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DOI 10.15517/ri.v30i1.37299
Ingeniería 30 (1): 25-43, enero-junio, 2020. ISSN: 2215-2652. San José, Costa Rica
Análisis de pérdidas del convertidor DC/DC 1-FB
-1
1-FB
-1
DC-DC Converter Power Loss Analysis Cost
Luis Alejandro Gólcher Barguil,
Ingeniero Eléctrico. Máster en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica,
Universidad de Costa Rica, Costa Rica
luis.golcher@ucr.ac.cr
Recibido: 20 de mayo 2019 Aceptado: 20 de noviembre 2019
_________________________________________________________
Resumen
Se plantea el análisis de pérdidas del nuevo Convertidor DC-DC denominado 1-FB
-1
. El modelo resultante
se puede utilizar para predecir con mayor exactitud las razones de conversión reales, que se obtendrían al
utilizar elementos prácticos; así como estimar la generación de calor que debe ser removida. Al modelo
teórico canónico se le incorporan las pérdidas en el cobre del transformador, las pérdidas de conducción
en el transistor, las pérdidas de conducción en el diodo y las pérdidas en la resistencia equivalente serial
del capacitor. El análisis establece el marco teórico de las pérdidas de potencia para estudiar su viabilidad
en implementaciones con requerimientos de altas eciencias, como computadoras portátiles, dispositivos
portables y equipos de comunicación.
Palabras clave:
Convertidores de corriente eléctrica, Métodos de simulación, Circuitos de transistores, Pérdidas eléctricas.
Abstract
A power loss analysis of the new 1-FB
-1
DC/DC converter is proposed. The resulting model can be
used to better predict the real DC-DC conversion rates that will be obtained when practical elements are
implemented; as well as, a better heat loss estimation. Four distinct power loses are incorporated to the ideal
canonical model: copper power loss at the transformer, transistor conduction power loss, diode conduction
power loss and equivalent series resistor power loss at the output capacitor. The loss analysis establishes
the framework to determine its feasibility for being used as a power supply in portable computers, hand-held
devices, and communication equipment.
Keywords:
Electric Current Converters, Simulation Methods, Transistor Circuits, Electrical Losses.
GÓLCHER: Análisis de pérdidas del convertidor DC/DC 1-FB
-1
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1. INTRODUCCIÓN
Los dispositivos alimentados por baterías requieren utilizar la energía limitada que se provee,
de la mejor forma tal que permita el correcto funcionamiento del equipo así como maximizar la vida
de las fuentes. Aunque existen técnicas como sleep mode para ahorrar energía, fuentes de poder
con altas eciencias permiten utilizar la energía de la mejor forma. Vaisband, Saadat y Murmann
(2014) indican que las fuentes de poder deben tener al menos cuatro propiedades: operar a través de
una gama de voltajes, alta eciencia en un ancho ámbito, buena regulación y un tamaño pequeño.
Para implementar fuentes de poder ecientes, se requieren convertidores DC-DC que puedan
manejar potencias con alta eciencia. Lu (2018) muestra que los convertidores DC-DC pueden
lograr altas eciencias.
Las pérdidas de potencia en los convertidores se clasican en principalmente en dos grupos:
Pérdidas de Conducción, las cuales se deben primariamente a la resistencia de encendido del
transistor, a la caída de voltaje cuando el diodo se activa, a la resistencia del devanado de
cobre del inductor, y a la resistencia equivalente en serie del capacitor.
Pérdidas de Conmutación, las cuales se deben a la carga de la capacitancia interna del diodo
y del transistor, a las pérdidas del circuito manejar de encendido de los transistores, así como
a pérdidas en el núcleo del transformador.
Asimismo, es importante establecer las eciencias a distintas cargas, ya que la carga del equipo
puede disminuir signicativamente al entrar en sleep mode, y así, se deben mantener las altas
eciencias. Lee y Hua (2013) establecen que los convertidores deben tener la capacidad de soportar
voltajes de entrada variantes en el tiempo, así como con los valores de las cargas.
El propósito de este artículo es establecer un marco de análisis de las eciencias del convertidor
DC-DC 1-FB
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, investigando distintas fuentes de pérdida y mostrando su relación con el ciclo de
trabajo, voltaje de entrada, parámetros del convertidor y de la carga.
La topología del convertidor DC-DC 1-FB
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fue propuesta por Gólcher (2014). Su topología
se muestra en la Figura 1.
Figura 1. Topología del Convertidor 1-FB
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. Gólcher (2014)
Gólcher (2014) propuso una implementación práctica con los interruptores que se indican en
la Figura 2.
Ingeniería 30 (1): 25-43, enero-junio, 2020. ISSN: 2215-2652. San José, Costa Rica DOI 10.15517/ri.v30i1.37299
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Figura 2. Topología del Convertidor 1-FB
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con interruptores reales
Para el análisis del convertidor se dibuja la inductancia magnetizante en paralelo al transfor-
mador y se declaran las variables necesarias, Figura 3.
Figura 3. Topología del Convertidor 1-FB
-1
para el análisis con interruptores reales
2. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR IDEAL EN MODO DE CONDUCCIÓN
CONTINUO
El Convertidor 1-FB
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es un sistema no lineal con dos elementos almacenadores de energía,
representados por la inductancia magnetizante del transformador Flyback y por la capacitancia de
salida. Para realizar el análisis del convertidor en DC, se utiliza la metodología establecida por
Middlebrook y Çuk (1983). El análisis asume que el convertidor opera en Modo de Conducción
Continuo y que las pérdidas son despreciables, como punto de partida.
Gólcher (2014) establece que del balance de Volts-segundos en estado estacionario se obtiene
la relación de tensiones de alimentación y salida:
(1)
(2)
La relación simulada para una relación de vueltas n = 1 se presenta en la Figura 4.
GÓLCHER: Análisis de pérdidas del convertidor DC/DC 1-FB
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Figura 4. Relación de conversión de tensión ideal del convertidor 1-FB
-1
, n = 1
Gólcher (2014) aplica el principio de balance de ampere-segundos en estado estacionario para
obtener la corriente de magnetización del inductor en función de la entrada y demás parámetros
del circuito:
(3)
(4)
La corriente DC de magnetización simulada para una relación de vueltas n = 1 se presenta en
la Figura 5.
Figura 5. Relación ideal de corriente de magnetización del inductor
con la tensión de entrada del convertidor 1-FB
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, n = 1
Para ambas grácas se da el cruce del eje horizontal por D = 0.5. Los rizados de la corriente de
magnetización y de la tensión del capacitor quedan establecidos en las ecuaciones 5 y 6 respectiva-
mente, calculados usando el segundo intervalo de conmutación; T
s
es el periodo de conmutación.
(5)
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(6)
El comportamiento de la corriente de magnetización y de la tensión del capacitor se muestra
en la Figura 6.
Figura 6. Comportamiento de la corriente de magnetización y tensión del capacitor en un periodo de conmutación
La corriente que suple la fuente de entrada viene dada por:
(7)
Para ejemplicar se le asignan valores al circuito para entender el comportamiento del conver-
tidor. Si las entradas y parámetros tienen los siguiente valores: V
g
= 12 Volts DC, D = 0.8, L
M
= 100
μH,  R=10Ω,  f
s
=60kHz,  n=1,  C=470μF, entonces V=9 Volts DC,  ∆v=3.2mVolts,  I
M
=1.125Amps
DC,  ∆i
M
=0.2Amps e I
g
=0.675Amps DC
Con estos valores, el circuito se simula en el ambiente Gecko Circuits y se calcula el rizado
de la tensión y de la corriente: V= 8.96 Volts DC,  ∆v = 3.4m Volts,  I
M
=1.121Amps DC,  ∆i
M
=
0.2Amps. Ver Figuras 7 y 8.
GÓLCHER: Análisis de pérdidas del convertidor DC/DC 1-FB
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Figura 7. Circuito simulado en Gecko Circuits sin pérdidas
Figura 8. Onda de voltaje de salida y onda de corriente de magnetización simuladas sin pérdidas
Se conrman los valores del modelo matemático con los resultados obtenidos en la simulación.
Las diferencias numéricas se deben a pérdidas de conmutación y en el núcleo del transformador
Flyback. De igual forma, se validan para diversos conjuntos de parámetros y entradas.
3. MODELO DC DEL CONVERTIDOR 1-FB
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A partir de las ecuaciones (1) y (3), el autor propone por inspección el modelo canónico ideal
de la Figura 9, utilizando transformadores DC. Este circuito canónico modela el comportamiento
del convertidor en DC, tal como sugieren Erickson y Maksimovic (2001).
Ingeniería 30 (1): 25-43, enero-junio, 2020. ISSN: 2215-2652. San José, Costa Rica DOI 10.15517/ri.v30i1.37299
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Los transformadores con la línea gruesa en el medio representan un elemento transformador
DC que funciona igual que un transformador AC, excepto que no se pueden construir físicamente.
Al modelo canónico de la Figura 9 se le añaden las pérdidas con el objetivo de construir un circuito
equivalente que incorpore las pérdidas del convertidor. El análisis se realiza para ciclos de trabajo
superiores a 0.5 para simplicar la matemática; un análisis similar se puede realizar posteriormente
para valores del ciclo de trabajo inferiores. La estrategia de modelar las pérdidas a través del cir-
cuito canónico es una metodología estándar en el análisis de convertidores DC-DC.
Figura 9. Modelo DC del Convertidor 1-FB
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sin pérdidas
4. MODELADO DE PÉRDIDAS EN EL COBRE DE LOS DEVANADOS DEL
TRANSFORMADOR Y DE LAS PÉRDIDAS DE CONDUCCIÓN EN EL
TRANSISTOR Y DIODO
Se asume que las pérdidas en el cobre pueden ser modeladas por una resistencia concentrada
y constante R
L
. Esta resistencia permite modelar las pérdidas por efecto Joule. La resistencia se
coloca en serie con la inductancia de magnetización según la Figura 10. Suponiendo toda otra pér-
dida como despreciable y considerando que el ciclo de trabajo es superior a 0.5:
Figura 10. Topología del Convertidor 1-FB
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con pérdidas en el cobre de los devanados del transformador
Se procede a realizar el mismo análisis de Middlebrook y Çuk (1983) pero incluyendo las pér-
didas en el cobre. Como primer punto se presentan las ecuaciones diferenciales del circuito para el
intervalo donde el transistor Q
1
está en saturación y el diodo D
1
está abierto, incluyendo la aproxi-
mación de pequeño rizado: