Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones

Sobre el umbral F-puro del ideal homogéneo máximo de un anillo de Stanley-Reisner

Wágner Badilla-Céspedes — 2024-07-26

En característica prima, el umbral F-puro es un invariante numérico que mide singularidades. Se conocen pocas estimaciones de este número. En esta nota, calculamos explícitamente el umbral F-puro del ideal homogéneo máximo en un anillo de Stanley-Reisner y demostramos que este número y la dimensión de escisión son iguales.

Sobre algunos operadores lineales en análisis de Clifford

Daniel Alfonso Santiesteban — 2024-07-26

A finales de los años 70, el término análisis de Clifford fue empleado por primera vez por el matemático norteamericano John Ryan. Han pasado varias décadas y esta autónoma disciplina en el análisis matemático resulta sumamente efectiva para reescribir muchas de las ecuaciones de la física matemática. En el presente artículo se obtendrán algunos resultados interesantes sobre operadores lineales que se relacionan con espacios funcionales que surgen específicamente en álgebras de Clifford. La conexión de algunos de estos operadores con el conocido sistema de Lamé-Navier en elasticidad lineal posibilita que se estudien propiedades esenciales y generalizaciones naturales a altas dimensiones. Al finalizar, se considerarán nuevos operadores de Dirac construidos con bases ortonormales arbitrarias del espacio euclidiano.

Gradientes y optimización con restricciones en economía y ciencias sociales

Sergio Pernice — 2024-07-26

A pesar de su uso generalizado en técnicas analíticas y numéricas avanzadas, los métodos de campo de gradientes suelen estar subrepresentados en la formación básica de economistas y científicos sociales. A medida que el aprendizaje automático y los enfoques analíticos y numéricos sofisticados ganan terreno, la importancia de los métodos de gradiente en los procesos de optimización se vuelve cada vez más evidente. Esta falta en las herramientas académicas y prácticas es subóptima. Este artículo tiene como objetivo abordar esta brecha introduciendo los métodos de campo de gradientes tanto de manera intuitiva como rigurosa, situándolos en el contexto de problemas comúnmente encontrados por economistas y científicos sociales, con un enfoque particular en la optimización con restricciones de igualdad.