Palabras clave
integral calculus in one variable
mathematics teacher training
problem solving
Cálculo diferencial
cálculo integral en una variable
formación de generaciones futuras de docentes de matemática
resolución de problemas
Cómo citar
Resumen
El cálculo diferencial e integral está presente en la mayoría de los planes de estudios de distintas carreras universitarias vinculadas a las ciencias exactas y naturales en Costa Rica. Las reflexiones sobre el qué, cómo y para qué enseñar cálculo han estimulado el estudio de esta área desde distintas aristas. En Costa Rica, personal académico e investigador de las universidades estatales encargadas de la formación de docentes de matemática para el futuro, se han dado a la tarea de revisar y plantear modificaciones a los cursos de matemática, en particular los de cálculo diferencial e integral en una variable. En este sentido, este trabajo resume las perspectivas de autoridades administrativas de las escuelas de matemática de las universidades antes mencionadas, del personal docente de matemática de dichas instituciones con experiencia en la enseñanza del cálculo diferencial e integral y de estudiantado avanzado de la carrera de Enseñanza de la Matemática de la Universidad Nacional (UNA) de Costa Rica sobre los propósitos, el enfoque, la metodología y los temas de mayor dificultad en el proceso de enseñanza-aprendizaje del cálculo diferencial e integral en una variable en la preparación de docentes de matemática en formación inicial. Los datos se obtuvieron mediante entrevistas, cuestionarios y talleres con las autoridades administrativas de las escuelas de matemática de las universidades estatales, así como con el personal docente de matemática de dichas instituciones y estudiantado avanzado de la carrera de Enseñanza de la Matemática de la UNA. En cuanto a los principales resultados, se detectaron como temas con mayor dificultad en la enseñanza-aprendizaje del cálculo diferencial e integral aquellos en los existían mayores requerimientos conceptuales y de razonamiento matemático, por ejemplo, los problemas de optimización y de razones de cambio relacionadas; así como la demostración de teoremas. En relación con el uso de resolución de problemas, el personal docente lo considera importante en la construcción de conceptos matemáticos; no obstante, lo enfoca en la práctica de forma rutinaria, al finalizar un tema. Se espera que los insumos de esta investigación sirvan de fundamento en las reformas curriculares en la formación de las futuras generaciones de docentes de matemática.
Citas
Abrate, R., Pochulu, M. y Vargas, J. (2006). Errores y dificultades en matemática: Análisis de causas y sugerencias de trabajo. Universidad Nacional de Villa María, Buenos Aires, Argentina. Recuperado de http://unvm.galeon.com/Libro1.pdf
Artigue, M. (1998). L’ évolution des problématiques en didactique de analyse. Recherches en Didactique des Mathématiques, 18(2), 231-262.
Artigue, M. (1991). Analysis. En D. Tall (Ed.), Advanced mathematical thinking (pp. 167-198). Netherlands: Kluwer, A.
Ball, D. L., Thames, M. H., y Phelps, G. (2008). Content Knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education, 59(5), 389-407.
Cuevas, C. y Pluvinage, F. (2009). Cálculo y tecnología. Revista el Cálculo y su Enseñanza, 1, 45-59. Recuperado de http://mattec.matedu.cinvestav.mx/el_calculo/index.php?vol=1&index_web=7&index_mgzne
Delgado, M. (2009). Matemática visual: Simulaciones relativas al teorema fundamental del cálculo. Revista el Cálculo y su Enseñanza, 1, 61-74. Recuperado de http://mattec.matedu.cinvestav.mx/el_calculo/index.php?vol=1&index_web=7&index_mgzne
Díaz, M. (2009). Conocimientos de los profesores preuniversitarios de cálculo acerca del significado y las interpretaciones de la derivada. Revista el Cálculo y su Enseñanza, 1, 75-90. Recuperado de http://mattec.matedu.cinvestav.mx/el_calculo/index.php?vol=1&index_web=7&index_mgzne
D’Ambrósio, U. (2002). A matemática nasescolas. Educação Matemática em Revista, 9(11), 29-33.
Depool, R. (2005). La enseñanza y aprendizaje del cálculo integral en un entorno computacional. Actitudes de los estudiantes hacia el uso de un programa de cálculo simbólico (PCS). Revista de Didáctica de las Matemáticas, 62, 3-31.
Di Blasi Regner, M. (2003). Dificultades y errores: Un estudio de caso. Comunicación breve presentada en el II Congreso Internacional de Matemática Aplicada a la Ingeniería y Enseñanza de la Matemática en Ingeniería. Buenos Aires.
Dos-Santos, E. (2012). Idoneidad de procesos de estudio del cálculo integral en la formación de profesores de matemáticas: Una aproximación desde la investigación en didáctica del cálculo y el conocimiento profesional (Tesis doctoral). Universidad de Granada, España.
Dreyfus, T. y Eisenberg, T. (1990). On difficulties with diagrams: theoretical issues. Proceedings of the four Tenth International Conference for the Psychology of Mathematics Education, 2, 27-33.
Fischbein, E. (1994). The interaction between the formal, the algorithmic and the intuitive components in a mathematical activity. Didactics of mathematics as a scientific discipline, 231-245.
Godino, J. (2010). Perspectiva de la didáctica de las matemáticas como disciplina tecnocientífica. Universidad de Granada, España. Recuperado de http://www.ugr.es/~jgodino/fundamentos_teoricos/perspectiva_ddm.pdf
Harel, G. y Trgalová, J. (1996). Higher mathematics education. A. Bishop, M.A.K. Clements, C. Keitel-Kreidt, J. Kilpatrick, C. Laborde (Eds.), International handbook of mathematics education (Part Two, pp. 675-700). Netherlands: Kluwers Academic Press.
Ímaz, C y Moreno, L. (2009). Sobre el desarrollo del cálculo y su enseñanza. Revista el Cálculo y su Enseñanza, 1, 99-112. Recuperado de http://mattec.matedu.cinvestav.mx/el_calculo/index.php?vol=1&index_web=7&index_mgzne
Ministerio de Educación Pública. (2012). Programas de estudio de matemáticas I, II y III ciclos de la educación general básica y ciclo diversificado. San José, Costa Rica: Autor.
Moreno, M. (2005). El papel de la didáctica en la enseñanza del cálculo: Evolución, estado actual y retos futuros. En A. Maz, B. Gómez y M. Torralbo (Eds.), Noveno Simposio de la Sociedad Española de Educación Matemática SEIEM (pp.81-96). Universidad de Córdoba. Recuperado de http://redined.mecd.gob.es/xmlui/bitstream/handle/11162/48280/01120112000110.pdf?sequence=1
Nava, M. y Reyes, A. (2009). Creencias y conocimientos acerca de precálculo y cálculo de un grupo de profesores de bachillerato. El cálculo y su enseñanza. Cinvestav del Instituto Politécnico Nacional, México D.F.
Radatz, H. (1980). Students’ errors in the mathematical learning process: a survey. For the Learning of Mathematics, 1(1), 16 – 20.
Ruthven, K. (2002). Linking researching with teaching: Towards synergy of scholarly and craft knowlege. En L. D. English, M. Bartolini-Busi, G. A. Jones, R. Lesh, R. and D. Tiroshm, Handbook of International research in mathematics education (pp. 581-598). London: Lawrence Erlbaum Ass.
Salinas, P. y Alanís, J. (2009). Hacia un nuevo paradigma en la enseñanza del cálculo dentro de una institución educativa. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática educativa, 12(3), 355-382.
Selden, J., Mason, A. y Selden, A. (1994). Even good calculus students can´t solve non-routine problems. En J. Kaput y E. Dubinsky (Eds.), Research issues in undergraduate mathematics learning (pp. 19-26). United States: MAA 3.
Tall, D. (1997). Functions and Calculus. En A. Bishop, M. A. K. Clements, C. Keitel-Kreidt, J. Kilpatrick, C. Laborde (Eds.), International Handbook of Mathematics Education (pp. 289-325). Dordrecht: Kluwer.