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Ingeniería. Revista de la Universidad de Costa Rica
Vol. 34, No. 2: 21-37, Julio-Diciembre, 2024. ISSN: 2215-2652. San José, Costa Rica
Esta obra está bajo una Licencia de Creative Commons. Reconocimiento - No Comercial - Compartir Igual 4.0 Internacional
Respuesta sísmica de edicios de ocho niveles de concreto armado con
irregularidad en planta
Seismic response of 8-story reinforced concrete buildings with irregular oor plan
Ingrid Angela Villafuerte Lujano 1 , Víctor Iván Fernández-Dávila Gonzales 2
1 Ingeniera Investigadora, Ponticia Universidad Católica del Perú, Lima, Perú
correo: ingrid.villafuerte@pucp.edu.pe
2 Profesor Asociado, Ponticia Universidad Católica del Perú, Lima, Perú
correo: vfernandezdavila@pucp.edu.pe
Recibido: 30/08/2023
Aceptado: 29/02/2024
Resumen
Para el modelamiento de estructuras, la hipótesis de diafragma rígido (DR) es empleada frecuentemente
en el diseño sismorresistente, sin considerar si dicha hipótesis reeja una respuesta real de la edicación
ante cargas de sismo. Desde una concepción arquitectónica, las edicaciones con tipologías de plantas
irregulares satisfacen necesidades espaciales, funcionales y bioclimáticas; sin embargo, dichas estructuras se
contraponen con su desempeño sísmico por tener respuestas diferentes. Además, se debe asumir una hipótesis
para la losa de entrepiso que puede ser diafragma rígido (DR) o diafragma exible (DF). Por lo tanto, es
necesario conocer las respuestas lineales de estructuras con plantas irregulares. El objetivo del presente
estudio es evaluar las conguraciones irregulares en plantas tipo L, H, T y U sobre el comportamiento
sísmico de estructuras de ocho niveles, considerando las hipótesis de DR y DF. A partir de las respuestas
globales y locales, se determinó que los casos de estudio con DF presentaron periodos de vibración más
largos, que generaron mayores deexiones de las estructuras, provocados por la deformación de la losa
en su plano. Sin embargo, los valores de las fuerzas cortantes con DF fueron menores en comparación
con los modelos con DR, debido a que la losa de entrepiso se deformó en su plano, lo que repercutió en la
disminución del coeciente de amplicación sísmica (C). Así, también, las tipologías L, T y U presentaron
mayores demandas sísmicas, desplazamientos laterales y aceleraciones en los bordes en comparación al
modelo H, que presentó desplazamientos laterales menores y uniformes.
Palabras Clave:
Centro de masa y
rigidez, desplazamientos,
diafragma rígido y
exible, irregularidad
en planta, periodos de
vibración
Keywords:
Center of mass and
rigidity, displacements,
irregularity in plant,
rigid and exible
diaphragm, vibration
periods.
DOI: 10.15517/ri.v34i2.56413
Abstract
For the modeling of structures, the hypothesis of a rigid diaphragm (DR) is frequently employed in
earthquake-resistant design, without considering whether this hypothesis accurately reects the building’s
actual response to seismic loads. From an architectural standpoint, buildings with irregular oor plan
typologies fulll spatial, functional, and bioclimatic needs. However, these structures contradict their
seismic performance due to their diering responses. Additionally, a hypothesis must be assumed for the
oor slab, which can be a rigid diaphragm (DR) or a exible diaphragm (DF). Therefore, it is essential
to understand the linear responses of structures with irregular oor plans. The objective of this study is
to evaluate irregular congurations in L, H, T, and U-type oor plans regarding the seismic behavior of
8-story structures, considering both DR and DF hypotheses. Based on global and local responses, it was
determined that the DF study cases exhibited longer vibration periods, resulting in greater deections
of the structures caused by the deformation of the slab in its plane. However, shear force values with
DF were lower compared to DR models, due to the slab deforming in its plane, resulting in a reduction
of the seismic amplication coecient (C). Additionally, L, T, and U typologies showed higher seismic
demands, lateral displacements, and accelerations at the edges compared to the H model, which exhibited
smaller and uniform lateral displacements.
VILLAFUERTE, FERNÁNDEZ-DÁVILA: Respuesta sísmica de edificios de ocho niveles de concreto armado con irregularidad... 22
1. INTRODUCCIÓN
Las edicaciones con diversos tipos de irregularidad en planta
se construyen con mucha frecuencia, ya que suelen ser necesarios en
el diseño arquitectónico para satisfacer las necesidades funcionales,
espaciales y ambientales [1]. Sin embargo, estos edicios con
geometrías irregulares en planta presentan desempeños sísmicos
más demandantes en comparación con una estructura de edicios
con plantas regulares [2], ya que generan excentricidad entre el
centro de masa (CM) y el centro de rigidez (CR), lo cual provoca
torsión y concentración de los esfuerzos en las esquinas entrantes
[3]. Por lo tanto, es importante evaluar y modelar las estructuras
de edicios con irregularidad en planta para conocer su capacidad
de respuesta frente a eventos sísmicos.
En la actualidad, para el diseño de edicaciones, se realiza
el modelamiento de las estructuras considerando la hipótesis de
diafragma rígido (DR), que consiste en suponer que la losa de
piso se comporta como cuerpo rígido en su propio plano, lo que
permite concentrar en el CM un total de tres grados de libertad
(GDL): dos desplazamientos traslacional ortogonales entre sí y
un desplazamiento rotacional [4]. Por otro lado, la hipótesis de
diafragma exible (DF) consiste en considerar todos los grados de
libertad mediante la discretización de la losa de piso, por medio de
elementos nitos de supercie [5]. El empleo de la hipótesis DR,
es una práctica común en el diseño, debido a la notable reducción
de los GDL del modelo. Sin embargo, los daños extensos e incluso
colapsos parciales ocasionados por la exibilidad del diafragma
que se observaron durante los terremotos [6],[7],[8] indican que,
en algunos casos, esta suposición fue sobrevalorada [9].
El objetivo de este estudio es comprender el comportamiento
sísmico de edicios de concreto armado de ocho pisos en forma
de L, H, T y U, al considerar losas de entrepiso modeladas con la
hipótesis de diafragma rígido (DR) y con la hipótesis de diafragma
exible (DF). Esto a través de la evaluación de las irregularidades
y de las suposiciones de DR y DF en las respuestas globales y
locales, como los periodos de vibración, desplazamientos laterales,
desplazamientos relativos, fuerzas cortantes, momentos ectores y
deformación en la losa de entrepiso al considerar DF. Se llevaron a
cabo evaluaciones de las irregularidades en planta de acuerdo con el
código de diseño sismorresistente del Perú, tales como por esquinas
entrantes, torsión y torsión extrema. Además, se compararon las
demandas sísmicas y su comportamiento estructural frente a la
acción de cargas sísmicas, obtenidas a partir del espectro de diseño de
pseudoaceleraciones de acuerdo con la NTP E.030 [10], empleando
el análisis dinámico modal espectral. A diferencia de estudios
anteriores sobre el tema, se analizaron cuatro conguraciones
irregulares en planta tipo L, H, T y U, teniendo en cuenta, para
el modelamiento de la losa de entrepiso, la hipótesis tanto de DR
como la de DF.
En los modelos numéricos, al emplear la hipótesis de DF, las
estructuras experimentaron mayores aceleraciones, desplazamientos
y periodos de vibración frente a estructuras modeladas con
diafragma rígido en edicios de baja altura [11],[12], Asimismo, al
incrementar la exibilidad del diafragma, los periodos de vibración
se aumentaron [13] y, al evaluar estructuras con diafragma
rígido y al variar gradualmente la exibilidad del diafragma, las
respuestas de estructuras asimétricas con diafragmas exibles
tuvieron dependencia de los parámetros estructurales de rigidez y
excentricidad de fuerza; además, son muy sensibles a la intensidad
de un terremoto [9]. Sin embargo, al emplear la hipótesis de
diafragma rígido en edicios altos, se obtuvo como resultado
una estructura más segura [14], que conduce a un resultado
conservador para estructuras con varios pisos [15]. Por otro lado,
al evaluar estructuras con aberturas de diafragma ubicadas en el
medio de la edicación, el uso del diafragma rígido según ASCE
7-05 determinó una predicción incorrecta [16]. Por consiguiente,
la aplicación del DF y DR es determinante: donde las respuestas
de estructuras con diafragma exible aumentaron el periodo de
vibración de edicios [17], la exibilidad del diafragma inuye en
las aceleraciones máximas de la losa, las cuales pueden aumentar
o disminuir en comparación con los edicios de diafragmas rígidos
de diferentes conguraciones [18].
En las estructuras irregulares con tipologías largas, estrechas
o de planta tipo T o L, no se puede descartar el efecto de la
exibilidad de la losa de entrepiso [19]. En general, las estructuras
con esquinas entrantes como la tipología L provocan concentración
de esfuerzos, debido a cambios de rigidez y amplicación de la
torsión [20]. Dichas estructuras con plantas irregulares tienen
mayor demanda sísmica que las estructuras con planta regular,
puesto que elementos próximos a la planta con irregularidad tienen
una mayor concentración de esfuerzos y una mayor demanda de
ductilidad, lo que conlleva a la falla de los elementos estructurales
[2]. Las estructuras de forma C, L y U obtuvieron fuertes daños
y colapsos en las esquinas entrantes y respuestas torsionales [7].
Además, la tipología L presentó una cortante basal más baja en
comparación con las estructuras regulares [21]. En general, los
edicios irregulares obtuvieron mayores valores de desplazamiento
en comparación con los edicios regulares ante cargas ante cargas
sísmicas, así que los modelos regulares resultan más seguros. Al
aplicar cargas laterales, el modelo en forma de L obtuvo el mayor
valor de desplazamiento en ambas direcciones [22]. Por otro
lado, los edicios de tipologías I y T obtuvieron las respuestas
sísmicas más altas en comparación con las tipologías C y L; sin
embargo, el comportamiento modal de las tipologías I, T, C y L
es similar [23].
(a) (b)
VILLAFUERTE, FERNÁNDEZ-DÁVILA: Respuesta sísmica de edificios de ocho niveles de concreto armado con irregularidad... 23
(c)
Fig.1. Edicios con irregularidad horizontal: a) Tipo L, b)
Tipo H y c) Tipo T.
La Fig. 1 muestra diferentes edicios recientemente
construidos en el distrito de Jesús María de la provincia de Lima,
Perú. Estos presentan características de conguración irregular
en planta tipo L, H y T, además, cuentan con esquinas entrantes
y discontinuidades del diafragma.
2. METODOLOGÍA
El presente estudio tiene un enfoque cuantitativo con un
diseño de investigación no experimental del tipo transversal,
explicativa y correlacional, debido a que se evaluó la respuesta
lineal de las tipologías considerando el efecto de la irregularidad
en plantas tipo L, H, T y U de edicaciones de concreto armado
de ocho niveles. Se empleó la metodología del análisis dinámico
modal espectral, considerando como carga sísmica el espectro
elástico según la Norma Técnica Peruana NTP E.030 [10]. En la
Fig. 2, se presenta la metodología empleada para la investigación.
Fig. 2. Metodología empleada.
2.1 Modelos Numéricos de los Casos de Estudio
Se elaboraron ocho modelos numéricos con conguraciones
de planta tipo L, T, H y U de ocho niveles. Las alturas de las
edicaciones fueron consideradas para una zona residencial de
densidad media y alta en el departamento de Lima, Perú. Cada
nivel tiene una altura de entrepiso de 2.70 m. Se analizaron y
evaluaron las tipologías que presentan irrupciones en su geometría
en planta, como esquinas entrantes. Además, las plantas con las
tipologías mencionadas son formas geométricas que se pueden
componer espacial y físicamente en una base reticular de 24 ×
25 m. Los casos de estudio corresponden a edicios de concreto
armado de mediana altura, conformados por vigas, columnas,
losa aligerada y muros estructurales. La vigas y columnas se
modelaron como elementos de barra y su conexión como nudos
rígidos; mientras que, para las losas y placas, se consideró el
modelamiento mediante elementos nitos (MEF). En la Fig. 3,
se muestran las características de los modelos numéricos.
Fig. 3. Modelo Numérico.
VILLAFUERTE, FERNÁNDEZ-DÁVILA: Respuesta sísmica de edificios de ocho niveles de concreto armado con irregularidad... 24
En el CUADRO I, se han denido los parámetros de cada
tipología, tales como el área construida, altura total y resistencia
del material (f’c). Además, se detallan las características y
dimensiones de los elementos estructurales según cada tipología.
CUADRO I
PARÁMETROS DE LOS CASOS DE ESTUDIO
Tipo de
planta
Área construida
( m2)
Altura
total (m)
Material
f’c = 210
kg/cm2
Columnas
(cm) Vigas (cm) Espesor de
losa (cm)
Espesor de placas
de C° A° (cm)
L-8 376.46 21.6 CA 35 × 55 VP = (30 × 50)
VS = (25 × 40) e=25 20
U-8 501.21 21.6 CA 35 × 55 VP = (30 × 50)
VS = (25 × 40) e=25 20
T-8 387.01 21.6 CA 35 × 55 VP = (30 × 50)
VS = (25 × 40) e=25 20
H-8 516.61 21.6 CA 35 × 55 VP = (30 × 50)
VS = (25 × 40) e=25 20
Para la modelación estructural de una losa de entrepiso, se
empleó la hipótesis del diafragma rígido (DR). Este diafragma
transmite los movimientos de un cuerpo rígido sin experimentar
deformación alguna. En un análisis tridimensional, el diafragma
rígido transmite seis tipos de movimientos de cuerpo rígido: tres
traslaciones (dos horizontales y una vertical) y tres giros (dos en
relación a ejes horizontales y uno respecto al eje vertical) [4]. Por
otro lado, al aplicar la hipótesis del diafragma exible (DF), se
toma en consideración la rigidez de la losa al momento de evaluar
la respuesta de una estructura y cada nodo de esta puede moverse
de forma independiente con respecto al centro de masa. Asimismo,
el efecto de las cargas horizontales en los elementos verticales se
realiza considerando la rigidez de todos los elementos verticales y
horizontales, además de la idealización de un diafragma exible,
donde cada nodo considera un desplazamiento y un giro, en
cualquiera de los seis grados de libertad que posee.
En cuanto a las condiciones de contorno, según la Norma
E.030 de Diseño Sismorresistente del Perú , se seleccionó un perl
de tipo de suelo S1, caracterizado como roca o suelos muy rígidos.
No se consideró la interacción suelo-estructura para el análisis
de respuestas. Para el presente estudio, se estableció un apoyo
empotrado (cimentación) para todos los elementos que sostienen la
estructura y están en contacto con el suelo (S1), cuya idealización
se muestra en la Fig. 4. Así, se consideró una profundidad de
un metro por debajo del nivel del terreno para el modelamiento
con apoyos empotrados, lo que evita desplazamientos en el
plano y giro. Las edicaciones tienen una altura de 21.60 m y
están soportadas por una subestructura conformada por zapatas
aisladas y combinadas. Se consideró que el comportamiento de
los elementos estructurales se encuentra dentro del rango elástico
lineal y se asignó una relación de amortiguamiento del 5 % para
todos los elementos de la estructura de concreto armado.
Fig. 4. Condiciones de contorno.
Los elementos estructurales de la edicación son de
concreto armado y se modeló el comportamiento del concreto
con un enfoque elástico lineal para elementos tipo barra, como
columnas, vigas, losa de entrepiso y placa. Además, se asumió un
comportamiento isotrópico para los parámetros del concreto. En
el CUADRO II, se detallan las propiedades del material.
CUADRO II
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES PARA LA
ESTRUCTURA DEL MODELO NUMÉRICO
Parámetro Notación
Columnas,
vigas, losas y
placas
Módulo de elasticidad (kgf/cm2)
(GPa) E217370.65
(21.3)
Módulo de corte (kgf/cm2) (GPa) G 86948.26 (8.5)
Coeciente de Poisson v 0.25
Coeciente de amortiguamiento ζ 0.05
Peso por unidad de volumen (kg/m3)ρ2400
VILLAFUERTE, FERNÁNDEZ-DÁVILA: Respuesta sísmica de edificios de ocho niveles de concreto armado con irregularidad... 25
En la Fig. 5, se observan las tipologías para cada modelo,
que se construyeron sobre una cuadricula de 4 m en dirección X
y 5 m en dirección Y, a n de que los modelos tengan similitudes
en su estructuración.
(a) (b)
(c) (d)
Fig.5. Tipologías de planta irregular: a) Tipo L, b) Tipo H, c)
Tipo T y d) Tipo U.
En el CUADRO III , se presentan los valores de las cargas
muertas y las sobrecargas que se adoptaron para el análisis
estructural. Estos valores se tomaron como referencia de la Norma
Técnica Peruana NTP E.020 de cargas[24].
CUADRO III
VALORES PARA METRADO DE CARGAS
Descripción Valores Unidad
Tabla de cargas
Peso Unitario del CºAº 2400 kg/m3
Unidades de albañilería sólida 1800 kg/m3
Acabados 100 kg/m2
Losa de e = 0.25 m 350 kg/m2
Carga Muerta (CM)
Descripción Valores Unidad
Peso propio (losa + vigueta + lad. hueco) 350 kg/m2
Acabados 100 kg/m2
Total 450 kg/m2
Carga muerta (muros)
Peso de muros e = 0.15 (h = 1.2 m) 324 kg/ml
Peso de muros e = 0.15 (h = 2.2 m) 597 kg/ml
Peso de muros e = 0.15 (h = 2.4 m) 648 kg/ml
Sobrecarga
S/C Viviendas 200 kg/m2
2.2 Evaluación de plantas irregulares
Se evaluó la irregularidad de los modelos planteados por
esquinas entrantes, discontinuidades del diafragma, irregularidad
torsional y torsional extrema.
2.2.1 Evaluación de esquinas entrantes
Para la evaluación de irregularidad por esquinas entrantes,
se vericaron las longitudes en ambas direcciones frente a la
longitud total de la planta. Esta relación debe ser mayor al 20 %
para ser considerada una conguración con irregularidad en planta
(Ip = 0.9), según NTP E.030 [10]. Además, los códigos ASCE/
SEI [25] y FEMA P- 2082-1 [26] indican que, para congurar
una irregularidad por esquinas entrantes, el valor obtenido debe
superar el 15 % de la relación de sus dimensiones. En el CUADRO
IV, se muestra la evaluación de la irregularidad en planta.
2.2.2 Irregularidad torsional e irregularidad torsional extrema
el cual
En el CUADRO V, se muestra la vericación de irregularidad
en planta por torsión. En el resultado del análisis, se determinó
que el modelo tipo L presentó irregularidad torsional en planta
en las direcciones X e Y; además, los modelos T y U presentaron
irregularidad torsional en la dirección X, según la NTP E0.30 [10].
En el CUADRO VI, se muestra la vericación de irregularidad
en planta por torsión extrema de los casos de estudio. En el
resultado del análisis, se determinó que la tipologia L presentó
irregularidad torsional extrema en planta en las direcciones X e
Y, según la NTP E0.30 [10].
VILLAFUERTE, FERNÁNDEZ-DÁVILA: Respuesta sísmica de edificios de ocho niveles de concreto armado con irregularidad... 26
CUADRO IV
RESUMEN DE LA EVALUACIÓN DE IRREGULARIDAD EN PLANTA POR ESQUINAS ENTRANTES
Irregularidad Elevación
NORMA E.030 ASCE/SEI y FEMA P-2082-1 del 2020
Esquinas entrantes Factor de
irregularidad Esquinas entrantes Irregularidad
a/A ó b/B
>0.15
Dirección X (%) Dirección Y (%) Ip Dirección X (%) Dirección Y (%)
Tipo T 8 niveles 50 60 0.9 50 60 Irregular
Tipo L 8 niveles 67 60 0.9 67 60 Irregular
Tipo H 8 niveles 50 33 0.9 50 33 Irregular
Tipo U 8 niveles 33 60 0.9 33 60 Irregular
CUADRO V
IRREGULARIDAD TORSIONAL
Tipo de planta
Irregularidad torsional - Dirección X Irregularidad torsional - Dirección Y
D1 (cm) D2 (cm) Dmáx. 1.3
(Dpromedio)Vericación D1 (cm) D2 (cm) Dmáx. 1.3
(Dpromedio)Vericación
L-8 0.073 0.459 0.459 0.346 Sí 0.65 0.156 0.65 0.524 Sí
H-8 1.053 1.237 1.237 1.489 No 1.242 1.386 1.386 1.708 No
T-8 0.48 0.9 0.9 0.897 Sí 0.41 0.55 0.55 0.624 No
U-8 0.947 0.5 0.947 0.941 Sí 0.49 0.59 0.59 0.702 No
NOTA: D1 : Desplazamiento a y D2 : desplazamiento b.
CUADRO VI
IRREGULARIDAD TORSIONAL EXTREMA
Tipo de planta
Irregularidad torsional extrema - Dirección X Irregularidad torsional extrema - Dirección Y
D1 (cm) D2 (cm) Dmáx. 1.5
(Dpromedio)Vericación D1D2Dmáx. 1.5
(Dpromedio)Vericación
L-8 0.073 0.459 0.459 0.399 Sí 0.65 0.156 0.65 0.604 Sí
H-8 1.053 1.237 1.237 1.717 No 1.242 1.386 1.386 1.971 No
T-8 0.48 0.9 0.9 1.035 No 0.41 0.55 0.55 0.72 No
U-8 0.947 0.5 0.947 1.085 No 0.49 0.59 0.59 0.81 No
NOTA: D1: Desplazamiento a y D2: desplazamiento b.
2.3 Evaluación de la exibilidad del diafragma según los
códigos ASCE/SEI, FEMA-273 y UBC
Se ha realizado la evaluación de la exibilidad del diafragma
para las tipologías de los casos de estudio. Según FEMA-273,
se indica que “para considerar un diafragma exible, la relación
entre la máxima deformación del diafragma y el promedio de
derivas es mayor que 2 y para diafragmas rígidos, cuando esa
misma relación es menor o igual a 0.5” [27, pp. 3-4]. Además, el
código UBC considera que “para evaluar un diafragma exible
la relación entre la deformación máxima de un diafragma es más
del doble del promedio del desplazamiento del piso asociado”
[28, p. 2-15]. En el CUADRO VII, se observa el valor obtenido
de la máxima deformación del diafragma y el promedio de
derivas, cuyos resultados varían desde 2.00 hasta 16.25. Según
los resultados del CUADRO VII, corresponde a la aplicación
de la hipótesis del DF.
VILLAFUERTE, FERNÁNDEZ-DÁVILA: Respuesta sísmica de edificios de ocho niveles de concreto armado con irregularidad... 27
CUADRO VII
RESUMEN EVALUACIÓN DEL DIAFRAGMA SEGÚN ASCE/SEI, FEMA Y UBC
Irregularidad Dirección
ASCE/SEI-FEMA 273 UBC
Δdiaf i Δpiso i-1
Δdiaf i
Δ
piso i
-1
λ=
≥2
Δflexible Δpiso
Δflexible
Δ
piso
β=
>2
Tipo L Dir. X 1.088 0.111 9.80 1.088 0.111 9.802
Dir. Y 1.302 0.157 8.29 1.302 0.157 8.293
Tipo H Dir. X 0.462 0.128 3.61 0.462 0.128 3.609
Dir. Y 1.200 0.173 6.94 1.200 0.173 6.936
Tipo T Dir. X 1.901 0.117 16.25 1.901 0.117 16.248
Dir. Y 0.451 0.194 2.32 0.451 0.194 2.325
Tipo U Dir. X 1.340 0.113 11.86 1.340 0.113 11.858
Dir. Y 0.354 0.177 2.00 0.354 0.177 2.00
2.4 Coeciente de reducción de las Fuerzas Sísmicas (R)
El coeciente de reducción que se consideró para la obtención
del espectro de diseño fue multiplicado por el factor de irregularidad
en planta, de acuerdo con la NTP E.030 [10], por: esquinas entrantes
lp = 0.90, irregularidad torsional lp = 0.75 y por irregularidad
torsional extrema lp = 0.60. En el CUADRO VIII, se presentan
los valores de la cortante total, cortantes en muros, el factor de
reducción básico, factor de reducción por irregularidad en planta
y el valor de coeciente de las fuerzas sísmicas (R).
CUADRO VIII
VALOR DE R PARA ESQUINAS ENTRANTES
Tipo de
planta
Vtotal
(kN) X
Vmuro
(kN) X
Vtotal
(kN) Y
Vmuro
(kN) Y
R° Factor de reducción básico
(muro estructural)
Factor de reducción
Ia
(irregularidad
en altura)
Ip
(irregularidad
en planta)
R
L-8 4435.65 3824.71 4577.07 3685.80 6 1 0.9 5.4
H-8 3359.28 2978.63 3120.93 2260.79 6 1 0.9 5.4
T-8 3459.53 2952.12 5582.90 4414.92 6 1 0.9 5.4
U-8 4277.06 3481.55 7808.06 5907.08 6 1 0.9 5.4
En el CUADRO IX, se presenta el valor del coeciente de las
fuerzas sísmicas (R), por irregularidad torsional y torsional extrema.
CUADRO IX
VALOR DE R PARA IRREGULARIDAD TORSIONAL Y
TORSIONAL EXTREMA
Tipo de
planta
R° Factor de
reducción básico
(muro estructural)
Factor de
Reducción-
Torsión
Factor de
Reducción-
Torsión Extrema
Ia Ip R Ia Ip R
L-8 6 1 0.75 4.5 1 0.6 3.6
H-8 6 1 0.75 4.5 1 0.6 3.6
T-8 6 1 0.75 4.5 1 0.6 3.6
U-8 6 1 0.75 4.5 1 0.6 3.6
2.5 Espectros de diseño
En el CUADRO X, se muestran los parámetros para la
obtención del espectro de pseudoaceleraciones de diseño según
la NTP E.030[10]. Los parámetros considerados fueron los
siguientes: a) zona sísmica (Z = 0.45), se consideró la zona en
mención por ser altamente sísmica y para evaluar las respuestas
en el perl de suelo (S1 = 1.0); b) en la categoría de edicación
de viviendas multifamiliares (U =1.0); c) para el factor de
amplicación sísmica (C), se consideró el periodo fundamental
de cada tipología; y, d) para los factores de reducción (R), se
consideró la irregularidad por esquinas entrantes, torsión y
torsión extrema.
VILLAFUERTE, FERNÁNDEZ-DÁVILA: Respuesta sísmica de edificios de ocho niveles de concreto armado con irregularidad... 28
CUADRO X
PARÁMETROS PARA CONFECCIONAR EL ESPECTRO
DE DISEÑO
8 niveles R
Tipo de
planta ZU C S Esq.
Entrantes Torsión Torsión
extrema
L-8 0.45 1 1.41 1 5.4 4.5 3.6
H-8 0.45 1 0.743 1 5.4 - -
T-8 0.45 1 1.415 1 5.4 4.5 -
U-8 0.45 1 1.154 1 5.4 4.5 -
En la Fig. 6, se muestran los espectros de diseño para los
casos de estudio. Se consideró R = 5.4 para la irregularidad en
planta por esquinas entrantes, R = 4.5 por torsión y el valor de R
= 3.6 por torsional extrema.
Además, se consideró la utilización del amortiguamiento de
(ζ = 0.05) de 5 % según la NTP E.030 [10], lo cual fue aplicado
para los modelos analizados.
Fig. 6. Espectros de diseño.
2.6 Método de análisis : dinámico modal espectral
Con este método de análisis, se determinaron los valores
espectrales máximos de desplazamientos laterales, relativos y
aceleraciones de los modos de vibración, empleando un espectro
de diseño según las consideraciones de los códigos y la Norma
Técnica Peruana E.030 [10].
Se utilizó la metodología de la superposición modal, en la cual se
extraen las formas del modo (Øi) y la frecuencia correspondiente (ωi).
Los modos de vibración pueden determinarse por un procedimiento
de análisis que considera apropiadamente las características de rigidez
y la distribución de las masas [29]. En la ecuación (1), se representa
el modelo matemático para el equilibrio dinámico de una estructura.
M ∙ ü + C ∙ u
+ K ∙ u = P(t) (1)
Donde: M es la matriz de masa, K es la matriz de rigidez, C es
la matriz de amortiguamiento, u es el vector de aceleraciones, u
es el vector de velocidades, u es el vector de desplazamientos y
P(t) es la fuerza que varía arbitrariamente con el tiempo.
Posteriormente, se ajustaron los valores máximos según la
combinación cuadrática completa (CQC), que correlaciona los
valores modales máximos para obtener valores más probables
de desplazamientos, fuerzas sísmicas y las respuestas modales.
La forma en que el método CQC entrega el valor de una variable
de respuesta r está dada por la siguiente ecuación (2):
2=∑ ∑ . .
=1
=1
(2)
Donde ri es la contribución del modo de vibración i a la respuesta,
rj es la contribución del modo de vibración j a la respuesta,
r es la respuesta máxima elástica esperada, que representa
las respuestas modales, desplazamientos o fuerzas y ρij es el
coeciente de acoplamiento modal.
3. MODELOS CON DISTINTO TIPO DE
IRREGULARIDAD
En estructuras con conguración irregular en planta, al
ser sometidas a fuerzas sísmicas, producen una excentricidad
entre el centro de masa (CM ) y el centro de rigidez (CR), lo
que conlleva a que no exista una fuerza de resistencia que actúa
a través del CR y una fuerza de inercia que actúa a través del
CM. En cambio, en estructuras con conguración regular, el CM
y el CR coinciden generando mayor estabilidad a la estructura
[2]. En la Fig. 7, se presentan modelos con diferentes tipos
de irregularidades en planta, que cuentan con áreas iguales y,
además, están relacionadas con el CM y el CR. Nótese que,
cuando una estructura con conguración en planta es regular, el
CM y el CR se aproximan e incluso, dependiendo de la tipología,
tienden a coincidir, lo cual genera una menor excentricidad en
comparación con estructuras con irregularidad en planta.
(a) ex = 2.897 m
ey = 4.553 m
(b) ex = 1.023 m
ey = 1.939 m
VILLAFUERTE, FERNÁNDEZ-DÁVILA: Respuesta sísmica de edificios de ocho niveles de concreto armado con irregularidad... 29
(c) ex = 0.431 m
ey = 2.906 m
(d) ex = 0.19 m
ey = 0.179 m
(e) ex = 0.431 m
ey = 4.553 m
(f) ex = 0.117 m
ey = 1.722 m
(g) ex = 0.431 m
ey = 6.685 m
(h) ex = 0.202 m
ey = 0.891 m
Fig. 7. Modelos irregulares horizontales en función al centro de masa y
centro de rigidez.
4. DEPENDENCIA DE LA MALLA (MEF)
Para el modelo de cálculo de la losa de entrepiso del DF, se
llevó a cabo un estudio de dependencia de malla. Se analizaron
10 tipos de mallas con diferentes tamaños de elementos nitos,
evaluando las respuestas de los periodos fundamentales, los
desplazamientos laterales y los esfuerzos normales. Se buscó la zona
de convergencia y la reducción del error relativo de las respuestas
al aumentar la cantidad de nodos en los modelos numéricos. En el
CUADRO XI, se presentan las respuestas de los modelos numéricos
en función del tipo de malla y la cantidad de nodos.
CUADRO XI
ESTUDIO DE DEPENDENCIA DE MALLA PARA MODELO DE 8 NIVELES DE C° A°
Ítem Descripción
(N.º nudos)
Longitud elemento
nito (m) NODOS Desplazamientos
laterales (cm) X
error
relativo
Esfuerzo normal
(σ) MPa XX
error
relativo
Modo
fundamental (s)
Error
relativo
C1 Malla Coons
(4) 2.4 942 1.912 1.174 0.955
C2 Malla Coons
(4 1.9 1276 1.945 1.70% 0.963 -21.91% 0.954 -0.10%
C3 Malla Coons
(4) 1 4495 1.95 0.26% 1.404 31.41% 0.963 0.93%
C4 Malla Coons
(3, 4) 1 4495 1.938 -0.62% 1.276 -10.03% 0.961 -0.21%
D1 Malla
Delaunay (3) 1 10317 1.956 0.92% 1.771 27.95% 0.966 0.52%
C5 Malla Coons
(4) 0.5 14497 1.965 0.46% 1.6 -10.69% 0.966 0.00%
C6 Malla Coons
(3, 4) 0.5 14497 1.957 -0.41% 1.39 -15.11% 0.964 -0.21%
D2 Malla
Delaunay (3) 0.5 16262 1.963 0.31% 1.767 21.34% 0.967 0.31%
C7 Malla Coons
(4) 0.4 21154 1.973 0.51% 1.732 -2.02% 0.967 0.00%
C8 Malla Coons
(4) 0.33 29791 1.972 -0.05% 1.673 -3.53% 0.968 0.10%
C9 Malla Coons
(4) 0.28 32852 1.973 0.05% 1.815 7.82% 0.968 0.01%
C10 Malla Coons
(4) 0.25 51800 1.978 0.76% 1.891 6.56% 0.968 0.10%
VILLAFUERTE, FERNÁNDEZ-DÁVILA: Respuesta sísmica de edificios de ocho niveles de concreto armado con irregularidad... 30
En la Fig. 8, se muestran las diferentes mallas que se
aplicaron a la losa de entrepiso para la modelación como
diafragma exible. Para los modelos numéricos con DF,
se consideró el mallado C3 por estar dentro de la zona de
convergencia.
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
(g) (h)
Fig. 8. Estudio de dependencia de malla: a) Mallado C3, b) Mallado C4, c)
Mallado D1, d) Mallado C2, e) Mallado C5, f) Mallado C6, g) Mallado D2
y h) Mallado C1.
En la Fig. 9, se presentan las respuestas de los modos
fundamentales y los esfuerzos normales. Se destaca una zona
de convergencia al emplear 4.495 y 51.800 nodos, donde las
respuestas muestran una aproximación. Este tipo de mallado
fue seleccionado para el modelamiento de la losa de entrepiso
como diafragma exible.
Fig. 9. Estudio de dependencia de malla (convergencia de respuestas): a)
Respuestas de modos fundamentales (modo 1) (s) y b) Respuestas de esfuer-
zos normales Sxx (σ) (MPa).
5. ANÁLISIS DE RESULTADOS
Se evaluó mediante la metodología del análisis dinámico
modal espectral, a n de determinar las respuestas globales y
locales con inuencia del efecto irregular en planta y se realizó
la comparación de los casos de estudio.
5.1. Respuestas de los periodos de vibración
En los casos de estudio, se observó que los periodos de
vibración asociados con DF generaron deexiones mayores en la
estructura en comparación con aquellos modelados con DR. Esta
diferencia se atribuye a la exibilidad considerada en la losa de
entrepiso, lo que inuyó directamente en los periodos de vibración.
En la Fig. 10, se muestran diferentes periodos de
vibración para los modos 1, 2 y 3, en los cuales se aprecia que
los modelos con DF obtuvieron los mayores periodos de vibración.
(a) Modo 1: T=0.524 s - DR (b) Modo 1: T=0.963 s - DF
(c) Modo 2 : T=0.325 s - DR (d) Modo 2: T=0.718 s - DF
VILLAFUERTE, FERNÁNDEZ-DÁVILA: Respuesta sísmica de edificios de ocho niveles de concreto armado con irregularidad... 31
(e) Modo 3: T=0.265 s - DR (f) Modo 3: T=0.394 s - DF
(g) Modo 3: T=0.272 s - DR (h) Modo 3: T=0.426 s - DF
Fig. 10. Periodos de vibración de los casos de estudio.
En la Fig. 11, se presenta un resumen de las comparaciones
de los periodos de vibración de los tres modos en los casos de
estudio. El modelo U_8_DF presentó el periodo fundamental de
vibración más elevado. Esta observación se atribuye a la mayor
distancia entre el centro de masa (CM) y el centro de rigidez (CR),
es decir, obtuvo una excentricidad mayor en comparación con los
demás modelos analizados. La inuencia directa de esta mayor
excentricidad se reejó en la respuesta dinámica de la estructura,
lo cual dio lugar a un periodo de vibración más prolongado.
Fig. 11. Resumen de periodos de vibración de tres modos.
Los resultados obtenidos muestran que los periodos
fundamentales de vibración fueron más largos en los modelos
con DF en un 90.3 %, lo cual se muestra en el CUADRO XII.
Además, se presentan las respuestas de la variación de los periodos
de vibración de los tres modos de cada tipología.
CUADRO XII
VARIACIÓN DE LOS PERIODOS DE VIBRACIÓN CONSIDERANDO DR Y DF
Modos
L-8 H-8 T-8 U-8 Promedio
General
Promedio de
cada modo
ΔProm. ΔProm. ΔProm. ΔProm.
%%%%%%%% % %
1 (Ꝋ) 83.8
93.4
79.3
84.9
86.4
92.3
76.7
90.4 90.3
81.54
2 (Y) 146.0 120.9 141.9 137.8 136.66
3 (X) 50.6 54.5 48.7 56.6 52.59
Los resultados expuestos en la Fig. 12 indican que, al
comparar estructuras irregulares y similares con variaciones en
la excentricidad, se evidencia una diferenciación en los modos de
vibración. Es decir, al reducir la excentricidad y la irregularidad
en planta de la estructura, esto resulta en una disminución del
periodo fundamental del modelo estructural. Por consiguiente,
se evidencia que el periodo fundamental no solo es función
de la altura del edicio según el método convencional, sino
que también acumula una inuencia signicativa de la forma
horizontal del edicio [30].
VILLAFUERTE, FERNÁNDEZ-DÁVILA: Respuesta sísmica de edificios de ocho niveles de concreto armado con irregularidad... 32
Fig. 12. Resumen de periodos de vibración del modo 1.
5.2 Desplazamientos laterales
Al diseñar los modelos numéricos, se debe considerar
cuidadosamente la deformación lateral y la deriva de las estructuras
para evitar una deformación excesiva. En estructuras irregulares,
las deformaciones excesivas dañan los elementos estructurales y
no estructurales de los edicios [31]. Los mayores desplazamientos
laterales obtenidos se presentaron en los casos con DF en
comparación con los modelos con DR. Estos desplazamientos
están relacionados directamente con las respuestas de los periodos
de vibración. Además, se obtuvieron deexiones diferentes en la
estructura. Los casos con DF fueron los que mostraron ser menos
conservadores, por lo que requerirán mejorar la rigidez lateral
para reducir los desplazamientos laterales.
Por esquinas entrantes
Se consideró el valor de R = 5.4 para evaluar la irregularidad
horizontal por esquinas entrantes a todos los casos de estudio. Se
determinó que el modelo L_8 presentó mejor comportamiento de
los desplazamientos laterales en el octavo nivel en las direcciones
de análisis X para casos con DR y DF. Por otro lado, en dirección Y,
los modelos T_8 y L_8 obtuvieron menor desplazamiento lateral.
Sin embargo, los desplazamientos laterales fueron evaluados en
el centro de masa, lo cual no reeja los desplazamientos laterales
en los bordes. Las estructuras con irregularidades horizontales
requieren evaluar sus desplazamientos laterales en distintos puntos
para obtener datos más representativos al aplicar cargas sísmicas.
La Fig.13 muestra las respuestas de los desplazamientos laterales
en el octavo nivel, en dirección X e Y.
(a) (b)
Fig. 13. Desplazamientos laterales: a) Sismo X y b) Sismo Y.
Por irregularidad torsional
Se consideró el valor de R = 4.5 para evaluar por irregularidad
horizontal torsional a los casos de estudio de las tipologías L, T y
U. La tipología H solo cuenta con la irregularidad por esquinas
entrantes, debido a su conguración simétrica. La Fig. 14 muestra
que el mayor desplazamiento en dirección X e Y, corresponde a
la tipología U.
(a) (b)
Fig. 14. Desplazamientos laterales Considerando la Irregularidad Torsional:
a) Sismo X y b) Sismo Y.
VILLAFUERTE, FERNÁNDEZ-DÁVILA: Respuesta sísmica de edificios de ocho niveles de concreto armado con irregularidad... 33
Irregularidad torsional extrema
Se consideró el valor de R = 3.6 para evaluar la irregularidad
horizontal torsional extrema para la tipología L. Esta conguración
presenta esquinas entrantes y modo oscilatorio de alta
frecuencia, que genera una concentración alta de esfuerzos en
esquinas entrantes, debido a cambios abruptos en la rigidez y
amplicaciones de la torsión. Estos factores provocan fallas en
los elementos estructurales [30],[31]. La Fig. 15 muestra los
desplazamientos laterales por irregularidad torsional extrema de
los casos de estudio de la tipología L.
(a) (b)
Fig. 15. Desplazamientos laterales considerando la irregularidad torsional
extrema: a) Sismo X y b) Sismo Y.
Al evaluar los desplazamientos laterales y considerar los
factores de reducción R = 5.4, R = 4.5 y R = 3.6, se determinó que
el modelo L_8 obtuvo el mayor desplazamiento lateral, mientras
que el modelo H_8 presentó el valor más bajo, por lo que fue el
más ventajoso en comparación con los demás casos de estudio.
En la Fig. 16, se observa que, al evaluar los desplazamientos
laterales en cada intersección de ejes de los modelos L, T y U, se
presentaron valores no uniformes de los desplazamientos. Es decir,
los valores menores se ubicaron en la zona cercana al centro de masa
y los valores más elevados se ubicaron en los extremos o bordes de
las plantas irregulares. Esto se debe a que las tres conguraciones
irregulares presentaron asimetría en ambas direcciones X e Y. Sin
embargo, el modelo H presentó una distribución más regular de
los desplazamientos laterales, debido a que esta estructura presentó
una simetría estructural en ambos sentidos de análisis.
(a)L-8_DR_X (b) L-8_DF_X
(c) H-8_DR_X (d) H-8_DF_X
(e) T-8_DR_X (f) T-8_DF_X
(g) U-8_DR_X (h) U-8_DF_X
Fig. 16. Desplazamientos laterales en ejes de los casos de estudio.
La relación total de respuesta a la deriva de entrepisos
aumenta a medida que aumenta la irregularidad de la planta.
La respuesta a la deriva de entrepisos a lo largo de la altura
del edicio muestra que los pisos intermedios se ven más
afectados que los pisos inferiores y superiores [30]. En la
Fig. 17, se presentan las respuestas de los desplazamientos
laterales de ocho modelos numéricos con tipologías L, H, T y
U, todos ellos con diafragma rígido (DR). En todos los casos
de estudio, se observa que las respuestas de desplazamiento
lateral de la estructura son directamente proporcionales a la
excentricidad. Es decir, a menor excentricidad, se obtuvieron
menores desplazamientos laterales, con la excepción de la
tipología L en dirección X y la tipología U en dirección Y,
debido a la disminución de la rigidez lateral.
(a) (b)
Fig. 17. Desplazamientos laterales en ejes de los casos de estudio: a) Sismo
X y b) Sismo Y.
5.3 Desplazamientos relativos
Al evaluar los desplazamientos relativos, los casos de
estudio con DF presentaron desplazamientos no uniformes
de los diferentes niveles. Esto se debió a la presencia de
deformaciones y esfuerzos en la losa de los niveles intermedios.
Por otro lado, los modelos con DR presentaron una disminución
gradual y uniforme en los desplazamientos relativos.
VILLAFUERTE, FERNÁNDEZ-DÁVILA: Respuesta sísmica de edificios de ocho niveles de concreto armado con irregularidad... 34
En los modelos con DR, los mayores desplazamientos
relativos se presentaron en el primer nivel, sin embargo, en los
modelos con DF, el mayor desplazamiento relativo se ubicó en
el cuarto nivel. En la Fig. 18, se observa la comparación de los
desplazamientos relativos de los modelos con DR y DF.
(a) (b)
Fig. 18. Desplazamientos relativos: a) Sismo X y b) Sismo Y.
5.4 Fuerza cortante
Al evaluar los casos de estudio por esquinas entrantes con
DR, resultaron ser más conservadores. Las columnas y muros de
corte presentaron fuerzas cortantes mayores, con una variación
del 15.85 % en comparación con los modelos con DF ante cargas
sísmicas en dirección X y 80.25 %, en dirección Y. La transmisión
de cargas laterales en DR es directamente proporcional a la rigidez
de los elementos verticales como columnas y placas, sin embargo,
es proporcional al área tributaria de la losa de entrepiso con DF.
La disminución de las fuerzas cortantes al aplicar la carga
sísmica de los casos de estudio con DF se debe a que la losa de
entrepiso se deformó en su plano, lo que repercutió en la disminución
del coeciente de amplicación sísmica (C). Los modelos con DR
obtuvieron mayor demanda sísmica que los modelos con DF, sobre
todo en el primer nivel y va disminuyendo para ambos casos en los
niveles superiores. Las conguraciones que presentaron simetría
en el sentido de análisis obtuvieron mayores valores de la fuerza
cortante. En la Fig. 19, se muestran los resultados de las fuerzas
cortantes de los casos de estudio. Además, los modelos H y U
presentaron los mayores valores de fuerza cortante en comparación
con los modelos L y T, debido a que los casos H y U tienen mayor
peso en comparación con los demás casos.
(a) (b)
Fig. 19 Fuerza cortante total de los casos de estudio: a) Sismo X y
b) Sismo Y.
5.5 Momentos ectores
En el Cuadro XIII, se observa la variación de los momentos
ectores en columnas del primer nivel, aplicando los modelos
con DR y DF. Se obtuvo una variación promedio de 4.12 %
de los diferentes casos de estudio. La planta tipo T presentó la
mayor variación, con un 6.25%. Los casos de estudio con DF
presentaron mayores momentos ectores, por lo que requerirán
mayor refuerzo longitudinal en las columnas. La tipología L
presentó valores desiguales y elevados a diferencia de la tipología
T. Dichos resultados se correlacionan con las asimetrías de los
casos de estudio. Al comparar la tipología U y H, presentaron
valores más uniformes de los momentos ectores.
CUADRO XIII
VARIACIÓN DEL MOMENTO FLECTOR EN COLUMNAS
DEL 1ER NIVEL DE 8 NIVELES
Descripción
Tipologías de los casos de estudio
para 8 niveles
L H T U
Pu (tonf) 101.12 95.07 101.33 102.93
Momento ector DR (kN·m) 165.40 123.73 98.17 105.49
Momento ector DF (kN·m) 166.95 128.22 104.31 111.47
Δ1.55 4.489 6.14 5.98
% 0.94 3.63 6.25 5.67
Promedio total (%) 4.12
Al examinar las demandas mediante un diagrama de
interacción para columnas en el primer nivel, se observa que
la tipología L presenta mayores demandas, con un momento
exionante más pronunciado en comparación con las tipologías
H, T y U. Esto es debido a que la tipología L ante eventos
sísmicos presenta una torsión extrema de acuerdo a la NTP 0.30
[10], tal como se muestra en la Fig. 20.
En una conguración irregular horizontal tipo L, el
desplazamiento lateral y la acción de torsión dominan el
comportamiento sísmico, lo cual causa daños locales a las
columnas exteriores y amenaza la robustez del edicio durante el
terremoto [30], por lo que las columnas de las esquinas entrantes
y bordes de la estructura tendrán mayor demanda sísmica.
(a) (b)
(c) (d)
Fig. 20. Diagramas de interacción (columnas exterior primer nivel): a)
Planta L, b) Planta T, c) Planta H y d) Planta U.
VILLAFUERTE, FERNÁNDEZ-DÁVILA: Respuesta sísmica de edificios de ocho niveles de concreto armado con irregularidad... 35
5.6 Esfuerzos en losa de entrepiso diafragma exible (DF)
Se obtuvieron respuestas de los esfuerzos normales y de
corte en la losa de entrepiso del primer nivel de los casos de
estudio con DF. Se aplicó el espectro de diseño amplicado
(SMC) para la obtención de las respuestas en dirección X. En los
casos de estudio con DF, se observaron que, al aplicar el espectro
amplicado, la tipología H presentó mayor valor en los esfuerzos
normales (sxx), con 2.13 MPa, la tipología T presentó mayores
esfuerzos normales (syy), con 0.75 MPa, y la tipología L presentó
mayores esfuerzos de corte (sxy), con 0.71 MPa. En la Fig. 21,
se observa que, en el modelo L_8 con DF, los mayores esfuerzos
se presentaron en zonas cercanas a las esquinas entrantes y a los
muros de concreto armado, que varían en cada nivel.
(a) L_8 (sxx) (b) L_8 (syy)
(c) L_8 (sxy) (d) H_8 (sxx)
(e) H_8 (syy) (f) H_8 (sxy)
(g) T_8 (sxx) (h) T_8 (syy)
(i) T_8 (sxy) (j) U_8 (sxx)
(k) U_8 (syy) (l) U_8 (sxy)
Fig. 21. Tensiones de los casos de estudio en el sismo en dirección X.
6. CONCLUSIONES
En este estudio, se han evaluado las respuestas sísmicas
de edicios de concreto armado considerando el efecto de la
conguración en planta. A partir de dicho análisis, se desprenden
las siguientes conclusiones.
Primeramente, al vericar las premisas para la aplicación
de la hipótesis de DR, según los códigos ASCE/SEI, FEMA y
UBC, se determinó que la relación de las deformaciones máximas
de las losas y los desplazamientos relativos presentaron valores
mayores a 2 (λ ≥ 2). Por lo tanto, la suposición de la hipótesis
de DR no aplicaría a las conguraciones irregulares horizontales
L, T, H y U, debido a que las losas de entrepiso de las tipologías
presentaron deformaciones en su plano.
En segundo lugar, en la respuesta lineal de los modelos
estructurales con plantas irregulares considerando DF, se evidenció
que la exibilidad del diafragma conlleva a una mayor deexión
de la estructura, ya que se incrementaron los desplazamientos
y aceleraciones. Esto debido a que los periodos de vibración
fundamentales fueron mayores en un 90.3 % frente a los casos
con DR.
Además, los periodos fundamentales de los modelos
numéricos L, H, T y U están directamente relacionados con la
excentricidad del centro de masa (CM) y del centro de rigidez
(CR); es decir, a mayor excentricidad de una conguración en
planta, se tendrá mayor periodo de vibración.
Por otra parte, los elementos laterales de los casos de
estudio con DR resultaron ser más conservadores, debido a que
presentaron fuerzas cortantes mayores, con una variación de un
15.85 % en comparación con los modelos con DF ante cargas
sísmicas en dirección X y 80.25 %, en dirección Y. El modelo H
resultó ser más conservador.
VILLAFUERTE, FERNÁNDEZ-DÁVILA: Respuesta sísmica de edificios de ocho niveles de concreto armado con irregularidad... 36
Asimismo, los momentos ectores (My) en la base de las
columnas del primer piso con DF fueron mayores en un 4.12 %
frente a los casos con DR, lo que conllevará a una mayor demanda
de refuerzo en el diseño de las columnas. Además, el modelo L
presentó los momentos ectores más altos, provocados por la
torsión y la asimetría en ambas direcciones.
De igual forma, al comparar los desplazamientos laterales,
los casos de estudio con DF resultaron ser menos conservadores,
por consiguiente, requerirán reforzar su rigidez lateral, debido a
que obtuvieron mayores desplazamientos frente a los casos con
DR. El modelo H presentó mejor desempeño frente a los demás
casos por tener una conguración simétrica, además, por presentar
únicamente una irregularidad en planta por esquinas entrantes.
En comparación, el modelo L resultó ser más desventajoso por
presentar irregularidad en planta por esquinas entrantes, torsión
y torsión extrema.
Por otro lado, de las cuatro tipologías analizadas, la gura H
tiene un desplazamiento similar en toda la intersección de los ejes,
desde del centro de masa hasta los bordes, al aplicar la hipótesis
de DR y DF. Al evaluar el desplazamiento lateral, esta tipología
ha obtenido el menor valor frente a las demás tipologías. Por
lo tanto, para las tipologías L, U y T, es necesario evaluar los
desplazamientos laterales en diferentes puntos o intersección de ejes,
debido a que el desplazamiento en el centro de masa no representa
el comportamiento real de la estructura.
Además, al emplear el modelo de DF, se observó en todos
los casos de estudio una reducción en la fuerza cortante, lo cual
obedece a la deformación de la losa en su plano. El modelo H
registró el valor más bajo en comparación con los otros casos, tanto
al considerar la losa como DR y DF. Esta particularidad se debe a
que la tipología H carece de torsión en su conguración horizontal
al aplicar cargas sísmicas.
Del mismo modo, al comparar las conguraciones irregulares
en planta frente a las regulares, estas presentaron mayores
desplazamientos laterales, con la excepción de la tipología L en el
sentido de análisis X y la tipología U en el sentido de análisis Y.
Esto debido a la disminución de la rigidez lateral y la presentación
de mayor excentricidad.
De igual forma, al examinar las demandas mediante un
diagrama de interacción para columnas en el primer nivel, se observa
que la tipología L presentó mayores demandas en comparación con
las tipologías H, T y U. Esto ocasionado por la torsión.
Por último, para ampliar las respuestas de edicios
irregulares, se deberán analizar más tipologías con esquinas
entrantes, discontinuidades y torsión; por ejemplo, tipologías O,
Y, X. Asimismo, para profundizar la investigación, se recomienda
comparar los modelos numéricos con modelos físicos elaborados
a escala.
ROLES DE AUTORES
Ingrid Angela Villafuerte Lujano: Conceptualización;
Metodología; Diseño de la investigación; Visualización; Redacción
– borrador original.
Víctor Iván Fernandez-Davila Gonzales : Conceptualización;
Metodología; Diseño de la investigación; Administración del
proyecto; Supervisión; Redacción – revisión y edición
AGRADECIMIENTOS
Los autores expresan su profundo agradecimiento a la
Dirección del Programa de Maestría en Ingeniería Civil de 461
la Escuela de Posgrado de la Ponticia Universidad Católica del
Perú (PUCP).
REFERENCIAS
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O. López y E. Raven, “An Overall Evaluation of Irregu-
lar Floor Plan Shaped Building Located in Seismic Areas”,
Earthquake Spectra, vol. 15, no. 1, pp. 105-120, feb. 1999,
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[2] R. Archana y M. Abdul, “Structural irregularity quantica-
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