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Ingeniería. Revista de la Universidad de Costa Rica
Vol. 34, No. 2: 38-53, Julio-Diciembre, 2024. ISSN: 2215-2652. San José, Costa Rica
Esta obra está bajo una Licencia de Creative Commons. Reconocimiento - No Comercial - Compartir Igual 4.0 Internacional
Análisis modal operacional de un edicio de concreto reforzado mediante
métodos subespaciales estocásticos
Operational modal analysis of a reinforced concrete building using stochastic subspace methods
Yi Cheng Liu-Kuan 1 , Luis Carlos Esquivel-Salas 2
1 Profesor asociado, Escuela de Ingeniería Civil, Universidad de Costa Rica, San José, Costa Rica
correo: yi.liukuan@ucr.ac.cr
2 Investigador, Laboratorio de Ingeniería Sísmica, Instituto de Investigaciones en Ingeniería,
Universidad de Costa Rica, San José, Costa Rica
correo: luiscarlos.esquivel@ucr.ac.cr
Recibido: 26/12/2024
Aceptado: 20/03/2024
Resumen
El objetivo del presente estudio es la identicación de los parámetros modales operacionales de un
edicio de concreto reforzado tipo marco de seis niveles. Esto mediante instrumentación con técnica de
sensores ambulantes y comparando las dos principales variaciones que existen del método de identicación
subespacial estocástico: el basado en covarianzas (SSI-COV) y el basado en datos (SSI-DATA). Dicha
experimentación se realiza con el n de contrastar su ecacia para identicar el sistema dinámico de
edicios de concreto a partir de pruebas de vibraciones ambientales.
La instrumentación del edicio fue realizada con cuatro acelerógrafos triaxiales. Uno de ellos se
mantuvo jo en el piso superior como nodo de referencia para el empate de formas modales. Los otros tres
se movilizaron de piso en piso para la recuperación de la forma modal operacional completa del edicio
a lo largo de los puntos de observación. Así, se obtuvo un total de seis conguraciones de prueba, con
una duración de 20 min cada una.
Se identicaron nueve modos en total con el método SSI-COV, de forma que se pudo empatar y
recuperar exitosamente las formas modales completas. No obstante, no fue posible identicar modos
correctamente con el método SSI-DATA, para datos recolectados en los pisos inferiores; por lo que tampoco
fue posible recuperar las formas modales completas para el edicio. En este caso, se concluye que SSI-
COV tiene mejor capacidad para la identicación modal a partir de vibraciones ambientales recolectadas
vía acelerógrafos ambulantes en edicios.
Palabras Clave:
Análisis modal
operacional, dinámica
de estructuras, edicio,
identicación subespacial
estocástica, vibraciones
ambientales.
Keywords:
Ambient vibrations,
buildings, operational
modal analysis,
stochastic subspace
identication, structural
dynamics.
DOI: 0.15517/ri.v34i2.58127
Abstract
The objective of this study is to identify the operational modal parameters of a six-story reinforced
concrete frame building. This is done through roving sensor instrumentation technique while comparing
the two main variations of the stochastic subspace identication method: covariance-based (SSI-COV)
and data-based (SSI-DATA) The experimentation is executed in order to contrast their eectiveness to
identify the dynamic system of concrete buildings from ambient vibration tests.
The instrumentation of the building was carried out with four triaxial strong motion accelerographs.
One stayed xed on the top oor as a reference node for modal shape merging. The other three were moved
from oor to oor to recover the operational modal shapes throughout the building at the observation
points. This resulted in a total of six test congurations that lasted 20 min each.
A total of nine modes were identied with the SSI-COV method, with successful merging and
recovering of their complete modal shapes. However, modes could not be identied correctly with SSI-
DATA, for data collected on the lower oors, so it was not possible to recover the complete mode shapes
of the building. In this case, it is concluded that SSI-COV has better capacity for modal identication
from ambient vibrations collected via roving accelerographs in buildings.
LIU-KUAN, ESQUIVEL-SALAS: Análisis modal operacional de un edificio de concreto reforzado mediante métodos... 39
1. INTRODUCCIÓN
La identicación experimental de las propiedades modales de
estructuras civiles, especialmente en edicios, a través de pruebas
de vibraciones ambientales es una práctica cada día más popular.
Esto porque su metodología experimental es relativamente sencilla,
gracias a los avances tecnológicos en el campo de sensores y de
transmisión de datos. En el marco de ensayos no destructivos y
detección de daño, la extracción de las características modales a
partir de las vibraciones es catalogado como un método global, ya
que la vibración medida en cualquier punto de la estructura depende
del sistema estructural global como un todo. Mientras tanto, los
métodos ultrasónicos, termografía, entre otros, son denominados
métodos locales [1]. Los parámetros modales obtenidos de las
vibraciones de una estructura pueden servir de insumo para conocer
de cerca el comportamiento real de un edicio, lo cual permite
validar hipótesis o criterios de diseño y generar retroalimentaciones
a manuales o códigos de diseño. Además, sirven como base para
la calibración de modelos estructurales analíticos, tarea que es
indispensable para el diagnóstico estructural, la evaluación de la
ecacia de una rehabilitación o el reforzamiento estructural y el
monitoreo de salud estructural, entre otros [2].
Al ser las pruebas de vibración ambientales realizadas bajo
condiciones operacionales de una estructura, también reciben el
nombre de análisis modal operacional [3]. En las últimas décadas,
se han introducido diferentes métodos multivariables en el dominio
de tiempo, combinados con la técnica de sensores ambulantes, dada
la cantidad limitada de sensores disponibles, lo cual permite una
identicación robusta de los parámetros modales y la recuperación
de las formas modales operacionales. Dentro de los métodos antes
aludidos, el de identicación subespacial estocástico ha ido ganando
terreno en numerosas investigaciones a nivel internacional [4]-[10].
A nivel de Costa Rica, inicialmente, los métodos espectrales
univariables eran los que más se habían utilizado en la identicación
modal en edicios y puentes [11]-[13]. No fue hasta los últimos
años que se empezaron a implementar métodos multivariables en el
dominio de tiempo, apoyados en la técnica de sensores ambulantes,
primero, en materia de puentes [14], [15] y, últimamente, en los
edicios [16]-[17].
1.1 Métodosdeidenticacióndesistemasdesolosalida
La extracción de los parámetros modales a partir de vibraciones
ambientales con las siguientes dos características recibe el nombre
de identicación de sistemas de solo salida. En primer lugar, la
estructura es excitada por factores como el viento, micro-tremores
del terreno y por los usuarios, entre otros. En segundo lugar, la
entrada es desconocida y solo es posible contar con observaciones
de la respuesta del edicio. El éxito de este tipo de identicación
depende, por un lado, del hardware: un sensor de alta sensibilidad
y sistema de adquisición de datos de alta resolución, donde los
acelerógrafos o acelerómetros de alta sensibilidad lateral [3] son
el tipo de sensor de vibración comúnmente utilizado para este
propósito. Por otra parte, también inuye el lado del software:
contar con un método de identicación de sistemas robusto contra
el ruido, capaz de identicar y discriminar los modos de vibración
reales de los espurios.
Para la identicación de sistemas conociendo únicamente
las salidas, existen métodos en el dominio de la frecuencia que
generalmente son espectrales, no paramétricos, basados en la
Transformada de Fourier, como las Funciones de Densidad Espectral
de Potencia [18]. La descomposición en el dominio de frecuencias
(FDD por el acrónimo de su nombre en inglés: Frequency Domain
Decomposition) se usa comúnmente cuando se cuenta con múltiples
mediciones. Esta realiza la integración de información proveniente
de múltiples canales a través de la técnica de descomposición de
valores singulares [19] y las frecuencias modales se determinan
mediante selección de picos. Por otro lado, existen métodos en el
dominio del tiempo que son paramétricos, basados en un modelo
matemático del sistema. Por ejemplo, el método de Identicación
Subespacial Estocástico (SSI por sus siglas en inglés: Stochastic
SubspaceIdentication) [20], el método de variable instrumental
aplicado al modelo autorregresivo de media móvil (ARMA)[4], la
Técnica de Excitación Natural junto con el algoritmo de Realización
de valores propios (Eigensystem Realization Algorithm, con sus
siglas: NExT-ERA)[21], entre otros.
1.2 DescomposiciónenelDominiodeFrecuencias(FDD)
La Descomposición en el Dominio de Frecuencia (FDD)
[19] es un método no paramétrico de identicación de sistemas
espectrales, que consiste en aplicar la Descomposición de Valores
Singulares (SVD, por las siglas de Singular Value Decomposition
en inglés) a la matriz de densidad espectral de potencia. En este,
las entradas diagonales son los autoespectros y las que están fuera
de la diagonal son espectros cruzados entre los diferentes canales
de medición. Los autoespectros y los espectros cruzados se estiman
mediante el periodograma modicado de Welch [22] y la FDD se
realiza aplicando SVD a esta misma matriz de densidad espectral
de potencia. La gráca de los primeros valores singulares en el
dominio de la frecuencia puede llamarse espectro FDD o de valores
singulares, la cual resume la información de frecuencia de todos los
canales en un mismo gráco. Teóricamente, el número de valores
singulares distintos de cero indica el rango de la matriz, por lo tanto,
la existencia de más de un valor singular de magnitud importante
en una determinada frecuencia indica la presencia de modos con
frecuencias muy cercanas entre sí.
A pesar de que un método espectral como FDD es bastante
directo y eciente computacionalmente, la selección de picos
para la identicación de frecuencias naturales puede ser bastante
subjetiva, especialmente en el caso de que los picos no sean claros.
En cambio, los métodos en el dominio del tiempo, como SSI,
requieren más esfuerzo computacional y algunos parámetros del
modelo deben establecerse previamente, pero se ajusta un modelo
modal matemático a los datos y el diagrama de estabilización
es una forma efectiva de discriminar los modos verdaderos de
los espurios. En implementaciones prácticas, se podrían utilizar
métodos espectrales y de selección de picos para realizar un control
de calidad de los datos adquiridos y realizar una aproximación inicial
LIU-KUAN, ESQUIVEL-SALAS: Análisis modal operacional de un edificio de concreto reforzado mediante métodos... 40
de las características dinámicas de la estructura; por ejemplo,
determinar el orden de sistema y, posteriormente, se podría aplicar
el método SSI para detallar el análisis o asegurar los resultados
[23].
Un estudio comparativo mediante simulación Monte
Carlo de diferentes técnicas de identicación de sistemas de
salida muestra que la técnica SSI proporciona la estimación
más precisa de frecuencias naturales y formas modales [21].
Por lo tanto, el objetivo del presente estudio consiste en la
identicación de los parámetros modales operacionales de
un edicio de concreto reforzado tipo marco, de seis niveles.
Esto mediante una instrumentación con sensores ambulantes
y utilizando las dos principales variaciones que existen de los
métodos de identicación subespacial estocásticos: el basado
en covarianzas (SSI-COV) y el basado en datos (SSI-DATA),
ambos en el dominio del tiempo. Dicha experimentación se realiza
con el n de comparar la ecacia de estos últimos dos para el
tratamiento de las señales de vibraciones ambientales recolectadas
por acelerógrafos ambulantes.
2. MÉTODO DE IDENTIFICACIÓN SUBESPACIAL
ESTOCÁSTICO
Los métodos de identicación subespaciales son un método en
el dominio del tiempo que se clasica en: identicación subespacial
(SI, acrónimo de su nombre en inglés SubspaceIdentication),
que utiliza datos de entrada y salida, e identicación subespacial
estocástica (SSI, por StochasticSubspaceIdentication), que es
de solo salida, además, su objetivo consiste en identicar la matriz
de sistema A y de observación C del modelo de espacio de estados
estocásticos de tiempo discreto. Esto se ve en (1):
(1)
Aquí w
k
ϵ R2n×1 son las entradas desconocidas al sistema y w
k
ϵ Rl×1
representan el ruido en las mediciones, que son asumidos como
ruido espacialmente blanco de media cero. En estas expresiones,
n es igual a la cantidad de grados de libertad del sistema y l la
cantidad de puntos de observación. Asimismo, xk = x (k∆t) =
[qkT q
kT]T es el vector del estado en tiempo discreto conteniendo
a los vectores qk y q
k de desplazamiento y velocidad discretos
muestreados, respectivamente.
La matriz del sistema A en tiempo discreto se relaciona con
la matriz de sistema A
c
en tiempo continuo, mediante A=eAcΔt
Por otro lado, la matriz Ac está relacionada con las matrices de
masa M, de amortiguamiento C2 y rigidez K (de la ecuación de
movimiento M q¨ (t) + C2q
(t) + Kq(t) = f(t) con q(t) como el vector
de desplazamiento de los grados de libertad del sistema) de la
ecuación (2) de la siguiente forma:
(2)
Se puede calcular la frecuencia natural ωi y la razón de
amortiguamiento efectivo ξi del modo i del sistema, a partir
de los valores propios complejos λ
i
= α
i
+ jβ
i
de la matriz de
sistema Ac de tiempo continuo (que contiene información de masa,
rigidez y amortiguamiento del sistema), mediante las siguientes
expresiones de (3):
(3)
A pesar de que los vectores propios complejos de Ac
corresponderían a las formas modales del sistema, estos deben
ser mapeados a los puntos de observación o donde se ubican
los sensores mediante la matriz de observación C, como en (4):
(4)
Aquí, Vi es la forma modal observada y ψi el vector propio de la
matriz A para el modo i.
2.1 SSI-COV
El algoritmo SSI-COV aparece tempranamente como
el método de variable instrumental modicada con aplicaciones
en pruebas de laboratorio, tal como la identicación de una viga
vertical de acero y el análisis modal de un carretón portador
[24]. Se pueden encontrar sus otras aplicaciones tempranas en la
identicación de estructuras marinas y maquinaria giratoria [25],
así como de la estructura de una aeronave [26]. En los últimos
años, también se puede encontrar numerosas referencias con su
aplicación exitosa en puentes y edicios [14]-[16].
El primer paso de SSI-COV consiste en ordenar vectores
de las mediciones en una matriz de datos de Hankel, como lo
muestra (5):
(5)
Aquí, Y
p
representa las mediciones del pasado y Y
f
las del futuro.
Luego, se calcula la matriz Toeplitz de bloques, vía multiplicación
matricial entre las mediciones del futuro y la transpuesta de la
matriz de las mediciones del pasado, como en (6):
(6)
LIU-KUAN, ESQUIVEL-SALAS: Análisis modal operacional de un edificio de concreto reforzado mediante métodos... 41
En esta expresión, Ri son los bloques de covarianza de las
mediciones, con un retraso i en el tiempo denido como en (7):
(7)
Esta ecuación con E [.] denotando el valor esperado.
Con base en la propiedad clave, derivada del modelo de
espacio de estados estocásticos: Ri = CAi₋1G, con G = E[xk+1yTk],
la matriz de Toeplitz puede ser factorizada en la matriz de
observabilidad extendida O
i
ϵ R
li×2n
y la matriz de controlabilidad
estocástica extendida invertida Γi ϵ R
2n×li
, como se muestra a
continuación en (8):
(8)
Aquí, i es el orden de la matriz de Toeplitz, i.e., el número de
las y columnas de bloques.
La implementación numérica de la anterior factorización
sería mediante la SVD, como muestra (9):
(9)
Expresión en la que U ϵ R
li×li
y V ϵ R
li×li
son matrices ortonormales,
l es la cantidad de sensores, y S es una matriz diagonal que contiene
valores singulares positivos en orden descendiente. El orden del
sistema se determina separando el subespacio asociado al sistema
U
1
(correspondiente a valores singulares nulos o casi nulos S
1
) se
compara (7) y (8), la matriz Oi, en la cual se hallan las matrices
de sistema A y de observación C, puede ser calculada dividiendo
la SVD en dos partes, como evidencia (10):
(10)
De la matriz Oi (que son los subespacios columna de la
matriz Toeplitz), las matrices del Sistema A y de la observación
C pueden ser obtenidas fácilmente. Mediante la notación que se
utiliza en MATLAB, la matriz C sería el primer bloque de Oi,
como en (11):
(11)
De la misma forma, la matriz del sistema A puede
determinarse aprovechando la estructura desfasada de la matriz
de observabilidad extendida Oi, como muestra (12):
(12)
En notación de MATLAB, A se puede extraer como lo
expresado en (13):
(13)
Aquí, (.)λ denota la pseudoinversa.
Al nal, mediante el análisis de valores y vectores propios
de la matriz de sistema A y después de que los valores propios
sean convertidos a polos en tiempo continuo, mediante (2), las
frecuencias modales y la razón de amortiguamiento efectivo
pueden calcularse con (3) y las formas modales observadas,
con (4).
2.2 SSI-DATA
A diferencia de SSI-COV, el SSI-DATA evita el cálculo de
covarianzas y, por el contrario, realiza una reducción de datos
mediante la proyección ortogonal, aplicada directamente sobre
una matriz Hankel de datos y que se lleva a cabo a través de la
descomposición LQ [8], [20], seguida por la SVD para extraer
el subespacio del sistema. Los algoritmos de SSI-DATA fueron
mejorados por Van Overschee y De Moor [20], de modo que
cuentan con diversas variantes que dieren en la elección de
las matrices de ponderación antes de factorizar la matriz de
proyección. Algunos de los algoritmos más conocidos incluyen
CVA [27], N4SID [28], MOESP y IV-4SID [29]. En este trabajo
se utilizará la versión de SSI-DATA como la presentada en [4],
sin entrar en detalles de ponderación y que solo diere de SSI-
COV al sustituir las covarianzas por la proyección ortogonal.
El primer paso de SSI-DATA consiste en la reducción de
datos vía proyección del espacio de las de las mediciones futuras
en el espacio de las del pasado, tal como se muestra en (14):
(14)
En la expresión, Yp y Yf ya fueron denidas en (5), (.)λ denota
la pseudoinversa, y Pi ϵ Rli×j es la matriz de proyección ortogonal.
El teorema principal de la identicación subespacial estocástica
[20] demuestra que la matriz de observabilidad extendida Oi se
puede encontrar a partir del resultado de la proyección ortogonal,
como en (15):
(15)
Aquí X
ϵ R2n×j es la secuencia de estados estimados del sistema
estocástico:
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(16)
La implementación numérica de la proyección ortogonal
de (14) puede ser llevada a cabo mediante una herramienta
numéricamente robusta y estable, denominada descomposición LQ
(la cual es la versión transpuesta de la conocida descomposición
QR), la cual se aplica directamente a la matriz Hankel de datos,
como en (17):
(17)
En la expresión, L es una matriz triangular inferior y Q es una
matriz ortogonal. Lij son particiones de la matriz triangular inferior
y Qi son particiones de la matriz Q.
Se comprueba en [8] que el espacio de columna deseado de
Oi se puede obtener directamente del espacio de columna
, como se ve en (18):
(18)
Esto es la clave de la razón por la que estos algoritmos
reciben el nombre de identicación “subespacial”, puesto que
se recupera información del sistema, como el subespacio de la
matriz de proyección.
En el caso donde solo las matrices A y C son requeridas,
estas pueden encontrarse aplicando directamente la SVD de
(10) a y las ecuaciones subsecuentes, así que se separa el
subespacio del sistema del subespacio de ruido, a partir de los
valores singulares no nulos, tal como fue expuesto en la sección
anterior de SSI-COV.
a partir de los valores singulares no nulos, tal como fue
expuesto en la sección anterior de SSI-COV.
La implementación de ambas alternativas de SSI se ilustra
a través del diagrama de ujo mostrado en la Fig. 1. Se observa
que la principal diferencia entre ambos métodos radica en que
SSI-COV utiliza covarianza y SVD para extraer los subespacios
de columna que contienen la información deseada del sistema por
identicar. En cambio, SSI-DATA los recupera vía proyección
ortogonal de los datos del pasado en los del futuro.
Fig. 1. Diagrama de ujo comparativo para la implementación de SSI-COV
y SSI-DATA.
2.3 DiagramadeEstabilización
En la implementación práctica de los métodos de
identicación de sistemas en pruebas de vibración ambientales,
siempre están presentes el ruido y señales correspondientes a
modos transcientes no bien excitados o espurios en cualquier
medición, además de las señales asociadas a modos físicos y
estacionarios. Al no haber información previa sobre el número
de modos que se pueden extraer de los datos, el diagrama de
estabilización es utilizado para la discriminación entre los modos
verdaderos del sistema y los modos de ruido o espurios.
Hay dos alternativas principales para construir el diagrama
de estabilización. La primera consiste en jar la dimensión de
la matriz Hankel de la ecuación (5), representada por la variable
i, y hacer que el orden del sistema, i.e., orden del subespacio
U1 de la ecuación (9), aumente desde un valor más bajo hasta
alcanzar un máximo denido por el usuario. Tiene la ventaja
de que solo se tiene que hacer una vez SVD o descomposición
LQ, según sea el algoritmo, y se consume menos tiempo en
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la construcción del diagrama de estabilización. Algo que podría
ser una desventaja es que no existe un criterio claro para elegir
el valor máximo del orden de sistema. Además, se podría estar
incluyendo mucho más información de ruido en la matriz A del
sistema y, en consecuencia, aparecerán más ruido o polos espurios
en el diagrama que deben ser “limpiados” de alguna manera, por
medio de otros posprocesamientos, para así aclarar el diagrama
de estabilización [30].
La segunda alternativa, la cual es adoptada para este trabajo,
consiste en jar, primero, el orden de la matriz del sistema A
contando la cantidad de picos presentes en un análisis espectral
previo, por ejemplo, mediante FDD, y se aumenta el orden i de
la matriz de Hankel o Toeplitz. El principal inconveniente de esta
alternativa es que requiere mucho más esfuerzo computacional que
la primera alternativa, junto con la incertidumbre en cuanto a la
jación sobre el orden de la matriz del sistema. La ventaja es que no
es necesario determinar el tamaño máximo de la matriz de Hankel.
Dicho aumento en su dimensión signica también un incremento
en el orden de la matriz de observabilidad extendida, i.e., se estaría
introduciendo más información para ajustar la matriz A del sistema
a través de mínimos cuadrados, como se aprecia en (12) y (13).
Las mencionadas dos variantes del método subespacial
estocástico SSI-COV y SSI-DATA, programadas en MATLAB
y que también fueron utilizados en otras investigaciones [9], [14],
[15], serán empleadas en la identicación de los parámetros modales
operacionales de un edicio de concreto reforzado tipo marco,
de seis niveles. Asimismo, serán implementadas con la segunda
alternativa de diagrama de estabilización para la discriminación de
modos, con el n de comparar la ecacia de ambos para realizar
el análisis modal operacional con las señales de vibraciones
ambientales recolectadas por acelerógrafos.
3. DESCRIPCIÓN DEL EDIFICIO E
INSTRUMENTACIÓN
3.1 Descripcióndeledicio
El edicio bajo estudio es el módulo C del complejo de la
Facultad de Ciencias Sociales de la Universidad de Costa Rica,
que cuenta con cuatro edicios principales (módulos A, C, D y E)
y un edicio de interconexión (módulo B), como se muestra en la
Fig. 2(c). Está ubicado en la Ciudad de la Investigación de la sede
Rodrigo Facio de la Universidad de Costa Rica, en Montes de Oca,
San José. El edicio está destinado para el uso de ocinas, áreas
de estudio, laboratorios y bibliotecas (las colecciones de libros se
encuentran en el segundo y tercer piso). Se pueden apreciar las
vistas frontal y trasera del edicio y los acabados de construcción
utilizados en las Fig. 2(a) y 2(b).
El edicio bajo estudio (módulo C) puede ser analizado
como un edicio independiente, puesto que estructuralmente está
desligado del módulo de interconexión, así como de un bloque
de escaleras que se aprecia hacia el extremo derecho de la Fig.
2(b), que en principio no interactúan entre sí. Es un edicio de
seis niveles de altura con un sistema estructural conformado
por marcos de concreto reforzado en ambas direcciones, con
entrepisos de losas multitubulares de concreto pretensado y una
estructura de cerchas metálicas para el techo; además, se utilizan
placas aisladas sobre pilotes para la cimentación. Cada piso del
edicio mide 3.5 m de altura, cuenta con cinco vanos de 8 m en
el sentido longitudinal, junto con dos vanos de 8 m y uno de 5
m en el sentido transversal (Fig. 3). Lo anterior, así como otras
características de interés, se resumen en el CUADRO I. Mientras
tanto, las dimensiones geométricas del edicio, junto con las
secciones utilizadas en las columnas y vigas se pueden encontrar
en los cortes típicos mostrados en la Fig. 3.
Fig. 2. Diferentes vistas del edicio: a) Vista frontal, b) Vista trasera y c)
Ubicación del módulo C dentro del complejo de la Facultad de Ciencias
Sociales de la Universidad de Costa Rica. Fuente: modicado de [31].
LIU-KUAN, ESQUIVEL-SALAS: Análisis modal operacional de un edificio de concreto reforzado mediante métodos... 44
CUADRO I
CARACTERÍSTICAS DEL EDIFICIO C DEL COMPLEJO
DE LA FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES
Año de construcción 2014
Tipo de uso Ocinas, biblioteca, laboratorios,
etc.
Niveles 6
Altura total 17.5 m
Periodo fundamental de
osiclación para el diseño 0.379 s (2.64 Hz)
Sistema sismorresistente Marcos de concreto reforzado en
ambos ejes
Sistema de cimentación Placas aisladas sobre pilotes
Sistema de entrepiso
Losas multitubulares
prefabricadas de concreto
pretensado
Resistencia de concreto f’c 28 MPa para columnas, vigas y
entrepiso
Clasicación de regularidad
según Código Sísmico de Costa
Rica de 2012
Irregular moderado en planta y
en altura
Otro aspecto a destacar son las áreas triangulares
salientes que se observan en la planta de la Fig. 4(a) y en
las Fig. 2(a) y 2(b), conformadas por marcos estructurales de
concreto, que generan importante aporte a la irregularidad al
edificio. En el caso del ducto del lado frontal, está rellenado
con pared de mampostería en bloque de concreto anclado con
pines, pero desligado de los marcos estructurales con varillas
elastoméricas de 2 cm de espesor. En el caso del ducto del lado
trasero, está cerrado con ventanería de vidrio. Mientras tanto,
el cerramiento externo de los costados laterales del edificio
(en el sentido transversal) también está hecho de paredes de
mampostería desligados de los marcos estructurales, pero
se observa que, a partir del segundo hasta el último nivel,
estas cuentan con una sobrecapa de concreto. Por el otro
lado, el cerramiento externo en el sentido longitudinal del
edificio se realizó con paneles prefabricados del tipo PAMA
de ESCOSA, exceptuando el primero y el último nivel, que
es base de ventanería de vidrio.
Fig. 3. Dimensiones del edicio y distribución en altura de acelerógrafos en las vistas de: a) Corte longitudinal típico y b) Corte transversal típico. Fuente:
modicado de [31].
3.2 Instrumentacióndeledicio
La instrumentación del edicio fue llevada a cabo mediante
cuatro acelerógrafos triaxiales Titan SMA de la marca Nanometrics,
con algunas de sus características de interés mostradas en el
CUADRO II. Con el propósito de tener sucientes puntos de
observación, de modo que se puedan identicar experimentalmente
las formas modales completas del edicio, se empleó la técnica
de instrumentación mediante sensores ambulantes. Asimismo,
se siguieron las recomendaciones [3] de colocar un sensor de
referencia en el piso superior y en un lugar esquinero alejado del
centro de rigidez del edicio, donde, en principio, se pueden captar
las vibraciones procedentes de todos los modos del edicio, tanto
traslacionales como torsionales. En nuestro caso, el acelerógrafo
de referencia, representado por el círculo rojo indicado en la Fig.
4(a), permanece en el piso seis para todas las conguraciones de
prueba. En cambio, los otros tres acelerógrafos ambulantes se van
desplazando de piso en piso y se instalan en el pasillo central de
cada nivel. La razón de la escogencia de este punto de referencia
se debe a que el piso superior del edicio experimenta mayor
amplitud de movimiento y tendrá una mayor relación señal/
ruido; además, es poco probable encontrar en este lugar un nodo
de amplitud cero en la forma modal.
Al ser este edicio de seis niveles, se cuenta con un total de
seis conguraciones de prueba. La primera inicia desde el sexto
piso y los tres acelerógrafos ambulantes se van desplazando
hacia niveles inferiores sucesivamente de conguración en
conguración, hasta el contrapiso que es la conguración seis,
LIU-KUAN, ESQUIVEL-SALAS: Análisis modal operacional de un edificio de concreto reforzado mediante métodos... 45
pero con el acelerógrafo de referencia siempre en el piso seis. La
Fig. 4(b) muestra una imagen del acelerógrafo instalado sobre
un entrepiso.
CUADRO II
CARACTERÍSTICAS DE LOS ACELERÓGRFOS TITAN
SMA DE LA MARCA NANOMETRICS
Tipo de acelerómetro utilizado
Balance de fuerzas con
transductor capacitivo de
desplazamiento
Rango de escala completa Rango seleccionable de ± 4 g, ±
2 g, ± 1 g, ± 0.5 g, ± 0.25 g
Ancho de banda DC hasta 430 Hz
Rango dinámico
166 dB @ 1 Hz sobre un ancho
de banda de 1 Hz
155 dB. De 3 a 30 Hz
Sensibilidad (en modo de ± 4 g) 0.5 μg por cuenta eléctrica del
digitalizador interno de 24 bits
En total, se cuenta con 19 nodos de medición triaxial para
el edicio completo, incluyendo el nodo de referencia. Para
cada conguración, se registró un bloque de datos de 20 min
de duración y la sincronización entre los datos se basa en las
estampas de tiempo que asignan el GPS de cada acelerógrafo.
Se empleó una frecuencia de muestreo de 200 Hz, que es común
en este tipo de pruebas de vibración ambiental.
Fig. 4. a) Distribución en planta de los acelerógrafos y b) Ejemplo de instru-
mentación con acelerógrafo en un punto dado. Fuente: adaptado de [17].
4. ANÁLISIS MODAL OPERACIONAL
Las historias de aceleración registradas por los acelerógrafos
de la misma conguración son recortadas en su inicio y n,
para que comiencen y terminen en el mismo instante, según las
estampas de tiempo de GPS. Asimismo, son agrupadas en bloques
de datos de ocho canales, siendo dos canales por cada acelerógrafo
en el plano horizontal, dado que es de interés la respuesta lateral
del edicio. En el caso de análisis espectral mediante FDD, se
obtiene un espectro de valores singulares por cada conguración
con estos mismos bloques de datos, sin más pretratamiento. En
el caso de análisis mediante métodos subespaciales estocásticos,
estos datos son preprocesados, primero, con un ltro pasa-alto
tipo Butterworth de orden ocho, con una frecuencia de corte
de 0.1 Hz; luego, son decimados a una tasa de muestreo de 50
Hz, con los datos previamente pasados por un ltrado anti-alias,
igualmente de Butterworth de orden ocho, con una frecuencia
de corte de 20 Hz, un poco debajo de la frecuencia de Nyquist
para evitar toda posibilidad de alias en la señal.
4.1 Resultado del método en dominio de frecuencias
Se calculó un espectro de FDD por cada conguración,
con una ventana de 40.96 s de longitud para el cálculo de
periodograma de Welch, con lo cual se obtuvo una resolución
de 0.024 Hz en los espectros de Fourier y se promediaron 60
de ellos a lo largo de los 20 min (1200 s) de datos, lo cual
implica que solo existe un traslape de aproximadamente 50
% de datos en los periodogramas. Al nal, los primeros tres
valores singulares de los seis espectros de FDD, correspondientes
a las seis conguraciones de prueba, son promediados para
obtener la Fig. 5. Este sería el espectro de valores singulares
para el edicio a nivel global, con acercamiento al rango de
frecuencias de 1 a 9 Hz, que fue el rango de interés donde se
identicaron modos, como se apreciará más adelante. Vale la
pena mencionar que las curvas mostradas en este espectro no
pasaron por ningún procesamiento posterior, como el de ajuste
de curvas o el suavizado.
Del espectro mostrado en la Fig. 5, se observa una “meseta”
de 2 a 3 Hz donde se encuentran múltiples picos, además de que
la magnitud del segundo valor singular se acerca al primero en
las frecuencias 2.22 Hz y 2.54 Hz. Estos son también los lugares
donde se concentran cuatro picos pequeños: por un lado, dos de
2.20 Hz y 2.27 Hz (asociados a 2.22 Hz), por otro, dos de 2.49
Hz y 2.61 Hz (asociados a 2.54 Hz), lo cual es indicador de la
presencia de modos con frecuencias muy cercanas entre sí. Sin
embargo, de existir resultados provenientes de otra herramienta,
como el método SSI, para una identicación más precisa, la
selección de picos podría dejar la duda sobre si se tratan, en
realidad, de un solo modo o de unos cuantos modos para toda
la “meseta” y sobre si son efectivamente modos independientes
con frecuencias muy cercanas entre sí. A pesar de ello, estos
resultados permiten darse una idea inicial de las características
modales de este edicio, además, contando la cantidad de todos
los picos debajo de los 20 Hz y añadiendo algunos órdenes para
la jación de modos espurios, se estima un orden de sistema de
70 para los métodos en el dominio de tiempo.
LIU-KUAN, ESQUIVEL-SALAS: Análisis modal operacional de un edificio de concreto reforzado mediante métodos... 46
1 2 3 4 5 6 7 8
9
Frecuencia (Hz)
10 3
10 4
10 5
10 6
10 7
Valores singulares
Espectro de FDD (promedio de las 6 configuraciones)
1er valor singular
2do valor singular
3er valor singular
2.20
2.22
2.54
2.27
2.49
2.61
2.88
4.44 5.51 6.23 6.84
Indica la
presencia de
2 modos con
frecuencias
muy cercanas
alrededor de
2.22 Hz y
2.54 Hz
Fig. 5. Espectro promedio de los primeros tres valores singulares de FDD
obtenidos de las seis conguraciones.
4.2 Resultados de los métodos en el dominio del tiempo
La identicación modal con SSI-COV se realizó mediante
diagramas de estabilización, los cuales se construyeron al
incrementar el orden de la matriz Hankel, representado por el
parámetro i, desde 10 hasta 70 las de bloques de datos y con un
orden de sistema denido como 70. Se considera que un modo
está bien identicado si un diagrama muestra la apariencia de una
línea o un bastión vertical y permanecen estables hasta el mayor
orden especicado. Aquellos que no son estables, conforme se
aumenta el orden de matriz Hankel, pueden tratarse de modos no
bien excitados que no pueden identicarse en forma conable,
modos transitorios o simplemente producto del ruido. Se cuentan
con los siguientes criterios de estabilización: las frecuencias son
estables si existe menos de 1 % de diferencia entre las calculadas
con el orden de matriz n-1 y el orden n, 3 % para formas modales
y 5 % para el amortiguamiento. Un círculo azul en el diagrama
de estabilización indica que la frecuencia es estable; el círculo
azul con una equis (x) roja indica que, además, la forma modal
también es estable; si se tuviera, sumada a las anteriores, una cruz
verde (+), indica que también lo es el amortiguamiento.
Ejemplos de los diagramas de estabilización obtenidos
tanto por el método SSI-COV como por SSI-DATA para cada
conguración se muestran en la Fig. 6 para efectos comparativos,
superpuestos con los espectros del primer valor singular obtenidos
para cada conguración. Los ejemplos muestran un acercamiento
al rango de frecuencias de 1 Hz hasta 6 Hz, que es donde se
concentran los modos fundamentales de exión en ambos ejes y
de torsión; además, son los más importantes para estos edicios
de baja altura.
Se observa que para las conguraciones uno y dos, ubicadas
en los pisos seis y cinco, se obtuvieron resultados similares con
los dos métodos. Se aprecian cinco líneas o bastiones estables
de 2 Hz a 3 Hz, similar a lo que se había apreciado utilizando
FDD, con dos modos alrededor de los 2.2 Hz, dos alrededor
de los 2.5 Hz y uno cercano a los 2.9 Hz. No obstante, para las
restantes conguraciones que corresponden a los pisos inferiores,
SSI-DATA no pudo recuperar los mismos cinco modos con
diagramas estables, puesto que, en las conguraciones tres y
cuatro, solo se observan unos cuatro bastiones, mientras que en
las conguraciones cinco y seis no se aprecian del todo bastiones
estables. Una posible explicación de ello es que el método
SSI-DATA es más exigente en cuanto a la amplitud necesaria
de vibración que es registrada en las mediciones para realizar
la identicación modal mediante diagramas de estabilización,
dado que la amplitud de vibración es menor en niveles más
bajos (i.e., una menor relación señal/ruido).
Por el contrario, el método SSI-COV sí pudo identicar
estos cinco modos con bastiones estables en las restantes
conguraciones. El único modo que no pudo ser identicado
de ninguna manera es el asociado a una frecuencia de 4.5 Hz
en la conguración cinco. Es posible que este no fue excitado
durante el lapso de esta conguración, dado que ni siquiera se
aprecia un mínimo pico en el espectro de FDD, razón por la que
su forma modal asociada a esta conguración fue interpolada.
Esta comparación directa entre SSI-COV y SSI-DATA, con
los mismos parámetros de modelo, demostró que SSI-COV tiene
mayor versatilidad para trabajar con vibraciones ambientales en
edicios, a pesar de que es posible mejorar los resultados de SSI-
DATA reduciendo aún más la tasa de muestreo; por ejemplo, al
decimar datos hasta una tasa de muestreo 25 Hz y aumentar el
orden de sistema. Este último, además de aumentar el esfuerzo,
también implica la aparición de más diagramas asociados a
modos espurios o no bien excitados, que podrían complicar
la lectura e interpretación de los resultados. La versatilidad
de estos métodos tiene repercusiones en cuanto a la técnica
de sensores ambulantes implementadas con conguraciones
horizontales, i.e., que va desplazando de piso en piso, pues el
hecho de que SSI-DATA no pudo recuperar todos los modos
en todas las conguraciones hace imposible recuperar la forma
modal completa del edicio.
LIU-KUAN, ESQUIVEL-SALAS: Análisis modal operacional de un edificio de concreto reforzado mediante métodos... 47
SSI-COV
SSI-DATA
1 2 3 4 5 6
10
20
30
40
50
60
70
Orden de la matriz
SSI-COV Configuración 1
Valores singulares
123456
10
20
30
40
50
60
70
Orden de la matriz
SSI-DATA Configuración 1
Valores singulares
123456
10
20
30
40
50
60
70
Orden de la matriz
SSI-COV Configuración 2
Valores singulares
123456
10
20
30
40
50
60
70
Orden de la matriz
SSI-DATA Configuración 2
Valores singulares
1 2 3 4 5 6
10
20
30
40
50
60
70
Orden de la matriz
SSI-COV Configuración 3
Valores singulares
1 2 3 4 5 6
10
20
30
40
50
60
70
Orden de la matriz
SSI-DATA Configuración 3
Valores singulares
123456
10
20
30
40
50
60
70
Orden de la matriz
SSI-COV Configuración 4
Valores singulares
1 2 3 4 5 6
10
20
30
40
50
60
70
Orden de la matriz
SSI-DATA Configuración 4
Valores singulares
123456
10
20
30
40
50
60
70
Orden de la matriz
SSI-COV Configuración 5
Valores singulares
123456
10
20
30
40
50
60
70
Orden de la matriz
SSI-DATA Configuración 5
Valores singulares
123456
Frecuencia (Hz)
20
30
40
50
60
70
Orden de la matriz
SSI-COV Configuración 6
Valores singulares
123456
Frecuencia (Hz)
10
20
30
40
50
60
70
Orden de la matriz
SSI-DATA Configuración 6
Valores singulares
Fig. 6. Comparación de los diagramas de estabilización obtenidos con SSI-COV y SSI-DATA para las seis conguraciones.
LIU-KUAN, ESQUIVEL-SALAS: Análisis modal operacional de un edificio de concreto reforzado mediante métodos... 48
Con base en el análisis anterior, se puede concluir hasta
aquí que, aparentemente, el método SSI-COV trabaja mejor con
los acelerógrafos en pruebas de vibración ambiental en edicios
empleando la técnica de sensores ambulantes que SSI-DATA.
Por esta razón, se tomarán de este método los resultados nales
del análisis modal operacional del edicio. En el CUADRO III,
se resumen las frecuencias y amortiguamientos asociados a los
modos identicados, mientras sus formas modales operacionales
se presentan en la Fig. 7, donde se muestran dos vistas: una frontal
y otra lateral (algunos con cierta perspectiva en 3D para apreciar
mejor su forma en dirección longitudinal y transversal). En total,
se identicaron nueve modos por debajo de los 7 Hz, con cuatro
modos traslacionales puros en ambos sentidos (denominados
como 1-F para el primer modo de exión y 2-F para el segundo)
y cinco modos asociados a torsión, los cuales están acoplados de
alguna forma con algún modo traslacional o de exión. El modo
1-FT es más un modo de exión que se da en sentido transversal,
pero con algún grado de torsión; no obstante cuenta con una
anomalía en la amplitud modal del nivel cuatro, que está totalmente
desfasada de los demás niveles. No hay claridad sobre su razón,
dado que es algo que ocurre únicamente en ese modo, lo cual
también podría deberse a un eventual error surgido al tener que
unir formas modales parciales de conguración en conguración
para modos con frecuencias muy cercanas entre sí. Los modos
1-T(1) y 1-T(2) son modos torsionales en planta mezclados con
la forma modal traslacional de primer modo de exión en sentido
transversal y longitudinal, respectivamente. Por otro lado, los
modos 1-T(3) y 1-T(4) son también modos torsionales, pero
combinados con la forma modal traslacional de segundo modo
de exión en sentido longitudinal y transversal, respectivamente.
Dado que las frecuencias de estos cuatro modos de torsión están
separadas, además de que poseen “crestas” independientes en el
espectro de FDD y la evolución de las formas modales siguen
cierta lógica, se considera que efectivamente deben ser modos
de torsión acoplados con diferentes modos de exión, debido
a la irregularidad que posee el edicio.
Por otra parte, se presentan las frecuencias modales
obtenidas por SSI-COV dentro un rango de máximo y mínimo
en el CUADRO III, además del valor promedio. Esto se debe
a que las frecuencias que se identican en cada conguración
varían entre ellas levemente, no obstante, no es estadísticamente
signicativo, pues, al contar únicamente con seis juegos de
frecuencias, no es suciente como para obtener parámetros
estadísticos. Los resultados presentados del método SSI-DATA
corresponden al promedio de las frecuencias identicadas en los
niveles seis y cinco; son prácticamente iguales a los de SSI-COV.
Lo mismo sucede con los valores obtenidos mediante la selección
de picos en el espectro de FDD. Los amortiguamientos modales
obtenidos por ambas variantes de SSI también se presentan
en el mismo CUADRO III. Estos oscilan entre los 0.013 y los
0.052, sin embargo, referencias técnicas como [4] señalan que el
método SSI tiende a subestimar el amortiguamiento del sistema.
Fig. 7. Formas modales operacionales obtenidos con SSI-COV uniendo las seis conguraciones y su comparación
con las formas modales analíticas del modelo de los elementos nitos.
LIU-KUAN, ESQUIVEL-SALAS: Análisis modal operacional de un edificio de concreto reforzado mediante métodos... 49
CUADRO III
FRECUENCIAS NATURALES Y AMORTIGUAMIENTOS IDENTIFICADOS
Modo
Frecuencias (Hz) Razón de
amortiguamiento
FDD SSI-COV SSI-DATA* SSI-COV SSI-DATA*
Mín. Promedio Máx.
1-F(longitudinal) 2.20 2.176 2.197 2.218 2.190 0.023 0.024
1-F(transversal) 2.27 2.277 2.295 2.324 2.322 0.032 0.027
1-FT(transversal) 2.49 2.406 2.470 2.527 2.482 0.015 0.013
1-T(1) 2.61 2.597 2.640 2.684 2.609 0.030 0.026
1-T(2) 2.88 2.855 2.872 2.896 2.814 0.016 0.052
1-T(3) 4.44 4.422 4.472 4.500 4.503 0.018 0.026
1-T(4) 5.51 5.482 5.519 5.579 5.532 0.034 0.042
2-F(longitudinal) 6.23 6.141 6.218 6.271 6.156 0.029 0.033
2-F(transversal) 6.84 6.767 6.858 6.932 6.853 0.029 0.035
5. CORROBORACIÓN DE RESULTADOS CON UN MODELO
ESTRUCTURAL DE ELEMENTOS FINITOS
Con la intención de corroborar e interpretar los resultados
experimentales anteriores, se construyó un modelo estructural
analítico de los elementos nitos para el edicio, siguiendo lo
indicado en los planos constructivos [31]. Vale la pena aclarar
que estos no son los planos “as-built”, por lo que la realidad
constructiva podría tener diferencias con lo indicado en los
planos. Además, muchas zonas del edicio no son de libre acceso,
por consiguiente, tampoco fue posible hacer una inspección
visual detallada para la vericación. Asimismo, es importante
aclarar que el comportamiento real de los edicios en condición
operacional puede diferir signicativamente del que se obtiene
del modelo de los elementos nitos, debido a la participación
de elementos o sistemas no estructurales del edicio que no se
consideran generalmente en el modelado. Se puede calibrar el
modelo introduciendo modicaciones o elementos estructurales,
en busca de lograr la concordancia en el comportamiento, lo cual
quedaría fuera del alcance de este trabajo. Un modelo estructural
preliminar sería el que se utilizará para efectos de comparación.
La modelación se realizó en el programa de análisis
estructural SAP2000. Tanto la geometría global del edicio
como la de las secciones transversales de las columnas (con sus
variaciones conforme se suben en los niveles), vigas y cercha
metálica del techo fueron modeladas siguiendo lo especicado en
los planos descritos en la sección III.A. El módulo de elasticidad
de concreto se estimó con base en la ecuación de módulo de
secante de ACI-318 (Ec = 4700√f’
c
MPa), con f’
c
= 28 MPa.
El entrepiso se modeló con elementos tipo área (cascarón),
que tienen un espesor equivalente de 18.5 cm en flexión, para
generar el mismo momento de inercia de la sección multitubular
de 20 cm, más 6 cm de sobrelosa indicados por el fabricante.
Las uniones viga-columna fueron modeladas como totalmente
rígidas. Las paredes de concreto de cerramiento externo, que
se encuentran tanto en los costados laterales como en las zonas
triangulares y que, en un principio, están desligados de los marcos
estructurales, son igualmente modeladas con elementos tipo
cascarón, pero con la asignación de un factor de reducción de
rigidez en su plano (acción de membrana). De esta forma, quedan
aportando de un 2 % a un 15 % de la rigidez original, factores
que fueron obtenidos por iteraciones, hasta que las frecuencias
naturales y el comportamiento del modelo se acercaran más a las
experimentales. Se omitieron en el modelado de los buques de
ventanas y puertas en las paredes.
En cuanto a las cargas permanentes aplicadas a los entrepisos,
se tomaron en cuenta el peso propio de la losa multitubular
(esta es modelada como elementos tipo área con una sección
equivalente, pero sin masa), el peso de la sobrelosa, de la
nivelación, mortero de pega y piso, además de los cielorrasos,
instalaciones electromecánicas y paredes livianas de Gypsum.
Estos se desglosan en el CUADRO IV. Los pesos de los paneles
prefabricados son aplicados sobre las vigas perimetrales de la
fachada frontal y trasera del edicio, como una carga uniforme
lineal. Dado que se trata de un modelo estructural preliminar solo
para efectos de comparación, no se añadieron cargas temporales
al modelo.
LIU-KUAN, ESQUIVEL-SALAS: Análisis modal operacional de un edificio de concreto reforzado mediante métodos... 50
CUADRO IV
CARGAS PERMANENTES APLICADAS EN EL MODELO ESTRUCTURAL
Carga permanente aplicada
sobre el entrepiso
Losa multitubular 2.45 kN/m2
Sobrelosa 1.55 kN/m2
Cielos, instalaciones electromecánicas 0.30 kN/m2
Paredes livianas de Gypsum 0.50 kN/m2
Nivelación, mortero de pega y piso 1.30 kN/m2
Total de carga permanente en entrepiso 6.10 kN/m2
Carga lineal sobre vigas
perimetrales de las fachada
frontal y trasera
Paneles de 2.88 m de alto (pisos dos, tres y cuatro) 7.10 kN/m
Paneles de 2.00 m de alto (piso cinco) 5.10 kN/m
Paneles de 0.80 m de alto + ventanería (piso seis) 2.90 kN/m
En la Fig. 8, se muestra el modelo estructural desarrollado y
los primeros cinco modos que se obtuvieron en forma consecutiva,
con la denominación de los modos experimentales a los que encajan.
Se muestra en el CUADRO V la comparación de las frecuencias
modales experimentales y las analíticas del modelo estructural, así
como los valores de MAC (acrónimo de Modal Assurance Criterion
en inglés) [32], el cual es simplemente el producto punto entre los
vectores de forma modal experimental y analítica normalizada. Este
expresa el nivel de colinealidad que existe entre dos vectores, de
modo que, mientras más cercano a la unidad es su valor, se tiene
mejor concordancia. En nuestro caso, estos son vectores de las
formas modales operacionales observadas y las analíticas. La Fig.
9 muestra también una comparación cualitativa de estas formas
modales en los puntos de observación experimental. Se aprecia
que hay una muy buena concordancia en la dirección principal
de la forma modal de los modos 1-F en sentido longitudinal y
transversal, lo cual se ve reejado en los valores de MAC (0.984
y 0.985, respectivamente). Lo mismo sucede con el modo 2-F en
sentido longitudinal (MAC = 0.956) y, en un menor grado, con el
modo 2-F en sentido transversal (MAC = 0.858).
Entre los múltiples modos de torsión experimental, el modo
1-T(2) es el que se ajusta mejor al único modo de torsión generado
por el modelo analítico, con un MAC igual a 0.896 (el MAC con
1-FT es 0.094; con 1-T(1), es 0.855; con 1-T(3), es 0.497), Este
también es el modo que más se acerca en términos de frecuencias.
A pesar de algunos intentos por tratar de calibrar un poco el modelo,
para generar múltiples modos de torsión que fueron identicados
experimentalmente, estos no fueron fructuosos. Por ejemplo, se
intentó variar más los factores de reducción de rigidez de diferentes
paredes de relleno y anar un poco más la distribución de cargas
en vigas perimetrales, tratando de generar excentricidad.
A partir de experiencias obtenidas en otras estructuras, como
la de Vásquez-González [16] en el edicio del módulo D de este
mismo complejo de la Facultad de Ciencias Sociales y la de Liu-
Kuan [14], [15] en materia de puentes, una posible explicación de
este fenómeno es la interacción del sistema estructural principal.
Esta se compone de los marcos de concreto reforzado con otros
elementos estructurales, como la estructura metálica de techo o las
escaleras, que también podrían tener inuencias bajo la condición
operacional, pero cuya modelación es una tarea difícil. Por otro
lado, también se debe recordar que, en los niveles dos y tres, están
las colecciones de libros de la biblioteca, pero se desconoce sobre
su peso y ubicación, lo que podría generar mayor excentricidad
de masa respecto al centro de rigidez.
1-F(longitudinal)
1-F(transversal)
LIU-KUAN, ESQUIVEL-SALAS: Análisis modal operacional de un edificio de concreto reforzado mediante métodos... 51
1-T(2)
2-F(longitudinal)
2-F(transversal)
Fig. 8. Formas modales de los primeros cinco modos, obtenidas del análisis
modal realizado en el modelo estructural del edicio
CUADRO V
COMPARACIÓN DE LAS FRECUENCIAS MODALES
EXPERIMENTALES Y ANALÍTICAS Y EL MAC
Modo Frecuencias MAC
SSI-COV Modelo % Dif.
1-F(longitudinal) 2.197 2.265 3.10 0.984
1-F(transversal) 2.295 2.534 10.41 0.985
1-T(2) 2.872 2.905 1.15 0.896
2-F(longitudinal) 6.218 6.074 -2.32 0.956
2-F(transversal) 6.858 6.511 -5.06 0.858
X
Z
1-F (longitudinal), vista frontal
MAC: 0.984
Y
XZ
1-F (longitudinal), vista lateral
MAC: 0.984
Z
X
1-F (transversal), vista frontal
MAC: 0.985
Z
XY
1-F (transversal), vista lateral
MAC: 0.985
Z
X
1-T (2), vista frontal
MAC: 0.896
X
Z
Y
1-T (2), vista lateral
MAC: 0.896
Z
X
2-F (longitudinal), vista frontal
MAC: 0.956
Z
Y
2-F (longitudinal), vista lateral
MAC: 0.956
Z
X
2-F (transversal), vista frontal
MAC: 0.858
Z
Y
2-F (transversal), vista lateral
MAC: 0.858
Fig. 9. Formas modales de los primeros cinco modos, obtenidas del análisis modal realizado en el modelo estructural del edicio.
LIU-KUAN, ESQUIVEL-SALAS: Análisis modal operacional de un edificio de concreto reforzado mediante métodos... 52
6. CONCLUSIONES
Se identicaron exitosamente nueve modos debajo de los 7
Hz para el edicio de concreto reforzado de seis niveles, con el
método SSI-COV. Con ello, se pudo empatar y recuperar las formas
modales completas a partir de los resultados parciales obtenidos
del análisis de las diferentes conguraciones. Esto no se logró
con el método SSI-DATA, pues no pudo identicar correctamente
los modos para las conguraciones en pisos inferiores. Por lo
tanto, al menos en este caso de edicio de concreto reforzado
de baja altura, SSI-COV ha demostrado una mejor capacidad
para la identicación modal a partir de vibraciones ambientales
recolectadas vía acelerógrafos ambulantes en edicios.
De la comparación con un modelo estructural preliminar
de elementos nitos, se observa una muy buena concordancia
en la forma modal de los modos de exión identicados en
ambas direcciones del edicio. No obstante, solo un modo de
torsión fue generado por el modelo analítico, en comparación
con los cuatro que fueron identicados experimentalmente, cuya
interpretación no se pudo concretar en este estudio y requiere
de futuras investigaciones de mayor profundidad en cuanto a
comportamientos de torsión bajo condiciones operacionales.
Esto porque no se pudo cuanticar y determinar la
distribución de la carga de la biblioteca, la cual signicaría
un aporte considerable a la masa y podría inuir en los modos
torsionales. Además, el edicio podría contar con algún tipo de
deciencia estructural incipiente que altere su comportamiento,
al tener más de diez años en operación. Sin embargo, a pesar de
haber enfrentado sismos de magnitud considerable, tampoco se
ha detectado algún tipo de agrietamiento aparente.
Asimismo, dada la dicultad que se ha tenido para identicar
modos en pisos inferiores, debido a que la amplitud de vibración
decrece conforme se desciende en altura, se recomienda que
la técnica de sensores ambulantes sea implementada mediante
conguraciones de prueba verticales, en lugar de horizontales
que van de piso en piso.
AGRADECIMIENTOS
Se da un agradecimiento especial al Dr. Diego Hidalgo-
Leiva, coordinador del Laboratorio de Ingeniería Sísmica
(LIS-UCR); al Dr. Víctor Schmidt-Díaz, director del Instituto
de Investigaciones en Ingeniería, ambos de la Universidad de
Costa Rica; y a los personales técnicos del LIS-UCR, por todo el
apoyo y soporte que dieron en la instrumentación y recolección
de datos. También, a la investigadora tesiaria María Fernanda
Padilla Benavides, ya que los resultados y dudas que surgieron
de su investigación motivaron el presente estudio.
ROLES DE AUTORES
Yi Cheng Liu-Kuan: Conceptualización, Análisis formal,
Software, Metodología, Redacción - borrador original, Redacción
– revisión y edición, Visualización.
Luis Carlos Esquivel-Salas: Conceptualización, Curación
de datos, Investigación.
REFERENCIAS
[1] S. Doebling, C. Farrar y M. Prime, “A summary review of
vibration-based damage identication methods”, Shock and
Vibration Digest, vol. 30, no. 2, pp. 91–105, mar.1998, doi:
10.1177/058310249803000201.
[2] L. A. Bisby, ISIS and SAMCO Educational Module 5: An
Introduction to Structural Health Monitoring. Canadá:
SAMCO, 2006.
[3] R. Brincker y C. Ventura, Introduction to Operational Mod-
al Analysis. West Sussex, Reino Unido: John Wiley & Sons,
2015.
[4]
B. Peeters, “System Identication and Damage Detection in
Civil Engineering”, Tesis de Doctorado, Katholieke Univer-
siteit te Leuven, Leuven, Bélgica, 2000.
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