Ingeniería 31(2): 22-37, enero-junio, 2021. ISSN: 2215-2652. San José, Costa Rica
DOI 10.15517/ri.v31i2.45134
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Incertidumbre asociada con la indicación de los
instrumentos para pesar vericados
Uncertainty associated with the indication of veried weighing
instruments
Luis Omar Becerra
Centro Nacional de Metrología, Ciudad de Querétaro, México
Email: lbecerra@cenam.mx,
ORCID:https://orcid.org/0000-0002-0530-5618
Luis Manuel Peña
Centro Nacional de Metrología, Ciudad de Querétaro, México
Email: lpena@cenam.mx
ORCID:https://orcid.org/0000-0002-6960-8140
Recibido: 14 de diciembre 2020 Aceptado: 22 de febrero 2021
Resumen
En el presente trabajo se estima la incertidumbre asociada con la indicación en uso de los instrumentos para
pesar el funcionamiento no automático, el cual ha sido vericado acorde con la recomendación internacional
OIML R76. Esta recomendación de la Organización Internacional de Metrología Legal (OIML) sirve de base
para la vericación de los instrumentos para pesar de funcionamiento no automático para la gran mayoría
de los países; sin embargo, no se conoce de manera explícita el valor de incertidumbre relacionada con los
resultados de los instrumentos vericados durante su uso.
Palabras clave:
Calibración, Incertidumbre, Instrumentos para pesar, Vericación
Abstract
In the present work the uncertainty associated with the indication in the use of veried non-automatic
weighing instruments according to the international recommendation OIML R76, is estimated. This
recommendation of the International Organization of Legal Metrology (OIML) serves as the basis for the
verication for most of the countries, however, the uncertainty associated with results of veried instruments
during its use are not known explicitly.
Keywords:
Calibration, Uncertainty, Verication, Weighing instruments
Ingeniería 31(2): 22-37, enero-junio, 2021. ISSN: 2215-2652. San José, Costa Rica DOI 10.15517/ri.v31i2.45134
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1. INTRODUCCIÓN
Muchos productos son comercializados por su masa; asimismo, existen una gran cantidad de
procesos que son controlados mediante mediciones de esta magnitud. Estas mediciones incluyen
desde valores muy pequeños, de unos cuantos miligramos, hasta decenas o centenas de toneladas,
cantidades medidas en instrumentos para pesar vericados de acuerdo con las leyes y normas par-
ticulares de cada país.
Tanto calibrar como vericar instrumentos forman parte de la conrmación metrológica en el
contexto de la ISO 10012 [1], proceso que tiene en cuenta, por un lado, los requisitos metrológi-
cos del cliente, y por otro lado las características metrológicas del instrumento de medición. Así,
el resultado corresponde al estado de conrmación del equipo de medición. Usualmente, la veri-
cación consiste en la conrmación del cumplimiento de determinados requisitos metrológicos por
parte del instrumento de medición, características metrológicas del equipo de medición determi-
nadas por calibración.
Respecto a los instrumentos para pesar de funcionamiento no automático, la vericación de
estos se ha realizado durante mucho tiempo como una actividad muy relacionada con la economía
de los países; esto con base en recomendaciones de la Organización Internacional de Metrología
Legal OIML, en particular la OIML R76, donde una de sus primeras versiones surgió en 1992, un
año antes de que se publicara la Guía para la expresión de la incertidumbre en mediciones, (GUM
por sus siglas en inglés) en 1993 (versión vigente [9]). Por tanto, no se incluyó la incertidumbre en
las pruebas recomendadas para la vericación en los instrumentos para pesar. El impacto y amplia
aplicación de la OIML R76 ha sido tal que, en la versión actual (2006), las pruebas e incluso el
error máximo permitido de los instrumentos no consideran la incertidumbre de medición asociada,
al menos no de manera explícita.
Por otro lado, en 2007 la EA (European Co-operation for Accreditation) desarrolló un docu-
mento para armonizar la calibración de los instrumentos para pesar de funcionamiento no automá-
tico; este incluyó la evaluación de la incertidumbre asociada con la calibración de los instrumentos
(incertidumbre asociada con el error de indicación en calibración), así como una guía para la esti-
mación de la incertidumbre de las indicaciones de los instrumentos en uso. Posteriormente, este
documento pasó al resguardo de EUROMET (European Collaboration in Measurement Standards)
y cuya versión actual [7] ha sido adoptada por el Sistema Interamericano de Metrología SIM [6],
actualmente en revisión para su actualización.
En México la OIML R 76:2006 [2] es la referencia de la Norma Ocial Mexicana NOM-010
[3, 4] utilizada para realizar la vericación de los Instrumentos para Pesar de Funcionamiento No
Automático (IPFNA) que requieren control metrológico legal (Art. 124 Ley Infraestructura de la
Calidad, [5]). La NOM-010 actualmente está en revisión para actualizarla a la versión 2006 de la
OIML R76.
En la OIML R76 se establecen los errores máximos permitidos (emp) que los IPFNA deben
cumplir de acuerdo a su clase de exactitud, que a su vez corresponden a características de su fabri-
cación, como la capacidad máxima de pesada (Max) y la división de la escala de vericación (e).
BECERRA Y PEÑA: Incertidumbre asociada a la indicación de los de los instrumentos para pesar vericados.
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Un usuario bien informado podría conocer cuál es el emp asociado con una indicación particular
de un instrumento vericado. Sin embargo, la incertidumbre asociada con dicha indicación (o el
intervalo de probabilidad en donde razonablemente podría encontrase el valor verdadero de la
medida) no está disponible al usuario de manera explícita.
Por tanto, en este trabajo se presenta un análisis de la incertidumbre de medición asociada con
la indicación de un instrumento para pesar vericado de acuerdo a la OIML R76, aplicando las
guías y recomendaciones de la Guía para la calibración de los instrumentos para pesar de funcio-
namiento no automático [6,7].
Es importante señalar que tanto la calibración como la vericación de los instrumentos para
pesar se realizan en valores de masa convencional [8]. En algunas ocasiones, el usuario puede soli-
citar que la calibración de su instrumento se realice en valores de masa.
2. VERIFICACIÓN DE LOS IPFNA
La vericación de los IPFNA de acuerdo con la OIML R76, consiste básicamente en:
• la clasicación y la determinación de los emp del IPFNA,
• la aplicación cargas de prueba al instrumento para pesar bajo condiciones especicadas,
• la determinación del error de indicación respecto a la masa convencional del patrón para
el alcance del instrumento y para condiciones de repetibilidad y de carga excéntrica,
• la contrastación de los errores de indicación el instrumento contra los correspondientes
emp del instrumento.
Las principales pruebas metrológicas que se le realizan a un instrumento para pesar en la veri-
cación (subsecuente) son las correspondientes al error de indicación, al error de excentricidad, al
error de repetibilidad, la de exactitud del cero entre otras. El instrumento no debe presentar errores
de indicación mayores al emp correspondiente para cada prueba. A su vez, para la vericación se
requieren pesas patrón calibradas, cuya clase de exactitud sea acorde con la clase de exactitud del
instrumento a vericar [8]. De acuerdo a la OIML R76, los IPFNA se clasican en cuatro clases:
de acuerdo con su exactitud, de acuerdo con la división de la escala de vericación, número de
divisiones de vericación y capacidad mínima del instrumento, ver Tabla 1.
Por otro lado, en la Tabla 2 se presentan los emp asociados con la indicación del instrumento
en función de la carga expresada en divisiones de vericación.
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TABLA 1
CLASES DE EXACTITUD DE LOS IPFNA [2]
Clase de
exactitud
División de la escala de
vericación
e
Número de divisiones de
vericación
n = Max / e
Capacidad mínima
Min
Mínimo Máximo
Especial (I) 0.001 g ≤ e
50 000 --- 100 e
Fina (II)
0.001 g ≤ e ≤ 0.05 g
0.1 g ≤ e
100
5 000
100 000
100 000
20 e
50 e
Media (III)
0.1 g ≤ e ≤ 2 g
5 g ≤ e
100
500
10 000
10 000
20 e
20 e
Ordinaria (IIII) 5 g ≤ e
50 1 000 10 e
TABLA 2
ERRORES MÁXIMOS PERMITIDOS (emp) PARA LA VERIFICACIÓN SUBSECUENTE [2]
Errores máximos
permitidos para
la vericación
subsecuente
Para cargas, m, expresados en divisiones de la escala de vericación, e
Clase (I) Clase (II) Clase (III) Clase (IIII)
± 1 e 0 < m < 50 000 0 < m < 5 000 0 < m < 500 0 < m < 50
± 2 e 50 000 < m < 200 000 5 000 < m < 20 000 500 < m < 2 000 50 < m < 200
± 3 e 200 000 < m 20 000 < m < 100 000 2 000 < m < 10 000 200 < m < 1 000
Nota: Para mayor información acerca de la clasicación de los IPFNA y sus errores máximos permitidos, revisar la OIML R76 [2].
Por ejemplo, un instrumento clase (I) de las siguientes características,
Max = 1 kg
Min = 0.1 g
d = e = 1 mg
n = 1 000 000
Es decir, tendría los siguientes errores máximos permitidos:
± 1 mg, en el intervalo de 100 mg a 50 g
± 2 mg, en el intervalo de 50.001 g a 200 g
± 3 mg, en el intervalo de 200.001 g a 1 kg
BECERRA Y PEÑA: Incertidumbre asociada a la indicación de los de los instrumentos para pesar vericados.
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Por tanto, una indicación del instrumento anterior igual a 130 g se espera que no tenga un error
mayor a ± 2 mg. Sin embargo, el intervalo formado por la indicación y el error máximo permitido
(positivo y negativo) del instrumento que queda de la siguiente manera: [129.998 g, 130.002 g],
¿cubre el valor verdadero del mensurando? La respuesta es que podría incluirlo, pero con un nivel
de conanza de aproximadamente el 45%.
3. CALIBRACIÓN DE LOS IPFNA
El uso de instrumentos para pesar (balanzas), usualmente empleados en actividades relacionadas
con el control de calidad de productos y procesos, no necesariamente sujetas a control metrológico
legal, y que por tanto, no requieren vericación legal, motivó el desarrollo de Guías Técnicas de
Calibración de este tipo de instrumentos [6,7] con la intención de que el usuario conozca el error
e incertidumbre asociada a la indicación del instrumento cuando lo utiliza, una vez que ha sido
calibrado.
La calibración de un IPFNA consiste básicamente en:
• la aplicación de cargas de prueba al instrumento para pesar bajo condiciones especicadas,
• la determinación del error o sesgo de la indicación, y
• la estimación de la incertidumbre de la medición a ser atribuida a los resultados.
Las pruebas principales que se le realizan a un IPFNA en calibración son excentricidad,
repetibilidad y la prueba de error de indicación. Las mismas se realizan con patrones de masa cali-
brados y certicados; en general, el metrólogo debe conrmar la compatibilidad de las necesidades
del usuario del instrumento (incertidumbre requerida) con las características de las pesas (clase de
exactitud, incertidumbre, entre otras).
El modelo de medición que se utiliza para la calibración es el siguiente [6,7]:
(1)
E es el error de indicación del instrumento bajo prueba, I es la indicación del instrumento y
m
ref
la masa de referencia.
Por su parte, la indicación del instrumento I tiene el siguiente modelo,
(2)
En donde,
I
L
es la indicación del instrumento con carga (pesa patrón).
I
0
es la indicación del instrumento sin carga
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δ
I
digL
es la corrección debida a la resolución nita del instrumento, cuando tiene la carga sobre
el receptor.
δ
I
dig0
es la corrección debida a la resolución nita del instrumento cuando no tiene carga.
δ
I
rep
es la corrección debida a la repetibilidad del instrumento.
δ
I
ecc
es la corrección debida a la excentricidad del instrumento.
Por otro lado, la masa de referencia, se estima de la siguiente manera,
(3)
En donde,
m
N
es el valor nominal de las pesas patrón.
δm
C
es la corrección en masa convencional de las pesas patrón.
δm
B
es la corrección debida al empuje del aire.
δm
D
es la corrección debida a la posible deriva de las pesas patrón.
δm
conv
es la corrección debido a los efectos de convección (diferencias de temperatura).
δm... son correcciones que pueden deberse a efectos adicionales de la calibración en particular.
Por otro lado, en algunas calibraciones no es posible llevarla a cabo solo con pesas, y es nece-
sario emplear cargas de sustitución; esto debe ser considerado en la evaluación de la incertidumbre,
pues viene ampliamente desarrollada en [6, 7].
4. USO DEL IPFNA CALIBRADO
Una vez que el instrumento ha sido calibrado, se conocen los errores de indicación (y por tanto
la corrección), y sus incertidumbres asociadas, información que es comunicada al usuario en el
certicado de calibración correspondiente por el proveedor del servicio de calibración. Al instru-
mento en su uso normal, al tener una nueva indicación, se agregan nuevas contribuciones al modelo
de medición. El modelo de medición de un valor de masa (masa convencional) de un resultado de
pesada (W) utilizando un instrumento calibrado es el siguiente [6, 7]:
(4)
Aquí,
BECERRA Y PEÑA: Incertidumbre asociada a la indicación de los de los instrumentos para pesar vericados.
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E es el error asociado a la indicación en uso del instrumento.
R es la indicación con carga del instrumento (calibrado) en uso normal.
R
0
es la indicación sin carga del instrumento (calibrado) en uso normal.
δ
R
digL
es la corrección debida a la resolución nita del instrumento, cuando tiene la carga sobre
el receptor.
δR
dig0
es la corrección debida a la resolución nita del instrumento cuando no tiene carga.
δ
R
rep
es la corrección debida a la repetibilidad del instrumento.
Es posible aplicar el uso normal del instrumento calibrado sin aplicar corrección alguna a la
indicación (obtener un valor de pesada, W), por lo que la incertidumbre asociada con el valor de
pesada debe contener toda la información necesaria para incluir el valor verdadero del mensurando.
Es decir, una incertidumbre global expandida U
gl
(W),
(5)
El valor sería trazable al Sistema Internacional de Unidades siempre que la incertidumbre
global incluya todas las fuentes de incertidumbre correspondientes a la calibración y al uso poste-
rior del instrumento.
5. ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE UN IPFNA VERIFICADO
Si el IPFNA tiene aprobación de modelo y ha sido vericado de acuerdo a la OIML R76, se
puede estimar la incertidumbre asociada con una indicación cualquiera. Lo anterior con base en el
modelo de medición del valor de pesada de un instrumento calibrado, el cual tiene asociada una
incertidumbre global. La estimación de la incertidumbre del valor de pesada de un instrumento
vericado se estima de acuerdo con las características propias del instrumento, así como a los emp
del mismo acorde a la clase de exactitud de este.
Respecto al cálculo de la estimación de la incertidumbre global de la indicación de un instru-
mento vericado, se aplica la ley de propagación de incertidumbres a las ecuaciones 1, 2, 3 y 4 [9].
La incertidumbre estándar global del valor de pesada de un IPFNA vericado puede aproximarse
a la siguiente expresión, para ello es importante igualar las incertidumbres asociadas a las indica-
ciones de la balanza en calibración y en uso normal, u
(δ
I
x
) = u
(δ
R
x
),
(6)