ENERO / JUNIO 2020 - VOLUMEN 30 (1)
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DOI 10.15517/ri.v30i1.37299
Ingeniería 30 (1): 25-43, enero-junio, 2020. ISSN: 2215-2652. San José, Costa Rica
Análisis de pérdidas del convertidor DC/DC 1-FB
-1
1-FB
-1
DC-DC Converter Power Loss Analysis Cost
Luis Alejandro Gólcher Barguil,
Ingeniero Eléctrico. Máster en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica,
Universidad de Costa Rica, San José, Costa Rica
luis.golcher@ucr.ac.cr
Recibido: 20 de mayo 2019 Aceptado: 20 de noviembre 2019
_________________________________________________________
Resumen
Se plantea el análisis de pérdidas del nuevo Convertidor DC-DC denominado 1-FB
-1
. El modelo resultante
se puede utilizar para predecir con mayor exactitud las razones de conversión reales, que se obtendrían al
utilizar elementos prácticos; así como estimar la generación de calor que debe ser removida. Al modelo
teórico canónico se le incorporan las pérdidas en el cobre del transformador, las pérdidas de conducción
en el transistor, las pérdidas de conducción en el diodo y las pérdidas en la resistencia equivalente serial
del capacitor. El análisis establece el marco teórico de las pérdidas de potencia para estudiar su viabilidad
en implementaciones con requerimientos de altas eciencias, como computadoras portátiles, dispositivos
portables y equipos de comunicación.
Palabras clave:
Convertidores de corriente eléctrica, Métodos de simulación, Circuitos de transistores, Pérdidas eléctricas.
Abstract
A power loss analysis of the new 1-FB
-1
DC/DC converter is proposed. The resulting model can be
used to better predict the real DC-DC conversion rates that will be obtained when practical elements are
implemented; as well as, a better heat loss estimation. Four distinct power loses are incorporated to the ideal
canonical model: copper power loss at the transformer, transistor conduction power loss, diode conduction
power loss and equivalent series resistor power loss at the output capacitor. The loss analysis establishes
the framework to determine its feasibility for being used as a power supply in portable computers, hand-held
devices, and communication equipment.
Keywords:
Electric Current Converters, Simulation Methods, Transistor Circuits, Electrical Losses.
GÓLCHER: Análisis de pérdidas del convertidor DC/DC 1-FB
-1
26
1. INTRODUCCIÓN
Los dispositivos alimentados por baterías requieren utilizar la energía limitada que se provee,
de la mejor forma tal que permita el correcto funcionamiento del equipo así como maximizar la vida
de las fuentes. Aunque existen técnicas como sleep mode para ahorrar energía, fuentes de poder
con altas eciencias permiten utilizar la energía de la mejor forma. Vaisband, Saadat y Murmann
(2014) indican que las fuentes de poder deben tener al menos cuatro propiedades: operar a través de
una gama de voltajes, alta eciencia en un ancho ámbito, buena regulación y un tamaño pequeño.
Para implementar fuentes de poder ecientes, se requieren convertidores DC-DC que puedan
manejar potencias con alta eciencia. Lu (2018) muestra que los convertidores DC-DC pueden
lograr altas eciencias.
Las pérdidas de potencia en los convertidores se clasican en principalmente en dos grupos:
• Pérdidas de Conducción, las cuales se deben primariamente a la resistencia de encendido del
transistor, a la caída de voltaje cuando el diodo se activa, a la resistencia del devanado de
cobre del inductor, y a la resistencia equivalente en serie del capacitor.
• Pérdidas de Conmutación, las cuales se deben a la carga de la capacitancia interna del diodo
y del transistor, a las pérdidas del circuito manejar de encendido de los transistores, así como
a pérdidas en el núcleo del transformador.
Asimismo, es importante establecer las eciencias a distintas cargas, ya que la carga del equipo
puede disminuir signicativamente al entrar en sleep mode, y así, se deben mantener las altas
eciencias. Lee y Hua (2013) establecen que los convertidores deben tener la capacidad de soportar
voltajes de entrada variantes en el tiempo, así como con los valores de las cargas.
El propósito de este artículo es establecer un marco de análisis de las eciencias del convertidor
DC-DC 1-FB
-1
, investigando distintas fuentes de pérdida y mostrando su relación con el ciclo de
trabajo, voltaje de entrada, parámetros del convertidor y de la carga.
La topología del convertidor DC-DC 1-FB
-1
fue propuesta por Gólcher (2014). Su topología
se muestra en la Figura 1.
Figura 1. Topología del Convertidor 1-FB
-1
. Gólcher (2014)
Gólcher (2014) propuso una implementación práctica con los interruptores que se indican en
la Figura 2.
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Figura 2. Topología del Convertidor 1-FB
-1
con interruptores reales
Para el análisis del convertidor se dibuja la inductancia magnetizante en paralelo al transfor-
mador y se declaran las variables necesarias, Figura 3.
Figura 3. Topología del Convertidor 1-FB
-1
para el análisis con interruptores reales
2. ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR IDEAL EN MODO DE CONDUCCIÓN
CONTINUO
El Convertidor 1-FB
-1
es un sistema no lineal con dos elementos almacenadores de energía,
representados por la inductancia magnetizante del transformador Flyback y por la capacitancia de
salida. Para realizar el análisis del convertidor en DC, se utiliza la metodología establecida por
Middlebrook y Çuk (1983). El análisis asume que el convertidor opera en Modo de Conducción
Continuo y que las pérdidas son despreciables, como punto de partida.
Gólcher (2014) establece que del balance de Volts-segundos en estado estacionario se obtiene
la relación de tensiones de alimentación y salida:
(1)
(2)
La relación simulada para una relación de vueltas n = 1 se presenta en la Figura 4.
GÓLCHER: Análisis de pérdidas del convertidor DC/DC 1-FB
-1
28
Figura 4. Relación de conversión de tensión ideal del convertidor 1-FB
-1
, n = 1
Gólcher (2014) aplica el principio de balance de ampere-segundos en estado estacionario para
obtener la corriente de magnetización del inductor en función de la entrada y demás parámetros
del circuito:
(3)
(4)
La corriente DC de magnetización simulada para una relación de vueltas n = 1 se presenta en
la Figura 5.
Figura 5. Relación ideal de corriente de magnetización del inductor
con la tensión de entrada del convertidor 1-FB
-1
, n = 1
Para ambas grácas se da el cruce del eje horizontal por D = 0.5. Los rizados de la corriente de
magnetización y de la tensión del capacitor quedan establecidos en las ecuaciones 5 y 6 respectiva-
mente, calculados usando el segundo intervalo de conmutación; T
s
es el periodo de conmutación.
(5)
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(6)
El comportamiento de la corriente de magnetización y de la tensión del capacitor se muestra
en la Figura 6.
Figura 6. Comportamiento de la corriente de magnetización y tensión del capacitor en un periodo de conmutación
La corriente que suple la fuente de entrada viene dada por:
(7)
Para ejemplicar se le asignan valores al circuito para entender el comportamiento del conver-
tidor. Si las entradas y parámetros tienen los siguiente valores: V
g
= 12 Volts DC, D = 0.8, L
M
= 100
μH, R=10Ω, f
s
=60kHz, n=1, C=470μF, entonces V=9 Volts DC, ∆v=3.2mVolts, I
M
=1.125Amps
DC, ∆i
M
=0.2Amps e I
g
=0.675Amps DC
Con estos valores, el circuito se simula en el ambiente Gecko Circuits y se calcula el rizado
de la tensión y de la corriente: V = 8.96 Volts DC, ∆v = 3.4m Volts, I
M
=1.121Amps DC, ∆i
M
=
0.2Amps. Ver Figuras 7 y 8.
GÓLCHER: Análisis de pérdidas del convertidor DC/DC 1-FB
-1
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Figura 7. Circuito simulado en Gecko Circuits sin pérdidas
Figura 8. Onda de voltaje de salida y onda de corriente de magnetización simuladas sin pérdidas
Se conrman los valores del modelo matemático con los resultados obtenidos en la simulación.
Las diferencias numéricas se deben a pérdidas de conmutación y en el núcleo del transformador
Flyback. De igual forma, se validan para diversos conjuntos de parámetros y entradas.
3. MODELO DC DEL CONVERTIDOR 1-FB
-1
A partir de las ecuaciones (1) y (3), el autor propone por inspección el modelo canónico ideal
de la Figura 9, utilizando transformadores DC. Este circuito canónico modela el comportamiento
del convertidor en DC, tal como sugieren Erickson y Maksimovic (2001).
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Los transformadores con la línea gruesa en el medio representan un elemento transformador
DC que funciona igual que un transformador AC, excepto que no se pueden construir físicamente.
Al modelo canónico de la Figura 9 se le añaden las pérdidas con el objetivo de construir un circuito
equivalente que incorpore las pérdidas del convertidor. El análisis se realiza para ciclos de trabajo
superiores a 0.5 para simplicar la matemática; un análisis similar se puede realizar posteriormente
para valores del ciclo de trabajo inferiores. La estrategia de modelar las pérdidas a través del cir-
cuito canónico es una metodología estándar en el análisis de convertidores DC-DC.
Figura 9. Modelo DC del Convertidor 1-FB
-1
sin pérdidas
4. MODELADO DE PÉRDIDAS EN EL COBRE DE LOS DEVANADOS DEL
TRANSFORMADOR Y DE LAS PÉRDIDAS DE CONDUCCIÓN EN EL
TRANSISTOR Y DIODO
Se asume que las pérdidas en el cobre pueden ser modeladas por una resistencia concentrada
y constante R
L
. Esta resistencia permite modelar las pérdidas por efecto Joule. La resistencia se
coloca en serie con la inductancia de magnetización según la Figura 10. Suponiendo toda otra pér-
dida como despreciable y considerando que el ciclo de trabajo es superior a 0.5:
Figura 10. Topología del Convertidor 1-FB
-1
con pérdidas en el cobre de los devanados del transformador
Se procede a realizar el mismo análisis de Middlebrook y Çuk (1983) pero incluyendo las pér-
didas en el cobre. Como primer punto se presentan las ecuaciones diferenciales del circuito para el
intervalo donde el transistor Q
1
está en saturación y el diodo D
1
está abierto, incluyendo la aproxi-
mación de pequeño rizado:
GÓLCHER: Análisis de pérdidas del convertidor DC/DC 1-FB
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32
(8)
(9)
Para el segundo intervalo donde el transistor Q
1
está en corte y el diodo D
1
en activo, incluyendo
la aproximación de pequeño rizado:
(10)
(11)
Se realiza el balance de Volts-segundos para obtener la nueva relación de entrada a salida:
(12)
(13)
Se procede con el balance Amperes-segundos:
(14)
(15)
Y sustituyendo la ecuación 15 en la ecuación 13:
(16)
Regresando al modelo canónico:
(17)
(18)
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Los rizados de corriente y tensión se presentan a continuación, calculados usando el segundo
intervalo de conmutación:
(19)
(20)
De las ecuaciones 17 y 18, por inspección se plantea el modelo del convertidor 1-FB
-1
con pér-
didas en el cobre de los devanados del transformador a partir del modelo canónico ideal.
Figura 11. Modelo DC del Convertidor 1-FB
-1
con pérdidas en el cobre de los devanados del transformador
Las pérdidas por conducción en los transistores se pueden modelar como una resistencia puntual
que se coloca en las terminales de paso de corriente del transistor cuando se encuentra en estado
de saturación. Para aislar el efecto de otras pérdidas, éstas se consideran despreciables y se realiza
el análisis para las condiciones de la Figura 12.
Figura 12. Topología del Convertidor 1-FB
-1
con pérdidas por conducción en el IGBT, primer intervalo de conmutación
Se realiza el análisis de Middlebrook y Çuk (1983) pero ahora con la pérdida de conducción
del transistor. Se presentan las ecuaciones diferenciales del circuito para el intervalo donde el tran-
sistor Q
1
está en saturación y el diodo D
1
abierto, incluyendo la aproximación de pequeño rizado:
(21)
GÓLCHER: Análisis de pérdidas del convertidor DC/DC 1-FB
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34
(22)
Y para el segundo intervalo donde el transistor A está en corte y el diodo B en conducción, inclu-
yendo la aproximación de pequeño rizado:
(23)
(24)
El balance de Volts-segundos para obtener la relación entrada salida:
(25)
(26)
Se procede con el balance Amperes-segundos:
(27)
(28)
Y sustituyendo la ecuación 28 en la ecuación 26:
(29)
Regresando al modelo canónico:
(30)
(31)
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Los rizados de corriente y tensión se presentan a continuación, calculados usando el segundo
intervalo de conmutación:
(32)
(33)
Se plantea el modelo del convertidor 1-FB
-1
con pérdidas por conducción del transistor a partir
del modelo canónico ideal.
Figura 13. Modelo DC del Convertidor 1-FB
-1
con pérdidas por conducción en el IGBT
Se procede a analizar las pérdidas por conducción en el diodo. Dichas pérdidas se modelan
como una tensión de conducción V
F
en serie con una resistencia puntual R
F
según a Figura 14. Para
el análisis se considera toda otra pérdida despreciable.
Figura 14.Topología del Convertidor 1-FB
-1
con pérdidas por conducción en el diodo
Se realiza el análisis de Middlebrook y Çuk (1983) pero ahora considerando solamente las pér-
didas en el diodo. Se presentan las ecuaciones diferenciales del circuito para el intervalo donde el
transistor Q
1
está en saturación y el diodo D
1
está abierto, incluyendo la aproximación de pequeño
rizado:
GÓLCHER: Análisis de pérdidas del convertidor DC/DC 1-FB
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36
(34)
(35)
Y para el segundo intervalo donde el transistor Q
1
está en apagado y el diodo D
1
en conducción,
incluyendo la aproximación de pequeño rizado:
(36)
(37)
El balance de Volts-segundos para obtener la relación entrada salida:
(38)
(39)
Se procede con el balance Amperes-segundos:
(40)
(41)
Y sustituyendo la ecuación 41 en la ecuación 39:
(42)
Regresando al modelo canónico e incluyendo las pérdidas de conducción en el diodo:
(43)
(44)
Ingeniería 30 (1): 25-43, enero-junio, 2020. ISSN: 2215-2652. San José, Costa Rica DOI 10.15517/ri.v30i1.37299
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Los rizados de corriente y tensión se presentan a continuación, calculados usando el segundo
intervalo de conmutación:
(45)
(46)
Por inspección, se plantea el modelo del convertidor 1-FB
-1
con pérdidas en el diodo por con-
ducción a partir del modelo canónico ideal:
Figura 15.Modelo DC del Convertidor 1-FB
-1
con pérdidas por conducción en
el diodo recticador de media onda
5. MODELADO DE PÉRDIDAS EN EL CAPACITOR
Las pérdidas en el capacitor de salida se modelan separadamente en este capítulo. Se asume
que el capacitor tiene pérdidas asignadas a su resistencia puntual serial equivalente R
esr
en serie
con la capacitancia ideal. El circuito toma la forma de la Figura 16. Para el análisis se considera el
ciclo de trabajo superior a 0.5 donde toda otra pérdida es despreciable.
Figura 16. Topología del Convertidor 1-FB
-1
con pérdidas en el capacitor
En el nodo superior del capacitor, el nodo está dado por la ecuación 47; y promediando el nodo,
queda la ecuación 48.
(47)
GÓLCHER: Análisis de pérdidas del convertidor DC/DC 1-FB
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(48)
donde:
(49)
(50)
Asumiendo que prácticamente toda la corriente DC de la corriente i
Q1
(t) uye a través de la carga
R y que su componente AC uye enteramente por el capacitor, entonces la corriente i
c
(t) tiene
el siguiente comportamiento:
(51)
Por lo tanto, las pérdidas promedio de potencia por el capacitor vienen dadas por:
(52)
Se sustituye (51) en (52):
(53)
Integrando (53) y simplicando:
(54)
Y dicha pérdida se puede modelar como una resistencia puntual equivalente R’
esr
por la cual uye
la corriente I
M
donde:
(55)
Se substituye (54) en (55):
(56)
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Se retorna al modelo canónico y, por inspección, se incorporan las pérdidas modeladas del capacitor:
Figura 17. Modelo DC del Convertidor 1-FB
-1
con pérdidas en el capacitor
Del modelo canónico se extrae la relación de entrada / salida:
(57)
Se sustituye por denición (57) y (49) en (56):
(58)
Posteriormente de (58) en (57) queda una ecuación cuadrática con 2 soluciones para la relación
de entrada salida (60):
(59)
(60)
En la ecuación 60 se debe tomar el positivo.
6. SIMULACIÓN DE VERIFICACIÓN POR CADA PÉRDIDA
Se procede con un ejemplo para vericar la relación de entrada y salida incorporando las pér-
didas del cobre en los devanados del transformador. Si las entradas y parámetros tienen los siguien-
tes valores: V
g
= 12 Volts DC, D = 0.8, L
M
= 100μH, R = 10Ω, f
s
=60kHz, n = 1, C = 470μF,
R
L
=1Ω, entonces V = 7.78 Volts DC, I
M
= 0.973Amps DC, ∆v = 2.759 mVolts, ∆i
M
= 0.216 Amps
GÓLCHER: Análisis de pérdidas del convertidor DC/DC 1-FB
-1
40
Se simula el circuito y se obtiene V = 7.74 Volts DC, ∆v = 2.85 mVolts, I
M
= 0.967 Amps DC
y ∆i
M
= 0.22 Amps. Ver Figura 18.
Figura 18.Onda de voltaje de salida y onda de corriente de magnetización simuladas con pérdidas en cobre
del devanado del transformador
Se conrman los resultados del modelo con los simulados. Las diferencias numéricas se deben
a pérdidas de conmutación y en el núcleo del transformador Flyback. De igual forma, se validan
para diversos conjuntos de parámetros y entradas.
Para vericar la relación de entrada y salida considerando las pérdidas de conducción del
transistor se procede con un ejemplo. Si las entradas y parámetros tienen los siguientes valores:
V
g
= 12 Volts DC, D = 0.8, L
M
= 100μH, R = 10Ω, f
s
= 60kHz, n = 1, C = 470μF, R
ON
= 1Ω,
entonces V = 8 Volts DC, ∆i=2.83 mVolts, I
M
= 1 Amp DC, ∆i
M
= 0.2 Amps.
Se simula el circuito y se obtiene V = 7.959 Volts DC, ∆v = 2.9 mVolts, I
M
= 0.995 Amps DC
y ∆i
M
= 0.204 Amps. Ver Figura 19.
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Figura 19.Onda de voltaje de salida y onda de corriente de magnetización simuladas
con pérdidas de conducción en el transistor
Se conrman los resultados del modelo con los simulados. Las diferencias numéricas se deben
a pérdidas de conmutación y en el núcleo del transformador Flyback. De igual forma, se validan
para diversos conjuntos de parámetros y entradas.
Se procede a vericar la relación de entrada y salida incluyendo solamente las pérdidas de
conducción del diodo. Si se consideran estos valores para las entradas y parámetros del circuito:
V
g
= 12 Volts DC, D = 0.8, L
M
= 100μH, R=10Ω, f
s
= 60kHz, n = 1, C = 470μF, R
F
= 1Ω, V
F
= 0.7 Volts DC, entonces los resultados son: V = 8.558 Volts DC, ∆v = 3.035 mVolts, I
m
= 1.069
Amps DC, ∆i
M
= 0.23 Amps.
Se simula el circuito para validar el modelo y se determina que: V = 8.51 Volts DC, ∆v = 3.15
mVolts, I
m
= 1.065 Amps DC, ∆i
M
= 0.234 Amps. Ver Figura 20.
Los resultados de la simulación conrman los obtenidos por el modelo teórico. Las diferencias
numéricas se deben a pérdidas de conmutación y en el núcleo del transformador Flyback. De igual
forma, se validan para diversos conjuntos de parámetros y entradas.
Se procede a realizar un ejemplo para vericar la relación de entrada y salida con respecto a
las pérdidas del capacitor incorporadas modelo del convertidor 1-FB
-1
a partir del modelo canónico
ideal. Si los parámetros y entradas del circuito se establecen en: V
g
= 12 Volts DC, D = 0.8, L =
100μH, R=10Ω, f
s
= 60kHz, n = 1, C = 470μF, ESR= 0.1Ω, entonces se tienen los siguientes
resultados: V = 8.976 Volts DC, I
M
= 1.122 Amps DC, ∆i
M
= 0.2 Amps.
GÓLCHER: Análisis de pérdidas del convertidor DC/DC 1-FB
-1
42
Figura 20.Onda de voltaje de salida y onda de corriente de magnetización simuladas
con pérdidas de conducción en el diodo
Figura 21. Onda de voltaje de salida y onda de corriente de magnetización simuladas
con pérdidas por conducción en el capacitor
Se simula el circuito y se obtienen los siguientes valores: V = 8.935 Volts DC, I
M
= 1.119
Amps, ∆i = 0.204. Ver Figura 21.
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Se conrman los resultados del modelo teórico con la simulación. Las diferencias numéricas
se deben a pérdidas de conmutación y en el núcleo del transformador Flyback. De igual forma, se
validan para diversos conjuntos de parámetros y entradas.
7. CONCLUSIONES
El presente documento detalla el modelado matemático de pérdidas de los componentes reales
del Convertidor DC-DC denominado 1-FB
-1
propuesto por Gólcher (2014). Los modelos propues-
tos incorporan al modelo canónico ideal las pérdidas en el cobre del transformador, las pérdidas de
conducción en el transistor, las pérdidas de conducción en el diodo y las pérdidas en la resistencia
equivalente serial del capacitor. Todos los resultados matemáticos son coincidentes con el simula-
dor GeckoCircuits utilizado para la validación de los modelos propuestos. Diferencias en decimales
de los resultados matemáticos con respecto a los simulados se deben a las pérdidas propias que el
simulador considera que no se pueden manualmente aislar.
En síntesis, el circuito equivalente que modela el convertidor DC Convertidor 1-FB
-1
consi-
derando las pérdidas de cobre en el transformador, las pérdidas de conducción en el transistor, las
pérdidas de conducción en el diodo y las pérdidas de la resistencia equivalente en serie del capa-
citor se muestra en la Figura 22. El modelo es únicamente válido para ciclos de trabajo mayores a
un medio. Un análisis similar puede realizarse para ciclos de trabajo menores.
Figura 22. Modelo DC del Convertidor 1-FB
-1
incluyendo las pérdidas analizadas. Fuente: (el autor)
REFERENCIAS
Erickson, R. & Maksimovic, D. (2001). Fundamentals of power electronics. Norwell, MA: Kluwer Academic Publishers.
Gólcher, L (2014). Nuevo Convertidor DC/DC 1-FB
-1
. Ingeniería Revista de la Universidad de Costa Rica, 22, 13-23.
Lee, H. & Hua, Z. (2013). Power- & Area-Efciency Enhancement Techniques of Switched-Capacitor Power Converters
for Low-Power Applications. IEEE International Conference of Electron Devices and Solid-state Circuits,
978-1-4673-2523-3.
Lu, Yan. (2018). A Recongurable Switched-Capacitor DC-DC Converter and Cascode LDO for Dynamic Voltage
Scaling and High PSR. IEEE Asia Pacic Conference on Circuits and Systems, 509-511.
Middlebrook, R. & Çuk, S. (1983). Advances in Switched-Mode Power Conversion. Pasadena, CA: TESLAco.
Vaisband, I., Saadat, M. & Murmann, B. (2014). A Closed-Loop Recongurable Switched-Capacitor. DC-DC Converter
for Sub-mW Energy Harvesting Applications. IEEE TRANSACTIONS ON CIRCUITS AND SYSTEMS, 1549-8328.
