Un modelo matemático para la bola de fútbol

Resumen

Este trabajo se refiere al análisis, estudio y resolución del problema matemático involucrado en el diseño y construcción de la cobertura de una bola, como las utilizadas en algunos deportes, con miras a lograr una bola con factores óptimos de esfericidad y redondez. El diseño de balones estructuralmente bien distribuidos ha cobrado importancia en los últimos años, sobre todo en el campo de los deportes, como el fútbol. La tendencia actual está dirigida principalmente a la búsqueda de un balón rápido que le de más dinamismo al juego. Para lograr una mayor velocidad del balón en su desplazamiento es importante que éste no sólo tenga una distribución de paneles adecuada, que le de una mayor esfericidad, sino que tenga una estructura que permita una buena distribución de la tensión existente entre los diferentes paneles.

A partir de un diseño inicial, definimos un proceso de reajuste de paneles en la cobertura del balón, que nos conducirá a obtener factores de esfericidad óptimos. Luego, a través de un proceso de “torsión”, logramos agregar área a la superficie sin alterar los factores de esfericidad, resolviendo con ello el problema del faltante de área (i.e., el “Missing Area Problem”, o MAP). Por último, por medio de redefinir la forma final de los paneles, proponemos estrategias de teselado que optimizan la estructura esférica de la bola.