Percepci�n de un Grupo de Docentes de I y II Ciclo de Educaci�n General
B�sica de Escuelas P�blicas de Heredia sobre los Temas de Estad�stica y
Probabilidad
Perceptions towards Statistics and Probability of Primary School
Teachers from the Region of Heredia
Marianela Alp�zar Vargas1, Laura Chavarr�a Oviedo2, Katalina Oviedo
Rodr�guez3
1 Acad�mica, Escuela de Matem�tica, Universidad Nacional de Costa Rica.
Direcci�n electr�nica: malpiza@una.cr
2 Docente, Colegio Nueva Esperanza, Costa Rica. Direcci�n electr�nica:
merula13986@hotmail.com
3 Brasil. Direcci�n electr�nica: kataor@hotmail.es
Direcci�n para correspondencia
Resumen
Los temas de estad�stica y probabilidad se encuentran presentes en los
Programas de Estudio del Ministerio de Educaci�n P�blica de Costa Rica
desde 1995; sin embargo la poca formaci�n que han recibido los docentes
de I y II Ciclo de la Educaci�n General B�sica en dichos temas. El
presente art�culo expone resultados de una investigaci�n que se
realiz�, con 20 docentes, durante un proceso de capacitaci�n sobre
Did�ctica de la Probabilidad y la Estad�stica en la Direcci�n Regional
de Heredia en el 2011. La informaci�n se recolect� por medio de
cuestionarios auto administrados. El objetivo fue describir la
percepci�n que tiene este grupo de docentes de primaria en ejercicio de
la Direcci�n Regional de Heredia ante el proceso de ense�anza y
aprendizaje de los temas de estad�stica y probabilidad. Entre los
resultados obtenidos, los docentes son conscientes de que los temas
citados deben ense�arse desde los primeros niveles de formaci�n,
algunos les temen por su nivel de dificultad, otros no los imparten en
sus clases porque no les da tiempo y otros desconf�an de su fiabilidad.
Una de las conclusiones del estudio es la necesidad que tienen los
entes formadores de revisar y modificar sus planes de formaci�n
profesional, para adecuarlos a las exigencias actuales y brindar
procesos de capacitaci�n y actualizaci�n a docentes en ejercicio.
Palabras clave: estad�stica, probabilidad, docentes, educaci�n
primaria, educaci�n continua, curriculum, Costa Rica
Abstract
In Costa Rica, the topics of statistics and probability have been
included in the Basic General Education curricula of the Ministry of
Public Education, since 1995. However, the poor academic formation that
elementary school educators have received causes them to develop
unfavorable attitudes towards these topics. This paper presents results
of a study that was conducted with 20 teachers during a training
process on Teaching Probability and Statistics in the Regional
Directorate of Heredia in the 2011. Data was collected through
questionnaires. The purpose of this article was to describe the
perception that this group of in-service elementary school teachers, of
the Regional Directorate of Heredia, has in relation to teaching and
learning of topics of statistics and probability. Although these
teachers are aware that statistics and probability must be taught since
elementary school, some of them are afraid to face them and even have
made the decision to leave them out of the curriculum motivated by
their lack of confidence in their own capacity to teach such complex
topics, others not taught them in their classes because lack of time or
because of distrust in its reliability. One of the main conclusions of
this study is that Universities should modify their curriculum to adapt
it to the current requirements and also they should offer training
processes, such as workshops, for teachers.
Key words: statistics, probability, primary education, teachers,
continuing education, Costa Rica
1. Introducci�n
La estad�stica y la probabilidad como hoy se conocen, surgen luego de
un largo proceso y como respuesta a diversas necesidades de los seres
humanos. En un principio el objeto de estudio de la estad�stica fue
generar informaci�n �til para los gobiernos como ayuda en su
administraci�n. Los censos de poblaci�n para el control del pago de
impuestos, as� como el inter�s en el registro de estad�sticas vitales
como nacimientos, matrimonios y defunciones fueron fundamentales en
esta primera etapa; luego, con el paso de los a�os, fue reconocida como
disciplina para diversas actividades que se realizan, tanto en la
ciencia como en situaciones que se presentan en la vida cotidiana.
La probabilidad tambi�n ha alcanzado mucho prestigio, su inicio estuvo
muy vinculado con la soluci�n de problemas relativos a juegos de azar,
pero con el paso de los a�os fue incrementando su importancia en
diferentes �reas, como las ciencias ambientales, sociales y m�dicas.
En la actualidad estas tem�ticas han logrado ganar espacios en muchos
�mbitos, son indispensables en estudios de poblaciones y tienen muchas
aplicaciones; su importancia ha estimulado que tambi�n los sectores no
profesionales necesiten conocer sus principios esenciales. Por lo
anterior, es fundamental que toda persona, posea conocimientos b�sicos
en estos temas, raz�n por la cu�l se dio su inclusi�n en los programas
de estudio de la Educaci�n General B�sica del pa�s.
Dada la incorporaci�n de estas tem�ticas, en los programas de estudio,
es esencial que los responsables de ense�arlas en los centros
educativos est�n conscientes del car�cter instrumental que tienen en
innumerables contextos y que posean un dominio de los conceptos b�sicos
de las mismas; sin embargo, algunas investigaciones mencionan que los
docentes no tienen formaci�n en principios te�ricos de dichos temas, en
sus aplicaciones y en su ense�anza, tan poco tienen pleno conocimiento
de las propuestas metodol�gicas planteadas por el MEP; la formaci�n
profesional no ha sido suficiente y los procesos de actualizaci�n y
capacitaci�n son pr�cticamente nulos; adem�s, los docentes enfrentan
limitaciones y dificultades, entre ellas: preparaci�n recibida, tiempo
limitado para ense�ar los temas y falta de recursos adecuados (Alp�zar,
Barrantes, Bola�os, C�spedes, Delgado, Freer, Padilla y V�quez, 2012;
Barrantes, Bola�os, C�spedes, Delgado, Freer, Padilla y V�quez, 2010;
Chaves, 2007 y Jim�nez y Jim�nez, 2005).
Muchos de los inconvenientes que presenta el proceso de ense�anza y
aprendizaje de estad�stica y probabilidad, se dan porque los docentes
no reconocen su utilidad en la vida cotidiana, por ello se estima que
el cambio de la ense�anza depender� del grado en que se pueda convencer
a los docentes de que estas son tem�ticas �tiles para los estudiantes
(Gattuso, 2006).
Este art�culo es parte de una investigaci�n realizada durante el 2011
con 20 docentes de primaria de la Direcci�n Regional de Heredia que
asistieron a un proceso de capacitaci�n. Es un extracto del trabajo de
graduaci�n Actitudes y conocimientos que tienen docentes de la
educaci�n general b�sica costarricense de I y II ciclo sobre
estad�stica y probabilidad, en la Direcci�n Regional Educativa de
Heredia, presentado como requisito para el grado de licenciatura en
2013 en la Universidad Nacional; adem�s, esta investigaci�n estuvo
vinculada con los proyectos Did�ctica de la probabilidad y la
estad�stica en primaria y La utop�a en la ense�anza de las Matem�ticas
en primaria ambos adscritos y financiados por la Escuela de Matem�tica
de la Universidad Nacional de Costa Rica.
De manera espec�fica, el objetivo de este art�culo es describir la
actitud que tuvo un grupo de docentes de primaria en ejercicio de la
Direcci�n Regional de Heredia, sobre los temas de estad�stica y la
probabilidad, durante un proceso de capacitaci�n sobre did�ctica en
dichos temas.
2. Aspectos te�ricos
El avance de la ciencia y la tecnolog�a ha hecho que se modifiquen o
actualicen los contenidos del curr�culo escolar tanto de la educaci�n
primaria como secundaria. No obstante, este proceso no se deber�a tomar
a la ligera, antes de agregar un nuevo contenido al curr�culo escolar,
se deber�an analizar varios puntos importantes. Para Batanero y Godino
(2001) el contenido que se va a incorporar debe ser parte de la
educaci�n general deseable para los futuros ciudadanos, ser �til para
la vida posterior, ya sea para el trabajo o para el tiempo libre,
ayudar al desarrollo personal y en la comprensi�n de los restantes
temas del curr�culo, tanto de la educaci�n obligatoria como superior.
Para estos mismos autores estas razones son ampliamente cubiertas por
las nociones estad�sticas y probabil�sticas, por lo que se justifica
que estas tem�ticas sean abordadas desde la educaci�n primaria.
Refiri�ndose a estad�stica. Holmes (1980) apunta que debe convertirse
en parte esencial de la educaci�n general en sus primeros niveles, dado
que los ni�os deben ser capaces de leer e interpretar tablas y gr�ficas
que con frecuencia aparecen en los diversos medios de comunicaci�n.
Se�ala, adem�s, que es �til para la vida futura porque muchas
profesiones emplean al menos los conocimientos b�sicos de esta
disciplina y por lo tanto, es fundamental que los estudiantes
comprendan y aprecien su papel en la sociedad. Aunque ha pasado alg�n
tiempo desde la afirmaci�n de Holmes, el mensaje sigue vigente
actualmente.
Respecto a probabilidad, seg�n Batanero (2001), la intuici�n posee un
papel determinante. y el dise�o de actividades educativas en las que se
requiera su empleo, tiene dos grandes funciones: desde edades tempranas
permite que el ni�o comprenda el entorno por sus propios medios antes
de ser capaz de entender la complejidad del modelo matem�tico, adem�s,
colabora con el desarrollo del conocimiento anal�tico que tendr� que
emplear posteriormente.
Al ense�ar estas disciplinas desde primaria se favorece la comprensi�n
de otros temas del curr�culo y facilita la toma de decisiones. Una
adecuada ense�anza de estas tem�ticas contribuye con la formaci�n de
personas cr�ticas, reflexivas y anal�ticas.
Para conseguir que el proceso de ense�anza y aprendizaje de la
probabilidad y la estad�stica cumplan con su labor y desarrollen
individuos, que analicen condiciones y datos para tomar decisiones, se
necesita que los encargados de impartir estas tem�ticas en las aulas
est�n bien preparados.
2.1 Formaci�n de docentes para I y II Ciclo de la Educaci�n General
B�sica
La formaci�n recibida en la universidad es fundamental en el desempe�o
profesional. En el �mbito educativo, la preparaci�n acad�mica juega un
papel fundamental en los salones de clase, pues es ah� donde los
conocimientos adquiridos se ponen en pr�ctica.
Autores como Gattuso y Panone (2002), Heaton (2002), Mendoca. Couthino
y Almouloud, (2006), citados por Aparicio y Baz�n (2006), mencionan que
los docentes omiten impartir estos temas, y una de las razones es la
falta de formaci�n, debido en parte, a la escasa preparaci�n con la que
el profesor termina sus estudios, lo que hace que cuente con pocos
recursos a la hora de dar sus clases y tienda a omitir el tema;
acortarlo o. en el mejor de los casos, a presentarlo con una
metodolog�a inadecuada.
En el �mbito nacional la situaci�n es similar. Chaves (2007) menciona
que los docentes cuentan con poca preparaci�n, no tienen formaci�n en
principios te�ricos, en aplicaciones y en su ense�anza.
Este panorama, hace reflexionar acerca de la formaci�n en estad�stica y
probabilidad que tienen los docentes de primaria de nuestro sistema
educativo. El hecho de que se omita un tema en los salones de clase,
apunta a que el docente no est� capacitado o no le parece un tema
relevante. Alp�zar et al, (2012) indican que los docentes de primaria,
con los que trabajaron, se muestran poco satisfechos con la formaci�n
recibida en los temas tratados en este art�culo; por ende su ense�anza
se ve afectada por falta de dominio conceptual, ausencia de estrategias
de mediaci�n adecuadas, as� como el desinter�s de los docentes por
ense�arlos.
Es importante se�alar que en Costa Rica, las obligaciones que tiene un
docente de educaci�n primaria, exigen un sin n�mero de actividades
relacionadas con la ense�anza, que van desde dominio en conocimientos
de Pedagog�a, Ciencias, Matem�ticas, Lengua, Historia y Geograf�a. Esto
debido a que en ocasiones el docente debe impartir las materias de
Espa�ol, Matem�ticas, Ciencias y Estudios Sociales, adem�s, de todas
las labores administrativas que debe desempe�ar en la instituci�n
(Alfaro, Alp�zar, Morales, Ram�rez y Salas, 2013).
La educaci�n actual busca profesionales que permitan al estudiante la
construcci�n y reconstrucci�n del conocimiento, que sean cr�ticos en su
labor, con una visi�n hol�stica de la realidad, que sean aptos en
conocimientos y comprensi�n de la teor�a pedag�gica, que posean un
amplio dominio de las disciplinas que van a ense�ar y que sean capaces
de contextualizarlas a la realidad.
Otro punto importante es la actualizaci�n del docente en contenidos y
did�ctica. Los contenidos de los programas y planes de estudio de las
universidades parecen no ser suficientes para que el docente desempe�e
sus labores de la mejor manera, por lo que se hace necesario
implementar procesos alternos de formaci�n para los docentes en
ejercicio. Al incluirse los temas de estad�stica y probabilidad dentro
de los programas de estudio de I y II Ciclo, se vuelve una necesidad la
capacitaci�n a docentes que no recibieron formaci�n en estos temas, con
el fin de brindarles las herramientas necesarias para que el proceso de
ense�anza se desarrolle apropiadamente; sin embargo esto no se ha dado,
la capacitaci�n ofrecida a sido casi nula (Alp�zar et al, 2012;
Barrantes et al, 2010).
El docente precisa un amplio conocimiento de t�cnicas o m�todos para
impartir los distintos t�picos. Estos m�todos o t�cnicas deben
facilitar que el estudiante visualice la amplia gama de aplicaciones
que tienen las disciplinas estudiadas, con el fin de que valore el
papel pr�ctico de estas, es necesario que los ejemplos y aplicaciones
que se muestran en la clase sean acordes con la realidad del estudiante.
El tener conocimiento tanto sobre el tema que se ense�a c�mo de la
metodolog�a apropiada influye en la actitud del docente y por ende en
la forma de abordar los temas en el aula. En los resultados de Aparicio
y Baz�n (2006) se menciona que cuando existe mayor conocimiento hay un
cambio positivo en las actitudes. Ya que cuando esto ocurre se
desarrolla un sentir, creer o pensar con sentimientos afectivos
respecto a un objeto o situaci�n. Estos autores dejar ver la
importancia de los aspectos afectivos desde la perspectiva del profesor
que puede tener impacto en el aprendizaje de sus estudiantes.
Conocer las actitudes de los docentes es de gran relevancia, ya que
est�n �ntimamente relacionadas con su rol como educador. Puesto que, en
muchas ocasiones una actitud negativa hacia cierto tema es el resultado
de una serie de factores, como lo son la poca comprensi�n o
desconocimiento de contenidos, ignorancia de la importancia y
aplicaci�n del mismo, entre otras; con el agravante que puede trasmitir
a sus estudiantes las actitudes negativas que posea. Por otra parte,
una actitud positiva hacia la materia beneficia el proceso de ense�anza.
En resumen, existen diferentes factores que pueden afectar de manera
positiva o negativa la ense�anza de la estad�stica y la probabilidad,
tales como: poca formaci�n, actitud de los docentes, conocimiento de
estrategias metodol�gicas, entre otras, son algunos de estos factores.
El papel que tiene el docente es sumamente importante en el proceso de
ense�anza y aprendizaje, raz�n por la cual el conocer sus actitudes
hacia los temas en estudio es fundamental, ya que la percepci�n que
tenga est� relacionada con la compresi�n de los contenidos y el uso de
una metodolog�a adecuada en el aula.
3. Marco metodol�gico
En este documento se describe la actitud de un grupo de docentes de
primera ense�anza hacia la estad�stica y probabilidad.
La investigaci�n realizada para generar el presente documento, se puede
catalogar como no experimental descriptiva, esto pues de acuerdo con
Hern�ndez, Fern�ndez y Baptista (2006) se describen hechos que
sucedieron y el estudio busca generar las interpretaciones
correspondientes a esos hechos. Los investigadores se mantuvieron al
margen de los sucesos para determinar y describir actitudes del grupo
de sujetos en estudio.
3.1 Sujetos: poblaci�n y muestra
La poblaci�n estuvo constituida por docentes de I y II Ciclo de la
Educaci�n General B�sica, de escuelas p�blicas de la Direcci�n Regional
Educativa de Heredia. Esta direcci�n est� compuesta por cinco
circuitos, de la cual se tom� una muestra de 20 docentes. Donde hay
representaci�n de los cinco circuitos. La muestra se seleccion� por
conveniencia, los maestros fueron elegidos por los asesores pedag�gicos
de Matem�tica de Heredia, para asistir a un curso de capacitaci�n
relacionada con did�ctica de la probabilidad y la estad�stica para
primaria.
Los criterios de selecci�n que utilizaron los asesores para elegir a
los docentes participantes fue el inter�s de estos por capacitarse y el
compromiso que hab�an mostrado con la asesor�a regional al convocarlo a
actividades anteriores, no se hab�a realizado con ellos ninguna
actividad relacionadas con los temas tratados en este art�culo. Es
importante aclarar que al ser una muestra tomada por conveniencia (no
aleatoria) los resultados obtenidos reflejan la realidad del grupo
estudiado, no se pueden inferir resultados a la poblaci�n.
Los participantes asistieron a un curso de capacitaci�n brindado por la
Escuela de Matem�tica de la Universidad Nacional en conjunto con la
Direcci�n Regional de Heredia, dicho curso estuvo orientado a la
did�ctica de la probabilidad y la estad�stica en educaci�n primaria y
tuvo una duraci�n de 60 horas.
Se abordaron temas como: historia e importancia de la probabilidad y la
estad�stica. tipos de datos y tipos de variables, recolecci�n de datos,
representaci�n de datos (tabular y gr�fica), medidas estad�sticas,
conceptos b�sicos de probabilidad, adem�s de did�cticas especificas
para abordar estos temas en el aula.
Es importante aclarar que aunque no se pueden generalizar los
resultados que se obtuvieron, al usar una muestra no probabil�stica, la
descripci�n de ellos podr�a ser un insumo valioso para conocer el
estado de la ense�anza de la probabilidad y la estad�stica a nivel de
primaria.
3.2 T�cnicas de recolecci�n de informaci�n
Para la recolecci�n de la informaci�n se hizo uso del cuestionario
autoadministrado. El objetivo del cuestionario fue recolectar las
actitudes de los docentes hacia la estad�stica y la probabilidad como
�reas del saber y tambi�n en su proceso de ense�anza y aprendizaje. El
cuestionario estuvo conformado por �tems relacionados con la
importancia, utilidad y dificultad de las tem�ticas en cuesti�n.
El instrumento estuvo basado en el cuestionario utilizado por Estrada
(2002) sobre las actitudes del profesorado hacia estad�stica y
probabilidad; se contextualizaron las preguntas al medio donde se iba a
aplicar y se agregaron algunas construidas por estad�sticos de la
Universidad Nacional. La validaci�n se realiz� con la colaboraci�n de
un grupo de diez maestras, las cuales no pertenecen a la muestra en
estudio, a las cuales se les aplic� el cuestionario; adem�s el
coeficiente de alfa de Cronbach, sobre los casos v�lidos, sobrepasa 0.9
lo que indica una consistencia interna de los �tems y la fiabilidad del
instrumento.
El cuestionario estuvo dividido en dos apartados. El primero abarc�
aspectos personales como: sexo, nombre del centro o los centros
educativos donde labora, categor�a profesional, grado o los grados
acad�micos alcanzados, a�o en que lo obtuvo, instituci�n donde estudi�
y nombre del t�tulo obtenido, a�os de experiencia, los niveles o grados
que ten�an a cargo. El segundo apartado contiene 32 proposiciones que
pretenden conocer la actitud de los docentes hacia las disciplinas de
inter�s, se utiliz� la escala tipo Likert donde 1 significaba estar muy
en desacuerdo con la proposici�n dada, 2 en desacuerdo, 3 indiferente,
4 de acuerdo y 5 muy de acuerdo.
Luego de la recolecci�n de datos, estos se organizaron, tabularon y
analizaron, por medio de t�cnicas de estad�stica descriptiva, lo que
permiti� generar conclusiones y recomendaciones.
El cuestionario se aplic� al inicio y al final de la capacitaci�n con
el fin de determinar si exist�an diferencias en la forma de pensar de
los docentes despu�s de un proceso de socializaci�n de los temas
estudiados.
4. An�lisis de datos
4.1 Descripci�n de los participantes
Los docentes que participaron en el estudio pertenec�an a la Direcci�n
Regional Educativa de Heredia. 18 laboraban en escuelas diurnas
p�blicas, impart�an lecciones de I y II Ciclo de la Educaci�n General
B�sica y particularmente Matem�ticas; y dos asesores pedag�gicos de
Matem�tica del MEP.
De los 20 participantes, solamente hab�a dos varones. Cinco docentes
poseen grado acad�mico de maestr�a obtenido en universidades privadas y
el resto con licenciatura (algunas estatales y otras privadas), 11
afirman haber recibido en su formaci�n profesional cursos donde se
impartieron t�picos de probabilidad y estad�stica. 76.6% de los
encuestados tienen seis o m�s a�os de experiencia. Adem�s. 15 poseen la
categor�a profesional mayor para su gremio PT6. Lo anterior permite
suponer que estos docentes poseen la preparaci�n adecuada para
desempe�ar su labor, ya que casi todos cuentan con la m�xima categor�a
profesional y tienen experiencia laboral.
4.2 Actitudes iniciales
Estas creencias o actitudes fueron medidas por medio de un cuestionario
aplicado durante la primera sesi�n de una capacitaci�n de cinco. Fue lo
primero que se realiz� en dicho evento por lo que los participantes no
estaban influenciados con las tem�ticas a tratar.
El cuestionario ten�a 32 proposiciones, algunas preguntas positivas y
otras negativas, para el an�lisis respectivo se separaron en esas dos
categor�as.
En cada uno de los cuadros donde se presentan las proposiciones se
utiliz� simbolog�a que se define a continuaci�n: para la moda Mo, para
la media x, para la desviaci�n est�ndar s, Me para la mediana y para el
total de docentes n. Se establecieron 3 categor�as con la escala del
cuestionario; a saber: MD son los docentes que contestaron estar muy en
desacuerdo o en desacuerdo. I son los que se mostraron indiferente ante
la proposici�n y MDA los que expresaron estar muy de acuerdo o de
acuerdo con lo planteado, estas categor�as se incluyen en los cuadros
estad�sticos respectivos. Los porcentajes est�n basados en la totalidad
de personas que contestaron cada �tem, el cual se muestra en la �ltima
columna de cada cuadro.
4.3.1 An�lisis de proposiciones negativas
Cabe acotar aqu� que seg�n la escala del cuestionario, la puntuaci�n
m�xima (5) significaba estar muy de acuerdo con la proposici�n
enunciada y la puntuaci�n m�nima (1) estar en total desacuerdo.
Del cuadro 1 se puede determinar que de los participantes 93.33%
muestran su total desacuerdo ante la proposici�n la Estad�stica no
sirve para nada, de manera similar que en el �tem la Probabilidad no
sirve para nada, con 94.12% en desacuerdo. Adem�s muchos de ellos
consideran que estas �reas del saber son �tiles para la vida y no solo
para las personas relacionadas con las ciencias, esto se deduce al
tener media de aproximadamente 1 y una desviaci�n est�ndar baja en el
�tem la Estad�stica s�lo es �til para la gente de ciencias. Ante la
proposici�n no se deber�a ense�ar Estad�stica en la escuela, gran parte
de los docentes muestran su desacuerdo. En t�rminos generales los
participantes de este estudio coincidieron que la probabilidad y la
estad�stica son �tiles y deben ense�arse en primaria.
Para el �tem utilizo poco la probabilidad fuera de la escuela, se
obtuvo una media de 3.35 y por tanto los datos revelan que los docentes
se muestran indiferentes o de acuerdo respecto al poco uso que se le
da. Situaci�n similar ocurre ante la afirmaci�n utilizo poco la
estad�stica fuera de la escuela, donde 68.75% de los participantes
est�n de acuerdo con esto.
En los �tems, no me gusta la informaci�n estad�stica que aparece en
algunos programas de T.V y Evito leer informaci�n estad�stica que
aparece en la prensa o revistas, la mediana es 3 y el promedio se
acerca a ese valor, por lo que se puede notar cierta indiferencia por
parte de los participantes, sin embargo la desviaci�n est�ndar, para
ambos �tems es alta (mayor a uno) lo que muestra que hay variabilidad
en las respuestas y por tanto las opiniones de a favor o en contra
est�n divididas. Cabe destacar que la moda en el �tem Evito leer
informaci�n estad�stica que aparece en la prensa o revistas es 4, la
respuesta con mayor frecuencia.
La informaci�n recolectada muestra que, en general, los docentes no se
sienten intimidados por los datos estad�sticos, ya que ante la frase me
siento intimidado ante datos estad�sticos la media es 2.75 y la mediana
2.5.
En general, los participantes consideran que la estad�stica y la
probabilidad son �tiles para la vida y que se deben ense�ar desde
primaria a los estudiantes, aunque admiten que las utilizan poco fuera
de la escuela e inclusive evitan la informaci�n que se relacione con
ellas fuera del sal�n de clase. Esto indica que aunque consideran que
son disciplinas de importancia no logran utilizarlas en situaciones
cotidianas, lo cual puede influir en su apat�a de leer informaci�n
estad�stica que presentan diferentes medios de comunicaci�n.
A continuaci�n se presenta el an�lisis de los �tems redactados en forma
positiva.
4.3.2 An�lisis de preguntas positivas
En el cuadro 2 se encentran las estad�sticas relacionadas con los �tems
positivos.
Casi la totalidad de los docentes muestran su desacuerdo en que se
elimine la probabilidad y la estad�stica del programa de estudios de
primaria, esto se refleja con las medidas estad�sticas obtenidas en los
enunciados correspondientes a se deber�a eliminar la Probabilidad del
curr�culo de primaria y se deber�a eliminar la Estad�stica del
curr�culo de primaria con valores de media con 1.4; la mediana con 1 y
la moda un 1 en ambos �tems. El 94% est� de acuerdo con la afirmaci�n
que dice La probabilidad es fundamental en la formaci�n b�sica del
ciudadano, su desviaci�n est�ndar es una de las m�s bajas (0.61), esto
indica que la posici�n de los participantes es concordante entre ellos.
Sin embargo, un participante se mostr� de acuerdo con la eliminaci�n de
estas �reas del curr�culo lo cual es preocupante porque son
fundamentales para el desarrollo de un ciudadano responsable de sus
decisiones.
En cuanto al enunciado La probabilidad es f�cil, cuatro de los
participantes est�n en desacuerdo, asimismo en el �tem La estad�stica
es f�cil tres opinaron estar en desacuerdo con la proposici�n. Esto
evidencia que a cierto n�mero de docentes les resulta dif�cil algunos
de los tema tratados, por lo que se debe presentar atenci�n pues una
actitud negativa por parte del educador puede incidir en la actitud de
los educandos; adem�s, si tienen dificultades podr�an presentar
limitaciones en el desarrollo de las lecciones referidas a estos temas.
En cuanto a la facilidad con la que perciben los conceptos sus
opiniones son similares para ambos temas, se encuentran en el nivel
intermedio; pero, ambas desviaciones est�ndar son altas (1.05 y 1.06
respectivamente) lo que indica que las opiniones en estos aspectos
estuvieron divididas, la estad�stica es considerada f�cil por m�s
docentes (65%) en relaci�n con la probabilidad (50%), esto puede
deberse a la falta de formaci�n profesional y a la ausencia de
capacitaci�n. lo cual los hace sentirse temerosos hacia los conceptos
te�ricos de las mismas.
En el �tem Uso la estad�stica para resolver problemas de la vida
cotidiana, 88% est� de acuerdo con la proposici�n y en Me gusta
resolver problemas cuando uso la estad�stica 65% lo est�n. Los
participantes manifiestan que si se les presenta alg�n problema en la
vida cotidiana usan la estad�stica como herramienta para resolverlo.
por otra parte; admiten que la utilizan poco fuera de la escuela e
inclusive evitan la informaci�n que se relacione con estas disciplinas,
por lo que se encuentra aqu� una contradicci�n en sus respuestas.
A pesar que 25% de los participantes no les resulta f�cil la
probabilidad, a la mayor�a les agrada y disfrutan resolver problemas
que involucran estos temas y que les ayudan, para resolverlos
objetivamente; esto se refleja con las medidas estad�sticas obtenidas
en el enunciado Me agrada la probabilidad porque ayuda a ver los
problemas objetivamente con una media de 3.9, una moda y mediana de 4 y
una desviaci�n est�ndar de 0.86.
Los participantes consideran que la estad�stica ayuda a tomar
decisiones m�s documentadas, su media fue de 4.41 y su desviaci�n
est�ndar una de las m�s bajas (0.62). En cuanto a probabilidad 13%
considera que ayuda a tomar decisiones m�s documentadas aunque su media
fue menor que el �tem relacionado con estad�stica con un 4.0. 82% dicen
disfrutar ense�ar los temas en estudio; adem�s. 100% de los encuestados
se muestran entre de acuerdo y muy de acuerdo ante la afirmaci�n me
agrada la Estad�stica porque ayuda a ver los problemas objetivamente,
siendo la moda cuatro; mostrando con estos datos una actitud positiva
hacia estas disciplinas.
Por otra parte, los docentes muchas veces consideran que existen temas
dentro del curr�culo que no son tan relevantes, esta actitud hacia un
tema particular es trasmitida a los estudiantes, si son de primaria la
actitud de su docente los marcar� por el resto de su vida acad�mica,
por lo que fue muy importante conocer si los participantes les gusta
impartir las tem�ticas tratadas, la media obtenida en las proposiciones
Disfruto ense�ar estad�stica y Disfruto ense�ar probabilidad fue mayor
a cuatro, en ambas proposiciones, lo que indica que a los docentes les
gusta impartir lecciones de estos temas, solo tres de ellos no
disfrutan o se muestran indiferentes, aun as� se debe prestar atenci�n
a esta situaci�n pues el docente podr�a estar influenciando al educando
de manera negativa tanto en su componente afectivo (el sentir inter�s
hacia la misma) como en el componente cognitivo (pensar que tiene
suficientes conocimientos y habilidades) y de esta manera considerar la
materia como f�cil o dif�cil.
En cuanto a si les gustan los trabajos en donde aparecen estudios
estad�sticos y si encuentran interesante el mundo de la estad�stica; la
moda y mediana coinciden dando una puntuaci�n muy positiva (4), las
desviaciones est�ndar en estos �tems son bajas lo que demuestra que la
variabilidad de las respuesta no fue mucha.
Un �tem con una media alta fue Por medio de la estad�stica se puede
manipular la realidad, adem�s su mediana y moda de cinco indican que un
alto n�mero de encuestados est� a favor, la variabilidad en este caso
es bastante baja. Esto puede deberse a diferentes situaciones vividas.
como ejemplo las experiencias que se han tenido en Costa Rica y otros
pa�ses acerca de las encuestas pol�ticas donde se han dado resultados
en las elecciones presidenciales muy distintos a los pronosticados por
encuestas realizadas d�as antes de la elecci�n.
Otro �tem que posee una de las medias m�s altas fue La estad�stica
ayuda a entender el mundo con una media de 4.65, tanto la moda como la
mediana fue de cinco y una desviaci�n est�ndar de 0.49; esto indica que
los participantes sienten que la estad�stica les ayuda a entender el
mundo que los rodea, adem�s de ser una herramienta que les sirve para
poder interpretar algunos fen�menos que se presentan en la vida
cotidiana; sin embargo algunos participantes admiten que la utilizan
poco fuera de la escuela.
Se debe rescatar lo que surge en estos �tems ya que se contradicen al
estar de acuerdo con los dos anteriores, pues est�n a favor que con la
estad�stica se puede manipular la realidad y a la vez manifestar que
les ayuda a entender el mundo que los rodea. Por �ltimo, para el
enunciado La estad�stica es fundamental en la formaci�n b�sica del
ciudadano, se obtuvo una media de 4.53, lo que establece que los
participantes son conscientes que est� tem�tica debe formar parte del
curr�culo escolar.
En conclusi�n, se evidencia una actitud positiva hacia estad�stica y
probabilidad. En estos �tems al igual que en los negativos la mayor�a
de participantes reconocen la importancia de impartirlos desde
primaria, ya que son fundamentales en la formaci�n b�sica de una
persona, aunque una parte de ellos no las consideran f�ciles, raz�n que
puede influir en no impartir el tema o brindarle menos tiempo e
importancia.
Respecto al uso que se les da en la vida, encontramos una contradicci�n
entre los �tems negativos y positivos, pues en los negativos admiten
que no utilizan las disciplinas fuera de la escuela y en los positivos,
como se mencion�, 88% dicen utilizar la Estad�stica en su vida
cotidiana. Por otra parte, debemos dejar en claro que puede ser que los
docentes no sean conscientes que utilizan la estad�stica en muchas
situaciones y por tanto el �tem no fue claro para los participantes.
Aunque en general se evidencia una actitud positiva, algunos
participantes consideran que los temas son dif�ciles de entender e
inclusive prefieren ignorar la informaci�n estad�stica y probabil�stica
que se presenta en los diferentes medios de comunicaci�n, admitiendo
que no la utilizan en la vida cotidiana, sino, �nicamente, en problemas
realizados dentro de las aulas, situaci�n preocupante. ya que ellos son
los encargados de ense�ar estos temas; adem�s de crear y fomentar un
ambiente agradable para el aprendizaje de estos inculc�ndoles que son
una herramienta que les permitir� resolver problemas en la vida
cotidiana.
4.5 Percepciones finales
Despu�s del proceso de capacitaci�n se aplic� el mismo cuestionario,
con el fin de comparar las actitudes que tuvieron al inicio y al final
de dicho proceso. Al igual que el an�lisis del primer cuestionario se
separaron los �tems positivos de los negativos y se presenta la
informaci�n de la misma manera.
4.5.1 An�lisis de �tems negativos
Cabe recordar aqu� que la puntuaci�n m�xima en la escala (5) significa
estar de acuerdo con la proposici�n enunciada, las cuales est�n
redactadas en sentido negativo. En el cuadro 3 adjunto se presentan
algunas medidas estad�sticas obtenidas de las respuestas dadas por los
docentes.
Seg�n el cuadro 3 la totalidad de los participantes est� en desacuerdo
con las afirmaciones de que la Estad�stica no sirve para nada y que en
la escuela no se deber�a ense�ar dicha tem�tica, lo cual es muy
positivo. La mayor�a est� en desacuerdo con que la estad�stica s�lo es
�til para la gente de ciencias lo que demuestra que comprenden la
utilidad de esta disciplina en diferentes campos.
En cuanto a probabilidad tambi�n casi todos los docentes consideran que
es importante, ayuda en la cotidianidad y se debe ense�ar en la
escuela. Esto se ve reflejado en el �tem en la escuela no se deber�a
ense�ar probabilidad, ya que 100% de los participantes se muestran en
desacuerdo o muy en desacuerdo ante esta afirmaci�n, y ante la
probabilidad no sirve para nada, solo 18% est� de acuerdo, aunque este
�ltimo porcentaje sea bajo, es preocupante pensar que existen docentes
que consideran que uno de los temas que ense�an a sus estudiantes, no
sirve para nada.
El promedio de las opiniones relacionadas con proposiciones como evitar
leer informaci�n estad�stica y la incomprensi�n de los datos que se
presentan en algunos medios de comunicaci�n es bastante bajo, alrededor
de dos, lo que indica que los docentes no est�n de acuerdo con dichos
enunciados, presentando una leve mejor�a en cuanto al cuestionario
inicial; sin embargo, en cuanto al gusto por la informaci�n estad�stica
de los programas de televisi�n m�s de la mitad de los participantes
expresaron disgustarle, lo cual presenta una contradicci�n entre sus
percepciones o creencias.
En cuanto al uso que le dan a las �reas fuera del sal�n de clase, se
nota una mejor�a en el cuestionario final; sin embargo siguen estando
los promedios, medianas y modas alrededor de tres mostrando cierta
indiferencia por parte de los participantes.
Por tanto, en los �tems redactados en forma negativa se evidencia que,
la mayor�a de, los docentes consideran que los conocimientos en
estad�stica y probabilidad son importantes en la formaci�n de un
individuo y que se deben ense�ar desde primaria, a�n as�, a algunos les
sigue disgustando la informaci�n estad�stica presentada en diferentes
medios de comunicaci�n y contin�an manifestando indiferencia en el uso
que se les da a estas tem�ticas fuera de la escuela.
4.5.2 An�lisis de �tems positivos
A continuaci�n se presenta el an�lisis de los �tems redactados en forma
positiva.
De acuerdo con los datos del cuadro 4 la totalidad de los docentes no
est�n de acuerdo con eliminar la probabilidad y la estad�stica del
curr�culo de primaria.
En cuanto a la facilidad con la que perciben las disciplinas, las
opiniones siguen estando divididas; pero, puede notarse una peque�a
mejor�a en cuanto a la percepci�n de la facilidad con la que ven la
estad�stica y problemas relacionados con esta. El gusto por ense�ar es
un poco mayor en estad�stica que en probabilidad, su promedio super�
los cuatro puntos, la moda fue cinco y la desviaci�n est�ndar es baja.
Este es un aspecto que debe trabajarse a�n m�s en procesos de formaci�n
y capacitaci�n ya que si un docente no se siente c�modo al impartir sus
lecciones puede trasmitirle actitudes negativas a sus estudiantes.
En las afirmaciones Encuentro interesante el mundo de la estad�stica y
la estad�stica ayuda a entender el mundo la mayor�a de los
participantes se muestran de acuerdo, siendo estos los �tems con mayor
promedio; adem�s la moda fue cinco y las desviaciones est�ndar son
bajas, lo que muestra que no hubo mucha variabilidad en las respuestas.
Existe un mayor porcentaje (94%) de participantes que opinan que La
Estad�stica es fundamental en la formaci�n b�sica del ciudadano, por
otra parte ante la afirmaci�n La Probabilidad es fundamental en la
formaci�n b�sica del ciudadano (82%) aunque en ambos �tems los
promedios son mayores a cuatro, la mediana y moda respecto a
estad�stica es mayor; esto puede deberse a que se est� m�s acostumbrado
a un acercamiento con conceptos estad�sticos como la representaci�n de
datos (cuadros y gr�ficas), mientras que los probabil�sticos son m�s
abstractos como la toma de decisiones en ambientes de incertidumbre o
el azar. Sumado a esto la mayor�a de los docentes consideran que las
�reas en estudio ayudan a ver los problemas cotidianos de manera m�s
objetiva.
Siguen considerando que por medio de la estad�stica se puede manipular
la realidad, aunque la media es menor a la del primer cuestionario,
como se cit� anteriormente esto puede deberse a la influencia que
tenemos de las encuestas pol�ticas o por medio de los trucos visuales
que se les pueden hacer a las representaciones gr�ficas para adulterar
la informaci�n que se desea proyectar; sin embargo la mayor�a considera
que gracias a los m�todos estad�sticos y probabil�sticos se pueden
tomar decisiones m�s documentadas.
La utilidad e importancia que tienen estas disciplinas es reconocida
por los docentes pues un porcentaje alto opin� que estos son temas
fundamentales en la formaci�n b�sica del ciudadano, aunque concuerdan
en que no siempre es sencillo entender los procedimientos y la
informaci�n que aparece en los diferentes medios de comunicaci�n, esto
puede ir relacionado con la falta de capacitaciones o formaci�n
adecuada. Pese a esto consideran que es de suma importancia que estos
temas se estudien desde primaria ya que es ah� en donde los educandos
tienen los primeros contactos con las tem�ticas.
La informaci�n recolectada en este cuestionario muestra que la mayor�a
de participantes tienen una actitud positiva tanto hacia la estad�stica
como a la probabilidad.
Una vez recopilada la informaci�n del cuestionario en los dos momentos
citados, se realiz� una comparaci�n entre estos, con la finalidad de
apreciar si la actitud de los docentes cambi� despu�s de la
capacitaci�n. Se aclara que al no ser una muestra aleatoria con la que
se trabaja, las diferencias que se presentan no se puede afirmar si son
significativas o no, solamente se pretende describir los cambios que se
observaron en los promedios, porcentajes y desviaciones respectivas; el
estudio es de tipo exploratorio.
4.6 Comparaci�n entre cuestionario inicial y final
4.6.1 Comparaci�n de proposiciones negativas
La informaci�n que se obtiene en los �tems iniciales y finales es muy
similar. Aunque si se nota que la actitud en el cuestionario final es
m�s positiva hacia las disciplinas en estudio. En el cuestionario
inicial una parte de los participantes mostraba su indiferencia ante la
afirmaci�n la Estad�stica no sirve para nada, en el final la totalidad
de participantes est�n en desacuerdo con esta frase. Respecto a si se
debe o no ense�ar Estad�stica y Probabilidad en la escuela, en el
cuestionario inicial 5,88% de los participantes considera que estas
disciplinas no se deber�an ense�ar y en el final el 100% de
participantes est�n de acuerdo o muy de acuerdo con su ense�anza desde
la educaci�n primaria.
La comprensi�n de la informaci�n estad�stica que aparece en los medios
de comunicaci�n representa una dificultad para 37% de los participantes
(cuestionario inicial) este porcentaje disminuye a 30% en el
cuestionario final. Situaci�n similar ocurre en los �tems evito leer
informaci�n estad�stica que aparece en la prensa y revistas y me siento
intimidado ante datos estad�sticos.
Al final del proceso de capacitaci�n, una parte considerable de los
docentes reconocen la utilidad que tienen las tem�ticas fuera de la
escuela, siendo estos los �tems donde se demuestra el cambio de actitud
mayor, ya que en el cuestionario inicial 70,59% coinciden en utilizar
poco la Probabilidad y 68,75% la Estad�stica y en el cuestionario final
estos porcentajes disminuyen a 24% y 29% respectivamente.
A continuaci�n se realiza la comparaci�n entre los cuestionarios
respecto a los �tems positivos.
4.6.2 Comparaci�n de proposiciones positivas
Al comparar los �tems positivos del cuestionario inicial y final, se
not� que no hay cambios importantes en las opiniones de los enunciados
propuestos y contin�an pensando de manera similar.
Respecto al �tem Se deber�a eliminar la Estad�stica del curr�culo de
primaria, este no presenta cambio pues concuerdan, en el inicial un 96%
y en el final un 100%, en que no se deber�a de eliminar el contenido
del curr�culo escolar.
En cuanto a los enunciados sobre facilidad con la que perciben las
tem�ticas, se not� una peque�a mejor�a en el cuestionario final.
Respecto al nivel de agrado, en el cuestionario final, los
participantes opinan que su gusto por ense�ar es un poco mayor en
estad�stica que en probabilidad, situaci�n similar ocurri� en el
inicial. Por otra parte, en el inicial, un cierto n�mero de docentes
les resulta dif�cil la probabilidad o la estad�stica, aunque esta
�ltima es considerada m�s f�cil por un mayor n�mero de docentes; sin
embargo, comparando los dos cuestionarios, para ambas �reas un gran
n�mero de participantes mencionan que son dif�ciles. Por lo que
contin�an pensando lo mismo, antes y despu�s de las capacitaciones
realizadas.
En ambos cuestionarios concuerdan en que por medio de los m�todos
estad�sticos y probabil�sticos se pueden tomar decisiones m�s
documentadas y que es interesante el mundo de la Estad�stica para
conocer y entender los fen�menos que los rodean.
En general, los docentes consideran que las disciplinas son �tiles
tanto en �reas de ciencias, como en situaciones de la cotidianeidad,
por lo que es de suma importancia que estos temas se estudien desde la
primaria. Tanto el cuestionario inicial como el final demuestran una
actitud positiva de los docentes hacia la estad�stica y probabilidad e
indican que no hubo cambios importantes en las opiniones de los
participantes luego de las capacitaciones.
5. Conclusiones
En t�rminos generales las opiniones expresadas en el cuestionario del
inicio y del final de proceso de capacitaci�n no tuvieron diferencias
muy marcadas, en algunos aspectos la percepci�n tuvo una leve mejor�a.
Los participantes, aunque, consideran que estas tem�ticas ayudan a
resolver problemas de la cotidianidad, muchos dicen no utilizarlas
fuera del sal�n de clase, esto puede deberse a que, una parte de ellos
considera que son tem�ticas dif�ciles de entender y por ende tratan de
evitar estudios donde se analicen datos estad�sticos o se tomen
decisiones basadas en azar.
La mayor�a de los participantes consideran a la estad�stica y a la
probabilidad como tem�ticas de inter�s para la sociedad, que deben ser
impartidas desde primaria ya que estamos rodeados de datos
estad�sticos; sin embargo, no todos se sienten a gusto cuando imparten
estos temas, esta situaci�n puede ser consecuencia de que su formaci�n
profesional en la universidad no fue del todo satisfactoria y hasta ese
momento no hab�an recibido capacitaciones al respecto, situaci�n
preocupante ya que desde 1995 se incluyeron estas tem�ticas en el
curr�culo y la mayor�a de los participantes, ten�an m�s de cinco a�os
de experiencia por lo que podr�an haber desarrollado estos temas en sus
aulas.
Por otra parte, se presenta una contradicci�n, en las respuestas dadas,
expresan que se pueden modelar situaciones cotidianas por medio de la
aplicaci�n de la estad�stica y la probabilidad, pero est�n de acuerdo
en que con estas disciplinas se puede manipular la realidad, lo que
indica que no consideran tan fidedignas las aplicaciones de las
tem�ticas estudiadas en situaciones reales.
Como conclusi�n general urge la necesidad de hacer una revisi�n de los
planes de estudio en las universidades donde se forman docentes de I y
II ciclo de la Educaci�n General B�sica en cuanto a los cursos
relacionados con Matem�ticas ya que parece que no est�n siendo
suficientes para que los docentes se sientan preparados una vez que
llegan a las aulas. Adem�s, los entes capacitadores de nuestro pa�s
como lo son: Instituto Uladislao G�mez, MEP, Universidades p�blicas y
COLyPRO deben aportar a la sociedad costarricense ayudando con
programas de actualizaci�n y capacitaci�n continuas para docentes en
servicio; ya que si el docente se siente capacitado en el �rea a
ense�ar su actitud hacia la misma es m�s positiva y por lo tanto
trasmite eso a sus alumnos.
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Educational.
Correspondencia a:
Marianela Alp�zar Vargas. Acad�mica, Escuela de Matem�tica, Universidad Nacional de Costa Rica.
Direcci�n electr�nica: malpiza@una.crLaura Chavarr�a Oviedo. Docente, Colegio Nueva Esperanza, Costa Rica. Direcci�n electr�nica:
merula13986@hotmail.comKatalina Oviedo
Rodr�guez. Brasil. Direcci�n electr�nica: kataor@hotmail.es
Art�culo recibido: 23 de mayo, 2014 Enviado a correcci�n: 10 de
octubre, 2014 Aprobado: 8 de diciembre, 2014