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www.ucr.ac.cr / ISSN: 2215-2652
JULIO/DICIEMBRE 2022 - VOLUMEN 32 (2)
DOI 10.15517/ri.v32i2.49699
Ingeniería 32(2): 14-28, Julio-diciembre, 2022. ISSN: 2215-2652. San José, Costa Rica
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Evaluación de factores de corrección para estimar incertidumbres
de distribuciones triangulares con intervalos de cobertura del 95 %
Evaluation of correction factors to estimate the uncertainties of
triangular distributions with 95 % coverage intervals
Gabriel Molina-Castro,
Profesional del Departamento de Metrología Química, LCM, Costa Rica.
Email: gmolina@lcm.go.cr
Código ORCID: 0000-0002-4051-7229
Recibido: 11 de enero 2022 Aceptado: 28 de abril 2022
Resumen
Recientemente, la estimación de incertidumbre se convirtió en un requisito metrológico de gran interés
para el reporte de inventarios de gases de efecto invernadero en Costa Rica. En este contexto, una guía
metodológica del Programa País de Carbono Neutralidad ha surgido como base para el desarrollo local de
esta temática. Sin embargo, algunos aspectos de su contenido requieren esfuerzos adicionales que permitan
brindar una explicación técnica clara que justique su implementación. El presente estudio evalúa la validez
del uso de factores de corrección (FC), propuestos por esta guía, que amplían la incertidumbre estándar
estimada mediante el ajuste una distribución triangular, en presencia de un intervalo de cobertura del 95 %.
Para ello, se simularon 3124 escenarios de distribuciones triangulares utilizando el software estadístico R
y se les estimó una incertidumbre estándar considerando que los límites simulados delimitan un intervalo
de cobertura al 100 % (u100) y un intervalo de cobertura al 95 % (u
95
), evaluando además dos posibles
interpretaciones sobre la ubicación de este último. Los FC se estimaron para cuatro grupos como las razones
promedio entre u95 y u100. Se obtuvieron FC entre 1,20 y 1,29, con un valor global de 1,25 y sin presentarse
diferencias signicativas entre ellos. Estos valores son altamente consistentes con los recomendados en la
guía metodológica nacional, comprobando así su validez y aplicabilidad. Finalmente, se sugiere el uso de un
único FC igual a 1,25 como aproximación simple y práctica para todos los escenarios evaluados, facilitando
su implementación homologada por los usuarios.
Palabras clave:
Distribución de probabilidad, distribución triangular, gases de efecto invernadero, incertidumbre, Programa
País de Carbono Neutralidad, simulación, metrología.
Ingeniería 32(2): 14-28, Julio-diciembre, 2022. ISSN: 2215-2652. San José, Costa Rica DOI 10.15517/ri.v32i2.49699 15
Abstract
Recently, uncertainty estimation has become a metrological requirement of great interest for the reporting
of greenhouse gas inventories in Costa Rica. In this context, a methodological guide published by the National
Program for Carbon Neutrality has emerged as the basis for the local development of this issue. However,
additional efforts are still pending to provide a clear technical explanation that justies the implementation
of some aspects of its content. The present study assesses the validity of the use of correction factors (FC),
proposed by this guide, that enlarges the standard uncertainty estimated from a triangular distribution, in the
presence of a 95 % coverage interval. To achieve this, 3124 triangular distribution scenarios were simulated
using R statistical software. Two standard uncertainties were estimated for each scenario: one considering
that the simulated limits delimit a 100 % coverage interval (u100) and another considering a 95 % coverage
interval (u
95
), with two possible interpretations about the location of the interval for the latter. FC were
estimated for four groups as the mean ratio between u
95
and u
100
. Results between 1.20 and 1.29 were obtained
for FC, with a global value of 1.25 and no signicant differences between them. These values are highly
consistent with those recommended in the national methodological guide, thus verifying their validity and
applicability. Finally, a unique FC equal to 1.25 is suggested as a simple practical approximation for all the
evaluated scenarios, easing its implementation by users.
Keywords:
Greenhouse gases, National Program for Carbon Neutrality, probability distribution, simulation, triangular
distribution, uncertainty, metrology.
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1. INTRODUCCIÓN
Con la publicación de las nuevas versiones de las normas ISO 14064-1 [1] e INTE B5
[2], la incertidumbre de medida se convirtió en un tópico metrológico de gran interés para
la elaboración de un inventario de gases de efecto invernadero (GEI), ya que estas normas
incorporaron su estimación como un requisito obligatorio. En este contexto, a nivel nacional,
el Programa País de Carbono Neutralidad (PPCN) incorporó la estimación de incertidumbre
como requisito mandatorio y como parámetro de calidad y transparencia para los inventarios
de GEI reportados por las organizaciones participantes del programa, dentro de la actualización
del PPCN 2.0 en 2018 [3].
La incertidumbre de medida, o simplemente incertidumbre, es denida como un parámetro que
caracteriza la dispersión de los valores atribuibles a una magnitud medida o estimada [4]. En la Guía
para la Expresión de la Incertidumbre de Medida (GUM, por sus siglas en inglés) [5], y su respectivo
Suplemento 1 [6], se establecen las bases metodológicas generales reconocidas a nivel internacional
para su estimación. En el campo especíco de los inventarios de GEI, las guías publicadas por el
Panel Intergubernamental sobre Cambio Climático (IPCC, por sus siglas en inglés) [7, 8] describen
la implementación de las bases de estimación de incertidumbre aplicadas a inventarios nacionales de
GEI. A nivel nacional, destaca la Guía Metodológica para la Estimación y Análisis de la Incertidumbre
de Emisiones y Remociones de GEI [9], publicada por la Dirección de Cambio Climático (DCC) y
el Laboratorio Costarricense de Metrología (LCM) como documento base para el desarrollo local de
esta temática, aplicando metodologías consistentes con las referencias internacionales antes citadas.
Cabe mencionar que existe una diferencia a considerar entre las metodologías expuestas en las guías
de IPCC y la guía metodológica nacional. La referencia nacional aplica elmente los principios de
la GUM, estimando y propagando las incertidumbres de las variables como incertidumbres estándar,
para posteriormente expandir la incertidumbre combinada resultante en forma de un intervalo de
cobertura bajo el supuesto de una distribución normal subyacente [9]. Por su parte, las referencias
internacionales de la IPCC basan su metodología en la combinación de intervalos de variación,
simplicando el proceso general y eliminando la etapa de expansión de incertidumbre [7, 8]. Este
último proceso resulta más práctico de implementar, aunque se desvía levemente de los principios
de GUM al utilizar intervalos y no desviaciones estándar (incertidumbres estándar) como medidas
de variabilidad a combinar. Sin embargo, bajo las circunstancias comúnmente encontradas en el
campo de inventarios de GEI y considerando el cumplimiento del teorema de límite central [5,
6], ambas metodologías tienden a generar resultados consistentes entre sí. El presente estudio se
enmarca en los principios y la aplicación de la guía metodológica nacional.
Como parte de las estrategias utilizadas en todas estas referencias, las magnitudes de interés
son tratadas como variables aleatorias, de manera que puedan ser descritas a través de distribuciones
de probabilidad que a su vez se utilizan para estimar su variabilidad asociada o sus intervalos de
variación, es decir, su incertidumbre estándar y su incertidumbre expandida [5, 6]. Dentro de las
distribuciones más comunes, sobresale la distribución triangular. Esta distribución, como su nombre lo
indica, consiste en un triángulo y es caracterizada por tres parámetros: su moda o valor más probable
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f (correspondiente al punto más alto del triángulo), su valor extremo o límite inferior A y su valor
extremo o límite superior B. De esta forma, se espera que dentro del intervalo comprendido entre
los límites A y B, denominado intervalo de cobertura, se encuentre el 100 % de todos los posibles
valores de la magnitud de interés. En la Fig. 1 se presenta un ejemplo de una distribución triangular.
Fig. 1. Ejemplo de una distribución triangular y sus tres parámetros: el valor
más probable f, y los límites A y B que delimitan la totalidad de la distribución
(intervalo de cobertura al 100 %).
A partir de estos parámetros es posible estimar la varianza de la distribución triangular, cuya
raíz cuadrada corresponde a la incertidumbre estándar u de la variable caracterizada por esta
distribución. En la ecuación (1) se muestra la estimación de u para una distribución triangular [9].
(1)
Sin embargo, en el campo de los inventarios de GEI, especícamente para los factores de
emisión, muchas veces la información disponible corresponde a límites que abarcan el 95 % del
rango de variación total de la magnitud de interés (intervalo de cobertura del 95 %), y no a los límites
de la totalidad del rango de variación (intervalo de cobertura del 100 %), como es requerido para
el ajuste tradicional de una distribución triangular. Ante esta situación, [9] recomienda el uso de
factores de corrección para compensar esta diferencia y ampliar la estimación resultante de aplicar
la ecuación (1) con la información disponible. Estos factores corresponden a valores de 1,29 para
distribuciones triangular simétricas y 1,27 para distribuciones triangular asimétricas [9], sin brindar
mayor información sobre su origen, validez o rangos de aplicación que justique cientícamente
y metrológicamente su implementación.
Por este motivo, el presente estudio busca evaluar la validez y aplicabilidad del uso de uno o
varios factores de corrección, como los utilizados en la guía metodológica nacional, que permiten
ampliar la incertidumbre estándar estimada mediante el ajuste una distribución triangular a partir de
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un intervalo de cobertura del 95 %. Para lograr este objetivo, se utilizan estrategias de simulación
numérica y ajuste de distribuciones de probabilidad. Se espera que el presente estudio pueda cimentar
las bases que justican el uso de factores de corrección para distribuciones triangulares y facilitar
la estimación de incertidumbres asociadas con los factores de emisión de GEI y otras magnitudes
que puedan presentar situaciones particulares similares a las abordadas.
2. METODOLOGÍA
2.1 Base de datos y software
Como se mencionó anteriormente, para lograr la estimación de incertidumbres mediante el ajuste
de una distribución triangular, se requiere un valor central y dos valores extremos que delimiten
la distribución. Las diferentes combinaciones de estos valores denen la forma y comportamiento
que tendrá el triángulo evaluado. Para el presente estudio se simularon diferentes combinaciones
de valores centrales y valores extremos que abarcaron una amplia gama de posibles escenarios.
Los valores centrales f considerados incluyeron 11 diferentes datos comprendidos entre 0,01 y 10.
Por su parte, los valores extremos inferiores se denieron en función del valor central, restando
entre el 5 % y el 100 % de dicho valor, mientras que los valores extremos superiores se denieron
de forma homóloga, sumando entre el 5 % y el 200 % del valor central. La diferencia se basa en
que los factores de emisión de GEI no pueden ser menores a -100 % de su valor (negativos), pero
sí pueden tener valores superiores a +100 % de su valor. Esta situación responde a que los factores
considerados cuantican cantidades de gas emitidas, y dado que físicamente las cantidades de
sustancia (gas) no pueden ser menores a 0, factores negativos implicarían cantidades “removidas”
en lugar de “emitidas”, cambiando su denición e interpretación teórica. Por su parte, el valor
de 200 % se denió debido a que los intervalos de incertidumbre (variación) de los factores de
emisión de GEI publicados en la lista nacional ocial por el Instituto Meteorológico Nacional
(IMN) [10] tienen este valor como límite superior máximo. En la Fig. 2 se muestran todas las 284
combinaciones de límites inferiores y superiores consideradas para cada uno de los 11 valores
centrales. De esta manera, se generó una base de datos con 3124 diferentes escenarios, cada uno
de los cuales corresponde a una distribución a evaluar.
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Fig. 2. Representación esquemática de las 284 combinaciones de límites inferiores y superiores
considerados en el presente estudio, para cada uno de los 11 valores centrales denidos.
Para la generación de la base de datos y la ejecución de todos los cálculos en el presente estudio,
se utilizaron funciones del software estadístico de libre acceso R, versión 4.1.2 [11].
2.2 Estimación de incertidumbres estándar
Para cada una de las distribuciones evaluadas (escenarios simulados), se estimaron dos
incertidumbres estándar. La primera incertidumbre, denotada como u100, considera que los valores
extremos simulados corresponden a los límites que abarcan el 100 % de los valores de la distribución.
En otras palabras, que estos valores extremos delimitan el inicio y nal de la distribución, o que
representan un intervalo de cobertura del 100 %. Para la estimación de u100 se aplica directamente
de la ecuación (1), donde los valores extremos corresponden a los valores de A y B, y el valor central
considerado para la simulación corresponde al valor más probable f (Fig. 1).
La segunda incertidumbre estándar, denotada como u95, considera que los valores extremos
simulados corresponden a los límites de un intervalo que abarca el 95 % de los valores de la
distribución. Es decir, que los valores extremos representan un intervalo de cobertura del 95 %.
Para diferenciarlos de los límites al 100 % (A y B), estos límites al 95 % se denotan como UL (límite
inferior) y UR (límite superior). A partir de UL y UR, se proyectan los límites que corresponderían
al intervalo de cobertura del 100 %. Estos límites proyectados se denotan como A’ y B’ (Fig. 3).
Finalmente, se aplica la ecuación (1) para estimar la incertidumbre estándar u
95
, considerando
nuevamente al valor central usado para la simulación como f y los límites proyectados A’ y B’ como
A y B respectivamente. Las metodologías utilizadas para la proyección y estimación de los límites
A’ y B’ se detallan a continuación.
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Fig. 3. Metodologías utilizadas para la proyección de los límites A’ y B’, según las interpretaciones del intervalo al 95 % para una
distribución triangular: a) simétrica tradicional (proyección simétrica) y b) asimétrica no tradicional (proyección asimétrica).
2.2.1 Estimación de límites proyectados A’ y B’
Para la estimación de los límites proyectados A’ y B’, se consideraron dos interpretaciones
sobre el establecimiento o ubicación del intervalo al 95 % (Fig. 3a y 3b). La primera interpretación,
correspondiente al enfoque simétrico tradicional (proyección simétrica), parte de que el 5 % restante
de la distribución se divide en un 2,5 % por debajo de UL y un 2,5 % por encima de UR (triángulos
rojos en la Fig. 3a). Esta puede considerarse cuando la variable de interés no tiene restricciones
en sus posibles valores o sólo puede tener valores positivos pero el límite inferior UL se encuentra
lo sucientemente lejos del 0 como para que el 2,5 % de los valores por debajo del UL no incluya
valores negativos. Esto último es aplicable para la mayoría de los casos encontrados en la literatura
para factores de emisión de GEI, los cuales, por su naturaleza, no pueden tener valores negativos.
De esta manera, los valores de A’ y B’ pueden ser estimados geométricamente a partir del área de
los dos triángulos formados por fuera del intervalo de cobertura del 95 %, mediante la solución del
sistema mostrado en la ecuación (2) [12, 13].
(2)
Para la solución de este sistema de ecuaciones, se aplicaron los métodos de Broyden y Newton
[14] incluidos en el paquete nleqslv de R [15]. Esta primera interpretación se utilizó de forma
generalizada para la totalidad de los 3124 diferentes escenarios simulados.
La segunda interpretación, correspondiente al enfoque asimétrico no tradicional (proyección
asimétrica), parte de que el 5 % restante de la distribución se encuentra en su totalidad por encima
de U
R
(triángulo rojo en la Fig. 3b). Esta puede considerarse cuando la variable de interés sólo puede
tener valores positivos y el límite inferior UL es muy cercano o igual a 0, por lo que la distribución
no debería incluir valores por debajo de U
L
ya que podrían implicar la presencia de valores negativos
asociados a la variable de interés. Esta situación puede presentarse para algunos factores de emisión
de GEI encontrados en la literatura, por lo que se considera pertinente su inclusión en el presente
estudio. De esta manera, el valor de A’ correspondería al mismo valor de UL, mientras que el valor
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de B’ puede ser estimado geométricamente a partir del área del triángulo formado por fuera del
intervalo de cobertura del 95 %, mediante la solución de la ecuación (3).
(3)
Para la solución de esta ecuación cuadrática, se aplicó el algoritmo de Jenkins-Traub [16]
incluido en la función polyroot en el paquete base de R [11]. Esta segunda interpretación se utilizó
para los escenarios simulados que presentaron inconsistencias en la solución del sistema mostrado
en la ecuación (2) o en su interpretación.
2.3 Estimación de factores de corrección
Finalmente, para lograr la evaluación de la validez de los factores de corrección abordados en
el presente estudio, es necesario establecer su metodología de estimación como una relación entre
las incertidumbres estándar estimadas u95 y u100. La relación propuesta se muestra en la ecuación
(4), donde FC corresponde al factor de corrección de interés.
(4)
De forma concordante con los lineamientos de [6], los factores de corrección FC se estiman
como el promedio simple de las razones entre los valores simulados de u95 y u100 para todos los
escenarios evaluados. Así mismo, sus respectivas incertidumbres estándar e intervalos de cobertura
al 95 % se estiman a partir de las desviaciones estándar y percentiles 2,5 % y 97,5 % de las mismas
razones entre los valores simulados de u95 y u100 utilizando las funciones por defecto del paquete
stats de R [11].
Finalmente, para evaluar la comparabilidad de los factores de corrección FC estimados, se
procedió a calcular la diferencia entre las poblaciones simuladas. Debido a las inequidades en los
tamaños poblacionales, se decidió generar una muestra aleatoria de 1000 datos para cada FC mediante
el uso del remuestreo con reemplazo o bootstrap, una clase de método de Monte Carlo que suele ser
usado para estimar la distribución de una población mediante remuestreo de una muestra observada
de datos nitos [17, 18]. Para ejecutar los muestreos con reemplazo se utilizaron funciones incluidas
en el paquete dplyr de R [19]. A partir de los resultados obtenidos de las diferencias entre las muestras
generadas, se evaluó la presencia del 0 dentro de los intervalos de cobertura al 95 % estimados a
partir de los respectivos percentiles 2,5 % y 97,5 %. En caso de evidenciar dicho elemento nulo
en los intervalos, se concluye que no existen diferencias signicativas entre los FC contrastados.
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3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
El Cuadro I muestra un resumen estadístico de las incertidumbres estimadas u100 a partir de la
ecuación (1) para todos los 3124 casos evaluados. Para facilitar su presentación e interpretación,
estas se presentan en forma porcentual, relativa con respecto al valor central f.
CUADRO I
RESUMEN ESTADÍSTICO DE LAS INCERTIDUMBRES ESTIMADAS u100
n
(1)
Mínimo
(%)
1er Cuartil
(%).
Mediana
(%).
3er Cuartil
(%)
Máximo
(%)
3124 2,04 18,97 27,86 37,80 62,36
Para el caso de las incertidumbres u95, inicialmente se aplica la ecuación (2) para todos los
casos simulados para estimar los valores de A’ y B’, siendo la interpretación simétrica tradicional del
intervalo de cobertura al 95 %. Sin embargo, en un 24,3 % de los casos (759 casos) se obtuvieron
valores negativos para A’, lo cual corresponde a una inconsistencia para el presente estudio. La Fig.
4 presentan los escenarios en los que se presentó esta inconsistencia, señalados en rojo. En aquellos
escenarios sin inconsistencias (2365 casos), los valores obtenidos de la proyección geométrica de
A’ y B’ se utilizan en la ecuación (1) para obtener la incertidumbre de interés u95. Los escenarios
pertenecientes a la diagonal mostrada en la Fig. 4 corresponden a distribuciones triangulares
simétricas, y constituyen un subgrupo particular de la interpretación simétrica tradicional denominada
en este estudio como límites simétricos.
Fig. 4. Representación de las combinaciones de límites inferiores y superiores que presentan los esce-
narios con resultados inconsistentes en las proyecciones del límite A’ (señalados en rojo), utilizando la
interpretación simétrica tradicional del intervalo de cobertura al 95 %.
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La obtención de valores negativos para A’ se considera inconsistente con la aplicación del
presente estudio ya que los factores de emisión de GEI, como se mencionó anteriormente, no pueden
ser negativos por denición. Por lo tanto, los límites de su intervalo de variación tampoco pueden
presentar valores inferiores a 0. Su presencia era esperable ya que, como se mencionó anteriormente,
cuando el límite inferior UL es cercano a 0, la metodología utilizada para la proyección geométrica
de A’ puede generar valores negativos. De acuerdo con la Fig. 4, estos valores negativos se presentan
en casos con UL entre -75 % y -100 % del valor central f. Para la reevaluación de los 759 casos
inconsistentes, se aplica la ecuación (3) para estimar el valor proyectado de B’ y se asume A’ = UL
para realizar la estimación de u95 mediante el uso de la ecuación (1).
El Cuadro II muestra un resumen estadístico de las incertidumbres estimadas u95 a partir de la
ecuación (1) para los 2365 casos evaluados (75,7 %) con el uso de la ecuación (2) (interpretación
simétrica tradicional del intervalo de cobertura al 95 %) y para los restantes 759 casos evaluados
(24,3 %) con el uso de la ecuación (3) (interpretación asimétrica no tradicional del intervalo de
cobertura al 95 %). Para facilitar su presentación e interpretación, estas se presentan en forma
porcentual, relativa con respecto al valor central f. La base de datos completa, con las estimaciones
de u100, A’, B’, u95 y la razón entre u95 y u100 (FC), se incluye dentro del material suplementario del
presente estudio.
CUADRO II
RESUMEN ESTADÍSTICO DE LAS INCERTIDUMBRES ESTIMADAS u95
Interpretación
del intervalo de
cobertura
n
(1)
Mínimo
(%)
1er Cuartil
(%)
Mediana
(%)
3er Cuartil
(%)
Máximo
(%)
Proyec. Sim. 2365 2,63 21,03 30,51 43,42 72,59
Lim. Sim. 165 2,63 10,52 21,03 31,55 39,44
Proyec. Asim. 759 20,39 38,20 44,09 55,51 78,34
Global 3124 2,63 23,69 35,14 46,71 78,34
Proyec. Sim.: Proyección simétrica tradicional (ecuación 2). Proyec. Asim.: Proyección asimétrica (ecuación 3).
Lim. Sim.: Límites simétricos (caso particular de la proyección simétrica).
Al comparar los resultados de los Cuadros I y II, se destaca que los valores de u95 son mayores
que u100 en general, por lo que se espera obtener estimaciones de FC > 1 en todos los casos, según
la ecuación (4). Adicionalmente, en el Cuadro II destaca que los estadísticos asociados con las u95
estimadas con la proyección asimétrica parecen ser mucho mayores que aquellos asociados con
proyección simétrica. Esto era de esperarse, ya que el enfoque asimétrico se empleó únicamente
en casos con límites inferiores amplios (cercanos a 0), lo que implica intervalos de variabilidad
amplios y, por tanto, incertidumbres elevadas. Por otro lado, el enfoque simétrico se utilizó tanto
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para límites inferiores amplios como reducidos, abarcando una mayor gama de incertidumbres,
entre ellas incertidumbres reducidas. Así, en realidad ambos grupos de incertidumbres representan
escenarios de evaluación distintos.
Una vez estimadas todas las incertidumbres u100 y u95, se pasa a la estimación del factor de
corrección FC como la razón promedio entre la segunda y la primera incertidumbre, utilizando los
poblaciones de datos resultantes del proceso de simulación. Esta estimación se realiza en cuatro
grupos para enriquecer el análisis y favorecer la comparación con los factores incluidos en [9]. Los
resultados de estas estimaciones, así como sus respectivas incertidumbres estándar e intervalos de
cobertura al 95 %, se presentan en la Fig. 5, donde claramente se evidencia la obtención de FC >1
en todos los casos, como era de esperarse según lo mencionado con anterioridad.
Fig. 5. Comparación de los factores de corrección FC y sus respectivas incertidumbres estimadas
a partir de las poblaciones simuladas de datos para todos los grupos de análisis considerados. Los
valores de los FC reportados en la Guía Metodológica nacional [9] para los escenarios disponibles
se presentan como rombos negros (Ref) para su respectiva comparación.
El primer grupo (amarillo) corresponde a los escenarios con distribuciones triangulares
completamente simétricas (límites simétricos), es decir, aquellas en las que la distancia entre f y
UR es igual a la distancia entre UL y f. Este grupo se encuentra conformado por un 5,3 % de los
casos (165 casos) y es concordante con la clasicación de “distribuciones triangulares simétricas”
utilizada en la guía metodológica nacional. De acuerdo con la Fig. 5, para este grupo el FC
estimado es igual a 1,29, valor exactamente igual al expuesto en la referencia [9]. Cabe señalar
que su incertidumbre estándar e intervalo de cobertura al 95 % son prácticamente nulos, ya que en
estos casos se mantiene una proporcionalidad constante entre u95 y u100, haciendo que los valores
estimados de FC prácticamente no cambien entre sí.
El segundo grupo (azul) corresponde a los escenarios con proyecciones de A’ y B’ a partir de la
proyección simétrica del intervalo de cobertura al 95 %, los cuales incluyen a la totalidad del primer
grupo. Como se mencionó antes, este grupo se encuentra conformado por un 75,7 % de los casos
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(2365 casos) y abarca la clasicación de “distribuciones triangulares asimétricas” utilizada en la
guía metodológica nacional. De acuerdo con la Fig. 5, para este grupo el FC estimado es igual a 1,27,
valor equivalente al expuesto en la referencia [9]. Aunque presenta una incertidumbre reducida, se
evidencia una ligera tendencia asimétrica del intervalo de cobertura al 95 % con respecto al valor
promedio, comportamiento que se repite en los demás FC.
El tercer grupo (rojo) corresponde a los escenarios con proyecciones únicamente de B’ a partir
de la proyección asimétrica del intervalo de cobertura al 95 %. Este grupo contiene un 24,3 % de
los casos (759 casos) y no se encuentra incluido en la guía metodológica nacional [9], por lo que no
existe un parámetro de comparación contra esta referencia. Para este grupo, el FC estimado es igual
a 1,20, correspondiente al valor más bajo estimado entre todos los FC. Además, su incertidumbre
estándar e intervalo de cobertura al 95 % corresponden a los valores más elevados presentados, lo cual
es un reejo de los intervalos de variabilidad amplios presentados por los escenarios considerados
en este grupo, lo que a su vez eleva el nivel de asimetría del intervalo de cobertura con respecto al
promedio.
Finalmente, el cuarto y último grupo (negro) corresponde a todos los escenarios evaluados, es
decir, a la combinación global de los tres grupos anteriores y contiene el 100 % de los casos (3124
casos). Para este grupo, el FC estimado es igual a 1,25. Su incertidumbre e intervalo de cobertura
al 95 % presenta una clara inuencia del tercer grupo de análisis, pero al incorporar el segundo
grupo con valores mayores y menos variabilidad, la distribución observada se vuelve mucho más
asimétrica, con un valor promedio más cercano al valor superior del intervalo de cobertura.
De esta forma, todos los FC estimados presentan valores entre 1,2 y 1,3, dándose la mayor
diferencia entre el primer y el tercer grupo considerados. Aunque podría considerar el uso de un
factor de corrección distinto dependiendo del escenario evaluado dadas las diferencias observadas
entre los grupos, es claro que existe concordancia numérica entre todos los factores de corrección
estimados por la metodología aplicada en el presente estudio. La evaluación de la comparabilidad
entre los FC mediante la estimación de intervalos de cobertura al 95 % para sus poblaciones
simuladas se muestra en la Fig. 6. Todos los intervalos evaluados incluyen el 0 (elemento nulo), por
lo que puede concluirse que no existe diferencia signicativa entre las poblaciones de los factores
de corrección FC. Debe recordarse que el escenario de límites simétricos (Lim. Sim.) corresponde
a un caso particular del escenario de proyección simétrica de los límites (Proy. Sim.), por lo que
no se considera necesario hace la comparación del primero con los resultados del escenario de
proyección asimétrica de los límites (Proy. Asim.).
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Fig. 6. Comparación de intervalos de cobertura al 95 % de las diferencias estimadas entre las
poblaciones de los grupos de análisis considerados, estimados a partir de la aplicación de una
metodología bootstrap con tamaños de muestra iguales a 1000 (P.S.: Proyección Simétrica; P.A.:
Proyección Asimétrica; L.S.: Límites Simétricos).
De esta forma, puede considerarse que el FC de 1,25 obtenido para el cuarto grupo (global)
describe, de muy buena manera, la proporcionalidad general observada entre u
100
y u
95
, representando
una opción práctica aplicable para estimar la incertidumbre estándar de una distribución triangular
cuando se conoce únicamente el intervalo de cobertura al 95 %, como es el caso para muchos de
los factores de emisión de GEI disponibles en la literatura.
4. CONCLUSIONES
En el presente estudio se logró la replicación de los factores de corrección, propuestos por la
Guía Metodológica para la Estimación y Análisis de la Incertidumbre de Emisiones y Remociones
de GEI, para ampliar la incertidumbre estándar estimada mediante el ajuste de una distribución
triangular a partir de un intervalo de cobertura del 95 %. De esta manera, se demostró su validez y
aplicabilidad, aportando evidencia que justica su uso como una medida práctica para aproximar la
incertidumbre estándar de los factores de emisión de GEI, considerando el ajuste de una distribución
triangular en presencia de un intervalo de cobertura al 95 % y no al 100 %.
Adicionalmente, con el presente estudio se logró la evaluación de otros escenarios no considerados
en la guía metodológica nacional, y que pueden ser igualmente aplicables para la estimación de
incertidumbre de los factores de emisión de GEI u otros mensurandos de interés que puedan ser
descritos por medio de una distribución triangular. La evaluación de estos escenarios adicionales
aumenta la gama de recursos disponibles para quienes se enfrentan a procesos de estimación de
incertidumbre no abordados tradicionalmente por las guías y literatura de referencia en el área.
Ingeniería 32(2): 14-28, Julio-diciembre, 2022. ISSN: 2215-2652. San José, Costa Rica DOI 10.15517/ri.v32i2.49699 27
Finalmente, con los resultados del presente estudio se propone el uso de un único factor de
corrección que puede abarcar todos los escenarios e interpretaciones evaluadas. El uso de este único
factor de corrección, correspondiente a un valor de 1,25, pretende facilitar aún más la implementación
simple y práctica de los procesos de estimación de incertidumbre aplicada en inventarios de
GEI. De esta manera, se busca lograr estimaciones homologadas de las incertidumbres estándar
asociadas a factores de emisión con intervalos de cobertura al 95 % y a los que puede atribuirse
un comportamiento descrito por una distribución triangular, simétrica o asimétrica, sin necesidad
de adentrarse en cálculos complejos que aumenten la posibilidad de cometer errores en su proceso
de estimación.
5. AGRADECIMIENTOS
El autor extiende un agradecimiento al Dr. Bryan Calderón Jiménez, jefe del Departamento de
Metrología Química del Laboratorio Costarricense de Metrología, por el apoyo y la revisión técnica
del contenido expuesto en el presente documento.
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