TY - JOUR AU - Mercado Escalante, José Roberto PY - 2008/02/01 Y2 - 2024/03/28 TI - La ecuación de Navier-Stokes y multifractales JF - Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones JA - Rev. mat. (En línea) VL - 15 IS - 1 SE - Artículos DO - 10.15517/rmta.v15i1.288 UR - https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/288 SP - 49-70 AB - <p>No existe, en la actualidad, un teorema general sobre la existencia y la unicidad de las soluciones de la ecuación de Navier-Stokes, la cual describe el flujo de un fluido viscoso e incompresible. Éste es un problema abierto a nivel internacional, llamado el Problema del Premio del Milenio, por el cual el Instituto Clay de Francia está ofreciendo 1 millón de dólares, desde mayo de 2000.</p><p>Nuestro propósito, con el presente artículo, es presentar una revisión breve sobre los aspectos más importantes de la evolución y estado actual del problema.</p><p>Nuestro aporte es la descripción analítica de la turbulencia, completamente desarrollada, a través de las tasas de la resolución y de los rasgos de procesos multifractal, como una colección de procesos de Cantor generalizados. Presentamos cuatro modelos para la distribución de las variaciones de la velocidad; el primero lo basamos en los tiempos de vida y funciones de riesgo para la interacción entre los vórtices y su posterior fragmentación en vórtices cada vez más pequeños y más numerosos; el segundo, se basa en las pruebas de Bernoulli potenciadas, y encontramos el número de rasgos, el espectro y la función de estructura. Encontramos la relación de los parámetros de forma con la dimensión caja del máximo del espectro; como también, con las dimensiones locales. Y, describimos cuantitativamente el árbol asociado.</p><p>Las tasas mencionadas nos sirven de soporte, no sólo, para la descripción de un modelo tridimensional de turbulencia intermitente, que generaliza el resultado paradigmático de Kolmogorov; sino además, la energía transferida en cada etapa del proceso de fractalización; como también, el número de los exponentes característicos, el cual produce una cota superior para la dimensión de Hausdorff del conjunto de singularidades de las soluciones.</p> ER -