Métodos & Materiales / LanammeUCR / ISSN electrónico: 2215-4558 / Volumen 10 / Diciembre, 2020
Métodos & Materiales / LanammeUCR / ISSN electrónico: 2215-4558 / Volumen 10 / Diciembre, 2020
Ing. Manfred Ramírez
Especialista en control de calidad
Productos de Concreto, Alajuela, Costa Rica
manfred.ramirez@pc.cr
Ing. Minor Murillo
Docente facultad de Ingeniería Civil
Universidad Fidélitas, San José, Costa Rica
minor.murilloc@ufide.ac.cr
Fecha de recepción: 19 setiembre 2019 / Fecha de aprobación: 28 febrero 2020
El módulo de elasticidad es una propiedad de gran importancia en el cálculo estructural, que permite entender la relación que existe entre el esfuerzo y la deformación del material evaluado, de tal manera que, una correcta predicción del módulo de elasticidad del concreto permite al Ingeniero Estructural diseñar elementos o estructuras que desempeñen el propósito para el cual fueron concebidas.
Esta investigación permitió determinar una ecuación para calcular el módulo de elasticidad de dos mezclas de concreto autocompactante (SCC por sus siglas en inglés) con resistencia nominal de 70 MPa a la edad de veintiocho días, siendo la única variable el tipo de cemento hidráulico: cemento modificado con caliza de alta resistencia inicial y cemento modificado con puzolana. Para el concreto en estado fresco se analizó comparativamente la temperatura (ASTM C1064), peso unitario (ASTM C138), contenido de aire (ASTM C231) y flujo sin restricción (ASTM C1611). Para el concreto endurecido se estudió su afectación en la resistencia a la compresión (ASTM C39), módulo de elasticidad, relación de Poisson y módulo de cortante (ASTM C469).
PALABRAS CLAVE: Módulo de elasticidad; Concreto Autocompactante, Concreto de alta resistencia, SCC.
ABSTRACT
The modulus of elasticity is a property of great importance in the structural calculation, which allows understanding the relationship between the stress and the deformation of an evaluated material, in this matter, a correct prediction of the modulus of elasticity of concrete allows the Structural Engineer design elements or structures that perform as it were conceived.
In this investigation an equation to calculate the modulus of elasticity determine were determined for two mixtures of self-compacting concrete (SCC) with nominal strength of 70 MPa at the age of twenty-eight days.The only variable analyzed in this study was the type of hydraulic cement: cement modified with initial high strength limestone and modified cement with pozzolana. For fresh concrete the following testwere analyzed comparatively: temperature (ASTM C1064), unit weight (ASTM C138), air content (ASTM C231) and unrestricted flow (ASTM C1611). For hardened concrete, the compressive strength (ASTM C39), elastic modulus, Poisson ratio and shear modulus (ASTM C469) were studied.
KEYWORDS: Modulus of elasticity; Self-compacting Concrete, High Strength Concrete, SCC.
Hoy en día, es cada vez más utilizado el concreto autocompactante en la industria mundial del concreto debido a su eficiencia en rendimientos de colocación, mejoras en el acabado e incluso ergonomía. Los concretos autocompactantes (SCC) son concretos de alto desempeño que han sido desarrollados con características técnicas especiales para determinados propósitos. P.-C. Aїtcin (2008) indica que, “desde el punto de vista del diseño, es muy importante conocer el módulo de elasticidad del concreto a la hora de calcular las deformaciones de los diferentes elementos estructurales que componen la estructura” (p.469). Sería equivocado pensar solo en obtener un valor alto de resistencia a la compresión ya que las propiedades reológicas de dicho concreto se ven sumamente influenciadas por el tipo y cantidad de cemento, las propiedades físico-mecánicas del agregado, así como su porcentaje de utilización en el diseño de mezcla, el tipo de aditivo y dosis a emplear.
Hay una gran necesidad de evaluar en forma experimental las propiedades mecánicas del concreto autocompactante (SCC) para los distintos usos o necesidades que puedan existir no solo a nivel local, si no en la industria mundial, que puedan complementar los códigos existentes e incluso pensar en una estandarización con particularidad regional debido a la gran influencia que tiene por ejemplo el agregado en el Ec, ya que según lo menciona Baalbaki (como se citó en P.-C. Aїtcin, 2008) “… la naturaleza del agregado usado para hacer concreto influye fuertemente en la forma de la curva esfuerzo-deformación del concreto.” (p482).
Actualmente, los diseñadores no cuentan con el valor real de módulo de elasticidad del SCC fabricado con cementos modificados con caliza y puzolana, por lo que se hace imperativo conocer su valor, dado el volumen que representa especialmente para una planta de elementos prefabricados.
La importancia de conocer el módulo de elasticidad (Ec), se fundamenta en las siguientes razones:
1. Influye en las deflexiones, derivas y rigidez de una estructura.
2. El módulo de elasticidad del concreto está determinado por una estrecha relación que existe entre el esfuerzo que experimenta un material y la correspondiente deformación unitaria. Es un valor muy importante para el análisis estructural.
3. Tener un buen conocimiento del módulo de elasticidad del concreto bajo condiciones de carga lenta podría emplearse en futuras investigaciones acerca del módulo de elasticidad dinámico de concreto; es decir, bajo cargas rápidas. Lo anterior sería importante para conocer el comportamiento real del concreto bajo la acción de un sismo.
4. El valor del módulo de elasticidad permite conocer el acortamiento por carga axial de un elemento estructural.
5. El módulo de elasticidad es parte del producto EI (rigidez en flexión), lo cual es importante en la distribución de fuerzas en estructuras hiperestáticas.
6. El módulo de elasticidad está relacionado con las características de esbeltez, ya que a mayor rigidez de una estructura menor debe ser la deflexión y viceversa.
7. Un aspecto importante del análisis y diseño de estructuras se relaciona con las deformaciones que causan las cargas aplicadas a la estructura. Por lo tanto, es importante evitar las deformaciones grandes que puedan impedir que la estructura cumpla con el propósito para el cual se concibió, pero el análisis de deformaciones puede ayudar también para él cálculo de los esfuerzos.
El objetivo principal de esta investigación es el de obtener de forma experimental el módulo de elasticidad de dos concretos autocompactantes (SCC) de una resistencia nominal a la compresión de 70 MPa, utilizando agregados extraídos del río Corinto en la zona Atlántica de Costa Rica y dos tipos de cemento modificados, denominados como MC/A-AR y MP/A-28.
Para ello se procede a caracterizar los concretos con el fin de establecer la relación entre la resistencia a la compresión simple () y el módulo de elasticidad (Ec) a la edad de 28 días. Con los datos obtenidos de módulo de elasticidad y módulo de Poisson se calcula el módulo de cortante.
También se hace el ejercicio de comparar estos resultados con las relaciones elásticas obtenidas en por medio de las fórmulas del ACI 318S-14, ACI 363R-10 y el obtenido en la investigación de Aragón (2004) para un concreto de alto desempeño con la misma resistencia nominal.
Según lo indica el ACI 237R-07 “el concreto autocompactante (SSC) es un concreto altamente fluido y sin segregación que puede extenderse en su lugar, llenar el encofrado y encapsular el refuerzo sin ninguna consolidación mecánica.” Esto se logra con la escogencia de materias primas debidamente caracterizadas y analizadas.
Para el caso del SCC el tamaño máximo nominal del agregado grueso debe cambiarse con respecto a la obtención de una habilidad de pasar del concreto. El tamaño y volumen del agregado grueso influyen en la obtención de la habilidad de pasar del concreto. Por lo tanto, el tamaño máximo nominal del agregado grueso puede ser un tamaño más pequeño que el sugerido en el ACI 301 para mejorar la habilidad de pasar. (p.237R-16). En esta investigación se utilizaron dos agregados finos (arena natural y arena manufacturada) y un agregado grueso de 16 mm, todos de una misma fuente que se ubica en la zona Atlántica de Costa Rica.
Los cementos que fueron la variable en este estudio están normados por el Reglamento Técnico de Costa Rica (RTCR 479:2015) y se describen a continuación:
También se utilizó un aditivo reductor de agua de alto rango (HRWR) de la última generación a base de policarboxilatos, formulado específicamente para aumentar el tiempo de trabajabilidad en mezclas de concreto y obtener altas resistencias iniciales para concretos en sistemas prefabricados. Cumple con la norma ASTM C494 Tipo A, como reductor de agua y Tipo F como reductor de agua de alto rango y la AASHTO M194.
3. Discusión de resultados
Para cada prueba, el volumen de la batida se mantiene constante al igual que larelación a/mc real (0,332). La medida del flujo sin restricción (ASTM C1611) determina la extensibilidad alcanzada por el concreto en diferentes tiempos, a decir, cero minutos, quince minutos y treinta minutos. Se evalúan dos diseños de mezcla y para cada diseño de mezcla se realizan doce especímenes que serán utilizados para determinar la resistencia a la compresión a un día, siete días y veintiocho días, relación de Poisson y módulo elástico del concreto.
Se estableció los mismos parámetros de control para el concreto fresco utilizados en la planta de prefabricado pesado para la medición de algunas variables del concreto, entre ellas la temperatura (< 35°C), el contenido de aire (< 3,0%) y el flujo inicial con un valor superior a 75 mm sin segregación. La resistencia mínima a la compresión especificada es de 68,6 MPa.
Con el objeto de probar la confiabilidad y representatividad de los resultados se realiza el análisis de normalidad utilizando la metodología de Anderson Darling para la resistencia a la compresión y los datos de módulo de elasticidad donde el valor crítico (Vc) es 1,029 para el cálculo de normalidad. En esta investigación se determinó que A2 es menor que Vc, por lo cual se deduce que los datos de resistencia a la compresión y Ec obtenidos a la edad de veintiocho días son normales.
La máxima temperatura registrada fue de 27,5°C la cual se mantiene 22,5% por debajo de la temperatura máxima especificada en el ACI 305.1M-14 (35°C), lo cual significa que el tipo de cemento bajo condiciones controladas no afecta la temperatura del concreto recién mezclado. En la Figura 1 se observa el comportamiento de los valores de temperatura.
Se observó también que, durante los primeros cuatro días la temperatura del concreto fue superior usando cemento MC/A-AR, exceptuando el día 6 donde ambas mezclas alcanzaron la misma temperatura. En los días restantes el comportamiento fue inverso. De lo anterior se puede deducir que los datos presentan un comportamiento estocástico.
La mezcla que utilizó cemento MC/A-AR tiene un mayor coeficiente de variación debido a que el rango es superior respecto al cemento que tiene adición de puzolana (MP/A-28).
Es interesante apreciar que ambas mezclas tienen el mismo rango, sin embargo, la mezcla con cemento MC/A-AR presenta una menor dispersión y al graficar estos datos en la figura 4.7 se observa que se obtiene un concreto 1,3% más denso al utilizar el cemento MC/A-AR.
Lo anterior es un indicador de que el tipo de cemento a utilizar en el concreto tiene poca inferencia en el resultado de la prueba del peso unitario del concreto.
Debido a los coeficientes de variación tan altos en los resultados del concreto con cemento MC/A-AR (39,3 %) y para la mezcla con cemento MP/A-28 de (55,8 %), se procedió a realizar una investigación de dos proyectos de estructuras prefabricadas que fueron elaboradas con concreto autocompactante similar al de este estudio y se compararon los resultados de ambos proyectos con los resultados aquí mostrados, llegando a determinar que la magnitud de la escala es una de las causas de dicha dispersión, esto significa que al ser los datos valores pequeños se convierten en valores grandes cuando se traducen a porcentaje. Además, es posible que el coeficiente de variación se vea afectado por la cantidad de datos del presente análisis respecto a la cantidad de datos de los proyectos revisados.
Se debe considerar también, que este tipo de concreto no está diseñado con un aditivo inclusor de aire y el aditivo HRWR utilizado es el mismo de las mezclas desarrolladas para esta investigación y el de las mezclas de los dos proyectos de estructuras prefabricadas. Esto significa que el contenido de aire alcanzado depende del tiempo y equipo de mezclado (el equipo de la planta es más eficiente que el del laboratorio).
Siguiendo la misma línea del análisis, otra posible razón de la dispersión de datos se puede justificar con el hecho de que hubo mezclas que presentaron exudación mínima, lo cual por el tipo de equipo utilizado pudiera ser que se estuviera midiendo el contenido de aire de la pasta y no el del concreto. Cuando se mide el contenido de aire de la pasta es esperable que el mismo presente valores por debajo de 1%, y entonces para un mismo día de prueba se pueden dar valores de contenido de aire con diferencias superiores a 0,8%, lo cual corresponde al valor máximo permitido en el apartado de precisión y sesgo de la norma ASTM C231.
Es importante señalar que todos los datos de contenido de aire mostrados en la figura 3 cumplen con el parámetro de control para el contenido máximo de aire (< 3 %).
Dado que se había establecido un flujo de asentamiento inicial entre 650 mm a 800 mm y que el proceso de colocación y compactación del SCC en la planta de prefabricado es tan rápido, no se requiere mantener la trabajabilidad de la mezcla por más de 30 minutos. Es debido a que el tiempo transcurrido desde que el concreto sale del centro de mezclado y llega al molde es usualmente de 15 minutos, y la descarga del SCC en el molde no tarda más de 10 minutos; los autores determinan que los tiempos críticos para la medición del flujo es a los 0, 15 y 30 min.
En general ambas mezclas de concreto cumplen con el flujo inicial, pero se distingue que el concreto con cemento MP/A-28 mantiene el flujo sin restricción por un tiempo mayor.
En la figura 5 se visualiza que la mezcla de cemento MC/A-AR desarrolla mayor resistencia a la edad de 7 y 28 días. Esto es lo esperado debido a que este tipo de cemento contiene un mayor porcentaje de clinker y con presencia de caliza que mejora la trabajabilidad del SCC. Por otro lado, el cemento MP/A-28 tiene un menor contenido de clinker respecto al cemento MC/A-AR y un mayor contenido de puzolana que contribuye a la durabilidad del SCC.
Se observa que la mezcla con cemento MC/A-AR tiene un mayor desarrollo de (nominal especificada de 68,6 MPa) la cual alcanza a los 6 días, mientras que la mezcla que contiene cemento MP/A-28,esta resistencia se logra a la edad de 11 días.
Los factores de proyección se muestran a continuación:
En la figura 6 se observa que el módulo de Poisson promedio es de 0,22 para el concreto con cemento MC/A-AR y 0,21 para el concreto con cemento MP/A-28.
Ambos concretos tienen una distribución muy similar, ya que, presentan el mismo rango (0,10) y mismo rango intercuartílico (0,03). Por otra parte, como la única variable es el cemento, se deduce que el mismo no tiene gran aporte en el valor del módulo de Poisson y sin problema se puede utilizar un valor promedio de 0,215 para el SCC estudiado en este proyecto.
Los resultados del módulo de elasticidad (Ec) obtenidos para ambas mezclas se comparan mediante las siguientes ecuaciones:
En la figura 7 se muestran los datos de distribución del Ec para la mezcla SCC con cemento MC/A-AR y para la mezcla SCC con cemento MP/A-28, dónde se nota que los datos de Ec con cemento MC/A-AR presentan una menor dispersión debido a la amplitud de la curva. Además, el grado de confianza con el que se predice el Ec del SCC que contiene cemento MC/A-AR es mayor al SCC que utiliza cemento MP/A-28.
La figura 8 muestra la relación lineal que existe entre Ec y . En esta se advierte, como la curva experimental tiene gran similitud con la curva ACI 363R-10, tanto en pendiente como en magnitud, siendo la diferencia promedio entre ambas de 0,96 %.
Además, cuando se hacen las diferencias porcentuales entre las curvas, se obtiene que la experimental es superior que la de Aragón en un 5,5 % y es menor en 17,1 % respecto a la curva generada con la ecuación simplificada del ACI 318S-14.
(1) La ecuación propuesta por Aragón corresponde a su investigación sobre concretos de alto desempeño fabricados en misma planta de prefabricado pesado.
Al comparar la curva experimental respecto a la ecuación del ACI 318S-14 que utiliza el peso unitario se obtiene que esta última es superior en 27,8 %.
También, se muestra la ecuación generada con la curva de mejor ajuste para la curva experimental, donde se observa un valor de R2 igual a 0,9325, lo cual, indica que existe unamuy buena relación lineal, intuyendo que no se alcanza un mejor resultado de R2 debido a la variación que proviene de los datos de la resistencia a la compresión del concreto.
La figura 9 muestra que la curva experimental tiene una pendiente diferente a todas las mostradas empezando con el dato mínimo cercano a la curva de Aragón, intersecando la curva generada con la ecuación del ACI 363R-10 y finalizando con el dato máximo cercano a la curva generada con la ecuación simplificada del ACI 318S-14. Esto se justifica con la dispersión en el Ec mostrado en la figura 8.
Ahora bien, la diferencia en magnitud, entre la curva experimental y la de Aragón es de 8,1 %. Cuando se compara la curva experimental con la curva generada de la ecuación simplificada del ACI 318S-14, se obtiene, una diferencia del 13,3 %, siendo esta última superior.
Al hacer la misma comparación descrita en el párrafo anterior entre la curva experimental y la curva generada con la ecuación ACI 318S-14 que utiliza el peso unitario se obtiene que esta última es superior en 21,2 %.
Por último, la diferencia entre la curva experimental y la curva generada con la ecuación ACI 363R-10 es de un 1,4 %.
Aunque la pendiente mostrada para la curva experimental en la figura 9 no se ajusta al patrón de las otras curvas, se observa que la ecuación de mejor ajuste tiene un R2 de 0,9602 lo cual da un muy buen resultado para pensar en la propuesta de una ecuación para este tipo de concreto.
Al hacer una comparación de la diferencia en magnitud de Ec entre la mezcla SCC con cemento MC/A-AR y la que SCC con cemento MP/A-28 (Tabla 2), se observa que no hay mayor afectación en la magnitud del Ec cuando usa cemento MC/A-AR o cemento MP/A-28.
Al no existir mayor diferencia en la magnitud de los resultados de Ec en ambas mezclas de SCC, en la figura 10 se presenta la curva experimental para la totalidad de los datos, de la cual se obtiene la ecuación . Sin embargo, debido a que la mayoría de los diseñadores utilizan la ecuación simplificada del ACI 318S-14, los autores proponen una ecuación acorde con el desempeño del SCC con cementos MC/A-AR y MP/A-28, la cual posee un formato simplificado al igual que la del ACI 318S-14.
Sabiendo que los datos son normales y que son confiables, se procede a promediar los datos experimentales de Ec y de las mezclas estudiadas y se obtiene un Ec promedio de 37527,0 MPa y un promedio de 9,2 MPa para
de tal manera que;
Entonces la ecuación propuesta es:
Al graficar nuevamente, los datos tal y como se hizo en las figuras 8 y 9, se obtiene la figura 11 donde se observa que no hay mayor diferencia cuando se calcula el Ec con la ecuación del ACI 363R-10 o cuando se calcula con la ecuación propuesta (ec.6)
Al comparar el Ec calculado con la ecuación propuesta respecto a la ecuación ACI 363R-10 se encuentra una diferencia de 0,3 %. Al revisar el Ec de la ecuación propuesta con la ecuación simplificada del ACI 318S-14 se obtiene que excede el valor en un 15,2 %.
Cuando el Ec es calculado con la ecuación del ACI 318S-14 que utiliza el peso unitario del concreto también supera en un 8,0 % el valor de Ec calculado con la ecuación propuesta y al realizar el mismo ejercicio con la ecuación propuesta por Aragón se obtiene un valor 6,9 % inferior que la ecuación propuesta.
Se obtiene el resultado de módulo de cortante utilizando los datos experimentales de Ec y relación de Poisson obtenidos en el presente trabajo con la siguiente ecuación:
Donde:
Gc= Módulo de cortante
Ec= Módulo de elasticidad
u= Coeficiente de Poisson
De la ecuación anterior se deduce que cuando el coeficiente de Poisson es 0, el módulo de cortante es la mitad del módulo de elasticidad, y cuando es 0,5 (valor máximo que físicamente podría alcanzar), el módulo de cortante es una tercera parte del módulo de elasticidad.
Por lo tanto, debido a que el Ec promedio de los datos totales presentado anteriormente es 37527.0 MPa y el coeficiente de Poisson es de 0,215 se tiene que:
El resultado anterior indica que el módulo de cortante para el SCC es aproximadamente, un 41 % del módulo de elasticidad.
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