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www.ucr.ac.cr / ISSN: 2215-2652
JULIO/DICIEMBRE 2022 - VOLUMEN 32 (2)
Ingeniería 32(2): 1-13, Julio-diciembre, 2022. ISSN: 2215-2652. San José, Costa Rica
DOI 10.15517/ri.v32i2.49580
Esta obra está bajo una Licencia de Creative Commons. Reconocimiento - No Comercial - Compartir Igual 4.0 Internacional
Intensidad de Arias y duración signicativa en
análisis dinámico de estructuras
Arias intensity and signicant duration on structural dynamic analysis
Rodrigo E. Alva
Profesor, Universitat Politécnica de Catalunya, Barcelona, España
e-mail: rodrigo.esteban.alva@upc.edu
Orcid: 0000-0002-4522-3967
Luis A. Pinzón
Investigador, Universidad Católica Santa María La Antigua, Ciudad de Panamá, Panamá
e-mail: lpinzon@usma.ac.pa
Orcid: 0000-0003-3128-7158
Luis G. Pujades
Profesor Emérito, Universitat Politécnica de Catalunya, Barcelona, España
e-mail: lluis.pujades@upc.edu
Orcid: 0000-0002-2619-0805
Recibido: 28 de diciembre 2021 Aceptado: 18 de marzo 2022
Resumen
El uso de procedimientos y metodologías estandarizadas para realizar análisis dinámico no lineales
(ADNL) está en aumento. En este tipo de análisis, varios de los criterios pueden ser denidos de forma
arbitraria o seleccionados a criterio del experto, tal es el caso de la selección de los acelerogramas a ser
utilizados como dato de partida para el ADNL. Es evidente que una selección inadecuada de los parámetros
de entrada, incluyendo las acciones sísmicas, generaría resultados poco realistas y sin sentido físico. En
este sentido, el presente estudio tiene como objetivo analizar la inuencia de la intensidad de Arias (IA) y
la duración signicativa (Da5-95) en la selección de registros de aceleración compatibles con un espectro de
diseño objetivo para la realización de ADNL. De forma particular, se estudia la variación del daño estructural
de un edicio a partir de cuatro acelerogramas, con diferentes IA y Da5-95, ajustados al mismo espectro de
diseño. Los resultados demuestran diferencias signicativas en el daño esperado. Los registros con mayor
intensidad de Arias y duración signicativa produjeron un daño estructural mayor a pesar de disponer de
espectros de respuesta equivalentes. Se concluye que es relevante considerar estos parámetros sísmicos en
la selección de acelerogramas para su uso en ADNL.
Palabras clave:
Acelerogramas, análisis dinámico, daño estructural, duración signicativa, espectros de respuesta, intensidad
de Arias.
ALVA, PINZÓN, PUJADES: Intensidad de Arias y duración significativa en análisis...
14
Abstract
The use of standard procedures and methodologies for nonlinear dynamic analysis (NLDA) is increasing.
In NLDA guidelines, many aspects are open to expert judgement and alternative interpretations can be
adopted, such is the case of the selection of the input ground motions. Inappropriate selection of seismic
actions can lead to unrealistic results. This study aims to analyse the inuence of the Arias intensity and
the signicant duration of spectral matched records on NLDA. Particularly, variations in the damage of a
building were studied using four different accelerograms adjusted to a specic design spectrum. Results
have shown signicant differences in the expected structural damage. Records with larger Arias intensity
and signicant durations resulted in a greater structural damage, even though they all share an equivalent
response spectrum. It is concluded that these parameters should be also taken into account in the selection
of design ground motions for NLDA.
Keywords:
Accelerograms, dynamic analysis, structural damage, signicant duration, response spectrum, Arias intensity.
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1. INTRODUCCIÓN
Los reglamentos estructurales actuales permiten diseñar y evaluar estructuras mediante la
implementación de análisis dinámicos no lineales (ADNL), ya que es considerado un procedimiento
más realista para estimar una respuesta de edicios sometidos ante acciones sísmicas. Sin
embargo, existen varios temas relacionados con los métodos de diseño basado en ADNL que
no se han estudiado de forma exhaustiva, como es el caso de la selección de acelerogramas a
considerar. Una selección no adecuada de las acciones sísmicas puede llevar a subestimar la
demanda sísmica y/o a sobrevalorar la capacidad de la estructura [1].
Los lineamientos actuales para la realización de ADNL permiten el uso de acelerogramas
registrados en sitio, sintéticos, escalados y/o ajustados donde sus espectros de respuesta se
asemejen al espectro de peligrosidad uniforme o de diseño objetivo. Según el Eurocódigo 8
(EC-8) [2], los registros de aceleraciones deben reejar características de la fuente sísmica
dominante, pero no proporciona criterios especícos para su selección. Por lo tanto, la falta de
pautas para una adecuada selección de acelerogramas podría conducir a sobre o subestimar el
daño estructural esperado.
En este artículo se analiza la inuencia de la intensidad de Arias (IA) [3] y la duración
signicativa en el daño esperado de un edicio particular mediante ADNL. Trifunac y Brady
[4] denieron la duración signicativa de un terremoto como el intervalo en el que se acumula
entre el 5 % y el 95 % de la IA (Da5-95), la cual coincide, normalmente, con la fase fuerte del
evento. La IA es denida mediante la siguiente ecuación,
(1)
donde a(t)2 es la aceleración del movimiento del terreno elevada al cuadrado, g es la aceleración de
la gravedad y t es la duración total del registro. Estos parámetros están relacionados con la energía
del movimiento del terreno registrado que, a su vez, está relacionado con la magnitud y la distancia
a la fuente, y las condiciones del sitio [5], [6].
En este estudio, se analiza un edicio de cinco plantas como caso de estudio. Para la realiza-
ción de los análisis dinámicos, se utilizan cuatro acelerogramas con diferentes características, con-
diciones de sitio, magnitud y duración. Estos registros fueron ajustados a diferentes espectros de
diseño objetivo, obteniendo acelerogramas, cuyos espectros de respuesta son equivalentes. Para
esto, se toma de referencia el EC-8, debido a que, el edicio analizado está localizado en Lorca,
España. Posteriormente, fueron realizados los ADNL con los acelerogramas ajustados y se obtuvo
el índice de daño (ID) de Park y Ang [7] para realizar un análisis comparativo. Los resultados de
estos análisis buscan resaltar la importancia de considerar estas características de las acciones sís-
micas en el diseño o evaluación estructural mediante ADNL.
ALVA, PINZÓN, PUJADES: Intensidad de Arias y duración significativa en análisis...
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2. MODELO ESTRUCTURAL
Para evaluar la inuencia de la IA y de la Da5-95 sobre el daño esperado se tomó como caso de
estudio un edicio que resultó gravemente dañado durante el terremoto de Lorca, España del 2011.
La estructura en estudio es un edicio de cinco plantas, ubicado en el barrio de San Fernando, Lorca,
que fue demolido luego de sufrir daño severo, consecuencia del terremoto. La estructura fue cons-
truida con marcos de concreto reforzado y muros de mampostería de ladrillo no reforzado desde el
nivel 2 hasta el 5. El edicio contaba con un primer piso débil donde se concentró la mayor parte
del daño producido por el terremoto. La geometría y características de las secciones de concreto
reforzado están resumidas en el CUADRO I. La Fig. 1 muestra el marco del edicio utilizado para
realizar los análisis. Esta estructura ha sido estudiada en trabajos previos donde es posible encon-
trar información detallada sobre el caso de estudio [8].
CUADRO I
SECCIONES DE CONCRETO Y REFUERZO LONGITUDINAL Y TRANSVERSAL CON BARRAS
DE ACERO DEL EDIFICIO EN ESTUDIO (N SE REFIERE A NIVEL)
Elemento Dimensiones (m) Refuerzo long. Refuerzo transv.
Columnas N2-N5 0.25 x 0.25 4φ 12 mm 1φ6 mm @ 15 cm
Columnas N1 0.30 x 0.30 4φ12 mm 1φ6 mm @ 15 cm
Vigas 0.25 x 0.25 4φ12 mm 1φ6 mm @ 18 cm
Fig. 1. Vista en elevación del edicio en estudio (dimensiones en metros). Las dimensiones y
refuerzo de los elementos estructurales (vigas y columnas) están detallados en el CUADRO I.
Para estudiar el comportamiento no lineal del edicio y realizar los ADNL modelamos la
estructura con el programa Ruaumoko 3D [9]. En los análisis, el comportamiento no lineal fue con
-
siderado mediante elementos tipo barra con un modelo de plasticidad concentrada para exión y
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cortante. Además, las degradaciones de rigidez y resistencia fueron consideradas también. Para la
denición de la histéresis de rótulas a exión, se utiliza el modelo de Takeda modicado [10] y, de
manera similar, se hace uso de la ley de histéresis de Sina [9] para modelar las rótulas de cortante.
Para la degradación de la resistencia a exión de las secciones estructurales se considera, mediante
una reducción lineal del valor nominal de la ductilidad inicial de la rótula plástica, el 10 % de su
valor nominal cuando alcanza la ductilidad última, debido a las rotaciones inelásticas [9]. A causa
del bajo porcentaje de acero de refuerzo transversal, se considera el comportamiento no lineal del
concreto reforzado mediante el modelo no connado de Mander et al. [11]. Las losas fueron mode-
ladas con elementos tipo Shell, formando un diafragma semirrígido, y las cargas verticales fueron
tomadas de las recomendaciones del Eurocódigo 2 [12]. Además, se consideró el comportamiento
no lineal de los muros de mampostería, utilizando el modelo propuesto por Crisafulli y Carr [13].
3. ACELEROGRAMAS Y AJUSTE ESPECTRAL
Para el desarrollo de los ADNL, fueron seleccionados cuatro acelerogramas procedentes de
eventos con diferentes magnitudes, duraciones y registrados en sitios con distintas condiciones.
Estos fueron registrados durante los terremotos de Lorca, España (2011); Chi-Chi, Taiwán (1999);
Hawái, Estados Unidos (2006) y Tohoku, Japón (2011). Las características y especicaciones de
los acelerogramas seleccionados se detallan en el CUADRO II. En el CUADRO III, se presentan
los valores de IA y Da5-95, de los acelerogramas. Se puede apreciar que existe una variación impor-
tante de estos parámetros entre los distintos registros, siendo el de Lorca el que presenta menor IA
y Da5-95, mientras que el correspondiente al sismo de Tohoku, cuenta con los valores más altos de
IA y de Da5-95.
Estos acelerogramas fueron sometidos a una técnica de ajuste espectral con el objetivo de que sus
espectros de respuesta, con un 5 % de amortiguamiento, coincidan con espectros de diseño estima-
dos según las especicaciones del EC-8. Los espectros de diseño fueron denidos para condiciones
de sitio tipo A (roca) y D (suelo blando), y para zonas de alta sismicidad (tipo 1, MW > 5.5) y zonas
con sismicidad moderada (tipo 2, MW ≤ 5.5). De esta forma, se calcula un total de dieciséis acele-
rogramas compatibles con los espectros de diseño objetivo. Por último, estos acelerogramas fueron
escalados a un PGA de 0.37 g, el cual corresponde con el PGA del registro del terremoto de Lorca.
La técnica de ajuste espectral, utilizada en este estudio, fue desarrollada por el Dr. Luis G.
Pujades (comunicación personal, 2016). Para un acelerograma real, la clave del método de ajuste
consiste en modicar su espectro de amplitudes de Fourier para que el espectro de respuesta
coincida con el objetivo. Una descripción detallada del método utilizado se puede encontrar en
[14]-[15].
En la Fig. 2, se muestra una comparación de los acelerogramas iniciales normalizados (semilla)
de los cuatro terremotos con los acelerogramas resultantes del ajuste espectral, con el espectro de
diseño tipo 1 del EC-8 (sismicidad alta) y el sitio tipo A (roca). Además, se observa una compara-
ción entre el espectro objetivo del EC-8, y los espectros de respuesta de los acelerogramas semilla
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y los acelerogramas ajustados. A simple vista se observan los excelentes resultados obtenidos con
la técnica de ajuste espectral empleada.
CUADRO II
CARACTERÍSTICAS DE LOS TERREMOTOS Y ACELEROGRAMAS SELECCIONADOS
Terremoto Taiwan Hawaii Tohoku Lorca
Fecha (dd/mm/aaaa) 20/09/1999 15/10/2006 11/03/2011 11/05/2011
Hora (hh:mm:ss) 17:47:16 17:07:45 5:46:23 16:47:25
Latitud N (º) 23.850 19.880 38.296 37.649
Longitud E (º) 120.870 -156.119 142.498 -1.694
Profundidad (km) 13.2 5.0 19.7 6.7
Magnitud momento, Mw7.5 6.7 9.1 5.1
Estación TCU074 2825 MYG004 Lorca
Latitud N (º) 23.9607 20.0230 38.7292 37.6767
Longitud E (º) 120.9617 -155.6614 141.0217 -1.7002
Distancia (km) 20.3 50.6 138.5 7.4
Azimuth (º) 37.1 71.5 291.0 350.0
Componente (º) 90 (E) 90 (E) 90 (E) 330 (N30W)
Aceleración pico en el suelo, PGA (cm/s2)584.2 1041.4 1268.5 360.4
Frecuencia de muestreo (Hz) 200 200 100 200
Muestras 18000 23600 30000 9932
Clasicación de sitio (ver EC-8) D D A B
CUADRO III
INTENSIDAD DE ARIAS Y DURACIÓN SIGNIFICATIVA DE LOS
ACELEROGRAMAS SEMILLA
Terremoto Taiwan Hawaii Tohoku Lorca
Intensidad de Arias (m/s) 0.49 0.90 2.74 0.05
Duración Signicativa (s) 11.78 10.54 79.22 0.99
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Fig. 2. (a) Comparación entre acelerogramas semilla y ajustados para los cuatro registros y (b) comparación de sus
espectros de respuesta estimados con un 5 % de amortiguamiento, con el espectro de diseño del EC-8 tipo 1 y sitio A.
En todos los casos, se muestran los resultados normalizados a un PGA = 1. Para el análisis, los registros fueron escala-
dos a un PGA = 0.37 g.
4. ÍNDICE DE DAÑO
Después de realizar los ADNL, se obtuvo el índice de daño (DI) de Park y Ang [7] con el
objetivo de comparar el daño esperado. El índice de daño de Park y Ang se puede expresar como
una combinación lineal de las contribuciones al daño de la deformación de la disipación de energía
histerética. La siguiente ecuación dene el DI,
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20
(2)
donde DI es el índice de daño, que es una medida empírica del daño en una estructura (DI ≥ 1 indica
daño total o colapso), δM es la deformación y δU es la deformación en el punto último (colapso),
Qy es el límite elástico, dE es el incremental de la energía histerética disipada y β es un coeciente
para el efecto de la carga cíclica.
Este índice de daño fue normalizado a la capacidad máxima de cada elemento estructural, y
ponderado por un factor de contribución de energía para obtener un índice de daño general, que
toma en cuenta la contribución de cada elemento al daño total (Ecuación 3).
(3)
Cabe mencionar que, para el propósito de este estudio, la contribución de la energía (Ecuación
4) y la deformación (Ecuación 5), al índice de daño total, será analizada de manera independiente.
Este índice de daño fue estimado mediante el programa Ruaumoko 3D [9].
(4)
(5)
5. RESULTADOS
En esta sección se presentan los resultados obtenidos de la comparación entre los parámetros
de los registros, IA y duración signicativa, y el DI obtenido después de realizar los ADNL de los
dieciséis registros ajustados espectralmente y escalados a un PGA = 0.37 g. En la Fig. 3, se muestra
el caso correspondiente al espectro del EC-8 Tipo 1 y sitio A (roca), donde la IA es normalizada a
su valor máximo para representar el intervalo 5-95 % de la IA en el que se dene la duración signi-
cativa. Se puede observar que la IA varía ligeramente cuando se usa la técnica de ajuste espectral,
pero el cambio en la duración signicativa es menos notable.
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Fig. 3. I
A
normalizada y duración signicativa denida entre el 5% y 95 % de I
A
(D
a5-95
) para los acelerogramas
semilla y los ajustados al espectro del EC-8 (sitio A y zona sísmica tipo 1).
CUADRO IV
DURACIÓN SIGNIFICATIVA (Da5-95), INTENSIDAD DE ARIAS (IA), LA CONTRIBUCIÓN DE EN-
ERGÍA (DIE) Y DEFORMACIÓN (DID) AL DAÑO Y EL ÍNDICE DE DAÑO TOTAL (DIT) OBTENI-
DOS DESPUÉS DE REALIZAR LOS ADNL CON LOS REGISTROS AJUSTADOS
Espectro objetivo Terremoto Da5-95 (s) IA (m/s) DIDDIEDIT
Sitio A
Tipo 1
Lorca 3.7 0.065 0.19 0.03 0.22
Hawái 20.5 0.210 0.20 0.07 0.27
Taiwan 26.9 0.260 0.23 0.09 0.32
Tohoku 86.7 0.584 0.39 0.15 0.54
Sitio D
Tipo 1
Lorca 1.8 0.159 0.63 0.10 0.73
Hawái 24.3 0.477 0.66 0.31 0.97
Taiwan 38.6 0.631 0.73 0.40 1.13
Tohoku 88.5 1.493 1.16 0.61 1.77
Sitio A
Tipo 2
Lorca 4.4 0.074 0.09 0.01 0.10
Hawái 19.8 0.231 0.10 0.05 0.15
Taiwan 20.1 0.238 0.12 0.04 0.16
Tohoku 84.9 0.469 0.37 0.11 0.48
Sitio D
Tipo 2
Lorca 4.0 0.217 0.23 0.03 0.26
Hawái 20.0 0.686 0.35 0.13 0.48
Taiwan 21.7 0.771 0.35 0.13 0.48
Tohoku 86.4 1.655 0.60 0.28 0.88
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El CUADRO IV resume los resultados para cada uno de los dieciséis registros utilizados en el
ADNL (intensidad de Arias, la duración signicativa y el índice de daño). Las contribuciones de
energía y deformación, al índice de daño total, se muestran por separado. Al comparar el aporte de
energía (DIE) y deformación (DID) con la duración signicativa y la IA para cada espectro objetivo,
se observa una clara tendencia a incrementar el daño a medida que aumenta la duración signica-
tiva y la intensidad de Arias.
En las Figs. 4a y 4b, se muestra una comparación del DIT, resultante de los ADNL, con la
duración signicativa para los registros ajustados con los espectros del EC-8 con sitio A (roca) y,
zonas tipo 1 y tipo 2. Se reeja un incremento importante en el daño al aumentar la duración sig-
nicativa de los registros. La misma tendencia se observa en las Figs. 4c y 4d donde se muestran
los resultados para los espectros de diseño del EC-8 para un sitio D (suelo blando), y zonas tipo
1 y 2, respectivamente. El daño es mayor en los registros generados a partir del acelerograma de
Tohoku, el cual presenta la mayor Da5-95. Por otro lado, los registros generados a partir del acelero-
grama de Lorca, que corresponden a los valores más bajos de Da5-95, producen los menores índices
de daño del conjunto.
Fig. 4. Índice de daño (DI), en función de la duración signicativa (Da5-95), obtenidos a partir de los ADNL con los
registros ajustados a los espectros del EC-8: (a) sitio A tipo 1, (b) sitio A tipo 2, (c) sitio D tipo 1 y (d) sitio D tipo 2.
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Análogamente, en la Fig. 5, se comparan los resultados de la IA de los registros de aceleración
ajustados a los distintos espectros del EC-8 contra los índices de daño de los ADNL. Las Figs. 5a
y 5b corresponden a los resultados de índices de daño obtenidos con los registros ajustados a los
espectros del EC-8 con sitio A (roca), y zonas tipo 1 y tipo 2, respectivamente, mientras que las
Figs. 5c y 5d muestran los resultados de registros ajustados a los espectros de diseño del EC-8 para
un sitio D (suelo blando), y zonas tipo 1 y 2, respectivamente. En todos los casos, se observa un
aumento en el daño a medida que incrementa la IA de los registros de aceleraciones.
Fig. 5. Índice de daño (DI) en función de la intensidad de Arias (IA), obtenidos a partir de los ADNL, con los registros
ajustados a los espectros del EC-8: (a) sitio A tipo 1, (b) sitio A tipo 2, (c) sitio D tipo 1 y (d) sitio D tipo 2.
Estos resultados muestran que, a pesar de que los registros de aceleración poseen práctica-
mente el mismo espectro de respuesta, el daño varía signicativamente caso a caso. En este sentido,
existen parámetros como la duración signicativa y la intensidad de Arias, que pueden arrojar más
información sobre el daño esperado en una estructura. Por este motivo, es importante considerar
otras características de los terremotos al seleccionar acelerogramas para análisis dinámico, tanto
para diseño como para evaluación estructural.
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6. CONCLUSIONES
En este estudio, el daño obtenido mediante ADNL fue relacionado con la intensidad de Arias
y duración signicativa. Los resultados muestran una clara tendencia a incrementar el daño estruc-
tural al aumentar los valores, tanto de la duración signicativa como de la intensidad de Arias. El
daño es considerablemente mayor en los registros generados a partir del acelerograma de Tohoku,
el cual presenta la mayor Da5-95 e IA, tanto en el acelerograma semilla como en los registros ajusta-
dos. Por otro lado, los registros generados a partir del acelerograma de Lorca, que corresponden a
los valores más bajos de IA y Da5-95, producen los menores índices de daño del conjunto. Este incre-
mento se reeja, tanto en la contribución de la energía como en la contribución de la deformación
al daño total esperado. En el caso de Lorca, se alcanzaron daños totales menores (0.10 a 0.25),
moderados (0.25 a 0.40) y severos (0.40 a 1.00), y en el caso de Tohoku, se obtuvieron daños seve-
ros y colapso (> 1.00). Estos resultados demuestran la inuencia de estos parámetros en el daño
esperado de edicios.
Dado que estos parámetros están asociados a la magnitud de un terremoto, la distancia epicen-
tral y las características del suelo, deberían de ser considerados en la selección de acelerogramas
para la realización de análisis dinámicos. Para que esto sea posible, se deben desarrollar estudios
de amenaza sísmica a partir de estos parámetros (IA y Da5-95); esto con el objetivo de realizar una
selección, tomando en cuenta estos valores como complemento al espectro de diseño objetivo. Esto
permitiría seleccionar acciones sísmicas más realistas para la zona de estudio y con mayor sentido
físico. No obstante, caber resaltar que sería conveniente realizar este tipo de análisis con diferen-
tes tipologías estructurales y acciones sísmicas adicionales, correspondientes a diferentes tipos de
terremotos (diferentes condiciones de sitio, magnitudes y distancias epicentrales), con el objetivo
de estudiar en detalle cómo estos y otros parámetros pueden llegar a inuir en el daño de edicios.
7. ROLES DE AUTORES
-Rodrigo E. Alva: Conceptualización; Análisis formal; Metodología; Software; Redacción.
-Luis A. Pinzón: Conceptualización; Metodología; Redacción.
-Luis G. Pujades: Conceptualización; Metodología; Software.
AGRADECIMIENTOS
Esta investigación recibió el apoyo de la Universidad Católica Santa María La Antigua a
través del proyecto de investigación de la convocatoria de I+D USMA 2021-2022 con código
SRUI-CPEI-ID-2021-2022-002.
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