Percepción de un Grupo de Docentes de I y II Ciclo de Educación General
Básica de Escuelas Públicas de Heredia sobre los Temas de Estadística y
Probabilidad
Perceptions towards Statistics and Probability of Primary School
Teachers from the Region of Heredia
Marianela Alpízar Vargas1, Laura Chavarría Oviedo2, Katalina Oviedo
Rodríguez3
1 Académica, Escuela de Matemática, Universidad Nacional de Costa Rica.
Dirección electrónica: malpiza@una.cr
2 Docente, Colegio Nueva Esperanza, Costa Rica. Dirección electrónica:
merula13986@hotmail.com
3 Brasil. Dirección electrónica: kataor@hotmail.es
Dirección para correspondencia
Resumen
Los temas de estadística y probabilidad se encuentran presentes en los
Programas de Estudio del Ministerio de Educación Pública de Costa Rica
desde 1995; sin embargo la poca formación que han recibido los docentes
de I y II Ciclo de la Educación General Básica en dichos temas. El
presente artículo expone resultados de una investigación que se
realizó, con 20 docentes, durante un proceso de capacitación sobre
Didáctica de la Probabilidad y la Estadística en la Dirección Regional
de Heredia en el 2011. La información se recolectó por medio de
cuestionarios auto administrados. El objetivo fue describir la
percepción que tiene este grupo de docentes de primaria en ejercicio de
la Dirección Regional de Heredia ante el proceso de enseñanza y
aprendizaje de los temas de estadística y probabilidad. Entre los
resultados obtenidos, los docentes son conscientes de que los temas
citados deben enseñarse desde los primeros niveles de formación,
algunos les temen por su nivel de dificultad, otros no los imparten en
sus clases porque no les da tiempo y otros desconfían de su fiabilidad.
Una de las conclusiones del estudio es la necesidad que tienen los
entes formadores de revisar y modificar sus planes de formación
profesional, para adecuarlos a las exigencias actuales y brindar
procesos de capacitación y actualización a docentes en ejercicio.
Palabras clave: estadística, probabilidad, docentes, educación
primaria, educación continua, curriculum, Costa Rica
Abstract
In Costa Rica, the topics of statistics and probability have been
included in the Basic General Education curricula of the Ministry of
Public Education, since 1995. However, the poor academic formation that
elementary school educators have received causes them to develop
unfavorable attitudes towards these topics. This paper presents results
of a study that was conducted with 20 teachers during a training
process on Teaching Probability and Statistics in the Regional
Directorate of Heredia in the 2011. Data was collected through
questionnaires. The purpose of this article was to describe the
perception that this group of in-service elementary school teachers, of
the Regional Directorate of Heredia, has in relation to teaching and
learning of topics of statistics and probability. Although these
teachers are aware that statistics and probability must be taught since
elementary school, some of them are afraid to face them and even have
made the decision to leave them out of the curriculum motivated by
their lack of confidence in their own capacity to teach such complex
topics, others not taught them in their classes because lack of time or
because of distrust in its reliability. One of the main conclusions of
this study is that Universities should modify their curriculum to adapt
it to the current requirements and also they should offer training
processes, such as workshops, for teachers.
Key words: statistics, probability, primary education, teachers,
continuing education, Costa Rica
1. Introducción
La estadística y la probabilidad como hoy se conocen, surgen luego de
un largo proceso y como respuesta a diversas necesidades de los seres
humanos. En un principio el objeto de estudio de la estadística fue
generar información útil para los gobiernos como ayuda en su
administración. Los censos de población para el control del pago de
impuestos, así como el interés en el registro de estadísticas vitales
como nacimientos, matrimonios y defunciones fueron fundamentales en
esta primera etapa; luego, con el paso de los años, fue reconocida como
disciplina para diversas actividades que se realizan, tanto en la
ciencia como en situaciones que se presentan en la vida cotidiana.
La probabilidad también ha alcanzado mucho prestigio, su inicio estuvo
muy vinculado con la solución de problemas relativos a juegos de azar,
pero con el paso de los años fue incrementando su importancia en
diferentes áreas, como las ciencias ambientales, sociales y médicas.
En la actualidad estas temáticas han logrado ganar espacios en muchos
ámbitos, son indispensables en estudios de poblaciones y tienen muchas
aplicaciones; su importancia ha estimulado que también los sectores no
profesionales necesiten conocer sus principios esenciales. Por lo
anterior, es fundamental que toda persona, posea conocimientos básicos
en estos temas, razón por la cuál se dio su inclusión en los programas
de estudio de la Educación General Básica del país.
Dada la incorporación de estas temáticas, en los programas de estudio,
es esencial que los responsables de enseñarlas en los centros
educativos estén conscientes del carácter instrumental que tienen en
innumerables contextos y que posean un dominio de los conceptos básicos
de las mismas; sin embargo, algunas investigaciones mencionan que los
docentes no tienen formación en principios teóricos de dichos temas, en
sus aplicaciones y en su enseñanza, tan poco tienen pleno conocimiento
de las propuestas metodológicas planteadas por el MEP; la formación
profesional no ha sido suficiente y los procesos de actualización y
capacitación son prácticamente nulos; además, los docentes enfrentan
limitaciones y dificultades, entre ellas: preparación recibida, tiempo
limitado para enseñar los temas y falta de recursos adecuados (Alpízar,
Barrantes, Bolaños, Céspedes, Delgado, Freer, Padilla y Víquez, 2012;
Barrantes, Bolaños, Céspedes, Delgado, Freer, Padilla y Víquez, 2010;
Chaves, 2007 y Jiménez y Jiménez, 2005).
Muchos de los inconvenientes que presenta el proceso de enseñanza y
aprendizaje de estadística y probabilidad, se dan porque los docentes
no reconocen su utilidad en la vida cotidiana, por ello se estima que
el cambio de la enseñanza dependerá del grado en que se pueda convencer
a los docentes de que estas son temáticas útiles para los estudiantes
(Gattuso, 2006).
Este artículo es parte de una investigación realizada durante el 2011
con 20 docentes de primaria de la Dirección Regional de Heredia que
asistieron a un proceso de capacitación. Es un extracto del trabajo de
graduación Actitudes y conocimientos que tienen docentes de la
educación general básica costarricense de I y II ciclo sobre
estadística y probabilidad, en la Dirección Regional Educativa de
Heredia, presentado como requisito para el grado de licenciatura en
2013 en la Universidad Nacional; además, esta investigación estuvo
vinculada con los proyectos Didáctica de la probabilidad y la
estadística en primaria y La utopía en la enseñanza de las Matemáticas
en primaria ambos adscritos y financiados por la Escuela de Matemática
de la Universidad Nacional de Costa Rica.
De manera específica, el objetivo de este artículo es describir la
actitud que tuvo un grupo de docentes de primaria en ejercicio de la
Dirección Regional de Heredia, sobre los temas de estadística y la
probabilidad, durante un proceso de capacitación sobre didáctica en
dichos temas.
2. Aspectos teóricos
El avance de la ciencia y la tecnología ha hecho que se modifiquen o
actualicen los contenidos del currículo escolar tanto de la educación
primaria como secundaria. No obstante, este proceso no se debería tomar
a la ligera, antes de agregar un nuevo contenido al currículo escolar,
se deberían analizar varios puntos importantes. Para Batanero y Godino
(2001) el contenido que se va a incorporar debe ser parte de la
educación general deseable para los futuros ciudadanos, ser útil para
la vida posterior, ya sea para el trabajo o para el tiempo libre,
ayudar al desarrollo personal y en la comprensión de los restantes
temas del currículo, tanto de la educación obligatoria como superior.
Para estos mismos autores estas razones son ampliamente cubiertas por
las nociones estadísticas y probabilísticas, por lo que se justifica
que estas temáticas sean abordadas desde la educación primaria.
Refiriéndose a estadística. Holmes (1980) apunta que debe convertirse
en parte esencial de la educación general en sus primeros niveles, dado
que los niños deben ser capaces de leer e interpretar tablas y gráficas
que con frecuencia aparecen en los diversos medios de comunicación.
Señala, además, que es útil para la vida futura porque muchas
profesiones emplean al menos los conocimientos básicos de esta
disciplina y por lo tanto, es fundamental que los estudiantes
comprendan y aprecien su papel en la sociedad. Aunque ha pasado algún
tiempo desde la afirmación de Holmes, el mensaje sigue vigente
actualmente.
Respecto a probabilidad, según Batanero (2001), la intuición posee un
papel determinante. y el diseño de actividades educativas en las que se
requiera su empleo, tiene dos grandes funciones: desde edades tempranas
permite que el niño comprenda el entorno por sus propios medios antes
de ser capaz de entender la complejidad del modelo matemático, además,
colabora con el desarrollo del conocimiento analítico que tendrá que
emplear posteriormente.
Al enseñar estas disciplinas desde primaria se favorece la comprensión
de otros temas del currículo y facilita la toma de decisiones. Una
adecuada enseñanza de estas temáticas contribuye con la formación de
personas críticas, reflexivas y analíticas.
Para conseguir que el proceso de enseñanza y aprendizaje de la
probabilidad y la estadística cumplan con su labor y desarrollen
individuos, que analicen condiciones y datos para tomar decisiones, se
necesita que los encargados de impartir estas temáticas en las aulas
estén bien preparados.
2.1 Formación de docentes para I y II Ciclo de la Educación General
Básica
La formación recibida en la universidad es fundamental en el desempeño
profesional. En el ámbito educativo, la preparación académica juega un
papel fundamental en los salones de clase, pues es ahí donde los
conocimientos adquiridos se ponen en práctica.
Autores como Gattuso y Panone (2002), Heaton (2002), Mendoca. Couthino
y Almouloud, (2006), citados por Aparicio y Bazán (2006), mencionan que
los docentes omiten impartir estos temas, y una de las razones es la
falta de formación, debido en parte, a la escasa preparación con la que
el profesor termina sus estudios, lo que hace que cuente con pocos
recursos a la hora de dar sus clases y tienda a omitir el tema;
acortarlo o. en el mejor de los casos, a presentarlo con una
metodología inadecuada.
En el ámbito nacional la situación es similar. Chaves (2007) menciona
que los docentes cuentan con poca preparación, no tienen formación en
principios teóricos, en aplicaciones y en su enseñanza.
Este panorama, hace reflexionar acerca de la formación en estadística y
probabilidad que tienen los docentes de primaria de nuestro sistema
educativo. El hecho de que se omita un tema en los salones de clase,
apunta a que el docente no está capacitado o no le parece un tema
relevante. Alpízar et al, (2012) indican que los docentes de primaria,
con los que trabajaron, se muestran poco satisfechos con la formación
recibida en los temas tratados en este artículo; por ende su enseñanza
se ve afectada por falta de dominio conceptual, ausencia de estrategias
de mediación adecuadas, así como el desinterés de los docentes por
enseñarlos.
Es importante señalar que en Costa Rica, las obligaciones que tiene un
docente de educación primaria, exigen un sin número de actividades
relacionadas con la enseñanza, que van desde dominio en conocimientos
de Pedagogía, Ciencias, Matemáticas, Lengua, Historia y Geografía. Esto
debido a que en ocasiones el docente debe impartir las materias de
Español, Matemáticas, Ciencias y Estudios Sociales, además, de todas
las labores administrativas que debe desempeñar en la institución
(Alfaro, Alpízar, Morales, Ramírez y Salas, 2013).
La educación actual busca profesionales que permitan al estudiante la
construcción y reconstrucción del conocimiento, que sean críticos en su
labor, con una visión holística de la realidad, que sean aptos en
conocimientos y comprensión de la teoría pedagógica, que posean un
amplio dominio de las disciplinas que van a enseñar y que sean capaces
de contextualizarlas a la realidad.
Otro punto importante es la actualización del docente en contenidos y
didáctica. Los contenidos de los programas y planes de estudio de las
universidades parecen no ser suficientes para que el docente desempeñe
sus labores de la mejor manera, por lo que se hace necesario
implementar procesos alternos de formación para los docentes en
ejercicio. Al incluirse los temas de estadística y probabilidad dentro
de los programas de estudio de I y II Ciclo, se vuelve una necesidad la
capacitación a docentes que no recibieron formación en estos temas, con
el fin de brindarles las herramientas necesarias para que el proceso de
enseñanza se desarrolle apropiadamente; sin embargo esto no se ha dado,
la capacitación ofrecida a sido casi nula (Alpízar et al, 2012;
Barrantes et al, 2010).
El docente precisa un amplio conocimiento de técnicas o métodos para
impartir los distintos tópicos. Estos métodos o técnicas deben
facilitar que el estudiante visualice la amplia gama de aplicaciones
que tienen las disciplinas estudiadas, con el fin de que valore el
papel práctico de estas, es necesario que los ejemplos y aplicaciones
que se muestran en la clase sean acordes con la realidad del estudiante.
El tener conocimiento tanto sobre el tema que se enseña cómo de la
metodología apropiada influye en la actitud del docente y por ende en
la forma de abordar los temas en el aula. En los resultados de Aparicio
y Bazán (2006) se menciona que cuando existe mayor conocimiento hay un
cambio positivo en las actitudes. Ya que cuando esto ocurre se
desarrolla un sentir, creer o pensar con sentimientos afectivos
respecto a un objeto o situación. Estos autores dejar ver la
importancia de los aspectos afectivos desde la perspectiva del profesor
que puede tener impacto en el aprendizaje de sus estudiantes.
Conocer las actitudes de los docentes es de gran relevancia, ya que
están íntimamente relacionadas con su rol como educador. Puesto que, en
muchas ocasiones una actitud negativa hacia cierto tema es el resultado
de una serie de factores, como lo son la poca comprensión o
desconocimiento de contenidos, ignorancia de la importancia y
aplicación del mismo, entre otras; con el agravante que puede trasmitir
a sus estudiantes las actitudes negativas que posea. Por otra parte,
una actitud positiva hacia la materia beneficia el proceso de enseñanza.
En resumen, existen diferentes factores que pueden afectar de manera
positiva o negativa la enseñanza de la estadística y la probabilidad,
tales como: poca formación, actitud de los docentes, conocimiento de
estrategias metodológicas, entre otras, son algunos de estos factores.
El papel que tiene el docente es sumamente importante en el proceso de
enseñanza y aprendizaje, razón por la cual el conocer sus actitudes
hacia los temas en estudio es fundamental, ya que la percepción que
tenga está relacionada con la compresión de los contenidos y el uso de
una metodología adecuada en el aula.
3. Marco metodológico
En este documento se describe la actitud de un grupo de docentes de
primera enseñanza hacia la estadística y probabilidad.
La investigación realizada para generar el presente documento, se puede
catalogar como no experimental descriptiva, esto pues de acuerdo con
Hernández, Fernández y Baptista (2006) se describen hechos que
sucedieron y el estudio busca generar las interpretaciones
correspondientes a esos hechos. Los investigadores se mantuvieron al
margen de los sucesos para determinar y describir actitudes del grupo
de sujetos en estudio.
3.1 Sujetos: población y muestra
La población estuvo constituida por docentes de I y II Ciclo de la
Educación General Básica, de escuelas públicas de la Dirección Regional
Educativa de Heredia. Esta dirección está compuesta por cinco
circuitos, de la cual se tomó una muestra de 20 docentes. Donde hay
representación de los cinco circuitos. La muestra se seleccionó por
conveniencia, los maestros fueron elegidos por los asesores pedagógicos
de Matemática de Heredia, para asistir a un curso de capacitación
relacionada con didáctica de la probabilidad y la estadística para
primaria.
Los criterios de selección que utilizaron los asesores para elegir a
los docentes participantes fue el interés de estos por capacitarse y el
compromiso que habían mostrado con la asesoría regional al convocarlo a
actividades anteriores, no se había realizado con ellos ninguna
actividad relacionadas con los temas tratados en este artículo. Es
importante aclarar que al ser una muestra tomada por conveniencia (no
aleatoria) los resultados obtenidos reflejan la realidad del grupo
estudiado, no se pueden inferir resultados a la población.
Los participantes asistieron a un curso de capacitación brindado por la
Escuela de Matemática de la Universidad Nacional en conjunto con la
Dirección Regional de Heredia, dicho curso estuvo orientado a la
didáctica de la probabilidad y la estadística en educación primaria y
tuvo una duración de 60 horas.
Se abordaron temas como: historia e importancia de la probabilidad y la
estadística. tipos de datos y tipos de variables, recolección de datos,
representación de datos (tabular y gráfica), medidas estadísticas,
conceptos básicos de probabilidad, además de didácticas especificas
para abordar estos temas en el aula.
Es importante aclarar que aunque no se pueden generalizar los
resultados que se obtuvieron, al usar una muestra no probabilística, la
descripción de ellos podría ser un insumo valioso para conocer el
estado de la enseñanza de la probabilidad y la estadística a nivel de
primaria.
3.2 Técnicas de recolección de información
Para la recolección de la información se hizo uso del cuestionario
autoadministrado. El objetivo del cuestionario fue recolectar las
actitudes de los docentes hacia la estadística y la probabilidad como
áreas del saber y también en su proceso de enseñanza y aprendizaje. El
cuestionario estuvo conformado por ítems relacionados con la
importancia, utilidad y dificultad de las temáticas en cuestión.
El instrumento estuvo basado en el cuestionario utilizado por Estrada
(2002) sobre las actitudes del profesorado hacia estadística y
probabilidad; se contextualizaron las preguntas al medio donde se iba a
aplicar y se agregaron algunas construidas por estadísticos de la
Universidad Nacional. La validación se realizó con la colaboración de
un grupo de diez maestras, las cuales no pertenecen a la muestra en
estudio, a las cuales se les aplicó el cuestionario; además el
coeficiente de alfa de Cronbach, sobre los casos válidos, sobrepasa 0.9
lo que indica una consistencia interna de los ítems y la fiabilidad del
instrumento.
El cuestionario estuvo dividido en dos apartados. El primero abarcó
aspectos personales como: sexo, nombre del centro o los centros
educativos donde labora, categoría profesional, grado o los grados
académicos alcanzados, año en que lo obtuvo, institución donde estudió
y nombre del título obtenido, años de experiencia, los niveles o grados
que tenían a cargo. El segundo apartado contiene 32 proposiciones que
pretenden conocer la actitud de los docentes hacia las disciplinas de
interés, se utilizó la escala tipo Likert donde 1 significaba estar muy
en desacuerdo con la proposición dada, 2 en desacuerdo, 3 indiferente,
4 de acuerdo y 5 muy de acuerdo.
Luego de la recolección de datos, estos se organizaron, tabularon y
analizaron, por medio de técnicas de estadística descriptiva, lo que
permitió generar conclusiones y recomendaciones.
El cuestionario se aplicó al inicio y al final de la capacitación con
el fin de determinar si existían diferencias en la forma de pensar de
los docentes después de un proceso de socialización de los temas
estudiados.
4. Análisis de datos
4.1 Descripción de los participantes
Los docentes que participaron en el estudio pertenecían a la Dirección
Regional Educativa de Heredia. 18 laboraban en escuelas diurnas
públicas, impartían lecciones de I y II Ciclo de la Educación General
Básica y particularmente Matemáticas; y dos asesores pedagógicos de
Matemática del MEP.
De los 20 participantes, solamente había dos varones. Cinco docentes
poseen grado académico de maestría obtenido en universidades privadas y
el resto con licenciatura (algunas estatales y otras privadas), 11
afirman haber recibido en su formación profesional cursos donde se
impartieron tópicos de probabilidad y estadística. 76.6% de los
encuestados tienen seis o más años de experiencia. Además. 15 poseen la
categoría profesional mayor para su gremio PT6. Lo anterior permite
suponer que estos docentes poseen la preparación adecuada para
desempeñar su labor, ya que casi todos cuentan con la máxima categoría
profesional y tienen experiencia laboral.
4.2 Actitudes iniciales
Estas creencias o actitudes fueron medidas por medio de un cuestionario
aplicado durante la primera sesión de una capacitación de cinco. Fue lo
primero que se realizó en dicho evento por lo que los participantes no
estaban influenciados con las temáticas a tratar.
El cuestionario tenía 32 proposiciones, algunas preguntas positivas y
otras negativas, para el análisis respectivo se separaron en esas dos
categorías.
En cada uno de los cuadros donde se presentan las proposiciones se
utilizó simbología que se define a continuación: para la moda Mo, para
la media x, para la desviación estándar s, Me para la mediana y para el
total de docentes n. Se establecieron 3 categorías con la escala del
cuestionario; a saber: MD son los docentes que contestaron estar muy en
desacuerdo o en desacuerdo. I son los que se mostraron indiferente ante
la proposición y MDA los que expresaron estar muy de acuerdo o de
acuerdo con lo planteado, estas categorías se incluyen en los cuadros
estadísticos respectivos. Los porcentajes están basados en la totalidad
de personas que contestaron cada ítem, el cual se muestra en la última
columna de cada cuadro.
4.3.1 Análisis de proposiciones negativas
Cabe acotar aquí que según la escala del cuestionario, la puntuación
máxima (5) significaba estar muy de acuerdo con la proposición
enunciada y la puntuación mínima (1) estar en total desacuerdo.
Del cuadro 1 se puede determinar que de los participantes 93.33%
muestran su total desacuerdo ante la proposición la Estadística no
sirve para nada, de manera similar que en el ítem la Probabilidad no
sirve para nada, con 94.12% en desacuerdo. Además muchos de ellos
consideran que estas áreas del saber son útiles para la vida y no solo
para las personas relacionadas con las ciencias, esto se deduce al
tener media de aproximadamente 1 y una desviación estándar baja en el
ítem la Estadística sólo es útil para la gente de ciencias. Ante la
proposición no se debería enseñar Estadística en la escuela, gran parte
de los docentes muestran su desacuerdo. En términos generales los
participantes de este estudio coincidieron que la probabilidad y la
estadística son útiles y deben enseñarse en primaria.
Para el ítem utilizo poco la probabilidad fuera de la escuela, se
obtuvo una media de 3.35 y por tanto los datos revelan que los docentes
se muestran indiferentes o de acuerdo respecto al poco uso que se le
da. Situación similar ocurre ante la afirmación utilizo poco la
estadística fuera de la escuela, donde 68.75% de los participantes
están de acuerdo con esto.
En los ítems, no me gusta la información estadística que aparece en
algunos programas de T.V y Evito leer información estadística que
aparece en la prensa o revistas, la mediana es 3 y el promedio se
acerca a ese valor, por lo que se puede notar cierta indiferencia por
parte de los participantes, sin embargo la desviación estándar, para
ambos ítems es alta (mayor a uno) lo que muestra que hay variabilidad
en las respuestas y por tanto las opiniones de a favor o en contra
están divididas. Cabe destacar que la moda en el ítem Evito leer
información estadística que aparece en la prensa o revistas es 4, la
respuesta con mayor frecuencia.
La información recolectada muestra que, en general, los docentes no se
sienten intimidados por los datos estadísticos, ya que ante la frase me
siento intimidado ante datos estadísticos la media es 2.75 y la mediana
2.5.
En general, los participantes consideran que la estadística y la
probabilidad son útiles para la vida y que se deben enseñar desde
primaria a los estudiantes, aunque admiten que las utilizan poco fuera
de la escuela e inclusive evitan la información que se relacione con
ellas fuera del salón de clase. Esto indica que aunque consideran que
son disciplinas de importancia no logran utilizarlas en situaciones
cotidianas, lo cual puede influir en su apatía de leer información
estadística que presentan diferentes medios de comunicación.
A continuación se presenta el análisis de los ítems redactados en forma
positiva.
4.3.2 Análisis de preguntas positivas
En el cuadro 2 se encentran las estadísticas relacionadas con los ítems
positivos.
Casi la totalidad de los docentes muestran su desacuerdo en que se
elimine la probabilidad y la estadística del programa de estudios de
primaria, esto se refleja con las medidas estadísticas obtenidas en los
enunciados correspondientes a se debería eliminar la Probabilidad del
currículo de primaria y se debería eliminar la Estadística del
currículo de primaria con valores de media con 1.4; la mediana con 1 y
la moda un 1 en ambos ítems. El 94% está de acuerdo con la afirmación
que dice La probabilidad es fundamental en la formación básica del
ciudadano, su desviación estándar es una de las más bajas (0.61), esto
indica que la posición de los participantes es concordante entre ellos.
Sin embargo, un participante se mostró de acuerdo con la eliminación de
estas áreas del currículo lo cual es preocupante porque son
fundamentales para el desarrollo de un ciudadano responsable de sus
decisiones.
En cuanto al enunciado La probabilidad es fácil, cuatro de los
participantes están en desacuerdo, asimismo en el ítem La estadística
es fácil tres opinaron estar en desacuerdo con la proposición. Esto
evidencia que a cierto número de docentes les resulta difícil algunos
de los tema tratados, por lo que se debe presentar atención pues una
actitud negativa por parte del educador puede incidir en la actitud de
los educandos; además, si tienen dificultades podrían presentar
limitaciones en el desarrollo de las lecciones referidas a estos temas.
En cuanto a la facilidad con la que perciben los conceptos sus
opiniones son similares para ambos temas, se encuentran en el nivel
intermedio; pero, ambas desviaciones estándar son altas (1.05 y 1.06
respectivamente) lo que indica que las opiniones en estos aspectos
estuvieron divididas, la estadística es considerada fácil por más
docentes (65%) en relación con la probabilidad (50%), esto puede
deberse a la falta de formación profesional y a la ausencia de
capacitación. lo cual los hace sentirse temerosos hacia los conceptos
teóricos de las mismas.
En el ítem Uso la estadística para resolver problemas de la vida
cotidiana, 88% está de acuerdo con la proposición y en Me gusta
resolver problemas cuando uso la estadística 65% lo están. Los
participantes manifiestan que si se les presenta algún problema en la
vida cotidiana usan la estadística como herramienta para resolverlo.
por otra parte; admiten que la utilizan poco fuera de la escuela e
inclusive evitan la información que se relacione con estas disciplinas,
por lo que se encuentra aquí una contradicción en sus respuestas.
A pesar que 25% de los participantes no les resulta fácil la
probabilidad, a la mayoría les agrada y disfrutan resolver problemas
que involucran estos temas y que les ayudan, para resolverlos
objetivamente; esto se refleja con las medidas estadísticas obtenidas
en el enunciado Me agrada la probabilidad porque ayuda a ver los
problemas objetivamente con una media de 3.9, una moda y mediana de 4 y
una desviación estándar de 0.86.
Los participantes consideran que la estadística ayuda a tomar
decisiones más documentadas, su media fue de 4.41 y su desviación
estándar una de las más bajas (0.62). En cuanto a probabilidad 13%
considera que ayuda a tomar decisiones más documentadas aunque su media
fue menor que el ítem relacionado con estadística con un 4.0. 82% dicen
disfrutar enseñar los temas en estudio; además. 100% de los encuestados
se muestran entre de acuerdo y muy de acuerdo ante la afirmación me
agrada la Estadística porque ayuda a ver los problemas objetivamente,
siendo la moda cuatro; mostrando con estos datos una actitud positiva
hacia estas disciplinas.
Por otra parte, los docentes muchas veces consideran que existen temas
dentro del currículo que no son tan relevantes, esta actitud hacia un
tema particular es trasmitida a los estudiantes, si son de primaria la
actitud de su docente los marcará por el resto de su vida académica,
por lo que fue muy importante conocer si los participantes les gusta
impartir las temáticas tratadas, la media obtenida en las proposiciones
Disfruto enseñar estadística y Disfruto enseñar probabilidad fue mayor
a cuatro, en ambas proposiciones, lo que indica que a los docentes les
gusta impartir lecciones de estos temas, solo tres de ellos no
disfrutan o se muestran indiferentes, aun así se debe prestar atención
a esta situación pues el docente podría estar influenciando al educando
de manera negativa tanto en su componente afectivo (el sentir interés
hacia la misma) como en el componente cognitivo (pensar que tiene
suficientes conocimientos y habilidades) y de esta manera considerar la
materia como fácil o difícil.
En cuanto a si les gustan los trabajos en donde aparecen estudios
estadísticos y si encuentran interesante el mundo de la estadística; la
moda y mediana coinciden dando una puntuación muy positiva (4), las
desviaciones estándar en estos ítems son bajas lo que demuestra que la
variabilidad de las respuesta no fue mucha.
Un ítem con una media alta fue Por medio de la estadística se puede
manipular la realidad, además su mediana y moda de cinco indican que un
alto número de encuestados está a favor, la variabilidad en este caso
es bastante baja. Esto puede deberse a diferentes situaciones vividas.
como ejemplo las experiencias que se han tenido en Costa Rica y otros
países acerca de las encuestas políticas donde se han dado resultados
en las elecciones presidenciales muy distintos a los pronosticados por
encuestas realizadas días antes de la elección.
Otro ítem que posee una de las medias más altas fue La estadística
ayuda a entender el mundo con una media de 4.65, tanto la moda como la
mediana fue de cinco y una desviación estándar de 0.49; esto indica que
los participantes sienten que la estadística les ayuda a entender el
mundo que los rodea, además de ser una herramienta que les sirve para
poder interpretar algunos fenómenos que se presentan en la vida
cotidiana; sin embargo algunos participantes admiten que la utilizan
poco fuera de la escuela.
Se debe rescatar lo que surge en estos ítems ya que se contradicen al
estar de acuerdo con los dos anteriores, pues están a favor que con la
estadística se puede manipular la realidad y a la vez manifestar que
les ayuda a entender el mundo que los rodea. Por último, para el
enunciado La estadística es fundamental en la formación básica del
ciudadano, se obtuvo una media de 4.53, lo que establece que los
participantes son conscientes que está temática debe formar parte del
currículo escolar.
En conclusión, se evidencia una actitud positiva hacia estadística y
probabilidad. En estos ítems al igual que en los negativos la mayoría
de participantes reconocen la importancia de impartirlos desde
primaria, ya que son fundamentales en la formación básica de una
persona, aunque una parte de ellos no las consideran fáciles, razón que
puede influir en no impartir el tema o brindarle menos tiempo e
importancia.
Respecto al uso que se les da en la vida, encontramos una contradicción
entre los ítems negativos y positivos, pues en los negativos admiten
que no utilizan las disciplinas fuera de la escuela y en los positivos,
como se mencionó, 88% dicen utilizar la Estadística en su vida
cotidiana. Por otra parte, debemos dejar en claro que puede ser que los
docentes no sean conscientes que utilizan la estadística en muchas
situaciones y por tanto el ítem no fue claro para los participantes.
Aunque en general se evidencia una actitud positiva, algunos
participantes consideran que los temas son difíciles de entender e
inclusive prefieren ignorar la información estadística y probabilística
que se presenta en los diferentes medios de comunicación, admitiendo
que no la utilizan en la vida cotidiana, sino, únicamente, en problemas
realizados dentro de las aulas, situación preocupante. ya que ellos son
los encargados de enseñar estos temas; además de crear y fomentar un
ambiente agradable para el aprendizaje de estos inculcándoles que son
una herramienta que les permitirá resolver problemas en la vida
cotidiana.
4.5 Percepciones finales
Después del proceso de capacitación se aplicó el mismo cuestionario,
con el fin de comparar las actitudes que tuvieron al inicio y al final
de dicho proceso. Al igual que el análisis del primer cuestionario se
separaron los ítems positivos de los negativos y se presenta la
información de la misma manera.
4.5.1 Análisis de ítems negativos
Cabe recordar aquí que la puntuación máxima en la escala (5) significa
estar de acuerdo con la proposición enunciada, las cuales están
redactadas en sentido negativo. En el cuadro 3 adjunto se presentan
algunas medidas estadísticas obtenidas de las respuestas dadas por los
docentes.
Según el cuadro 3 la totalidad de los participantes está en desacuerdo
con las afirmaciones de que la Estadística no sirve para nada y que en
la escuela no se debería enseñar dicha temática, lo cual es muy
positivo. La mayoría está en desacuerdo con que la estadística sólo es
útil para la gente de ciencias lo que demuestra que comprenden la
utilidad de esta disciplina en diferentes campos.
En cuanto a probabilidad también casi todos los docentes consideran que
es importante, ayuda en la cotidianidad y se debe enseñar en la
escuela. Esto se ve reflejado en el ítem en la escuela no se debería
enseñar probabilidad, ya que 100% de los participantes se muestran en
desacuerdo o muy en desacuerdo ante esta afirmación, y ante la
probabilidad no sirve para nada, solo 18% está de acuerdo, aunque este
último porcentaje sea bajo, es preocupante pensar que existen docentes
que consideran que uno de los temas que enseñan a sus estudiantes, no
sirve para nada.
El promedio de las opiniones relacionadas con proposiciones como evitar
leer información estadística y la incomprensión de los datos que se
presentan en algunos medios de comunicación es bastante bajo, alrededor
de dos, lo que indica que los docentes no están de acuerdo con dichos
enunciados, presentando una leve mejoría en cuanto al cuestionario
inicial; sin embargo, en cuanto al gusto por la información estadística
de los programas de televisión más de la mitad de los participantes
expresaron disgustarle, lo cual presenta una contradicción entre sus
percepciones o creencias.
En cuanto al uso que le dan a las áreas fuera del salón de clase, se
nota una mejoría en el cuestionario final; sin embargo siguen estando
los promedios, medianas y modas alrededor de tres mostrando cierta
indiferencia por parte de los participantes.
Por tanto, en los ítems redactados en forma negativa se evidencia que,
la mayoría de, los docentes consideran que los conocimientos en
estadística y probabilidad son importantes en la formación de un
individuo y que se deben enseñar desde primaria, aún así, a algunos les
sigue disgustando la información estadística presentada en diferentes
medios de comunicación y continúan manifestando indiferencia en el uso
que se les da a estas temáticas fuera de la escuela.
4.5.2 Análisis de ítems positivos
A continuación se presenta el análisis de los ítems redactados en forma
positiva.
De acuerdo con los datos del cuadro 4 la totalidad de los docentes no
están de acuerdo con eliminar la probabilidad y la estadística del
currículo de primaria.
En cuanto a la facilidad con la que perciben las disciplinas, las
opiniones siguen estando divididas; pero, puede notarse una pequeña
mejoría en cuanto a la percepción de la facilidad con la que ven la
estadística y problemas relacionados con esta. El gusto por enseñar es
un poco mayor en estadística que en probabilidad, su promedio superó
los cuatro puntos, la moda fue cinco y la desviación estándar es baja.
Este es un aspecto que debe trabajarse aún más en procesos de formación
y capacitación ya que si un docente no se siente cómodo al impartir sus
lecciones puede trasmitirle actitudes negativas a sus estudiantes.
En las afirmaciones Encuentro interesante el mundo de la estadística y
la estadística ayuda a entender el mundo la mayoría de los
participantes se muestran de acuerdo, siendo estos los ítems con mayor
promedio; además la moda fue cinco y las desviaciones estándar son
bajas, lo que muestra que no hubo mucha variabilidad en las respuestas.
Existe un mayor porcentaje (94%) de participantes que opinan que La
Estadística es fundamental en la formación básica del ciudadano, por
otra parte ante la afirmación La Probabilidad es fundamental en la
formación básica del ciudadano (82%) aunque en ambos ítems los
promedios son mayores a cuatro, la mediana y moda respecto a
estadística es mayor; esto puede deberse a que se está más acostumbrado
a un acercamiento con conceptos estadísticos como la representación de
datos (cuadros y gráficas), mientras que los probabilísticos son más
abstractos como la toma de decisiones en ambientes de incertidumbre o
el azar. Sumado a esto la mayoría de los docentes consideran que las
áreas en estudio ayudan a ver los problemas cotidianos de manera más
objetiva.
Siguen considerando que por medio de la estadística se puede manipular
la realidad, aunque la media es menor a la del primer cuestionario,
como se citó anteriormente esto puede deberse a la influencia que
tenemos de las encuestas políticas o por medio de los trucos visuales
que se les pueden hacer a las representaciones gráficas para adulterar
la información que se desea proyectar; sin embargo la mayoría considera
que gracias a los métodos estadísticos y probabilísticos se pueden
tomar decisiones más documentadas.
La utilidad e importancia que tienen estas disciplinas es reconocida
por los docentes pues un porcentaje alto opinó que estos son temas
fundamentales en la formación básica del ciudadano, aunque concuerdan
en que no siempre es sencillo entender los procedimientos y la
información que aparece en los diferentes medios de comunicación, esto
puede ir relacionado con la falta de capacitaciones o formación
adecuada. Pese a esto consideran que es de suma importancia que estos
temas se estudien desde primaria ya que es ahí en donde los educandos
tienen los primeros contactos con las temáticas.
La información recolectada en este cuestionario muestra que la mayoría
de participantes tienen una actitud positiva tanto hacia la estadística
como a la probabilidad.
Una vez recopilada la información del cuestionario en los dos momentos
citados, se realizó una comparación entre estos, con la finalidad de
apreciar si la actitud de los docentes cambió después de la
capacitación. Se aclara que al no ser una muestra aleatoria con la que
se trabaja, las diferencias que se presentan no se puede afirmar si son
significativas o no, solamente se pretende describir los cambios que se
observaron en los promedios, porcentajes y desviaciones respectivas; el
estudio es de tipo exploratorio.
4.6 Comparación entre cuestionario inicial y final
4.6.1 Comparación de proposiciones negativas
La información que se obtiene en los ítems iniciales y finales es muy
similar. Aunque si se nota que la actitud en el cuestionario final es
más positiva hacia las disciplinas en estudio. En el cuestionario
inicial una parte de los participantes mostraba su indiferencia ante la
afirmación la Estadística no sirve para nada, en el final la totalidad
de participantes están en desacuerdo con esta frase. Respecto a si se
debe o no enseñar Estadística y Probabilidad en la escuela, en el
cuestionario inicial 5,88% de los participantes considera que estas
disciplinas no se deberían enseñar y en el final el 100% de
participantes están de acuerdo o muy de acuerdo con su enseñanza desde
la educación primaria.
La comprensión de la información estadística que aparece en los medios
de comunicación representa una dificultad para 37% de los participantes
(cuestionario inicial) este porcentaje disminuye a 30% en el
cuestionario final. Situación similar ocurre en los ítems evito leer
información estadística que aparece en la prensa y revistas y me siento
intimidado ante datos estadísticos.
Al final del proceso de capacitación, una parte considerable de los
docentes reconocen la utilidad que tienen las temáticas fuera de la
escuela, siendo estos los ítems donde se demuestra el cambio de actitud
mayor, ya que en el cuestionario inicial 70,59% coinciden en utilizar
poco la Probabilidad y 68,75% la Estadística y en el cuestionario final
estos porcentajes disminuyen a 24% y 29% respectivamente.
A continuación se realiza la comparación entre los cuestionarios
respecto a los ítems positivos.
4.6.2 Comparación de proposiciones positivas
Al comparar los ítems positivos del cuestionario inicial y final, se
notó que no hay cambios importantes en las opiniones de los enunciados
propuestos y continúan pensando de manera similar.
Respecto al ítem Se debería eliminar la Estadística del currículo de
primaria, este no presenta cambio pues concuerdan, en el inicial un 96%
y en el final un 100%, en que no se debería de eliminar el contenido
del currículo escolar.
En cuanto a los enunciados sobre facilidad con la que perciben las
temáticas, se notó una pequeña mejoría en el cuestionario final.
Respecto al nivel de agrado, en el cuestionario final, los
participantes opinan que su gusto por enseñar es un poco mayor en
estadística que en probabilidad, situación similar ocurrió en el
inicial. Por otra parte, en el inicial, un cierto número de docentes
les resulta difícil la probabilidad o la estadística, aunque esta
última es considerada más fácil por un mayor número de docentes; sin
embargo, comparando los dos cuestionarios, para ambas áreas un gran
número de participantes mencionan que son difíciles. Por lo que
continúan pensando lo mismo, antes y después de las capacitaciones
realizadas.
En ambos cuestionarios concuerdan en que por medio de los métodos
estadísticos y probabilísticos se pueden tomar decisiones más
documentadas y que es interesante el mundo de la Estadística para
conocer y entender los fenómenos que los rodean.
En general, los docentes consideran que las disciplinas son útiles
tanto en áreas de ciencias, como en situaciones de la cotidianeidad,
por lo que es de suma importancia que estos temas se estudien desde la
primaria. Tanto el cuestionario inicial como el final demuestran una
actitud positiva de los docentes hacia la estadística y probabilidad e
indican que no hubo cambios importantes en las opiniones de los
participantes luego de las capacitaciones.
5. Conclusiones
En términos generales las opiniones expresadas en el cuestionario del
inicio y del final de proceso de capacitación no tuvieron diferencias
muy marcadas, en algunos aspectos la percepción tuvo una leve mejoría.
Los participantes, aunque, consideran que estas temáticas ayudan a
resolver problemas de la cotidianidad, muchos dicen no utilizarlas
fuera del salón de clase, esto puede deberse a que, una parte de ellos
considera que son temáticas difíciles de entender y por ende tratan de
evitar estudios donde se analicen datos estadísticos o se tomen
decisiones basadas en azar.
La mayoría de los participantes consideran a la estadística y a la
probabilidad como temáticas de interés para la sociedad, que deben ser
impartidas desde primaria ya que estamos rodeados de datos
estadísticos; sin embargo, no todos se sienten a gusto cuando imparten
estos temas, esta situación puede ser consecuencia de que su formación
profesional en la universidad no fue del todo satisfactoria y hasta ese
momento no habían recibido capacitaciones al respecto, situación
preocupante ya que desde 1995 se incluyeron estas temáticas en el
currículo y la mayoría de los participantes, tenían más de cinco años
de experiencia por lo que podrían haber desarrollado estos temas en sus
aulas.
Por otra parte, se presenta una contradicción, en las respuestas dadas,
expresan que se pueden modelar situaciones cotidianas por medio de la
aplicación de la estadística y la probabilidad, pero están de acuerdo
en que con estas disciplinas se puede manipular la realidad, lo que
indica que no consideran tan fidedignas las aplicaciones de las
temáticas estudiadas en situaciones reales.
Como conclusión general urge la necesidad de hacer una revisión de los
planes de estudio en las universidades donde se forman docentes de I y
II ciclo de la Educación General Básica en cuanto a los cursos
relacionados con Matemáticas ya que parece que no están siendo
suficientes para que los docentes se sientan preparados una vez que
llegan a las aulas. Además, los entes capacitadores de nuestro país
como lo son: Instituto Uladislao Gámez, MEP, Universidades públicas y
COLyPRO deben aportar a la sociedad costarricense ayudando con
programas de actualización y capacitación continuas para docentes en
servicio; ya que si el docente se siente capacitado en el área a
enseñar su actitud hacia la misma es más positiva y por lo tanto
trasmite eso a sus alumnos.
6. Referencias
Alfaro Arce, Ana Lucía, Alpízar Vargas, Marianela, Morales López, Yuri,
Ramírez Bogantes, Melvin y Salas Huertas, Oscar. (2013). La formación
inicial y continua de docentes de Matemáticas en Costa Rica. Cuadernos
de Investigación y formación en Educación Matemática, S(Especial),
131-179.
Alpízar Vargas, Marianela, Barrantes, Jose Pablo, Bolaños, Hellen,
Céspedes, Michael, Delgado, Evelyn, Freer, Dylna, Padilla, Eric y
Víquez, María Fernanda. (2012). Aspectos relevantes sobre la formación
docente en I y II ciclos en los temas Probabilidad y Estadística.
Revista EDUCARE, 16(2), 113-129. Recuperado de
http://www.revistas.una.ac.cr/index.php/EDUCARE/article/view/3934
Aparicio Pereda, Ana Sofía y Bazán Guzmán, Jorge Luis. (2006). Actitud
y rendimiento en estadística en profesores peruanos. Acta
Latinoamericana de Matemática Educativa, 19, 644-650. Recuperado de
http://www.clame.org.mx/documentos/alme19.pdf
Barrantes, José Pablo, Bolaños, Hellen, Céspedes, Michael, Delgado,
Evelyn, Freer, Dylna, Padilla, Eric y Víquez, María Fernanda. (2010).
Estado actual de la enseñanza y aprendizaje de Probabilidad y
Estadística, en I y II Ciclo, en la educación costarricense en las
Direcciones regionales Educativas de Heredia y Pérez Zeledón. (Tesis
para optar por el grado de Licenciatura en Enseñanza de la Matemática),
Universidad Nacional, Heredia, Costa Rica.
Batanero Bernabeu, Carmen. (2001). Didáctica de la Estadística.
Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de
Granada. Recuperado de
http://www.ugr.es/~batanero/pages/ARTICULOS/didacticaestadistica.pdf
Batanero Bernabeu, Carmen y Godino, Juan D. (2001). Análisis de Datos y
su Didáctica. Departamento de Didáctica de la Matemática de la
Universidad de Granada. Recuperado de
http://www.ugr.es/~batanero/pages/ARTICULOS/Apuntes.pdf
Chaves Esquivel, Edwin. (2007). Inconsistencia entre los programas de
estudio y la realidad de aula en la Enseñanza de la Estadística de
Secundaria. Revista Actualidades Investigativas en Educación, 7(3),
1-35. Recuperado de
http://revista.inie.ucr.ac.cr/autores/controlador/Article/accion/show/articulo/inconsistencia-entre-los-programas-de-estudio-y-la-realidad-de-aula-en-la-ensenanza-de-la-estadistica-de-secundaria.html
Estrada, Asunción. (2002). Análisis de las actitudes y conocimientos
estadísticos elementales en la formación del profesorado. (Tesis para
optar por el grado de Doctorado en Didáctica de la Matemática)
Universidad Autónoma de Barcelona. Recuperado de
http://www.ugr.es/~batanero/pages/librostesis.html
Jiménez, Liliana y Jiménez, José Rafael. (2005). Enseñar Probabilidad
en primaria y secundaria ¿Para qué? y ¿Porqué? Revista Digital
Matemática, Educación e Internet. 6(1). Recuperado de
http://www.tec-digital.itcr.ac.cr/revistamatematica/contribuciones-v6-n1-may2005/arti-aleat/index.html
Gattuso, Linda. (2006). Statistics and Mathematics. Is it possible to
create fruitful links? En A. Rossman y B. Chance (Eds.), Proceedings of
the Seventh International Conference on Teaching Statistics. CD ROM.
Salvador (Bahia), Brazil: International Association for Statistical
Education and International Statistical Institute.
Hernández Sampieri, Roberto, Fernández Collado, Carlos y Baptista
Lucio, Pilar. (2006). Metodología de la Investigación (4a.ed.). México:
McGraw-Hill Interamericana.
Holmes, Peter. (1980). Teaching statistics 11-16. Sloug: Foulsham
Educational.
Correspondencia a:
Marianela Alpízar Vargas. Académica, Escuela de Matemática, Universidad Nacional de Costa Rica.
Dirección electrónica: malpiza@una.crLaura Chavarría Oviedo. Docente, Colegio Nueva Esperanza, Costa Rica. Dirección electrónica:
merula13986@hotmail.comKatalina Oviedo
Rodríguez. Brasil. Dirección electrónica: kataor@hotmail.es
Artículo recibido: 23 de mayo, 2014 Enviado a corrección: 10 de
octubre, 2014 Aprobado: 8 de diciembre, 2014