Ingeniería 31(2): 38-56, enero-junio, 2021. ISSN: 2215-2652. San José, Costa Rica
DOI 10.15517/ri.v31i2.44199
Esta obra está bajo una Licencia de Creative Commons. Reconocimiento - No Comercial - Compartir Igual 4.0 Internacional
Método simplicado para estimar las respuestas sísmicas de puentes
continuos de vigas de concreto presforzado
Simplied method to estimate the seismic responses of continuous
prestressed concrete girder bridges
Mark M. Rondón
Universidad Nacional de Ingeniería, Lima, Perú.
mark.rondon.s@uni.pe
ORCID: 0000-0002-7084-0596
Víctor I. Fernández-Dávila
Universidad Nacional de Ingeniería, Lima, Perú.
vifdavila@uni.edu.pe
ORCID: 0000-0002-1333-8989
Recibido: 13 de octubre 2020 Aceptado: 9 de marzo 2021
Resumen
Los puentes de tableros de vigas de concreto presforzado son un tipo de puente ampliamente utilizado
en la ingeniería peruana, debido a las ventajas que estos puentes representan en la optimización de recur-
sos en las etapas de diseño y construcción. La presente investigación propone expresiones simplicadas en
dos direcciones de análisis para calcular el periodo fundamental de vibración del puente y las respuestas
sísmicas elásticas tales como el desplazamiento lateral, la fuerza cortante y el momento ector del pilar de
mayor demanda sísmica. Estas expresiones se obtienen del análisis sísmico elástico realizado a un conjunto
de modelos paramétricos. Como carga sísmica, se utilizaron espectros de diseño sísmico según los mapas de
isoaceleraciones especicados en el manual de puentes del Ministerio de transportes del Perú. Inicialmente,
se formuló un modelo simplicado que representa los elementos estructurales del puente, luego se identi-
caron los parámetros que denen su comportamiento sísmico y se generó una familia de casos de modelos
paramétricos. Los parámetros más representativos que fueron denidos son: la esbeltez longitudinal (H/B),
la esbeltez transversal (H/D), la razón de aspecto de la planta (R/L), el número de tramos (nt), y la máxima
aceleración del suelo (PGA). Para validar el modelo simplicado, se compararon las respuestas de interés
obtenidas del modelo propuesto con los obtenidos de modelos estructurales renados realizados en un pro-
grama especializado de ingeniería, que incluye los efectos de apoyos comunes y topes sísmicos. Finalmente,
las expresiones del método simplicado permiten estimar las respuestas sísmicas con errores menores al 10%.
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Palabras clave:
Análisis Sísmico, Análisis Paramétrico, Comportamiento Sísmico, Puentes de Concreto, Respuesta
Sísmica.
Abstract
Continuous deck bridges of prestressed concrete beams are a type of bridge widely used in Peruvian
engineering, due to the advantages that these bridges represent in the optimization of resources in the design
and construction stages. The present investigation proposes simplied expressions in two directions of anal-
ysis to calculate the fundamental period of vibration of the bridge and the elastic seismic responses of lat-
eral displacement, shear force, and a bending moment of the pier with the highest seismic demand. These
expressions were obtained from the elastic seismic analysis carried out on a set of parametric models. As
a seismic load, seismic design spectra were used according to isoacceleration maps specied in the bridge
manual of the Peruvian Ministry of Transportation. Initially, a simplied model formulated that represents
the structural elements of the bridge, then the parameters that dene its seismic behavior were identied
and a large number of cases of parametric models were generated. The most representative parameters are
dened as longitudinal slenderness (H/B), transverse slenderness (H/D), the aspect ratio of the plan (R/L),
number of spans (nt), and peak ground acceleration (PGA). To validate the simplied model, results of inter-
est obtained from the proposed model were compared with those obtained from rened structural models
carried out in a specialized engineering program, which includes the effects of common supports and seismic
stoppers. Finally, the expressions of the simplied method allow estimating seismic responses with errors
of less than 10%.
Keywords:
Concrete Bridges, Parametric Analysis, Seismic Analysis, Seismic Behavior, Seismic Response
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1. INTRODUCCIÓN
Es una práctica en la ingeniería peruana elegir como conguración estructural los puentes de
tableros continuos de vigas de concreto presforzado, apoyados en la subestructura por medio de dis-
positivos de apoyo incluyendo un sistema de restricción sísmica, conocidos como topes sísmicos [1].
En el análisis sísmico de este tipo de puentes se suele prescindir de los apoyos comunes del tipo
elastoméricos, por presentar un comportamiento no sísmico. En ese sentido, las holguras entre los
topes sísmicos y los apoyos están limitados a permitir los movimientos debido a los efectos de la
contracción de fragua y uencia plástica del concreto, con el objetivo de cumplir los requerimien-
tos de servicio y funcionamiento similar a los trabajos de Tegos et al. [2] y Miltoulis et al. [3]. Los
topes sísmicos con estas características son denominados activos y tienen la ventaja de uniformi-
zar la acción de las fuerzas sísmicas hacia la subestructura y evitar posibles fallas inadecuadas en
la conexión no monolítica.
Respecto a los sistemas de restricción, se ha estudiado la inuencia de los topes del tipo llaves
de corte de concreto en el comportamiento sísmico de los puentes, según el nivel de peligro sísmico
y tipo de suelo [4]. Por otra parte, los criterios para distribuir la respuesta sísmica hacia la subes-
tructura también dependerán de las rigideces de los pilares, y son de mayor importancia cuando se
tienen pilares de alturas elevadas y variables. En estos casos, se analiza la combinación de conexio-
nes rígidas y exibles entre el tablero y los pilares para mejorar el comportamiento sísmico de los
puentes [5]. Los puentes con pilares de diferente altura también se han discutido desde un enfoque
comparativo en las normas de diseño de puentes [6] y [7], poniendo especial atención en los crite-
rios de regularidad de los pilares según el trabajo realizado por Guirguis et al. [8], en la que además
de discutir los enfoques normativos, también propone criterios de diseño de pilares en condiciones
especiales de la sección transversal.
El objetivo de la presente investigación es identicar los parámetros geométricos y físicos que
denen las respuestas sísmicas de una familia de puentes adoptados como casos de estudio, en la
que se incluye topes sísmicos activos en dos direcciones y se emplean tableros de vigas de con-
creto presforzado [1].
A partir de los parámetros identicados, se parametrizó la estructura del puente para generar
la familia de casos de modelos paramétricos y de esa forma estudiar su comportamiento sísmico.
Los modelos paramétricos se formularon de manera analítica con base en un modelo simplicado
de masas concentradas considerando varios grados de libertad.
Las normas de puentes [7], [9] y [10] especican varios métodos de análisis sísmico de acuerdo
con la zona sísmica, regularidad y nivel operacional. Para el estudio sísmico del tipo de puente des-
crito, se empleó el análisis sísmico por superposición modal espectral. Este análisis dinámico se
realizó en los modelos obtenidos de la combinatoria de parámetros previamente denidos.
Finalmente, se obtuvieron expresiones simplicadas para estimar la respuesta sísmica de puentes
carreteros de geometría regular de cualquier longitud, en dos direcciones de análisis. Las respuestas
de interés elegidas fueron el periodo fundamental de vibración de la estructura, el desplazamiento
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lateral, la fuerza cortante, y el momento ector del pilar con mayor demanda sísmica. Los resultados
del método simplicado permiten obtener un diseño sísmico preliminar de la estructura de manera
rápida y conable [1].
2. TIPO DE ESTRUCTURA
2.1 Características geométricas
En la Figura 1 (a) se muestra la geometría en elevación longitudinal y transversal del grupo
representativo de puentes reales de la Tabla 1, además de incluir anotaciones de las partes de la
estructura. Los elementos del puente están conformados por vigas de concreto presforzado tipo
AASTHO de sección I y por pilares de concreto armado tipo sección martillo. La continuidad del
tablero se realiza durante la etapa constructiva del vaciado de losa para el caso de vigas prefabricadas.
Una amplia investigación experimental realizado por Sritharan et al. [11], proporciona opcio-
nes de conexión convencionales y no convencionales entre las vigas prefabricadas y la viga cabe-
zal a n de dar continuidad al tablero. Se ha estudiado también los mecanismos de transferencia de
fuerzas para la continuidad de los elementos desde un enfoque sísmico.
En la presente investigación se empleó un esquema estructural de puentes de conexiones no
rígidas entre el tablero y la subestructura por medio apoyos comunes no sísmicos y un sistema de
restricción sísmico activo. Este último elemento, transere la fuerza sísmica hacia la subestructura
y permite prescindir de los apoyos en el análisis sísmico, además se considera al tablero continuo
en todo su tramo.
Figura 1. Vista longitudinal y frontal del puente: (a) Geometría, (b) Modelo simplicado
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La Tabla 1 muestra las variables y dimensiones de la geometría de un grupo de diez puentes
reales con diferentes anchos del tablero (R), la razón entre estas variables permitirá denir un rango
de valores para los parámetros geométricos. Los tableros de mayor y menor sección transversal
están conformados por cinco y seis vigas respectivamente con distintas geometrías de acuerdo con
la longitud de tramo. Además, estos consideran la circulación de dos carriles vehiculares para dife-
rentes anchos de berma, veredas y barandas (Figura 3).
TABLA 1
CARACTERÍSTICSA Y VARIABLES GEOMÉTRICAS DE PUENTES REALES
ID
Número de
tramos
nt
Ancho del
tablero
R (m)
Longitud
del tramo
L (m)
Altura del
pilar
H (m)
Lado mayor
del pilar
B (m)
Lado menor
del pilar
D (m)
P1 2
15.30 20 8.30 2.85 1.58
P2 3 15.30 25 9.60 3.40 1.68
P3 4 15.30 30 10.75 3.80 1.80
P4 5 15.30 35 11.80 4.15 1.97
P5 6 15.30 40 13.50 4.35 2.10
P6 2 11.60 20 8.30 2.65 1.55
P7 3 11.60 25 9.60 3.20 1.63
P8 4 11.60 30 10.75 3.63 1.75
P9 5 11.60 35 11.80 3.88 1.86
P10 6 11.60 40 13.50 4.05 1.95
2.2 Formulación del modelo simplicado (Ms)
A partir de la matriz de rigidez del elemento tipo viga-columna tridimensional expresado en sus
ejes locales (Figura 2) y empleando el criterio de masas concentradas en los extremos. Se elaboró
la matriz de rigidez lateral y de masas de la estructura del modelo Ms del puente como se muestra
en la Figura 1 (b), teniendo en cuenta las condiciones de borde de los pilares y el tablero.
Figura 2. Elemento discreto viga-columna tridimensional en el sistema de referencia local
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Las principales hipótesis de la formulación del modelo Ms fueron las siguientes: (a) se asumió
un comportamiento elástico lineal para el concreto y el material de los topes sísmicos tipo llaves de
corte o barras de acero, (b) se consideró las inercias efectivas de los pilares del puente de acuerdo a
la norma AASHTO LRFD [7], (c) el tablero del puente presenta una gran rigidez axial debido a sus
propiedades geométricas de la sección transversal, (d) los pilares están empotrados en su base, (e) no
se ha considerado la carga viva estándar del camión de diseño especicado por la norma AASHTO
LRFD [7] como parte de la masa sísmica porque se ha asumido el caso de un puente denominado
carretero por ubicarse fuera del área urbana, (f) el puente experimenta la misma aceleración sísmica en
las bases de todos los pilares, (g) se ha prescindido de los elementos de apoyo comunes en la formu-
lación del modelo simplicado y en el análisis sísmico del estudio, porque estos elementos suelen ser
diseñados por combinaciones de cargas de gravedad y de servicio, y no frente a solicitaciones sísmicas.
Respecto a la última hipótesis del modelo Ms, Wang et al. [12] también ignora la capacidad de
los apoyos comunes y recomienda considerarlos como elementos fusibles para que puedan fallar
frente a un evento sísmico por tener una baja resistencia frente a cargas laterales. De esa manera
los apoyos son remplazados garantizando la estabilidad del tablero. Así mismo, la investigación
sugiere estudiar la inuencia del coeciente de fricción a deslizamiento y los modos de falla desea-
ble en el diseño sísmico.
Por otra parte, la capacidad de los apoyos podría ser considerada en el análisis sísmico previa
validación de sus propiedades mecánicas por medio de ensayos y controles de calidad. Similar a los
ensayos realizados en las combinaciones de apoyos y barras de acero usados en las conexiones de
puentes chilenos [13].
De las consideraciones descritas, es posible plantear de forma analítica la matriz de rigidez
lateral mediante el procedimiento de condensación estática y matriz de masas concentradas en dos
direcciones de análisis para la estructura del puente (Figura 1b). Estas matrices son del orden del
número de tramos. Además, se utilizó los conceptos de vibración de sistemas estructurales y sus
respuestas a excitaciones sísmicas [14].
2.3 Análisis paramétrico
Es posible denir parámetros geométricos y sísmicos que representen a la estructura del puente,
y que además permitan estudiar la inuencia de estos parámetros en el comportamiento sísmico
de la estructura.
Se asignaron convenientemente valores a los parámetros geométricos de interés (Tabla 2) a
partir de valores obtenidos de la relación entre las variables geométricas de un grupo representativo
de diez puentes reales mostrados en la Tabla 1. Los parámetros se denieron como: HD - esbeltez
longitudinal del pilar H/D, HB - esbeltez transversal del pilar H/B, RL - razón de aspecto en planta
de un tramo R/L, nt - número de tramos del puente.
La combinatoria de los parámetros asignados en la Tabla 2 generó una familia equivalente a
640 casos de estudio de modelos de análisis de puentes denidos paramétricamente, agrupados en
dos tipos tablero según el ancho de la losa (Figura 3).
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TABLA 2
VALORES ASIGNADOS A LOS PARÁMETROS
ID
Tablero Parámetros geométricos
Nº total de casos
R (m) HD HB RL nt
1 15.30 5.20 2.80 0.765 2
640
2 11.60 5.80 3.00 0.605 3
3
---
---
6.40 3.20 0.445 4
4 --- 7.00 3.40 0.285 5
5 --- --- --- --- 6
Total 2 4 4 4 5
(a)
(b)
Figura 3. Sección transversal de tableros típicos para dos carriles vehiculares: (a) Tipo 1 con R1=15.30 m,
(b) Tipo 2 con R2=11.60 m
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Se emplearon dos valores de la máxima aceleración sísmica del suelo (PGA) como parámetro
sísmico para generar los espectros de diseño sísmico elástico, los cuales fueron elaborados de
acuerdo con la metodología de construcción de espectros de diseño [7] y el mapa de isoaceleraciones
proporcionado por el Manuel de Puentes [10].
3. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Se ha desarrollado modelos renados (Mco) para los puentes de la Tabla 1, en estos se con-
sideró la sección compuesta de viga-losa del tablero y la geometría del pilar tipo sección martillo
como elementos bidimensionales discretizados en diez partes iguales. Las condiciones de borde
en los extremos del tablero fueron de apoyo jo para la dirección transversal y apoyo móvil para
la dirección longitudinal, y de base ja en la parte inferior de los pilares. Además, se ha denido
propiedades de restricción con referencia de ejes globales similares a la Figura 1b, que conecta
el nudo de la parte superior del pilar y el nudo que une dos tramos adyacentes del tablero con las
siguientes características: (a) la restricción de traslación en “X”, “Y” compatibilizan los desplaza-
mientos horizontales y permiten transmitir las fuerzas sísmicas hacia los pilares, este efecto es pro-
ducido por los topes sísmicos activos, (b) la restricción vertical “Z” se da por los apoyos comunes
instalados sobre la viga cabezal en volado del pilar, como una conexión no rígida entre el tablero
y los pilares, (c) la restricción a la rotación en “X” es porque el tablero no gira alrededor de su
eje longitudinal al ser restringido por el par de apoyos ubicados debajo de las vigas exteriores del
tablero cuando el análisis es en la dirección transversal, (d) no se ha restringido la rotación en “Y”
porque la conexión entre los pilares y el tablero no es rígida, (e) no se ha restringido la rotación en
“Z” porque el giro del tablero frente a un evento sísmico no supera a la holgura al giro que existe
entre los topes y la viga diafragma que une dos tramos adyacentes del tablero.
Se ha considerado todos los efectos de deformaciones de exión, corte y torsión para los ele-
mentos estructurales de los puentes empleando Mco. Para el modelo Ms sólo ha sido considerado
los efectos de las deformaciones de exión para los pilares y las de corte más exión para los table-
ros. Estas consideraciones están referidos a los puentes de la Tabla 1.
Según Priestley et al. [15], las deformaciones por corte podrían ser signicativas cuando la
relación del momento ector máximo y la fuerza cortante en el pilar, M/V, es menor a tres veces el
lado del pilar. Para el caso particular de los pilares de los diez puentes pertenecientes a la primera
familia de casos reales, estos son controlados principalmente por los efectos de la exión.
El planteamiento del modelo Ms, ha seguido la recomendación del Caltrans [16] que señala
reducir a 80% el área bruta sometida a deformaciones por corte. Este planteamiento incide en el
cálculo de la rigidez del tablero en la dirección transversal.
A partir los criterios de la dinámica de estructuras [14], fue posible evaluar las característi-
cas dinámicas de los puentes representativos descritos en la Tabla 1 empleando Ms. El objetivo
de elaborar Mco fue comparar los resultados obtenidos de estos modelos con los de Ms, y de esa
manera validar este último. Los resultados de interés son los periodos de vibración de los puentes
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y las respuestas máximas de desplazamiento lateral, fuerza cortante y momento ector en las dos
direcciones de análisis.
Como carga sísmica se usaron dos valores de espectros de diseño sísmico elástico caracterís-
ticos de las zonas de alta sismicidad de la costa peruana, que corresponden a valores de PGA de
0.50×g y 0.40×g (Figura 4). Estas cargas se aplicaron al primer y segundo grupo de cinco puentes
de la Tabla 1 respectivamente empleando los dos modelos estructurales Ms y Mco.
3.1 Espectro de diseño sísmico
Los espectros de diseño sísmico elástico fueron elaborados según las especicaciones de las
normas [7], [10] y se ha adoptado un suelo rígido de clase de sitio tipo D.
Figura 4. Coecientes elásticos del Espectro de diseño sísmico
3.2 Validación del modelo propuesto
En las Tablas 3 y 4 se resumen los resultados obtenidos de Ms y Mco. En estas se muestra el
cálculo de los errores calculados respecto a Mco, modelo que representa apropiadamente las carac-
terísticas dinámicas de los puentes denidos con una geometría regular y proporciona resultados
a n de diseñar los pilares.
Los errores máximos absolutos fueron del orden de 10.33% en el cálculo de periodos fun-
damentales de vibración, 18.36% en los desplazamientos laterales máximos de pilares, 18.57%
y 14.56% para las fuerzas cortantes y los momentos ectores en la base del pilar. Desde el punto
de vista ingenieril y para propósitos estimativos, estos errores son considerados aceptables por ser
menores a 20%.
La validación de Ms permitió analizar de manera efectiva, empleando este modelo, la gran
cantidad de modelos paramétricos generados en la segunda familia de casos (Tabla 2).
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Así mismo, Ms fue utilizado para deducir y plantear las expresiones simplicadas para estimar
las respuestas sísmicas de los puentes de cualquier longitud.
TABLA 3
COMPARACIÓN DE RESULTADOS EN LA DIRECCIÓN LONGITUDINAL
ID
Periodos de vibración
Tx (s)
Desplazamientos laterales
Dx (m)
Fuerzas cortantes
Vx (kN)
Momentos ectores
Mx (kN-m)
Ms Mco
Error
(%)
Ms Mco
Error
(%)
Ms Mco
Error
(%)
Ms Mco
Error
(%)
P1 0.848 0.822 3.16% 0.1574 0.1565 0.58% 7516 7616 -1.31% 62380 62494 -0.18%
P2 0.913 0.876 4.22% 0.1691 0.1688 0.18% 7488 7671 -2.39% 71885 72551 -0.92%
P3 0.993 0.954 4.09% 0.1861 0.1837 1.31% 8143 8180 -0.45% 87540 86295 1.44%
P4 1.010 0.957 5.54% 0.1900 0.1852 2.59% 9099 9150 -0.56% 107373 105588 1.69%
P5 1.180 1.110 6.31% 0.2188 0.2153 1.63% 8786 9003 -2.41% 118618 118486 0.11%
P6 0.838 0.812 3.20% 0.1330 0.1322 0.61% 5629 5737 -1.88% 46723 46624 0.21%
P7 0.911 0.873 4.35% 0.1451 0.1437 0.97% 5571 5676 -1.85% 53485 53602 -0.22%
P8 0.986 0.941 4.78% 0.1574 0.1533 2.67% 6035 6100 -1.07% 64872 64352 0.81%
P9 1.060 0.982 7.94% 0.1689 0.1614 4.65% 6288 6512 -3.44% 74194 75170 -1.30%
P10 1.265 1.185 6.75% 0.2000 0.1951 2.51% 5984 6085 -1.66% 80787 80180 0.76%
TABLA 4
COMPARACIÓN DE RESUTLADOS EN LA DIRECCIÓN TRANSVERSAL
ID
Periodos de vibración
Ty (s)
Desplazamientos laterales
Dy (m)
Fuerzas cortantes
Vy (kN)
Momentos ectores
My (kN-m)
Ms Mco Error (%) Ms Mco
Error
(%)
Ms Mco
Error
(%)
Ms Mco
Error
(%)
P1 0.125 0.120 4.17% 0.0052 0.0051 1.18% 807 991 -18.57% 6702 6446 3.97%
P2 0.234 0.275 -14.91% 0.0183 0.0220 -16.82% 3331 3522 -5.42% 31977 36423 -12.21%
P3 0.394 0.407 -3.19% 0.0571 0.0570 0.18% 11121 9660 15.12% 119552 111770 6.96%
P4 0.420 0.460 -8.70% 0.0580 0.0709 -18.19% 12210 13181 -7.37% 144075 167092 -13.78%
P5 0.516 0.560 -7.86% 0.0907 0.1111 -18.36% 15632 17182 -9.02% 211037 246999 -14.56%
P6 0.137 0.128 7.03% 0.0052 0.0055 -4.73% 647 794 -18.51% 5372 5364 0.15%
P7 0.269 0.300 -10.33% 0.0206 0.0234 -11.97% 3056 3068 -0.39% 29336 31559 -7.04%
P8 0.404 0.425 -4.94% 0.0530 0.0550 -3.64% 8728 7885 10.69% 93828 90728 3.42%
P9 0.470 0.500 -6.00% 0.0644 0.0733 -12.14% 10395 10160 2.31% 122666 128392 -4.46%
P10 0.550 0.593 -7.25% 0.0912 0.1087 -16.10% 11778 12700 -7.26% 159006 182032 -12.65%
4. MÉTODO SIMPLIFICADO
Es común plantear un esquema estructural de puentes con geometría regular de pilares y de
conexión no rígida con la subestructura. Para estos casos, el método simplicado propuesto tiene
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como objetivo establecer expresiones simplicadas como herramienta práctica de diseño sísmico
en la industria de puentes de concreto armado. Utilizando estas expresiones se puede calcular los
periodos fundamentales de vibración de la estructura y las respuestas sísmicas del pilar más solici-
tado sísmicamente (en tramos pares se reere al pilar central, y en tramos impares se reere a los dos
pilares centrales). Además, las expresiones consideran geometrías reales de vigas I tipo AASHTO
de concreto presforzado, con base en información recopilada de proyectos diseñados y construidos
según las técnicas y requerimientos de las estructuras de concreto postensado.
A partir del análisis de los resultados de los 640 modelos paramétricos especicados en la Tabla
2, y la validación del modelo simplicado, se formularon las expresiones que dependen de los pará-
metros geométricos y sísmicos. El estudio permite establecer tales expresiones en función de los
parámetros descritos, similar a lo realizado en la investigación de una estructura no convencional
[17], denida como aquella que no corresponde a la estructura de un edicio.
La presente investigación permite estimar el periodo fundamental de vibración del puente en
la dirección longitudinal del eje X y transversal del eje Y (Figura 1a), y las respuestas sísmicas
elásticas de desplazamiento lateral, fuerza cortante y momento ector del pilar en dos direcciones
de análisis de acuerdo con los ejes de referencia de la Figura 5.
Figura 5. Ejes de referencia para las respuestas del Método Simplicado
Las ecuaciones están expresadas para proporcionar resultados en el sistema de unidades
Internacional (SI) y los valores de parámetros y variables se reemplazan de manera adimensional.
Además, las expresiones solo son válidas para dos tipos de anchos de tableros (Figura 3) y tomando
en cuenta el rango de valores que puede adoptar cada parámetro tal como se muestra en la Tabla 2.
La metodología para obtener las Ecs. (1) a (8) se deducen de los criterios de la dinámica de
estructuras. Las ecuaciones para la dirección longitudinal se derivan de principios básicos al emplear
un modelo de un grado de libertad (1gdl) considerando la rigidez lateral proporcionado por los
pilares y la masa sísmica respectiva en esta dirección. Las ecuaciones para la dirección transver-
sal se proponen al emplear modelos de varios grados de libertad (vgdl) tipo pórtico, en la que se
incluye la rigidez lateral de los pilares y del tablero, y las expresiones propuestas en esta dirección
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considera el efecto de la distribución de fuerzas y el comportamiento sísmico de puentes de corta,
mediana y larga longitud debido al efecto del parámetro nt y R/L. Los modelos mencionados son
aplicables para el esquema estructural del puente adoptado como caso de estudio que presenta una
geometría regular. Además, las propiedades de rigidez y masa sísmica fueron planteadas de forma
paramétrica para ambas direcciones de análisis.
4.1 Periodos fundamentales de vibración (T
x
, T
y
)
- Dirección longitudinal
(1)
- Dirección transversal
(2)
4.2 Desplazamientos laterales máximos del pilar (D
2
, D
3
)
- Dirección longitudinal del eje 2
(3)
- Dirección transversal del eje 3
(4)
Donde:
Donde:
Donde:
RONDÓN Y FERNÁNDEZ-DÁVILA: Método simplicado para estimar las respuestas sísmicas de...
50
4.3 Fuerzas cortantes máximas del pilar (V
2
, V
3
)
- Dirección longitudinal del eje 2
(5)
Dirección transversal del eje 3
(6)
4.4 Momentos ectores máximos del pilar (M
3
, M
2
)
- Alrededor de la Dirección transversal del eje 3:
(7)
- Alrededor de la Dirección longitudinal del eje 2
(8)
El momento ector de la Ec. (7) se calculó respecto al eje local 3 y el momento ector de la
Ec. (8) se calculó respecto al eje local 2 (Figura 5).
En las Ecs. (5) a (8) los coecientes sísmicos elásticos C
S
PGA(Ty)
y CS
PGA(Tx)
son calculados a
partir del espectro de diseño denido por el parámetro sísmico PGA y el periodo fundamental de
vibración en cada dirección de análisis.
Donde:
Donde:
Donde:
Donde:
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Las variables geométricas y propiedades físicas son:
ρ
– la densidad del concreto (kN/m
3
) ,
E– el módulo de elasticidad de Young (kN/m
2
), H – la altura del pilar (m), R
i
- el ancho según tipo
de tablero (m) (Figura 3). Las variables auxiliares α, β, f
Dy
para las Ecs. (2), (4), (6) y (8) se eligen
de acuerdo con la Tabla 5.
TABLA 5
VARIABLES AUXILIARES SEGÚN n
t
Variables
Número de tramos
n
t
=2 n
t
=3 n
t
≥ 4
α 1.28 1.12 1.02
β 0.30 0.50 1.00
f
Dy
1.05 1.10 1.15
Los resultados obtenidos usando las Ecs. (1) a (8) del método simplicado no exceden el 10%
de error absoluto para estimar las respuestas sísmicas elásticas (Tabla 6).
TABLA6
VALIDACIÓN DE LAS ECS. (1) A (8) DEL MÉTODO SIMPLIFICADO
Respuestas
de interés
PUENTES
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
Tx (s)
Mco 0.822 0.876 0.954 0.96 1.11 0.812 0.873 0.941 0.982 1.185
Ec. (1) 0.871 0.91 0.98 1.01 1.177 0.865 0.915 0.976 1.067 1.275
%error 5.96% 4.11% 2.62% 5.21% 6.04% 6.53% 4.81% 3.72% 8.66% 7.59%
Ty (s)
Mco 0.120 0.275 0.41 0.46 0.56 0.128 0.3 0.425 0.5 0.593
Ec. (2) 0.129 0.248 0.381 0.43 0.532 0.140 0.27 0.404 0.471 0.584
%error 7.50% -9.82% -6.39% -6.09% -5.00% 9.38% -8.67% -4.94% -5.80% -1.52%
D2 (m)
Mco 0.1565 0.169 0.1837 0.1852 0.2153 0.1322 0.1437 0.1533 0.1614 0.1951
Ec. (3) 0.161 0.17 0.182 0.19 0.219 0.138 0.146 0.155 0.17 0.203
%error 2.88% 0.71% -0.93% 1.51% 1.72% 4.39% 1.60% 1.11% 5.33% 4.05%
D3 (m)
Mco 0.0051 0.0220 0.06 0.07 0.1111 0.0055 0.0234 0.055 0.0733 0.1087
Ec. (4) 0.00545 0.02 0.052 0.07 0.101 0.0057 0.023 0.051 0.07 0.107
%error 6.86% -4.55% -8.77% -5.50% -9.09% 3.27% -1.71% -7.27% -4.50% -1.56%
V2
(kN)
Mco 7616 7671 8180 9150 9003 5737 5676 6100 6512 6085
Ec. (5) 7755 7527 7977 8959 8794 5818 5589 5948 6316 6071
%error 1.83% -1.88% -2.48% -2.09% -2.32% 1.41% -1.53% -2.49% -3.01% -0.23%
V3
(kN)
Mco 991 3522 9660 13181 17182 794 3068 7885 10160 12700
Ec. (6) 893 3825 9673 13445 16672 737 3337 8080 10788 13190
%error -9.89% 8.60% 0.13% 2.00% -2.97% -7.18% 8.77% 2.47% 6.18% 3.86%
M3
(kN-m)
Mco 62494 72551 86295 105588 118486 46624 53602 64352 75170 80180
Ec. (7) 64363 72258 85752 105719 118763 48290 53654 63942 74523 81957
%error 2.99% -0.40% -0.63% 0.12% 0.23% 3.57% 0.10% -0.64% -0.86% 2.22%
M2
(kN-m)
Mco 6446 36423 111770 167092 246999 5364 31559 90728 128392 182032
Ec. (8) 6860 34678 101993 157010 223207 5662 30353 85654 126314 177016
%error 6.42% -4.79% -8.75% -6.03% -9.63% 5.56% -3.82% -5.59% -1.62% -2.76%
RONDÓN Y FERNÁNDEZ-DÁVILA: Método simplicado para estimar las respuestas sísmicas de...
52
En puentes de corta y mediana longitud con nt=2 y nt=3 respectivamente, y con valores de R/L
entre 0.765 y 0.580 según la Tabla 1, las fuerzas sísmicas en la dirección transversal se distribuyen
principalmente hacia los estribos por medio del tablero, que presenta una gran rigidez respecto a
los pilares, estos resultados se pueden apreciar en la Tabla 6 en la cual las fuerzas en los pilares
son de menor magnitud y tienen una variación signicativa cuando nt se hace variable en valores
menores a 3.
5. EJEMPLO ILUSTRATIVO
El siguiente ejemplo muestra cómo se emplean las expresiones del método simplicado para
estimar las respuestas sísmicas de interés.
Datos del análisis símico
Se proyecta un puente de aproximadamente 120 m de longitud total con barreras divisorias
entre la pasarela peatonal y la calzada del tablero (tablero tipo 1) para dos carriles vehiculares. El
puente se ubica en la costa peruana en la Región Piura.
Resumen de datos: PGA = 0.5 g; tramo del puente = 30 m; número de tramos = 4; ancho del
tablero = 15.30 m; altura de pilares = 10.75 m; lados del pilar = 3.80 m y 1.80 m.
Cálculo de parámetros geométricos
Características geométricas y físicas:
L=30 m; R= 15.30 m; H=10.75 m; B=3.80 m; D=1.80 m;
E=24.518·10
6
kN/m
2
;
ρ
=24.518 kN/m
3
.
Parámetros geométricos:
RL=R/L=>RL= 15.30/30=0.51; HB=H/B=>HB=10.75/3.80=2.829;
HD=H/D=>HD=10.75/1.80=5.972; nt=4.
Determinación de respuestas
Variables auxiliares:
Si Ri=15.30 m =>
ψ
i
=18.325;Φ
i
=6.117; X
i
=83.444; Y
i
=9.297;
υ
x
=8.344;
υ
y
=1.023; ɱ
x
=8.344; ɱ
y
=10.227.
Si nt =4 => α=1.02; β=1.00; f
Dy
=1.15.
1. Periodos fundamentales de vibración – Ecs. (1) y (2).
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2. Máximos desplazamientos laterales – Ecs. (3) y (4).
3. Máximos fuerzas cortantes – Ecs. (5) y (6).
1.1
1.2
2.1
2.2
3.2
3.1
RONDÓN Y FERNÁNDEZ-DÁVILA: Método simplicado para estimar las respuestas sísmicas de...
54
4. Máximos momentos ectores – Ecs. (7) y (8).
6. CONCLUSIONES
La presente investigación consistió en el estudio del comportamiento sísmico elástico de un
tipo de puente denominado carretero, mediante modelos denidos paramétricamente. Además, se
propone un método simplicado como procedimiento de diseño sísmico preliminar de los elemen-
tos estructurales del puente. De esta manera se desprenden las siguientes conclusiones:
a. Los efectos por deformaciones de corte en la sección del tablero deberán ser considerados para
relaciones de aspecto de la planta R/L>0.30. Estos efectos fueron despreciados para relaciones
de esbeltez en los pilares con relaciones de H/B>2.80 y H/D>2.80, por ser controlados por los
efectos de exión.
b. El parámetro razón de aspecto de la planta R/L y el número de tramos n
t
, son incidentes en el
análisis de puentes en las dos direcciones. Mientras que los parámetros de esbeltez H/D, H/B,
inuyen principalmente en la respuesta sísmica en cada dirección de análisis.
c. Los resultados obtenidos empleando el modelo simplicado considerando el criterio de masas
concentradas, fueron hasta 18% menores y 8% mayores a los correspondientes obtenidos del
modelo estructural renado.
d. Los resultados obtenidos empleando el método simplicado en cada dirección de análisis
(periodo fundamental de vibración, el desplazamiento lateral, la fuerza cortante, y el momento
ector), fueron hasta 10% menores y 9% mayores a los correspondientes obtenidos del modelo
estructural renado.
e. Finalmente, las expresiones del método simplicado propuesto son ventajosas para estimar las
respuestas sísmicas de interés en este tipo de puentes de manera rápida y sencilla.
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55
AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen profundamente a la Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional
de Ingeniería por el apoyo recibido para el desarrollo de la presente publicación.
BIBLIOGRAFÍA
[1] Rondón, M., “Análisis de la respuesta sísmica de puentes empleando modelos paramétricos”, Tesis
para optar el título de ingeniero civil en progreso, Universidad Nacional de Ingeniería, Lima, 2020.
[2] Tegos, I., Tegou, S., Markogiannaki, O., “Seismic Design of Precast I-Beam Bridges Based on Duc-
tility”, Journal Structural Engineering International, 23:2, 176-186., 2013.
[3] Miltoulis, S., Tegos, I., Markogiannaki, O., “Restrain of a seismically isolated bridge by external sto-
ppers”, Bulletin of Earthquake Engineering.Journal Structural Engineering, 8, 973-993., 2010.
[4] Wilches, J.J., Santa María, H., Riddell, R., Arrate, C., “Inuence of the use external shear keys on the
seismic behavior of Chilean highway bridges”, Journal Engineering Structures, 147, 613-624., 2017.
[5] Manhui, L., Xiaodong, H., Yiyang, H., Zhigang, L., Zhe, N., Zihao, L., “Study on seismic performance
of high pier multi-span beam bridge”, IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 446,
052028., 2020.
[6] Comité Européen de Normalisation, EC8 - CEN, “Design of structures for earthquake resistance. Part
2: bridges”, Eur. Com. for stand., EN 1998-2, Brussels, 2005.
[7] AASHTO LRFD, “Bridge design Specications, 8th Edition”, America Association of State Highway
and Transportation Ofcials, Washington DC, 2017.
[8] Guirguis, J., Mehanny, S., “How Effective Are EC8 and Recommended AAHTO LRFD Criteria for
Regular Seismic Behavior of Ductile Bridges with Unequal Height Piers?”, 15th World Conference
on Earthquake Engineering. Lisboa, 2012.
[9] AASTHO, “Guide Specications for LRFD Seismic Bridge Design, 1st Edition”, American Associa-
tion of State Highway and Transportation Ofcials, Washington DC, 2009.
[10] MTC, «Manual de Puentes”, Ministerio de Transportes y Comunicaciones, dirección general de cami-
nos y ferrocarriles, Lima, 2018.
[11] Sritharan, S., Cheng, Z., Vander Werff, V., Peggar, R., “New connections for precast girders to cap
beams in concrete bridges”, 16th World Conference on Earthquake Engineering. Chile, 2017.
[12] Wang, K., Zhang, P., Yang, J., Li, C., “Seismic Design Method of Small and Medium Spans Bridge
Considering Bearing Friction Slipping”, 16th World Conference on Earthquake Engineering. Chile,
2017.
[13] Hube, M. A., Martinez, A., Rubilar, F., “Experimental behavior of elastomeric bearings and sismic
bars of simply supported Chilean bridges”, 16th World Conference on Earthquake Engineering. Chile,
2017.
[14] Chopra, A. K., “Dynamics of Structures”, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, USA, 1995.
RONDÓN Y FERNÁNDEZ-DÁVILA: Método simplicado para estimar las respuestas sísmicas de...
56
[15] Priestley, M. J. N., Seible, F., Calvi, G. M., “Seismic Design and Retror of Bridges”, John Wiley
and Sons, Inc. USA, 1996.
[16] Caltrans, “Seismic Design Criteria. Version 2.0”, California Departament of Transportation, Sacra-
mento. USA, 2019.
[17] Fernández-Dávila, V., Dünner, R., Carrión, L., “Simplied Method for Seismic Analysis of Industrial
Chimmeys”, ACI Structural Journal, 102, No 3., 2005.
