Ingeniería 31(1): 21-50, enero-junio, 2021. ISSN: 2215-2652. San José, Costa Rica
DOI 10.15517/ri.v31i1.43854
Esta obra está bajo una Licencia de Creative Commons. Reconocimiento - No Comercial - Compartir Igual 4.0 Internacional
Parámetros de transformación entre los marcos geodésicos CR05 y
CR-SIRGAS contemplando diferentes soluciones ITRF
Transformation parameters between the CR05 and CR-SIRGAS
geodetic frames contemplating different ITRF solutions
Jorge Moya Zamora
Universidad Nacional. Costa Rica
Email: jorge.moya.zamora@una.cr
ORCID: 0000-0001-6953-4885
Sara Bastos Gutiérrez
Universidad Nacional. Costa Rica
Email: sara.bastos.gutierrez@una.cr
ORCID: 0000-0002-9167-7396
Álvaro Álvarez Calderón
Instituto Geográco Nacional. Costa Rica
Email: aalvarezc@rnp.go.cr
ORCID: 0000-0003-2006-4557
Recibido: 14 de setiembre 2020 Aceptado: 18 de enero 2021
Resumen
En Costa Rica, la ocialización del marco CR-SIRGAS implica la necesidad de transformar la información
vinculada con el marco anterior a esta nueva referencia nacional. Por tanto, se presentan los resultados de
un análisis efectuado en la determinación de varios conjuntos de parámetros de transformación entre el
antiguo marco geodésico CR05 y el marco geodésico CR-SIRGAS. Este proceso contempló el estudio de
la transformación directa entre ambos marcos. Se tomaron en cuenta dos variantes, así como también, una
secuencia de transformaciones igualmente en dos variantes considerando las soluciones ITRF que se han
dado desde la implementación del CR05. Dicho proceso, denominado transformación en escalera, consideró
la afectación que produjo el terremoto de Mw 7,6 en la península de Nicoya en agosto de 2012 [1] y [2] sobre
los vértices de la red geodésica nacional activa y pasiva del CR05. Considerar los aspectos geométrico y
físico es indispensable en una adecuada y correcta georreferenciación. Se usó el modelo de transformación
baricéntrico [3] y [4] para seis parámetros: las tres traslaciones entre los orígenes y las tres rotaciones de los
ejes [5]. En cada uno de los procesos de cálculo se analizaron los residuales en componentes topocéntricos
[N, E, U]. Así, se ofrece como resultado dos conjuntos de seis parámetros de transformación desde el marco
MOYA, BASTOS Y ÁLVAREZ: Parámetros de transformación entre los marcos geodésicos CR05 y...
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nacional CR05, época de referencia 2005,83, marco ITRF2000 al marco nacional CR-SIRGAS, época de
referencia 2014,59, marco ITRF2008. Además de dos conjuntos de seis parámetros entre CR05 y CR-SIRGAS
contemplando diferentes soluciones ITRF y sus respectivas épocas. En cada determinación se expone el
comportamiento de los residuales.
Palabras clave:
CR-SIRGAS, cr05, transformación directa, transformación escalera, residuales
Abstract
In Costa Rica, the ofcialization of the CR-SIRGAS framework implies the need to transform the
information linked to the previous framework to this new national reference. The results of an analysis
carried out in the determination of several sets of transformation parameters between the old geodetic frame
CR05 and the geodetic frame CR-SIRGAS are presented. This process contemplated the study of the direct
transformation between both frameworks contemplating two variants, as well as a sequence of transformations
also in two variants considering the ITRF solutions that have occurred since the implementation of CR05.
This process, called stair transformation, considered the impact caused by the Mw 7.6 earthquake in the
Nicoya peninsula in August 2012 [1] and [2] on the vertices of the active and passive national geodetic
network of CR05. Considering the geometric and physical aspects is essential in an adequate and correct
georeferencing. The barycentric transformation model [3] and [4] was used for six parameters: the three
translations between the origins and the three rotations of the axes [5]. In each of the calculation processes
the residuals in topocentric components [N, E, U] were analyzed. As a result, two sets of six transformation
parameters are offered from the national framework CR05, reference time 2005,83, framework ITRF2000
to the national framework CR-SIRGAS, reference period 2014,59, framework ITRF2008. In addition, two
sets of six parameters between CR05 and CR-SIRGAS contemplating different ITRF solutions and their
respective epochs. In each determination the behavior of the residuals is exposed.
Keywords:
CR-SIRGAS, cr05, direct transformation, ladder transformation, residuals
Ingeniería 31(1): 21-50, enero-junio, 2021. ISSN: 2215-2652. San José, Costa Rica DOI 10.15517/ri.v31i1.43854
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1. INTRODUCCIÓN
En el 2005 se diseñó, midió y procesó una red geodésica nacional de 34 vértices; esto
mediante la metodología GPS. Este conjunto de vértices constituyó la Red Geodésica Nacio-
nal de Primer Orden y materializó el Marco Geodésico Nacional de Referencia de Costa Rica
denominado CR05 (ver Fig. 1A). A su vez, el diseño de esta red consideró observaciones de
vínculo a un conjunto de estaciones internacionales GNSS pertenecientes al Sistema de Refe-
rencia Geocéntrico para las Américas (SIRGAS) y al Servicio Internacional de GNSS (IGS).
Lo anterior permitió denir las coordenadas de CR05 vinculado con el Marco Internacional
Terrestre de Referencia (ITRF2000), reducido a la época de referencia 2005,83. La exactitud
general lograda en las coordenadas geodésicas ajustadas de estos vértices estuvo entre ± 1 cm
y ± 3 cm. El CR05 fue ocializado como sistema de referencia geodésico nacional mediante el
Decreto Ejecutivo número 33797-MJ-MOPT del 30 de marzo de 2007 y vigente a partir del 06
de junio del 2007 [6]. De los 34 vértices que denieron el CR05, 33 fueron pasivos y solamente
el vértice ETCG, localizado en la Escuela de Topografía, Catastro y Geodesia de la Universidad
Nacional, se contempló como única estación GPS de operación continua (ver Fig. 1A).
Figura 1. A la izquierda (A) se muestra la ubicación de los puntos de la anterior Red Geodésica de Primer Orden base del datum CR05 y a la
derecha (B) la ubicación de las estaciones activas GNSS y puntos pasivos de la actual Red Geodésica de Primer Orden, marco CR-SIRGAS.
Mapas compilados con Generic Mapping Tools (GMT) versión 6.0.0 [9].
Asimismo, a inicios del 2018 el Instituto Geográco Nacional de Costa Rica (IGNCR),
mediante el Decreto Ejecutivo número D-40962-MJP del 17 de abril de 2018, actualizó el Marco
Geodésico Nacional de Costa Rica a través el denominado CR-SIRGAS; este corresponde a
un marco de referencia moderno vinculado directamente con el al ITRF2008 por medio de
ocho estaciones GNSS de operación continua administradas por el IGNCR y, que a su vez,
están integradas a la Red GNSS de Operación Continua de SIRGAS (SIRGAS-CON) [7].
CR-SIRGAS se redujo a la semana 1803, especícamente a la época de referencia 2014,59 [8].
Con la implementación de CR-SIRGAS se da un avance importante en el país, debido a que,
por primera vez, se cuenta con una referencia geodésica cinemática, ya que las coordenadas
MOYA, BASTOS Y ÁLVAREZ: Parámetros de transformación entre los marcos geodésicos CR05 y...
24
geocéntricas de las estaciones de referencia son calculadas semanalmente por los diferentes
Centros de Procesamiento y Combinación de SIRGAS y vinculadas con la solución más reciente
del marco internacional. La nueva Red Geodésica Nacional de Primer Orden consta de 42
vértices, ocho de ellos son estaciones activas y el resto corresponde a vértices pasivos (ver Fig.
1B). Adicionalmente, dentro de las ventajas en la implementación de CR-SIRGAS se encuentra
su actualización constante, la cual permite al IGNCR adecuar e incorporar a esta referencia
geodésica nacional los cambios y actualizaciones que sucedan a nivel internacional por medio
de la publicación de resoluciones y directrices técnicas.
2. MARCO TEÓRICO
A. Relación entre marcos geodésicos de referencia
La relación entre dos marcos geodésicos de referencia se establece por medio de un conjunto
de siete parámetros que pueden derivarse empíricamente a partir de las coordenadas cartesianas
geocéntricas de un grupo de puntos comunes a ambos marcos, llamados generalmente puntos homó-
logos o idénticos. En la Fig. 2 se representa esta situación en la que se tienen dos marcos geodési-
cos de referencia denominados como marco A (color azul) y marco B (color negro) y un punto P
(color gris), el cual posee coordenadas tridimensionales en los dos marcos.
Figura 2. Esquema general de la transformación de coordenadas entre sistemas de referen-
cia geodésicos. Las coordenadas cartesianas geocéntricas vinculadas al marco de referencia
origen A se pueden transformar al marco de referencia destino B por medio de la aplicación
de tres traslaciones, tres rotaciones y un factor de escala.
Respecto a la transformación estándar entre dos marcos, esta es una similitud Euclidiana de
siete parámetros [10] y [11]; los cuales relacionan a los dos marcos mediante tres valores linea-
les que representan las diferencias del geocentro de un marco origen respecto al marco destino
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denominadas traslaciones (ΔX, ΔY, ΔZ); tres valores angulares dados por los giros de cada uno
de los tres ejes coordenados del marco origen denominados rotaciones (R
X
, R
Y
, R
Z
), cuyo resultado
genera que los dos marcos geodésicos sean paralelos. Y nalmente una relación de proporciona-
lidad denominada factor de escala (m), aplicado al marco origen, de manera que ambos tengan el
mismo tamaño. Este parámetro de escala se expresa generalmente en unidades de milímetros por
kilómetro [ppm]. Conocidos los siete parámetros de transformación, el marco de referencia origen
A se traslada, se rota y se escala para llevarlo al marco de referencia destino B.
B. Modelo general de transformación
La transformación de sistemas coordenados tridimensionales ha cobrado mayor relevancia
y aplicabilidad desde que las diferentes técnicas satelitales hicieron posible relacionar sistemas
locales y globales [12]. Cualquier sistema cartesiano puede ser transformado a otro sistema carte-
siano a través de las rotaciones respectivas. Lo anterior solo si sus orígenes son iguales y si ambos
sistemas están denidos de la misma manera; por ejemplo: sistemas de mano derecha o de mano
izquierda [13] (ver ecuación 1).
X
B
= T+mX
A
+RX
A
(1)
Dicho modelo de transformación asume que el factor de escala es el mismo en todas las direc-
ciones, lo cual implica semejanza o similitud [14] entre los dos marcos a relacionar, esto quiere
decir que, tras haber aplicado el proceso de transformación, no hay distorsión angular. El modelo
es conocido como transformación de similitud o semejanza de Helmert; a su vez, de acuerdo con
algunos trabajos y adecuaciones posteriores, también se le llama con el nombre de transformación
Bursa-Wolf [15] y [16].
A partir de los siete parámetros de transformación (ver Fig. 2), el modelo matemático que
relaciona los dos marcos de referencia se muestra en la ecuación 1 [13], [17], [18] y [19]. Ahí, el
vector T cuenta con los valores de las tres traslaciones, m es el factor de escala general y R es una
matriz de rotación ortogonal.
Por su parte, en la ecuación 2 se exponen las componentes tanto del vector de traslaciones T
como las de la matriz de rotación R, cuya suma de cuadrados de cualquier la o columna es igual
a la unidad y su inversa es igual a la transpuesta R
-1
= R
T
.
(2)
En cuando a convención, se asume que los ángulos de giro son pequeños y positivos en sen-
tido antihorario cuando se mira a lo largo del eje en dirección del origen del sistema [12] y [13]. En
el conjunto de ecuaciones 3 se presentan los componentes de las matrices de rotación aplicadas a
MOYA, BASTOS Y ÁLVAREZ: Parámetros de transformación entre los marcos geodésicos CR05 y...
26
cada uno de los tres ejes coordenados X, Y, Z indicados con los números 1, 2 y 3 respectivamente;
y cuyo producto matricial R
3
, R
2
, R
1
dará como resultado la matriz de rotación R [20] y [21].
(3)
Al expresar los ángulos de giro en radianes, el valor del coseno será aproximadamente la
unidad, el valor del seno será aproximadamente igual al ángulo y el producto de los senos de dos
ángulos es prácticamente nulo. Debido a estas propiedades, los elementos de la matriz de rotación
R se pueden simplicar en la forma presentada en la ecuación 2 [22] y [13]. En este documento el
cálculo de los parámetros de rotación se hizo originalmente en radianes; sin embargo, los resulta-
dos se presentan en unidades de miles de arco segundos [mas] (1 mas = 0,001”).
Este modelo de transformación entre sistemas de referencia es empleado para relacionar las
diferentes soluciones globales del Marco Internacional Terrestre de Referencia ITRF desde su pri-
mera solución [23]. Desde entonces, se ha establecido como una convención en la relación de las
diferentes soluciones ITRF [10], [11] y [24] hasta la más reciente solución ITRF2014 [25]. En el
caso especíco de los conjuntos de coordenadas provistos por las técnicas de la geodesia espacial,
se asume la forma linealizada de la matriz de rotación R [24], tal como se muestra en la ecuación 4.
(4)
Así, al sustituir los componentes del vector de traslaciones y de la matriz de rotación (ecua-
ción 2) y, posteriormente desarrollar las operaciones respectivas, el cálculo de las coordenadas del
marco A (origen) en el marco B (destino) se ofrece en la ecuación 5.
(5)
La ampliación de este modelo de transformación integrando las variaciones temporales de sus
parámetros es el empleado en las diferentes soluciones del ITRF (ver ecuación 1). De esta manera,
se pasa de un modelo estático a uno dinámico de 14 parámetros [26].
(6)
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En la práctica este modelo de transformación desprecia los términos de segundo orden
(diferenciales del parámetro de escala y de la matriz de rotación respecto al vector de coordenadas
del sistema origen) ya que sus valores representan unos 0,1 mm en 100 años, el factor de escala y
las rotaciones son del orden de 10
-5
y las componentes del vector de velocidades es de unos 10 cm
por año, como se muestra en la ecuación 7 [24] y [25].
(7)
C. Modelo de transformación baricéntrico
Si se aplica el modelo de transformación descrito anteriormente en regiones limitadas y no de
manera global se obtiene una alta correlación entre los parámetros de traslación y rotación; para eli-
minar este efecto se acostumbra a reducir las coordenadas del marco origen a su centro de gravedad
o baricentro. Esta variante es conocida como el modelo de transformación Molodensky-Badekas
[3] y [4]. Asimismo, el modelo baricéntrico es recomendado para regiones. Por tanto, se considera
adecuado para Costa Rica, pues el país se ubica a una latitud promedio de 10° norte y presenta una
extensión territorial continental aproximada de 51100 Km
2
.
Respecto a las coordenadas cartesianas geocéntricas del baricentro (X
0
, Y
0
, Z
0
), estas se calcu-
lan como el promedio aritmético simple. Por ejemplo, en una zona con n puntos considerados las
coordenadas del baricentro se calculan tal como se muestra en la ecuación 8, donde el superíndice
hace referencia al marco origen A.
(8)
Por su parte, la relación matemática del modelo de transformación baricéntrico se presenta en
la ecuación 9 y la forma desarrollada para cada una de las coordenadas se expone en la ecuación
10. Se aprecia en ambas ecuaciones la reducción de las coordenadas del sistema a transformar u
origen a su respectivo baricentro.
(9)
(10)
Respecto a la ecuación 10, se tienen como datos las coordenadas cartesianas geocéntricas de los
puntos idénticos, mientras que las incógnitas son precisamente los siete parámetros de transformación,
MOYA, BASTOS Y ÁLVAREZ: Parámetros de transformación entre los marcos geodésicos CR05 y...
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los cuales se agrupan en el denominado vector de incógnitas que se presenta de forma transpuesta
en la ecuación 11. La solución de este vector requiere conocer como mínimo tres puntos idénticos.
No obstante, cuando el sistema de ecuaciones 10 está sobre determinado, la solución se obtiene a
través de un ajuste por mínimos cuadrados.
(11)
El modelo matemático del ajuste por mínimos cuadrados implica plantear las observaciones
en función de las incógnitas siguiendo. Por ejemplo, para una cantidad p de puntos idénticos, sus
ternas coordenadas cartesianas geocéntricas serán asumidas como las observaciones, siendo 3p
ecuaciones en total. Las diferencias en las coordenadas de los puntos idénticos (ver ecuación 12)
se asumen como errores casuales o aleatorios, los cuales son compensados en el proceso de ajuste.
(12)
Las 3p ecuaciones de observación deben linealizarse y los respectivos coecientes se agrupan
en la matriz de conguración A, tal como se muestra en la ecuación 13 [17] y [18].
(13)
La solución del vector de incógnitas se exhibe en la ecuación 14 el cual está en función de la
matriz de conguración A, de la matriz de pesos P y del vector de observaciones L que contiene las
diferencias entre las ternas de coordenadas del marco destino menos el marco origen. El modelo
estocástico asume generalmente una matriz de pesos identidad P = I.
(14)
La desviación estándar de la unidad de pesos a posteriori se determina considerando un total
de f = 3p – 7 de grados de libertad (ver ecuación 15).
(15)
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En aplicaciones que relacionen marcos de referencia determinados por medio de mediciones
satelitales y convencionales, es necesario emplear el modelo de transformación según el caso reque-
rido y determinando los siete parámetros de transformación. Sin embargo, cuando se relacionan
dos marcos geodésicos derivados de mediciones satelitales como GNSS, la denición de la escala
es consistente con unidad de longitud; es decir, el metro que está denido con base en la veloci-
dad de la luz. Lo anterior implica que no hay variación temporal para la relación de escalas y, por
lo tanto, una transformación de similitud no debe incluir el parámetro de factor de escala [5]. En
este trabajo se aplicó el modelo de transformación baricéntrico; se excluyó el factor de escala del
conjunto de parámetros.
3. METODOLOGÍA
A. La referencia geodésica de Costa Rica y las diferentes soluciones ITRF
La implementación de CR05 se hizo con vínculo al ITRF2000, especícamente en la semana
1342, mientras que la ocialización de CR-SIRGAS, como el actual marco geodésico nacional de
referencia, se redujo a la semana 1803. Entre estas dos referencias nacionales se tiene un total de
8,76 años, periodo en el cual se publicaron y adoptaron globalmente diferentes soluciones del ITRF,
especícamente la solución ITRF2005/IGS2005 en la semana 1400 [27], la solución ITRF2008/
IGS2008 en la semana 1632 [28], la versión IGb2008 en la semana 1709 hasta la actual solución
ITRF/IGS2014 a partir de la semana 1934 [25].
Figura 3. Las diferentes soluciones y actualizaciones del Marco Internacional Terrestre de Referencia ITRF adoptadas mundialmente entre nales
del año 2005 y mediados del año 2014, correspondiente con el intervalo de vigencia del anterior marco geodésico nacional de referencia de Costa
Rica CR05 y el actual CR-SIRGAS. Se presenta también el inicio del ITRF2014 y la primera actualización de CR-SIRGAS.
En la Fig. 3 se muestra la situación anterior mediante una línea de tiempo, en la cual, adicio-
nalmente, en la parte superior se presenta el establecimiento del CR05 a nales del año 2005, la
MOYA, BASTOS Y ÁLVAREZ: Parámetros de transformación entre los marcos geodésicos CR05 y...
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adopción de CR-SIRGAS a mediados del año 2014 y la reciente actualización del CR-SIRGAS al
marco ITRF/IGb2014. Además, se incluye el inicio de la más reciente solución ITRF/IGS2014 a
inicio del año 2017 y la solución IGb14.
B. De CR05 a CR-SIRGAS
Uno de los objetivos fundamentales de este trabajo consistió en determinar un conjunto de
parámetros de transformación que permitan llevar la información geoespacial vinculada al anterior
marco CR05, al nuevo y ocial CR-SIRGAS, procurando mantener campos puntuales con la menor
deformación posible. En cada una de las determinaciones se hizo un análisis de los residuales en
sus correspondientes coordenadas topocéntricas [N, E, U]. Por lo tanto, se determinaron rangos de
tolerancia para el análisis de los residuales de los procesos de transformación, con la nalidad de
identicar los eventuales puntos inconsistentes y, además, mantener mayoritariamente la semejanza
entre los marcos a relacionar. Dichos rangos permitieron encontrar incongruencias que hubieran
incidido en la determinación de los diferentes conjuntos de parámetros de transformación. En la
componente horizontal se establecieron como límites máximos de tolerancia ± 100 mm y ± 200
mm, usando para el límite inferior el criterio de tres veces el error promedio que se obtuvo en las
coordenadas geocéntricas de CR05, el cual fue procesado con un software comercial; mientras que
el límite superior se determinó basado en el error máximo de la actual cartografía urbana nacional
a escala 1:1000. En la componente vertical se denió un rango de tolerancia entre ± 200 mm y ±
300 mm considerando que esta componente, en general, tiene una incertidumbre mayor a la hori-
zontal en un factor de dos y tres veces.
4. RESULTADOS
A. Transformación directa
La determinación directa del conjunto de seis parámetros de transformación entre CR05 y
CR-SIRGAS se hizo considerando las coordenadas cartesianas geocéntricas de un total de 34
puntos idénticos entre estaciones activas y puntos pasivos. En la Fig. 4 se muestra la ubicación de
los puntos idénticos dentro del territorial continental de Costa Rica, junto con un gráco que mues-
tra una primera cuanticación de las diferencias de coordenadas topocéntricas entre las dos épocas,
donde se nota que la mayoría de los puntos se movieron en dirección noreste.
El procedimiento tomó las épocas de referencia de los dos marcos a relacionar, 2005,83 y
2014,59 respectivamente. El proceso general de cálculo de los parámetros de transformación no
contempla los cambios o eventos que se hayan dado entre esos dos instantes de tiempo, ya que las
coordenadas del conjunto de puntos idénticos simplemente representan dos realidades consideradas
en distintos momentos, lo cual no permite incorporar dentro en los resultados las deformaciones que
hayan sufrido los puntos, implicando por lo tanto una eventual falta de semejanza entre los marcos
a relacionar. Sin embargo, en aras de ofrecer una solución práctica los residuales de
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Figura 4. Ubicación geográca y diferencias en coordenadas topocéntricas de los 34 puntos idénticos usados en los diferentes procesos de transfor-
mación directa del anterior marco CR05 al actual marco CR-SIRGAS. Mapa compilado con Generic Mapping Tools (GMT) versión 6.0.0 [9].
las transformaciones fueron analizados con los criterios de tolerancia establecidos. Es así, como el
conjunto de parámetros permite relacionar dichas épocas de referencia asumiendo adicionalmente
que los dos marcos son semejantes desde el punto de vista matemático y no desde la realidad. Las
dos variantes de la transformación directa entre el anterior marco CR05 y el actual CR-SIRGAS
se describen a continuación:
a. Determinación del conjunto de parámetros de transformación con base en las coordenadas
geocéntricas de los 34 puntos idénticos activos y pasivos y contemplando una tolerancia
máxima en el análisis de los residuales de ± 200 mm en las dos componentes horizontales y
de ± 300 mm en la componente vertical. El resultado nal excluyó 3 puntos; la estación activa
NICY ubicada en la ciudad de Nicoya y dos puntos pasivos, LUCÍA en el noroeste del país y
LAUREL en el sector suroeste (ver Fig. 5A). Los resultados de este conjunto de parámetros
se presentan en la TABLA I.
MOYA, BASTOS Y ÁLVAREZ: Parámetros de transformación entre los marcos geodésicos CR05 y...
32
TABLA I
CONJUNTO DE LOS SEIS PARÁMETROS DE TRANSFORMACIÓN ENTRE EL ANTERIOR
MARCO CR05 Y LA PRIMERA SOLUCIÓN DEL MARCO NACIONAL GEODÉSICO DE REFE-
RENCIA CR-SIRGAS CONSIDERANDO UN TOTAL DE 31 PUNTOS IDÉNTICOS
Parámetros de transformación directa de CR05 a la primera solución CR-SIRGAS usando 31 puntos idénticos
Origen CR05 Marco ITRF2000 Época 2005,83 Semana 1342
Destino CR-SIRGAS Marco IGb2008 Época 2014,59 Semana 1803
X
0
[m] 642572,6584 Y
0
[m] -6248588,2311 Z
0
[m] 1098263,7077
∆X [m]
s
∆X
[m]
∆Y [m]
s
∆Y
[m]
∆Z [m]
s
∆Z
[m]
R
X
[mas]
s
RX
[mas]
R
Y
[mas]
s
RY
[mas]
R
Z
[mas]
s
RZ
[mas]
+0,1082
±0,0106
+0,1470
±0,0106
+0,1127
±0,0106
-26,397
±37,062
-174,337
±18,665
+60,091
±28,589
Fuente: elaboración propia
b. Determinación del conjunto de parámetros de transformación con base en las coordenadas
geocéntricas de los 34 puntos idénticos activos y pasivos y contemplando una tolerancia máxima
en el análisis de los residuales de ± 100 mm en las dos componentes horizontales y de ± 200
mm en la componente vertical. El resultado nal excluyó un total de 12 puntos idénticos, en su
mayoría ubicados en la zona de Península de Nicoya y el Pacíco Central y Sur de Costa Rica
(ver Fig. 5B). Los resultados de este conjunto de parámetros se presentan en la TABLA II.
TABLA II
CONJUNTO DE LOS SEIS PARÁMETROS DE TRANSFORMACIÓN ENTRE EL ANTERIOR
MARCO CR05 Y LA PRIMERA SOLUCIÓN DEL MARCO NACIONAL GEODÉSICO DE REFE-
RENCIA CR-SIRGAS CONSIDERANDO UN TOTAL DE 22 PUNTOS IDÉNTICOS
Parámetros de transformación de CR05 a la primera solución CR-SIRGAS usando 22 puntos idénticos
Origen CR05 Marco ITRF2000 Época 2005,83 Semana 1342
Destino CR-SIRGAS Marco IGb2008 Época 2014,59 Semana 1803
X
0
[m] 664237,3628 Y
0
[m] -6244356,5477 Z
0
[m] 1110353,2353
∆X [m]
s
∆X
[m]
∆Y [m]
s
∆Y
[m]
∆Z [m]
s
∆Z
[m]
R
X
[mas]
s
RX
[mas]
R
Y
[mas]
s
RY
[mas]
R
Z
[mas]
s
RZ
[mas]
+0,1106
±0,0098
+0,1570
±0,0098
+0,1161
±0,0098
-0,311
±41,661
-151,526
±18,408
+8,137
±32,794
Fuente: elaboración propia
Ingeniería 31(1): 21-50, enero-junio, 2021. ISSN: 2215-2652. San José, Costa Rica DOI 10.15517/ri.v31i1.43854
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Figura 5. Ubicación de las estaciones GNSS y los puntos pasivos usados y excluidos para la determinación del conjunto de parámetros de transformación
directa entre CR05 y CR-SIRGAS. A la izquierda (A) la conguración para 31 puntos idénticos y a la derecha (B) la conguración para los 22 puntos
idénticos. Mapas compilados con Generic Mapping Tools (GMT) versión 6.0.0 [9].
Figura 6. En la parte superior los residuales horizontales (color rojo y azul) y verticales (color verde) producto del proceso de transformación directa
contemplando 22 puntos idénticos; los dos inferiores representan los resultados para el proceso de transformación usando 31 puntos idénticos.
MOYA, BASTOS Y ÁLVAREZ: Parámetros de transformación entre los marcos geodésicos CR05 y...
34
Los valores de los residuales horizontales y verticales derivados de los dos procesos de
determinación de los parámetros de transformación se presentan en el conjunto de grácos de barras
de la Fig 6. En ellos, los dos superiores corresponden con los resultados contemplando 31 puntos
idénticos, mientras que los dos inferiores son para los resultados usando 22 puntos idénticos.
Para conocer el comportamiento de los residuales horizontales y verticales en el conjunto de
mapas de la Fig. 7 se muestran los resultados de una interpolación de estos residuales, separados igual
-
mente en los procesos de transformación directa usando 31 y 22 puntos idénticos respectivamente.
Figura 7. En la parte superior izquierda (A) y derecha (B) se representa el comportamiento horizontal y vertical de los residuales producto de la
transformación directa con 31 puntos idénticos. En la parte inferior izquierda (C) y derecha (D) se representa el comportamiento horizontal y vertical
de los residuales producto de la transformación directa con 22 puntos idénticos. Mapas compilados con Generic Mapping Tools (GMT versión 6.0.0 [9]
Ingeniería 31(1): 21-50, enero-junio, 2021. ISSN: 2215-2652. San José, Costa Rica DOI 10.15517/ri.v31i1.43854
35
B. Transformación en escalera
Anteriormente, se expuso que desde la puesta en marcha del marco CR05 hasta el actual
CR-SIRGAS se publicaron mundialmente diferentes soluciones del ITRF, las cuales no se
implementaron ocialmente dentro de la referencia geodésica nacional. Sin embargo, los usuarios
en las etapas de procesamientos de las observaciones GNSS, integraron estas diferentes soluciones
ITRF mediante el uso de los archivos de órbitas precisas y de coordenadas nales SIRGAS, obteniendo
sus resultados en un marco diferente al ocial. Además de este aspecto geométrico, desde el punto de
vista físico el sismo de Nicoya en agosto de 2012 provocó importantes afectaciones y deformaciones
en el marco CR05 las cuales deben ser consideradas para un proceso de transformación válido para
las diferentes épocas de referencia.
A este proceso se le denominó transformación en escalera ya que, por medio de los diferentes
conjuntos de parámetros de transformación, se puede llevar la información desde el anterior marco
CR05 a diferentes referencias según sea la necesidad. La transformación en escalera se aplicó en dos
variantes y se usaron como insumos exclusivamente las coordenadas geocéntricas de 9 estaciones
GNSS de operación continua, ocho estaciones administradas por el IGNCR denominadas CIQU, LIBE,
LIMN, NICO, NEIL, PUNT, RIDC y SAGE más la estación ETCG. En el análisis de los residuales
se establecieron valores de tolerancia menores a los empleados en el método directo, deniéndose
un rango entre los ± 30 mm y ± 50 mm en horizontal y entre los ± 50 mm y ± 100 mm en vertical,
debido a que exclusivamente se usaron estaciones activas en la determinación de los parámetros de
transformación y sus procesamientos se hicieron de forma rigurosa con programas cientícos. Para la
transformación en escalera se realizaron dos variantes, las cuales se describen a continuación:
a. Parámetros de transformación considerando como origen el anterior marco geodésico nacional de
referencia CR05, época 2005,83. La situación se presenta en la Fig. 8, donde se esquematiza por
medio de líneas las épocas destino para un total de 5 conjuntos de parámetros de transformación.
La solución internacional IGS05 inició en mayo de 2006, especícamente en la semana 1400. Sin
embargo, para este estudio se hace la indicación a la semana 1591, la cual corresponde con la primera
determinación de las coordenadas geocéntricas de las ocho estaciones GNSS de medición continua
administradas por el IGNCR. El proceso a CR-SIRGAS ya fue contemplado en las dos variantes del
apartado anterior y nalmente se indica la semana de inicio de la actual solución ITRF/IGS2014.
Figura 8. Esquema general para la determinación seis de los parámetros de transformación tomando como origen el anterior
marco geodésico nacional de referencia CR05 y las diferentes épocas de referencia para los marcos IGS2005, IGS2008, IGb2008
MOYA, BASTOS Y ÁLVAREZ: Parámetros de transformación entre los marcos geodésicos CR05 y...
36
En este proceso de transformación en escalera se estableció una tolerancia para el análisis de los resi-
duales un valor de ± 50 mm en las dos componentes horizontales y de ± 100 mm en la componente
vertical. En la TABLA III se presentan los valores y exactitudes obtenidos de este proceso.
TABLA III
VALORES Y EXACTITUDES DE LOS CONJUNTOS DE SEIS PARÁMETROS DE
TRANSFORMACIÓN CONSIDERADO COMO ORIGEN EL MARCO CR05 A LAS SEMANAS 1591,
1632 Y 1703
Origen CR05 Marco ITRF2000 Época 2005,83 Semana 1342
Destino CR-IGS05 Marco IGS2005 Época 2010,59 Semana 1591
X
0
[m] 635814,0506 Y
0
[m] -6252105,1642 Z
0
[m] 1082335,5145
∆X [m]
s
∆X
[m]
∆Y [m]
s
∆Y
[m]
∆Z [m]
s
∆Z
[m]
R
X
[mas]
s
RX
[mas]
R
Y
[mas]
s
RY
[mas]
R
Z
[mas]
s
RZ
[mas]
+0,0856
±0,0050
+0,0919
±0,0050
+0,1162
±0,0050
-78,800
±25,137
+26,354
±8,854
-8,741
±15,062
Destino CR-IGS08 Marco IGS2008 Época 2011,38 Semana 1632
X
0
[m] 632840,1495 Y
0
[m] -6251496,6649 Z
0
[m] 1088239,9629
∆X [m]
s
∆X
[m]
∆Y [m]
s
∆Y
[m]
∆Z [m]
s
∆Z
[m]
R
X
[mas]
s
RX
[mas]
R
Y
[mas]
s
RY
[mas]
R
Z
[mas]
s
RZ
[mas]
+0,0989
±0,0051
+0,1057
±0,0051
+0,1382
±0,0051
-65,954
±25,365
+29,719
±8,935
-6,718
±15,198
Destino CR-IGS08 Marco IGS2008 Época 2012,74 Semana 1703
X0 [m] 635814,0506 Y0 [m] -6252105,1642 Z0 [m] 1082335,5145
∆X [m]
s
∆X
[m]
∆Y [m]
s
∆Y
[m]
∆Z [m]
s
∆Z
[m]
R
X
[mas]
s
RX
[mas]
R
Y
[mas]
s
RY
[mas]
R
Z
[mas]
s
RZ
[mas]
+0,1206
±0,0057
+0,1174
±0,0057
+0,1629
±0,0057
-62,756
±41,804
+37,365
±10,206
-24,011
±28,220
Fuente: elaboración propia
En el cálculo de los parámetros de transformación relativos a la semana 1705 se usaron los
mismos valores de tolerancia horizontal y vertical; sin embargo, luego del análisis de los respec-
tivos residuales se tuvo que descartar un total de seis estaciones, lo que imposibilitó seguir con el
procedimiento. Para continuar con este cálculo, se duplicaron los valores iniciales de la tolerancia
pasando a ± 100 mm en las dos componentes horizontales y a ± 200 mm en la componente vertical
para las semanas 1705 y 1709. Este aumento de tolerancia permitió obtener los respectivos conjun-
tos de parámetros de transformación, cuyos valores se presentan en la TABLA IV.
De las 9 estaciones GNSS consideradas inicialmente en el proceso de transformación en esca-
lera, el análisis de los residuales individuales de cada uno de los cálculos implicó que la estación
CIQU fuera excluida para las semanas 1591, 1632 y 1703 y la estación NICY excluida para la
semana 1709. Adicionalmente, no se contó con datos de la estación LIMN para la semana 1703 y
1705, generando que el proceso de transformación se efectuara contemplando un total de 8 puntos
Ingeniería 31(1): 21-50, enero-junio, 2021. ISSN: 2215-2652. San José, Costa Rica DOI 10.15517/ri.v31i1.43854
37
idénticos para las semanas 1591, 1632 y 1709, mientras que para las semanas 1703 y 1705 se usaron
solamente 7 estaciones comunes. Los valores de los residuales derivados de esta primera variante
de la transformación en escalera se presentan en la TABLA V.
TABLA IV
VALORES Y EXACTITUDES DE LOS CONJUNTOS DE SEIS PARÁMETROS DE TRANSFORMA-
CIÓN CONSIDERADO COMO ORIGEN EL MARCO CR05 A LAS SEMANAS 1705 Y 1709
Origen CR05 Marco ITRF2000 Época 2005,83 Semana 1342
Destino CR-IGS08 Marco IGS2008 Época 2012,77 Semana 1705
X
0
[m] 616605,5249 Y
0
[m] -6253489,1687 Z
0
[m] 1086832,4259
∆X [m]
s
∆X
[m]
∆Y [m]
s
∆Y
[m]
∆Z [m]
s
∆Z
[m]
R
X
[mas]
s
RX
[mas]
R
Y
[mas]
s
RY
[mas]
R
Z
[mas]
s
RZ
[mas]
+0,0597
±0,0180
+0,0924
±0,0180
+0,0750
±0,0180
-63,849
±119,139
+210,847
±34,138
-60,284
±84,118
Destino CR-IGb08 Marco IGb2008 Época 2012,85 Semana 1709
X
0
[m] 649741,3033 Y
0
[m] -6250494,1405 Z
0
[m] 1084796,2336
∆X [m]
s
∆X
[m]
∆Y [m]
s
∆Y
[m]
∆Z [m]
s
∆Z
[m]
R
X
[mas]
s
RX
[mas]
R
Y
[mas]
s
RY
[mas]
R
Z
[mas]
s
RZ
[mas]
+0,0687
±0,0160
+0,1044
±0,0160
+0,1074
±0,0160
-91,887
±80,340
+171,574
±30,745
-14,867
±56,901
Fuente: elaboración propia
TABLA V
RESIDUALES EN COORDENADAS TOPOCÉNTRICAS PARA LOS CINCO PROCESOS DE
TRANSFORMACIÓN EN ESCALERA PARTIENDO DESDE CR05
Origen
Marco
Semana
Destino
Marco
Semana
N [mm] E [mm] U [mm]
Min.
Max.
Error Rango
Min.
Max.
Error Rango
Min.
Max.
Error Rango
CR05
ITRF00
1342
CR-IGS05
IGS05
1591
-14,9
+16,7
±10,0 31,6
-29,3
+26,6
±19,9 55,9
-11,1
+4,3
±5,2 15,3
CR05
ITRF00
1342
CR-IGS08
IGS08
1632
-15,3
+18,1
±11,0 33,5
-32,1
+26,1
±18,8 58,3
-16,5
+6,8
±7,5 23,2
CR05
ITRF00
1342
CR-IGS08
IGS08
1703
-14,1
+14,0
±11,1 28,1
-38,7
+23,6
±20,3 62,3
-9,2
+5,3
±5,1 14,5
CR05
ITRF00
1342
CR-IGS08
IGS08
1705
-96,6
+75,4
±61,3 172,0
-60,2
+76,5
±46,6 136,7
-44,2
+36,1
±26,7 80,3
CR05
ITRF00
1342
CR-IGb08
IGb08
1709
-81,6
+54,6
±55,9 136,2
-61,7
+47,3
±41,9 108,9
-24,0
+40,6
±19,5 64,6
Fuente: elaboración propia
MOYA, BASTOS Y ÁLVAREZ: Parámetros de transformación entre los marcos geodésicos CR05 y...
38
b. Parámetros de transformación considerando como origen y destino épocas de referencia con-
tinuas en las cuales hubo un cambio o actualización del ITRF. La situación se presenta en la
Fig. 9, donde se esquematiza por medio de líneas las épocas origen y destino para un total de 5
conjuntos de parámetros de transformación. Este proceso inició en la semana 1591 y se incluye
adicionalmente un conjunto de parámetros de transformación entre las semanas 1703 y 1705,
una semana antes y una semana después del terremoto de agosto de 2012 cuyas coordenadas
geocéntricas ajustadas se obtuvieron de [29].
Figura 9. Esquema general para la determinación seis de los parámetros de transformación entre épocas de referencia
comunes debido a cambio y actualizaciones del ITRF entre las semanas 1591 y 1803.
En el proceso de cálculo de los parámetros de transformación en escalera con épocas de
referencia comunes, los residuales de cada determinación se analizaron con base en una tolerancia
de ± 30 mm en las dos componentes horizontales y de ± 50 mm en la componente vertical. Aunque
en estos cálculos se inició con un grupo de 9 estaciones GNSS, para la semana 1703 se excluyeron
las estaciones CIQU y LIBE, mientras que para la semana 1709 adicionalmente se excluyó la
estación NICY. Además, para este conjunto de parámetros de transformación, se tuvo que aumentar
la tolerancia horizontal y vertical pasando a ± 75 mm y ± 100 mm respectivamente.
Entre las semanas 1709 y 1803 solo se pudo contar con un total de 7 estaciones comunes. Los
resultados y exactitudes de estos cuatro conjuntos de parámetros de transformación se presentan en
la TABLA VI, mientras que en la TABLA VII se tiene el conjunto de parámetros entre las semanas
1703 y 1705 en la cual se trabajó con una tolerancia de ± 100 mm en las dos componentes hori-
zontales y de ± 200 mm en la componente vertical. Estos valores fueron aumentados debido a la
afectación del terremoto de agosto de 2012.
Ingeniería 31(1): 21-50, enero-junio, 2021. ISSN: 2215-2652. San José, Costa Rica DOI 10.15517/ri.v31i1.43854
39
TABLA VI
VALORES Y EXACTITUDES DE LOS PARÁMETROS DE TRANSFORMACIÓN ENTRE LAS SEMANAS
1591 Y 1803 CONSIDERADO COMO ORIGEN Y DESTINO ÉPOCAS DE REFERENCIA COMUNES
Origen CR-IGS05 Marco IGS2005 Época 2010,59 Semana 1591
Destino CR-IGS08 Marco IGS2008 Época 2011,38 Semana 1632
X
0
[m]
632840,2258
Y
0
[m]
-6251496,5825
Z
0
[m]
1088240,0675
∆X [m]
s
∆X
[m]
∆Y [m]
s
∆Y
[m]
∆Z [m]
s
∆Z
[m]
R
X
[mas]
s
RX
[mas]
R
Y
[mas]
s
RY
[mas]
R
Z
[mas]
s
RZ
[mas]
+0,0130
±0,0013
+0,0139
±0,0013
+0,0217
±0,0013
+11,284
±6,528
+3,665
±2,392
+2,482
±4,061
Origen CR-IGS05 Marco IGS2005 Época 2011,38 Semana 1632
Destino CR-IGS08 Marco IGS2008 Época 2012,74 Semana 1703
X
0
[m]
637519,5464
Y
0
[m]
-6255267,3478
Z
0
[m]
1065046,9248
∆X [m]
s
∆X
[m]
∆Y [m]
s
∆Y
[m]
∆Z [m]
s
∆Z
[m]
R
X
[mas]
s
RX
[mas]
R
Y
[mas]
s
RY
[mas]
R
Z
[mas]
s
RZ
[mas]
+0,0198
±0,0028
+0,0110
±0,0028
+0,0236
±0,0028
-16,781
±19,676
+3,038
±5,412
-5,312
±12,729
Origen CR-IGS08 Marco IGS2008 Época 2011,38 Semana 1632
Destino CR-IGb08 Marco IGb2008 Época 2012,85 Semana 1709
X
0
[m]
671321,7739
Y
0
[m]
-6250610,3579
Z
0
[m]
1072781,0889
∆X [m]
s
∆X
[m]
∆Y [m]
s
∆Y
[m]
∆Z [m]
s
∆Z
[m]
R
X
[mas]
s
RX
[mas]
R
Y
[mas]
s
RY
[mas]
R
Z
[mas]
s
RZ
[mas]
-0,0104
±0,0092
+0,0079
±0,0092
+0,0044
±0,0092
-3,738
±0,043
+72,319
±0,021
-19,574
±0,035
Origen CR-IGb08 Marco IGb2008 Época 2012,85 Semana 1709
Destino CR-SIRGAS Marco IGb2008 Época 2014,59 Semana 1803
X0 [m] 655554,5808 Y0 [m] -6251046,2338 Z0 [m] 1077556,4537
∆X [m]
s
∆X
[m]
∆Y [m]
s
∆Y
[m]
∆Z [m]
s
∆Z
[m]
R
X
[mas]
s
RX
[mas]
R
Y
[mas]
s
RY
[mas]
R
Z
[mas]
s
RZ
[mas]
+0,0191
±0,0054
+0,0007
±0,0054
+0,0094
±0,0054
-2,700
±26,216
+49,815
±9,911
-12,492
±17,939
Fuente: elaboración propia
MOYA, BASTOS Y ÁLVAREZ: Parámetros de transformación entre los marcos geodésicos CR05 y...
40
TABLA VII
VALORES Y EXACTITUDES DE LOS PARÁMETROS DE TRANSFORMACIÓN ENTRE LAS
SEMANAS 1703 Y 1705
Origen CR-IGS08 Marco IGS2008 Época 2012,74 Semana 1703
Destino CR-IGS08 Marco IGS2008 Época 2012,77 Semana 1705
X
0
[m] 616605,6347 Y
0
[m] -6253489,0627 Z
0
[m] 1086832,5735
∆X [m]
s
∆X
[m]
∆Y [m]
s
∆Y
[m]
∆Z [m]
s
∆Z
[m]
R
X
[mas]
s
RX
[mas]
R
Y
[mas]
s
RY
[mas]
R
Z
[mas]
s
RZ
[mas]
-0,0500
±0,0189
-0,0136
±0,0189
-0,0727
±0,0189
+54,599
±125,466
+162,688
±35,951
-67,149
±88,585
Fuente: elaboración propia
En la TABLA VIII se presentan los valores de los residuales obtenidos del proceso de la segunda
variante de la transformación en escalera.
TABLA VIII
RESIDUALES EN COORDENADAS TOPOCÉNTRICAS PARA LOS
CINCO PROCESOS DE TRANSFORMACIÓN EN ESCALERA CONSIDERANDO ÉPOCAS DE
REFERENCIA CONTINUAS
Origen
Marco
Semana
Destino
Marco
Semana
N [mm] E [mm] U [mm]
Min.
Max.
Error Rango
Min.
Max.
Error Rango
Min.
Max.
Error Rango
CR-IGS05
IGS05
1591
CR-IGS08
IGS08
1632
-8,0
+4,3
±3,9 12,3
-4,6
+8,7
±4,5 13,3
-2,5
+5,9
±2,6 8,3
CR-IGS08
IGS08
1632
CR-IGS08
IGS08
1703
-6,2
+11,3
±6,5 17,5
-31,9
+19,1
±18,1 50,9
-9,9
+5,0
±5,9 14,9
CR-IGS08
IGS08
1632
CR-IGb08
IGb08
1709
-80,0
+35,2
±40,7 115,1
-61,0
+48,1
±32,9 109,2
-20,4
+11,3
±11,3 31,8
CR-IGb08
IGb08
1709
CR-SIRGAS
IGb08
1803
-27,3
+18,6
±16,7 45,9
-21,4
+25,6
±14,9 47,0
-3,1
+2,3
±2,2 5,5
CR-IGS08
IGS08
1703
CR-IGS08
IGS08
1705
-81,7
+29,9
±42,0 111,6
-42,6
+25,4
±27,2 68,1
-11,9
+6,7
±7,4 18,6
Fuente: elaboración propia
Ingeniería 31(1): 21-50, enero-junio, 2021. ISSN: 2215-2652. San José, Costa Rica DOI 10.15517/ri.v31i1.43854
41
C. Parámetros de transformación en la zona de Nicoya
Los resultados derivados de la transformación directa en su versión de 22 puntos idénticos
condujeron al cálculo de un conjunto de parámetros de transformación con base en los 12 puntos
rechazados y cuya ubicación se ve en la Fig. 5B. Se denieron dos zonas, denominadas Nicoya con
un total de 8 puntos (LIBE, TAMARINDO 2, NICY, LUCIA, MONTEVERDE, PUNT y COLES)
y la Pacíco Sur con un total 4 puntos (DOMINICAL, MAIZ, SIRENA y LAUREL). Es evidente
que para la zona Pacíco Sur se tiene una conguración muy pobre en cuanto a cantidad de puntos,
por lo que no se determinaron los parámetros respectivos. En el caso de la zona Nicoya se inició el
cálculo con tolerancias de ± 100 mm en la parte horizontal y ± 200 mm en la vertical; como resul-
tado, se descartaron 4 puntos, dejando el cálculo solo con 4 puntos idénticos (BLANCA, COLES,
PUNT y MONTEVERDE). Cuando se usó el segundo criterio de tolerancia, es decir ± 200 mm
en horizontal y ± 300 mm en vertical, se eliminó solamente la estación NICY. En la TABLA IX se
expone el conjunto de parámetros resultantes.
TABLA IX
CONJUNTO DE LOS SEIS PARÁMETROS DE TRANSFORMACIÓN ENTRE EL ANTERIOR
MARCO CR05 Y LA PRIMERA SOLUCIÓN DEL MARCO NACIONAL GEODÉSICO DE REFE-
RENCIA CR-SIRGAS, ZONA NICOYA CONSIDERANDO UN TOTAL DE 7 PUNTOS IDÉNTICOS
Parámetros de transformación de CR05 a la primera solución CR-SIRGAS, zona NICOYA con 7 puntos idénticos
Origen CR05 Marco ITRF2000 Época 2005,83 Semana 1342
Destino CR-SIRGAS Marco IGb2008 Época 2014,59 Semana 1803
X
0
[m] 534033,7309 Y
0
[m] -6256948,5653 Z
0
[m] 1112670,9125
∆X [m]
s
∆X
[m]
∆Y [m]
s
∆Y
[m]
∆Z [m]
s
∆Z
[m]
R
X
[mas]
s
RX
[mas]
R
Y
[mas]
s
RY
[mas]
R
Z
[mas]
s
RZ
[mas]
+0,0165
±0,0312
+0,1031
±0,0312
-0,0046
±0,0312
+0,230
±0,208
+0,280
±0,118
-0,205
±0,181
Fuente: elaboración propia
D. Consistencia de los parámetros de transformación
Los dos conjuntos de seis parámetros de transformación directa entre el anterior marco CR05
y el actual marco CR-SIRGAS presentados en las TABLAS I y II fueron usados para calcular las
coordenadas transformadas de un conjunto de 8 estaciones GNSS de operación continua: ETCG,
LIBE, LIMN, NEIL, NICY, PUNT, RIDC y SAGE. Estas estaciones fueron calculadas diariamente
por los Centros de Procesamiento SIRGAS e incluidas dentro de las soluciones semanales nales
precisamente en la semana 1803; de hecho, excluyendo a la estación ETCG, las restantes son las
estaciones GNSS que denen el actual marco nacional geodésico de referencia CR-SIRGAS [8].
MOYA, BASTOS Y ÁLVAREZ: Parámetros de transformación entre los marcos geodésicos CR05 y...
42
La evaluación de la consistencia se hizo comparando directamente de las ternas de coordenadas
geodésicas transformadas con los dos conjuntos de parámetros y los resultados de las coordena-
das semanales nales de SIRGAS entre las semanas 1804 y 1933 [7], es decir, una semana después
de la implementación de CR-SIRGAS hasta una semana previa a la implementación mundial del
ITRF2014, para un total de 129 semanas. En cada una de las estaciones se hizo la comparación de
las coordenadas geocéntricas y las diferencias respectivas, que se transformaron a coordenadas topo-
céntricas y cuyo comportamiento para las estaciones ETCG, LIBE, LIMN y NEIL se presenta en
el conjunto de grácos de la Fig. 10; mientras que los resultados para las estaciones NICY, PUNT,
RIDC y SAGE en muestran en la Fig. 11. En ambas guras, la línea vertical de color negro separa
los dos resultados; a la izquierda la comparación con los parámetros obtenidos con el conjunto de
parámetros determinados usando 31 puntos idénticos; y a la derecha, la comparación con el conjunto
de parámetros de transformación obtenidos contemplando 22 puntos idénticos.
Figura 10. Comportamiento de las diferencias en coordenadas topocéntricas para las estaciones ETCG, LIBE, LIMN y NEIL
obtenidas por medio de la aplicación de los dos conjuntos de parámetros de transformación directa entre CR05 y CR-SIRGAS.
Ingeniería 31(1): 21-50, enero-junio, 2021. ISSN: 2215-2652. San José, Costa Rica DOI 10.15517/ri.v31i1.43854
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Figura 11. Comportamiento de las diferencias en coordenadas topocéntricas para las estaciones NICY, PUNT, RIDC y SAGE obtenidas por
medio de la aplicación de los dos conjuntos de parámetros de transformación directa entre CR05 y CR-SIRGAS.
Los conjuntos de parámetros obtenidos de la variante de transformación en escalera entre épocas
continuas fueron usados para calcular las coordenadas de los puntos 26 puntos pasivos. El proceso
consistió en aplicar los diferentes conjuntos de parámetros de transformación desde la época 2005,83
hasta la época 2014,59 comparando con las coordenadas geocéntricas ociales de CR-SIRGAS.
Una interpolación con las diferencias en coordenadas topocéntricas se presentan en la Fig. 12.
MOYA, BASTOS Y ÁLVAREZ: Parámetros de transformación entre los marcos geodésicos CR05 y...
44
Figura 12. A la izquierda (A) el comportamiento de los residuales horizontales y a la derecha (B) el comportamiento de los residuales en altura
obtenidos al aplicar secuencialmente los conjuntos de parámetros derivados del proceso de transformación en escalera. Mapas compilados con
Generic Mapping Tools (GMT) versión 6.0.0 [9].
V. DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES
•
En el país se tiene una gran cantidad de información geoespacial vinculada al anterior
marco geodésico de referencia CR05, la cual, dependiendo de las aplicaciones, requiere
de un proceso correcto para su utilización dentro del actual y ocial marco geodésico de
referencia CR-SIRGAS. Todos los conjuntos de 6 parámetros de transformación presenta-
dos abarcan exclusivamente el período entre 2005,83 y 2014,59. Un campo puntual cuyas
coordenadas se obtengan como producto de la aplicación de un conjunto de parámetros de
transformación, nunca podrá sustituir a una medición y determinación directa.
•
La determinación de un conjunto de parámetros de transformación depende exclusivamente
de la calidad de las coordenadas del conjunto de puntos idénticos y de su distribución
espacial. El modelo de transformación Helmert ya sea la variante geocéntrica o baricén-
trica contempla adicionalmente mantener la similitud entre los dos campos relacionados.
En el caso especíco de los conjuntos de 6 parámetros de transformación determinados
en este trabajo, se partió de las coordenadas geocéntricas del marco CR05 cuyas exactitu-
des fueron aproximadamente del orden centimétrico en comparación con exactitudes de
orden subcentimétricas en las determinaciones para las semanas 1400, 1632, 1709 y 1803,
implicando una falta de homogeneidad en la calidad de los puntos idénticos relacionados.
Sin embargo, los resultados presentados deben tomarse como conjuntos de 6 parámetros
de transformación que permitirán realizar actualizaciones de coordenadas con un orden de
error menor a 20 cm (ver conjuntos de mapas de la Fig. 7), dependiendo del instante en
Ingeniería 31(1): 21-50, enero-junio, 2021. ISSN: 2215-2652. San José, Costa Rica DOI 10.15517/ri.v31i1.43854
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el que se capturó la información y la referencia a la cual se desea llevar esa información,
generalmente al actual CR-SIRGAS.
• Los valores obtenidos en todos los conjuntos de parámetros de transformación están total-
mente correlacionados con las posiciones de los vértices en el momento de realizar las
mediciones. La cuanticación inicial de las diferencias de coordenadas entre los 34 puntos
idénticos presentó rangos de variación de 62 cm y 38 cm en las componentes norte y este
respectivamente, y 25 cm en la componente vertical. En la Fig. 4 se muestra que práctica-
mente todos los puntos presentaron un desplazamiento en sentido noreste, inclusive se nota
un mayor cambio en la componente norte de todos los puntos; exceptuando algunos vérti-
ces ubicados en el sector occidental del país especícamente los puntos pasivos BLANCA,
GRANDE, LUCÍA, TAMARINDO 2 y las estaciones activas LIBE y NICY, los cuales
están dentro de la zona de afectación del terremoto de agosto de 2012, el cual se localizó
apenas a 24 Km al sur-suroeste de playa Sámara, frente a la Península de Nicoya y a una
profundidad de 15,4 Km [1]. Lo anterior implica que todos los conjuntos de 6 parámetros
de transformación calculados en esta investigación solo ofrecen una aproximación a las
distintas realidades geodésicas y físicas especícas que se tuvo entre mediados del año
2005 y mediados del año 2014.
•
Se brindan fundamentalmente dos grupos de 6 parámetros de transformación estáticos entre
el anterior marco CR05 y el actual CR-SIRGAS. El primer conjunto calculado directamente
entre las épocas de referencia 2005,83 y 2014,59 partiendo de 34 puntos idénticos entre
estaciones pasivas y activas, el cual a su vez fue desarrollado en dos variantes obteniendo
como resultado dos campos puntuales nales de 31 y 22 vértices respectivamente. Y un
segundo conjunto calculado considerando fundamentalmente los cambios de ITRF y afec-
tación por el terremoto de agosto de 2012, denominada internamente como transformación
en escalera. Este último se determinó igualmente en dos variantes con la diferencia que
exclusivamente se consideraron estaciones activas GNSS, debido a que sobre los puntos
pasivos no se realizaron mediciones en las épocas respectivas. En la primera variante cal-
culó parámetros desde la época 2005,83 a las diferentes referencias; y la segunda variante,
calculó los conjuntos de parámetros entre las épocas de referencia comunes.
•
Los parámetros de transformación directa presentados en las TABLAS I y II muestran tras-
laciones signicativas con valores promedio de +11,0 cm ± 1 cm en X, de +15 cm ± 1 cm
en Y, +12 cm ±1 cm en Z, mientras que las rotaciones son signicativas para el eje Y, el eje
Z y no signicativa para la rotación en el eje X.
•
El comportamiento de los residuales del conjunto de parámetros determinados con 31
puntos idénticos, presentaron valores en la componente horizontal entre 5 mm y 155 mm
con la mayor diferencia localizada en el sector sur de la Península de Nicoya, en la parte del
Pacíco central y sur y en la zona del Caribe sur (ver Fig. 6A). En la componente vertical
las diferencias están entre -50 mm y 100 mm con un comportamiento mayoritariamente
MOYA, BASTOS Y ÁLVAREZ: Parámetros de transformación entre los marcos geodésicos CR05 y...
46
entre -25 mm y 25 mm y con algunas zonas en el occidente, centro oriente y sur del país
con valores superiores a los 25 mm (ver Fig. 6B).
•
Los residuales del conjunto de parámetros determinados con 22 puntos idénticos presentaron
valores en la componente horizontal entre 25 mm y 115 mm con un comportamiento casi
que simétrico en la zona norte del país con valores entre 40 mm y 70 mm aproximadamente,
mientras que el sector sur los resultados están entre 70 mm y 100 mm (ver Fig. 6C). La
componente vertical presentó valores entre -80 mm y 80 mm con una distribución heterogénea
con resultados, entre -40 mm y 40 mm (ver Fig. 6D).
• En el conjunto de grácos presentados en la Figura 10 y 11 se muestran la consistencia en
la aplicación los dos conjuntos de parámetros derivados de la transformación directa. En
estos grácos se evidencia que para el período comprendido entre la semana 1804 (media-
dos de del año 2014) y la semana 1933 (inicio del año 20147) las diferencias respecto a las
soluciones semanales nal de SIRGAS llegan a valores absolutos de 10 cm para la esta-
ción ETCG, de 12 cm para las estaciones PUNT y RIDC, de 14 cm para LIMN y NEIL, de
20 cm para la estación LIBE, de 25 cm para la estación SAGE y de 50 cm para la estación
NICY. Dichos valores demuestran que la aplicación perpetua de parámetros de transfor-
mación estáticos no es correcta, ya que, por ejemplo, en un período de 129 semanas las
diferencias llegan a valores de medio metro. Por lo tanto se evidencian dos alternativas:
una, el cálculo de un nuevo conjunto de parámetros como los publicados en [30] y dos, la
potencial determinación de un conjunto dinámico de parámetros. Sin embargo, lo correcto
es usar en los procedimientos, las observaciones reales reducidas a la época de observación
y las respectivas coordenadas nales de SIRGAS.
• Los conjuntos de parámetros de la transformación en escalera (variante a) brindaron resul-
tados prácticamente signicativos (ver TABLA III y TABLA IV). Por su parte, los residua-
les presentaron un comportamiento en la componente norte entre -15 mm y +18 mm, entre
-38 mm y +20 mm en el componente este y entre los -16 mm y +7 mm en la componente
vertical hasta la semana 1703, antes del terremoto de agosto de 2012. Luego de esta afec-
tación, los residuales aumentaron signicativamente llegando a extremos entre -96 mm y
+75 mm en el norte, -61 mm y 76 mm en el este y -44 mm y +40 mm en altura (ver TABLA
V). Por su parte, los conjuntos de parámetros de la transformación (variante b) brindaron
igualmente resultados signicativos (ver TABLA VI y TABLA VII), mientras que los resi-
duales presentaron un comportamiento relativamente menor respecto a la variante a; pre-
sentando especícamente en la componente norte valores entre -82 mm y 35 mm, mientras
que para la componente este se tuvo resultados entre -61 mm y 48 mm y en la componente
vertical entre -20 mm y 11 mm (ver TABLA VIII). Se tiene igualmente una consistencia
en los resultados al comparar con los cambios sufridos por los puntos entre las dos épocas
de referencia, especialmente en la componente norte.
•
Los conjuntos de parámetros de la transformación en escalera (variante b) permitieron
detectar diferencias en valor absoluto sobre los puntos pasivos de la red nacional de primer
Ingeniería 31(1): 21-50, enero-junio, 2021. ISSN: 2215-2652. San José, Costa Rica DOI 10.15517/ri.v31i1.43854
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orden de 30 cm en la componente horizontal y vertical. En la Fig. 12A y 12B, se muestra
como las mayores diferencias se presentan occidental del país, especícamente en el vér-
tice LUCÍA y en el sector sur en el punto LAUREL; mientras que en vertical las mayores
discrepancias están en sector occidental de Costa Rica comprendido entre los 10° N y 11°
N y -85° W y -86° W principalmente.
• Los resultados mostraron como los diferentes criterios de tolerancia para el cálculo de los
parámetros de transformación permitieron detectar que prácticamente todos los vértices
idénticos del sector occidental del país sufrieron cambios de más de ±100 mm. Si especíca-
mente se considera la exactitud relativa de ± 20 cm dada por la cartografía nacional urbana
a escala 1:1000, como el criterio para la aplicación de un determinado grupo de parámetros
de transformación, quedará nuevamente en los usuarios la aplicación de un análisis previo
del comportamiento de los residuales de cada conjunto.
• Los puntos excluidos de la transformación directa entre CR05 y CR-SIRGAS ubicados en
el sector occidental de Costa Rica, se usaron para el cálculo de un conjunto de parámetros
de transformación en la zona denominada Nicoya. Los resultados presentados en la TABLA
IX muestran una traslación signicativa en dirección Y de +10 cm ±3 cm, así como rota-
ciones signicativas en los tres ejes. Ante la poca cantidad de puntos idénticos en la zona
denominada Pacíco Sur no se calculó el conjunto de parámetros respectivos y eventual-
mente integrar como refuerzo de esta zona por ejemplo el punto pasivo ALEGRE y las
estaciones activas SAGE y NEIL (ver Fig. 5B) implicaría una combinación de exactitudes
relativas que provocaría su exclusión del proceso de transformación. De la misma manera
una determinación de parámetros de transformación considerando estos 12 puntos presenta
una conguración inadecuada, recomendándose en su lugar usar la variante directa con 31
puntos idénticos. Se recalca el hecho que este conjunto de parámetros de transformación
se brinda para que el usuario disponga de información que pueda eventualmente utilizar
y sobre todo analizar los resultados de su aplicación como un insumo para una toma ade-
cuada de decisiones.
• Es por lo anteriormente expuesto, que el usuario nal debe conocer los metadatos de su
información origen (fundamentalmente fecha de captura, datum asociado, elipsoide de
referencia y la referencia de las estaciones usadas como vínculo), con el objetivo de que
se aplique el conjunto de parámetros correspondientes que le permita transformar la infor-
mación origen al destino requerido. La intención de los autores es, por lo tanto, ofrecer a
los distintos usuarios grupos de parámetros de transformación que, de acuerdo con la refe-
rencia de la información origen y sus necesidades especícas, le ayuden a una adecuada y
correcta georreferenciación; siguiendo con lo especicado en [8]. Además, se le da tam-
bién información sobre las potenciales diferencias en los resultados que se puedan obtener
dependiendo de cuál conjunto de parámetros sea aplicado y en qué zona geográca del país.
•
La utilización de CR-SIRGAS como marco nacional geodésico de referencia en Costa
Rica es de carácter obligatorio desde el año 2018, para todas las actividades técnicas que
MOYA, BASTOS Y ÁLVAREZ: Parámetros de transformación entre los marcos geodésicos CR05 y...
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involucren tanto la captura como el procesamiento de información geoespacial nacional.
Durante la redacción de este trabajo, el IGNCR publicó la primera actualización de CR-SIR-
GAS en cuanto a época de referencia y marco internacional, siendo respectivamente época
2019,24 y marco ITRF/IGS2014. Además, se ofrecen un conjunto de 7 parámetros de trans-
formación entre las épocas 2014,59 y 2019,24 [30]. De esta manera, se tiene actualmente
la posibilidad de transformar información vinculada a CR05 hasta la primera solución de
CR-SIRGAS, semana de referencia 1803 en las dos variantes directas y las dos variantes
en escalera. Y de esta semana, hasta la semana 2046 correspondiente con la época 2019,24.
• Finalmente, es importante que los usuarios nacionales estén relacionados con los cambios
en el marco internacional como la próxima solución ITRF2020 [31] prevista para 2021, la
cual implicará una nueva y necesaria actualización en el marco geodésico nacional.
VI. REFERENCIAS
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