Anedda, C. (2008) “Maximization and minimization in problems involving the bi-Laplacian”, Preprint N. 1, Maths Department, Univ. Cagliari, Italy: 1–12.
Brothers, J.E.; Ziemer, W.P. (1988) “Minimal rearrangements of Sobolev functions”, J. Reine Angew. Math., 384: 153–179.
Burton, G.R. (1989) “Variational problems on classes of rearrangements and multiple configurations for steady vortices”, Ann. Inst. Henri Poincaré, 6(4): 295–319.
Burton, G.R.; McLeod, J.B. (1991) “Maximisation and minimisation on classes of rearrangements”, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, 119(3-4): 287–300.
Chanillo, S.; Grieser, D.; Imai, M.; Kurata, K.; Ohnishi, I. (2000) “Symmetry breaking and other phenomena in the optimization of eigenvalues for composite membranes”, Commun. Math. Phys., 214: 315–337.
Cox, S.J.; McLaughlin, J.R. (1990) “Extremal eigenvalue problems for composite membranes, I, II”, Appl. Math. Optim., 22: 153–167; 169–187.
Cuccu, F.; Emamizadeh, B.; Porru, G. (s.f.) “Optimization of the first eigenvalue in problems involving the p-Laplacian”, Proc. Amer. Math. Soc. To appear.
Cuccu, F.; Porru, G. (2003) “Optimization in eigenvalue problems”, Dyn. Contin. Discrete Impuls. Syst. Ser. A Math. Anal., 10: 51–58.
Evans, L.; Gariepy, R.F. (1992) Measure Theory and Fine Properties of Functions. Studies in Advanced Mathematics. CRC Press, Boca Raton.
Gilbarg, D.; Trudinger, N.S. (1977) Elliptic Partial Differential Equations of Second Order. Springer Verlag, Berlin.
Grunau, H.C.; Sweers, G. (1999) “Sign change for the Green function and for the first eigenfunction of equations of clamped-plate type”, Arch. Ration. Mech. Anal. 150: 179–190.
Kawohl, B. (1985) Rearrangements and Convexity of Level Sets in PDE. Lectures Notes in Mathematics, 1150, Berlin.
Struwe, M. (1990) Variational Methods. Springer-Verlag, Berlin, New York.
Talenti, G. (1976) “Elliptic equations and rearrangements”, Ann. Sc. Norm. Sup. Pisa, Ser. IV, 3: 697–718.
Licencia
Copyright
© Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones, 2009
Afiliaciones
Claudia Anedda
Dipartimento di Matematica e Informatica, Universitá di Cagliari Via Ospedale 72, 09124 Cagliari, Italy
Fabrizio Cuccu
Dipartimento di Matematica e Informatica, Universitá di Cagliari Via Ospedale 72, 09124 Cagliari, Italy
Giovanni Porru
Dipartimento di Matematica e Informatica, Universitá di Cagliari Via Ospedale 72, 09124 Cagliari, Italy
Cómo citar
Comentarios
Minimization of the first eigenvalue in problems involving the bi-laplacian
Vol. 16 Núm. 1 (2009): Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones
Publicado: Feb 27, 2009
Resumen
Este artículo trata de la minimización del primer autovalor en problemas relativos al bi-Laplaciano bajo condiciones de frontera homogéneas de tipo Navier o Dirichlet. Físicamente, en el problema bi-dimensional, nuestra ecuacin modela la vibración de una placa inhomogénea Ω fija con goznes a lo largo de su borde. Dados varios materiales (de diferentes densidades) y extensión total |Ω|, investigamos cuál debe ser la localización de tales materiales en la placa para minimizar el primer modo de su vibración