2.1 Fluidos newtonianos

La reología es la ciencia que estudia la deformación y el flujo de la materia. Se refiere a cómo un material responde a una fuerza aplicada sobre él. La clasificación general de los fluidos se divide en fluidos newtonianos y fluidos no newtonianos, y se basa en los diferentes comportamientos reológicos existentes. Para un fluido newtoniano, el esfuerzo cortante es una función lineal de la velocidad de corte y la constante de proporcionalidad para la relación, μ, se conoce como la viscosidad dinámica. Reciben este nombre puesto que pueden ser modelados con la ley de viscosidad de Newton. La viscosidad es la pendiente de la línea y es independiente de la velocidad de corte. Algunos ejemplos de fluidos newtonianos son: agua, aire, glicerina, gasolina, keroseno, benceno. Los fluidos no newtonianos son aquellos en los cuales la viscosidad varía con la temperatura y el esfuerzo cortante que se les aplica; como resultado, un fluido no newtoniano no tiene un valor de viscosidad definido y constante. La leche, gelatina y sangre, son ejemplos de fluidos no newtonianos (Sharma, 2003).

2.2 Agitación y mezclado

Muchas operaciones de procesos dependen para su éxito de la agitación y el mezclado efectivo de fluidos. Aunque confundidos a menudo, la agitación y el mezclado no son sinónimos. La agitación se refiere al movimiento inducido de un material de una manera específica, usualmente en un patrón circular dentro de algún tipo de contenedor. El mezclado es la distribución al azar dentro y a través de una en otra, de dos o más fases inicialmente separadas (Rivera, 2008). Los líquidos se someten a agitación y mezclado para un número de propósitos, dependiendo de los objetivos del paso de procesamiento. Estos propósitos incluyen suspensión de partículas sólidas, mezclado de líquidos miscibles,dispersión de un gas en un líquido en forma de burbujas pequeñas y promover la transferencia de calor entre un líquido y un serpentín o chaqueta.

Los líquidos se agitan en alguna clase de tanque o recipiente, usualmente de forma cilíndrica y con un eje vertical. La parte superior del recipiente puede estar abierta al aire o cerrada. Las proporciones del tanque varían ampliamente, dependiendo de la naturaleza del problema de agitación. Sobre el eje se monta un impulsor, el eje es movido por el motor, algunas veces conectado directamente al eje pero más a menudo conectado a él, a través de una caja reductora que disminuye la velocidad. También se incluyen a menudo accesorios como líneas de entrada y salida, serpentines, chaquetas y pozos para termómetros u otros aparatos de medición de temperatura (Rivera, 2008).

Los impulsores se dividen en dos clases: los que generan corrientes paralelas al eje del impulsor y los que generan corrientes en dirección radial. Los primeros se llaman impulsores de flujo axial, los segundos impulsores de flujo radial (Oldshue, 1983). Los tres tipos principales de impulsores son hélices, paletas y turbinas. Cada tipo incluye muchas variaciones y subtipos. Una hélice es un impulsor de flujo axial, de alta velocidad para líquidos de viscosidad baja, las más comunes son las hélices marinas estándar de tres aspas; para propósitos especiales se usan hélices con cuatro aspas, dentadas y de otros diseños.Las paletas giran a velocidades lentas o moderadas, empujan el líquido radial y tangencial-mente, son comunes las paletas de dos y cuatrohojas, las hojas pueden ser rectas o inclinadas.Las turbinas se asemejan a las paletas, las aspaspueden ser rectas o curvas, inclinadas o verticales, las corrientes principales son radiales y tangenciales, son efectivas sobre un ámbito muygrande de viscosidades (Edward, 2004).

2.3 Transferencia de calor

La transferencia de calor (o calor) es la energía en tránsito debido a una diferencia de temperaturas. El proceso se llama convección si la transferencia de calor ocurre entre una superficie y un fluido en movimiento que se encuentran a distintas temperaturas. La convección libre o natural ocurre cuando el movimiento del fluido no se complementa por agitación mecánica. Pero, cuando el fluido se agita mecánicamente el calor se transfiere por convección forzada. La convección tanto libre como forzada ocurren a diferentes velocidades, la última es la más rápida y por lo tanto, la más común (Incropera & DeWitt, 1999). Sin importar la naturaleza particular del proceso de transferencia de calor por convección, la ecuación o modelo apropiado es de la forma:

Q= h(T_s-T_∞) (1)

La Ecuación (1) es la ecuación de enfriamiento de Newton. Donde Q, el flujo de calor por convección (W/m²), es proporcional a la diferencia entre las temperaturas de la superficie y del fluido, Ts y T∞, respectivamente. La constante de proporcionalidad h (W/(m²K)) se denomina coeficiente de transferencia de calor porconvección o coeficiente de película (Incropera & DeWitt, 1999). Este coeficiente es una medida del flujo de calor por unidad de superficie y por unidad de diferencia de temperatura; además, indica la razón o velocidad a la cual fluidos que tienen una variedad de propiedades físicas y bajo diferentes grados de agitación, transfieren calor (Cengel, 2011).

El coeficiente de transferencia de calor es un parámetro que es función de la geometría del sistema, de las propiedades del fluido y de las condiciones de flujo. Con tantas variables, y cada una teniendo su propio grado de influencia en la razón de transferencia de calor, es fácilmente comprensible porque no hay una derivación racional que permita un cálculo directo de los coeficientes de película. Por otra parte, no es práctico efectuar un experimento para determinar el coeficiente cada vez que se deba añadir o remover calor de un fluido. En lugar de esto, es deseable estudiar algún método de correlación mediante el cual y con la ejecución de algunos experimentos básicos, con un amplio ámbito de variables, obtener relaciones que mantengan su validez para cualesquiera otras combinaciones de variables (Kern, 2004).

Para transferencia de calor en tanquesagitados, por medio de análisis dimensional se ha desarrollado una expresión que permite relacionar las variables que afectan el sistema de transferencia de calor y su influencia sobre el coeficiente de transferencia de calor:

Nu = αRepPrqφrSn (2)

Donde:

Nu: Número de Nusselt Re: Número de ReynoldsPr: Número de Prandlt φ: Factor adimensional que relaciona la

S: Factores de forma α, p, q, r y n: Coeficientes

Desarrollando cada uno de los números adimensionales, la Ecuación (2) queda expresada de la siguiente manera:

Donde:

h_o: Coeficiente de transferencia de calor del

fluido D_H: Diámetro del serpentínk, ρ, μ, C_p: Conductividad térmica, densidad,

n: Velocidad de agitación D: Diámetro del impulsor DT: Diámetro del tanque

2.4 Superficies disponibles para transferencia de calor en tanques agitados

3. EQUIPO, MATERIALES YMETODOLOGÍA EXPERIMENTAL

El objetivo principal de esta investigación fue encontrar una correlación para estimar el coeficiente de película externo de un serpentín en un tanque agitado, con el fin de utilizar este parámetro en los cálculos referentes a la transferencia de calor de dicho sistema a un fluido agitado y servir para un posible escalamiento. Pararealizar una evaluación del modelo que describeel sistema, se necesita identificar los diferentesparámetros que lo afectan directamente, tantopara el diseño mecánico del equipo de agitación,como las variables que afectan claramente todoslos fenómenos que se presentan en el medio deexperimentación. Además, determinar los ámbitosde operación y las restricciones de operación de lasvariables a utilizar.

3.3 Equipo y metodología empleados durante la experimentación

Se utilizó un tanque de diseño estándar, deacero al carbono, con un diámetro interno de 0,32m, de fondo plano y con tapa. Se colocaron cuatro deflectores ubicados a 90º para evitar la formación de vórtices. El tanque se aisló con lana de fibra de vidrio para evitar pérdidas de calor al ambiente. Se empleó un serpentín helicoidal construido con tubo de cobre de 0,0127 m diámetro externo con 6 vueltas, la primera vuelta ubicada a 0,03 m desde el fondo del tanque y la última vuelta ubicada a0,01 m del nivel del fluido a calentar; y tambiénun serpentín de tubos verticales construido contubo de cobre de 0,0127 m diámetro externo,compuesto por 18 tubos de 0,26 m de longitudy 15 codos de 0,06 m de longitud, la parte inferior del serpentín se ubicó a 0,03 m desde el fondo del tanque y la parte superior a 0,01 m del nivel del fluido a calentar.

Se utilizó vapor como fluido térmico proveniente de una caldera pirotubular vertical y que pasa a través de una válvula reguladora de presión antes de llegar al serpentín. Para controlar que la temperatura del volumen total de fluido a estudiar se mantuviera uniforme durante cada corrida experimental, se utilizó un termoparde cuatro canales ubicados en cuatro puntos distintos dentro del tanque. El fluido a estudiar fue transportado hacia y desde el tanque a través de una bomba peristáltica.

Como sistema de agitación se colocó un equipo Lightnin LabMaster Mixer©, que es totalmente digitalizado y permite registrar las revoluciones por segundo, así como el torque y la potencia mecánica; sobre su eje ubicado centralmente en el tanque, se colocó el agitador a una altura desde el fondo del tanque, igual aldiámetro del agitador. En esta investigación seestudiaron diferentes tipos de agitadores y condistintos diámetros. En la Figura 1 se muestra elmontaje del equipo empleado y algunos de losagitadores estudiados.

Se realizó una prueba del funcionamiento delequipo utilizando agua como fluido de trabajo.Una vez comprobado el correcto funcionamiento del equipo, se escogieron los niveles a estudiar para cada una de las variables dentro del sistema y se estableció la metodología de trabajo para determinar el coeficiente de película externo de fluidos newtonianos en tanques agitados con calentamiento. Se plantearon los siguientesniveles a estudiar para cada una de las variables de experimentación:

• Fluidos: Agua, Glicerina al 50%, Etilenglicol
• Tipo de agitador: Turbina de 4 aspas rectas, Turbina de 6 aspas rectas, Turbina de 4 aspas inclinadas a 45°, Turbina de 6 aspas inclinadas a 45°, Turbina de disco de 6 aspas, Hélice plana y Hélice floreada
• Diámetro de agitador: 0,09 m, 0,12 m.
• Velocidad de agitación: (200, 400, 600, 800 y 1000) rev/min.

A continuación se da un ejemplo de lametodología de trabajo. Para este ejemplo seescogen los siguientes niveles de las variablesen estudio: agua como fluido, con la turbinade 4 aspas inclinadas y 0,09 m de diámetrocomo agitador y se coloca a una velocidad deagitación de 200 rev/min. Dentro del tanque seencuentra colocado el serpentín helicoidal através del cual se hace pasar el vapor, se mideel tiempo y cantidad de vapor condensadorequerido para provocar un cambio de 5 °C en la temperatura inicial del agua. Estemismo procedimiento se repite para cada unode fluidos en estudio, cambiando el tipo deagitador y su diámetro, así como la velocidadde agitación empleada, hasta completar un total de 70 corridas experimentales para cadafluido de trabajo. Además, se repite todo eltrabajo cambiando el serpentín helicoidal porel serpentín de tubos verticales como superficiede intercambio de calor.

Figura 1. (a) Ilustración del montaje del equipo empleado en el trabajo experimental y (b)

algunos de los agitadores estudiados

Fuente: Elaboración propia, 2013.

Las propiedades fisicoquímicas de los fluidosfueron obtenidos de la literatura en función de su temperatura y pureza (Kern, 2004; Perry, 1973).Se calcularon los valores del número de Reynolds,del número de Prandtl, de la relación diámetro delagitador a diámetro del tanque y de la relación deviscosidades. Una vez obtenidos los datos experimentales, se procede a calcular el coeficiente depelícula de los fluidos newtonianos para cada unade las corridas, y con ello, el número de Nusseltexperimental. Luego se utilizó una hoja de cálculode la Herramienta de Análisis de Microsoft Office Excel 2007, con la función Solver de este softwarese procede a realizar el ajuste de los datos para determinar los parámetros del modelo a utilizar dadopor la Ecuación (3).

4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

En investigaciones como la de Zawadzki (2002), se encontró que las variables de velocidad de agitación, propiedades físicas de los fluidos y el tipo de agitador utilizado, tienen un efecto significativo sobre el coeficiente de película. Por lo que en la presente investigación se estudiaron éstas variables como parte de la obtención de un modelo para el cálculo del coeficiente de película externo en serpentines mediante transferencia de calor por convección forzada en tanques con agitación utilizando fluidos newtonianos.

El número de Nusselt obtenido con cada uno de los primeros modelos (Nucalc) determinadospresentaron grandes diferencias con respecto alos valores de número de Nusselt experimentales(Nuexp), por lo que se procedió a realizar pruebasde normalidad Z, para el descarte de datos atípicos y con altos porcentajes de error ((Nuexp-Ncalc)/Nexp). Estos primeros modelos y datos descartadosno se muestran. Además, se tomó la decisión de mantener constantes los exponentes del número de Reynolds (p) y de la relación de viscosidades

(r) en 2/3 y 0,14, respectivamente. Los anteriores son valores establecidos por autores tales como Dickey & Hicks (1976).

Con estas nuevas condiciones se procedió al ajuste de los datos experimentales al modelo (Ecuación 3) y se obtuvieron nuevos valores para el coeficiente α y exponentes (q, n) para cada tipo de agitador por separado, según el serpentín empleado. Los nuevos modelos obtenidos con el porcentaje de error promedio (% error) y el coeficiente de correlación (R2)de cada uno se muestran en los Cuadros 1 y 2. Los valores del coeficiente de correlación son en su mayoría superiores a 0,90; lo que indica que existe una correlación directa entre las variables dependientes con las independientes, además que la correspondencia del modelo con los datos Se realizó un análisis de normalidad para experimentales es alta.los modelos y en la Figura 2 se muestra la.

En adelante los análisis que se muestran gráfica de normalidad para la turbina de cuatro corresponden a los modelos obtenidos con el aspas rectas, se observa que los residuos (R) serpentín helicoidal. entre el Nuexp y el Nucalc se distribuyen con una tendencia lineal, puede decirse que los datos se comportan normalmente, al ser graficados contra la distribución normal estándar inversa (Z).

Figura 2. Gráfico de la distribución normal estándar inversa contra los residuos ordenados, para el modelo obtenido para la turbina de cuatro aspas rectas

Un análisis de los residuos entre los valores obtenidos experimentalmente y los calculados conlos modelos conlleva a analizar si el error experimental tiene alguna tendencia que ponga en duda lavalidez de los modelos obtenidos. El resultado de este análisis para la turbina de cuatro aspas rectasse muestra en la Figura 3, donde se observa que losresiduos se encuentran distribuidos aleatoriamente dentro de la banda horizontal sin una tendencia específica, lo cual indica que el modelo cumple conel supuesto de varianza constante.

En la Figura 4 se visualiza el comportamiento del modelo propuesto para la turbina de cuatro aspas rectas respecto a los valores experimentales, se observa un buen ajuste entre los valores del Nuexp y el Nucalc, presentan un coeficiente de correlación de 0,94. Como prueba del ajuste del modelo conlos datos experimentales se realiza una pruebaF, en un análisis de varianza de un factor quesería el número de Nusselt, en dos niveles, elexperimental y el obtenido con el modelo. Las

Figura 3. Gráfico de residuos contra el Nusselt calculado con el modelo de la turbina de cuatro aspas rectas Fuente: Elaboración propia, 2013

Figura 4. Comparación gráfica entre el número de Nusselt experimental y el número de Nusselt calculado con el modelo para la turbina de cuatro aspas rectas Fuente: Elaboración propia, 2013

El análisis de varianza para la turbina de cuatro aspas rectas se llevó a cabo a través de una hoja de cálculo de la Herramienta de Análisis de Microsoft Office Excel 2007, los resultados se muestran en el Cuadro 3. El valor del estadístico de Fisher calculado Fo = 0,00384 es mucho menor al estadístico de Fisher crítico F0,05;1; 43 = 4,07, se puede decir con un 95% de confianza que no existe diferencia significativa entre el número de Nusselt experimental y el calculado a través del modelo para una turbina de cuatro aspas rectas.

Se observa que todas las pruebas realizadas

anteriormente dan positivas por lo cual se esta

blece que el modelo propuesto para la turbina de cuatro aspas rectas se ajusta a los valores encontrados experimentalmente, y que igualmente todos los modelos propuestos (Cuadro 1 y Cuadro 2) son apropiados para utilizarlos en el cálculo del coeficiente de película, siempre y cuando se cumplan las condiciones de trabajo similares tales como trabajar con fluidos newtonianos y en los siguientes ámbitos de trabajo: 1700 < Re < 6x105;2,0 < Pr < 149 y 0,28 < Da/Dt < 0,38.

Como se mencionó anteriormente, en los modelos obtenidos el exponente del Número de Reynolds se fijó en 2/3, el cual es un valor encontrado en otras investigaciones (Dickey & Hicks, 1976; Chilton, Drew, & Jebens, 1944). En la Figura 5 se presentan los valores de Nusselt experimental y el predicho por el modelo, contra el número de Reynolds, para la glicerina al 50 % y el etilenglicol como fluidos de trabajo. Se observa como los valores predichos por el modelo para laturbina de 4 aspas rectas siguen una trayectoria muy similar a la de los valores experimentales, mostrando diferencias mayores para el caso de la glicerina al 50 %.

Además, en la Figura 5 se observa como el número de Nusselt es directamente proporcional al número de Reynolds, pues al aumentar Re también aumenta Nu. A la vez el número de Reynolds es proporcional a la velocidad de agitación, se muestra que al aumentar la velocidad de agitación, aumenta el valor del Reynolds y a la vez el valor del coeficiente de película ya que se da la transferencia de calor por convección forzada.

McCabe (2007) sugiere que los valores del exponente de la relación de viscosidades pueden variarde 0,14 para aceites viscosos, hasta valores de 0,24 para líquidos ligeros; en esta investigación se hizouna prueba con ambos valores y resultó ser una variable poco sensible, ya que los valores de las constantes no variaron significativamente y el coeficientede correlación en vez de mejorar, disminuyó de 0,78a 0,74. Dado lo anterior, y tomando en consideracióninvestigaciones previas (Dickey & Hicks, 1976) seutilizó 0,14 como el valor del exponente.

Una observación importante sobre los modelos obtenidos es que el exponente del número de Prandtl no resultó ser 1/3 como se ha establecido en otras investigaciones como la de Chilton (1944), sino que se obtuvieron valores que se encuentran en el ámbito: 0,56 < q < 0,89. Estos valores oscilan alrededor de 2/3 que es otro valor constante utilizado para dicho exponente.

de la relación de diámetro del agitador a diámetro

del tanque como parte del modelo para el cálculodel coeficiente de película, y se encontró que es unparámetro muy sensible, su exponente n varió entrevalores positivos y negativos en el ámbito de -2 a 1,aproximadamente. Este parámetro se ha analizadoen otras investigaciones como la de Dickey (1976)que obtuvo un valor para n = 0,13 y Rushton,Lichtmann y Mahony (1948) con n = 0,33.

Ulate (2005) analizó dicha relación de diámetros obteniendo valores de n = -1,01 y n = -0,92 al estudiarla como parte de modelos para determinar el número de potencia en tanques agitados. Lo anterior lleva a considerar que el efecto de la relación Da / DT es significativo en el cálculo del coeficiente de película y entre más negativo se haga el exponente n, más grande será el valor de (Da/DT)n y el valor del coeficiente de película será mayor también.

En la Figura 6 se observa el efecto del diámetro del agitador sobre el número de Nusselt. Al aumentar el diámetro del agitador de 0,09 m a 0,12 m se da un aumento del Nusselt, lo cual sugiere que al utilizar un agitador de mayor diámetro se produce mayor turbulencia en el sistema y mejora la transferencia de calor.

Con el fin de comparar la magnitud de los valores de coeficiente de película obtenidos con cada uno de los modelos, se tomó el grupo de datos correspondientes a la corrida realizada calentando agua de 30 °C a 35°C, y se evaluó el Número de Nusselt para cada modelo; los resultados se muestran en el Cuadro 4.

Figura 5. Gráfico de número de Nusselt experimental y el obtenido con el modelo, contra número de Reynolds para la turbina de cuatro aspas rectas de 0,09 m (a) etilenglicol (b) glicerina al 50 % Fuente: Elaboración propia, 2013

Entre los datos obtenidos utilizando como área de transferencia de calor el serpentín helicoidal, seobserva que los agitadores de aspas inclinadas talescomo la turbina de cuatro y seis aspas inclinadasproporcionan números de Nusselt mayores quelos obtenidos con las turbinas de cuatro y seisaspas rectas, lo cual coincide con lo reportadopor Zawazdki (2002), que indicó que es mayor lainfluencia de la inclinación de las aspas sobre elcoeficiente de película, que el efecto del númerode aspas. Esta tendencia también se observa conel agitador de hélice floreada que tiene una ciertainclinación a lo largo de sus aspas. McCabe (2007)indica que los coeficientes del serpentín para unaturbina de palas inclinadas son aproximadamente0,85 veces mayores que los valores para unaturbina estándar, avalando los resultados obtenidos.

En la Figura 7 se grafica el número de Nusselt predicho por el modelo para la turbina de cuatro aspas rectas y por el modelo para la turbina de cuatro aspas inclinadas (ambas de 0,09 m), contra el número de Reynolds para el etilenglicol como fluido de trabajo. Se observa como los números de Nusselt obtenidos para la turbina de aspas inclinadas son mayores que los obtenidos con la turbina de aspas rectas.

En la Figura 8 se grafica el número de Nusselt predicho por el modelo para la turbina de cuatro aspas rectas y por el modelo para la turbina de seis aspas rectas (ambas de 0,09 m) contra el número de Reynolds para el etilenglicol como fluido de trabajo. Se observa como los números de Nusselt obtenidos para la turbina de seis aspas son mayores que los obtenidos con la turbina de cuatro aspas.

Los valores de número de Nusselt obtenidos al utilizar el serpentín de tubos verticales nocumplen con las tendencias mencionadas en lospárrafos anteriores, lo cual se puede atribuir a losdiferentes patrones de flujo generados por estetipo de serpentín, sin embargo son semejantes a los obtenidos con el serpentín helicoidal,por lo que se considera un sistema igualmenteadecuado como superficie de calentamiento entanques agitados.

Figura 6.Gráfico de número de Nusselt predicho por el modelo contra número de Reynolds para la turbina de cuatro aspas rectas y dos diámetros distintos (0,09 m y 0,12 m) Fuente: Elaboración propia, 2013

Rushton et al (1948) hace una comparación sobre superficies de transferencia de calor e indica que los serpentines de tubos verticales además de funcionar como una excelente superficie de transferencia de calor, actúan también como deflectores para ayudar a producir buenos patrones de flujo para mezclado. Además, indica que debido a su función como deflectores puede emplearse tanto con hélices de flujo axial como con turbinas de flujo radial, pues el fluido al chocar contra los tubos del serpentín dará origen a los otros patrones de flujo requeridos, eso sí, sin la presencia del vórtice tan perjudicial para lograr un buen mezclado. Esto se observa en los datos del Cuadro 4, en los que de forma general, los números de Nusselt obtenidos con el serpentín de tubos verticales son mayores a los obtenidos con el serpentín helicoidal.

5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

• A mayor velocidad de agitación y tamaño deagitador, mayor es el coeficiente de películaobtenido.
• A través de un análisis de varianza y con un95% de confianza se encuentra que no existediferencia significativa entre el número deNusselt experimental y el obtenido a través

Figura 7. Gráfico de número de Nusselt predicho por el modelo contra número de Reynolds para la turbina de cuatro aspas rectas y la turbina de cuatro aspas inclinadas Fuente: Elaboración propia, 2013.

Figura 8. Gráfico de número de Nusselt predicho por el modelo contra número de Reynolds para la turbina de cuatro aspas rectas y la turbina de seis aspas rectas Fuente: Elaboración propia, 2013.

• Los modelos propuestos describen satisfactoriamente el comportamiento del coeficiente de película externo de los serpentines en tanques con agitación, bajo las condiciones de estudio.

• El uso de los modelos propuestos debe restringirse a fluidos newtonianos y en los siguientes ámbitos de trabajo: 1700 < Re < 6x105, 2,0 < Pr < 149 y 0,28 < Da/Dt < 0,38.

• Se encontró que el serpentín de tubos verticales estudiado responde de manera adecuada a la aplicación como área de transferencia de calor en tanques con agitación.

• Las turbinas de aspas inclinadas producen mayores coeficientes de transferencia de calor para el serpentín helicoidal, no así para el serpentín de tubos verticales.
• Las turbinas con mayor número de aspas producen mayores coeficientes de transferencia de calor.
• Se recomienda comparar los modelos propuestos en esta investigación con otros

modelos existentes que hayan sido obtenidos bajo condiciones similares de operación.

• Se recomienda continuar investigando sobre transferencia de calor con el serpentín de tubos verticales, el cual ha sido menos estudiado que los serpentines helicoidales.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Zawadski, E. (2002). Determinación del coeficiente

SOBRE LA AUTORA

Bárbara Miranda Morales

Docente de la Escuela Ingeniería Química,Universidad de Costa Rica.

Máster en Ingeniería Química con énfasis en

Procesos Industriales. Actualmente es estudiante de Doctorado en la Universidad Rovira i VirgiliCorreo electrónico: bmiranda34@gmail.com