GARBANZO-LEÓN, GARBANZO: Interpolación espacial de enfermedades foliares... 1
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ía
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p
o
g
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f
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c
a
Ingeniería. Revista de la Universidad de Costa Rica
Vol. 35. No. 2: 29-38, Julio-Diciembre, 2025. ISSN: 2215-2652. San José, Costa Rica
Esta obra está bajo una Licencia de Creative Commons. Reconocimiento - No Comercial - Compartir Igual 4.0 Internacional
Interpolación espacial de enfermedades foliares en viveros de
palma aceitera: una aproximación metodológica
Spatial Interpolation of Foliar Diseases in Oil Palm Nurseries:
a Methodological Approach
Jaime Garbanzo-León
1
, Gabriel Garbanzo León
2
1
Docente e investigador, Escuela de Ingeniería Topográca, Universidad de Costa Rica, San José, Costa Rica.
correo: jaime.garbanzoleon@ucr.ac.cr
2
Laboratorio de Suelos y Foliares, Centro de Investigaciones Agronómicas, Universidad de Costa Rica, San José, Costa Rica.
correo: juan.garbanzo@ucr.ac.cr
Recibido: 06/09/2024
Aceptado: 05/05/2025
Resumen
El uso de interpoladores simples para el diagnóstico de enfermedades foliares puede mejorar el
manejo agronómico oportuno en cultivos. Actualmente, existe una carencia de herramientas calibradas
y validadas para aplicar de manera precisa los interpoladores en entornos agrícolas, de acuerdo con la
distribución espacial de enfermedades foliares en cultivos.
Este trabajo tiene el propósito de denir el algoritmo más apropiado para interpolar enfermedades
foliares y determinar el porcentaje adecuado de muestras para realizar la validación cruzada. Para ello, se
realizó un estudio de caso utilizando el porcentaje de severidad de la hoja en viveros de palma aceitera.
Este se enfocó en analizar los siguientes interpoladores: triangulación (Triangulation), Distancia Inversa
Ponderada (IDW), vecinos naturales (Natural Neigbor), spline cúbica (Cubic Spline) y el geoestadístico
Kriging Ordinario.
Asimismo, se analizaron distintos porcentajes de muestras para la validación cruzada, que correspondió
desde 2.5 % hasta 30 %, utilizando el I-Moran y el método del análisis de poder T (“Power Analysis”).
Se encontró que, en la separación muestral a partir de 10 % de la totalidad de los datos, hay menos
autocorrelación espacial y, por tanto, el desempeño del interpolador se hace más evidente.
Se concluye que el interpolador IDW presentó la mayor ecacia (α = 0.05) para predecir la distribución
espacial de una enfermedad foliar.
Palabras clave:
Análisis Espacial,
Distancia Interna
Ponderada (IDW),
Enfermedades Foliares,
Severidad, Validación.
Keywords:
Foliar Diseases, Inverse
Distance Weighted
(IDW), Severity, Spatial
Analysis, Validation.
DO I: 10.15517/ri.v35i2.61815
Abstract
The use of simple interpolation techniques for the diagnosis of foliar disease can improve timely
agronomic management in crop systems. Currently, there is a lack of calibrated and validated tools to
accurately apply interpolation methods in agricultural environments, according to the spatial distribution
of foliar diseases.
This study aims to identify the most appropriate algorithm for interpolating foliar diseases and
determining the optimal sample size for cross-validation. A case study was conducted using the leaf severity
percentage in oil palm nurseries. This focused on analyzing the performance of the following interpolators:
Triangulation, Inverse Distance Weighted (IDW), Natural Neighbor, Cubic Spline, and Ordinary Kriging.
Additionally, various sample sizes for cross-validation were examined, with ranges from 2.5 % to
30 %, using the I-Moran and Power analysis as metrics. It was found that, when the sample size reached
or exceeded 10 % of the total dataset, spatial autocorrelation decreased, and thus the performance of the
interpolation method became more critical for prediction.
The study concluded that IDW was the most effective interpolation method (α = 0.05) for predicting
the spatial distribution of a foliar disease, outperforming the other evaluated algorithms.
GARBANZO-LEÓN, GARBANZO: Interpolación espacial de enfermedades foliares... 30
I. INTRODUCCIÓN
El diagnóstico de las enfermedades foliares es una necesidad
en el entorno agrícola, puesto que ayuda en la prevención de
la diseminación y de las pérdidas en productividad, que se
traducen en aspectos económicos de impacto. El modelado de la
distribución espacial es importante para el entendimiento de la
propagación de un patógeno; además, uno de los desafíos claves
en la patología es describir los patrones de enfermedad con un
número limitado de muestras [1]. En términos de modelación, la
falta de continuidad espacial en las observaciones de campo hace
que los procesos de interpolación sean importantes para estimar
o predecir información en sitios donde no son muestreados.
Los algoritmos de interpolación se han desarrollado con
distintas nalidades. Por ejemplo, el método de la Distancia
Inversa Ponderada (IDW por sus siglas en inglés) se creó para la
interpolación espacial de puntos irregulares [2]. Por otra parte,
el Kriging se ideó para predecir la espacialidad y probabilidad
de encontrar betas de oro [3]. Esta diversidad de orígenes indica
que el desempeño de diversas técnicas de interpolación debe ser
validado en otras áreas para determinar si representa en forma
precisa una distribución espacial. Asimismo, la distribución
espacial permite obtener información para el manejo agronómico
de enfermedades.
En múltiples trabajos, se han utilizado técnicas de
interpolación para diagnosticar enfermedades foliares; sin
embargo, estos carecen de validaciones apropiadas. Algunos
se han desarrollado para estudiar enfermedades en maíz [4],
cacao [5], aguacate [6], algodón [7], frijol [8], [9] y café [10].
Estos estudios han generado planes que permiten manejar y
estudiar la espacialidad de enfermedades foliares. No obstante,
existe la necesidad de obtener parámetros epidemiológicos
temporales y espaciales que ayuden a comprender la distribución
asociada a una enfermedad dentro de un agroecosistema [4],
[11], [12], [13]. Esto hace necesario estudiar el desempeño de
los distintos métodos de interpolación en este campo.
El objetivo de este estudio es evaluar el desempeño de
cinco métodos de interpolación espacial para determinar su
efectividad y precisión en la predicción de la distribución
espacial de enfermedades foliares, utilizando, como caso de
estudio, enfermedades en viveros de palma aceitera. Además,
se investiga el porcentaje adecuado de la muestra que se debe
utilizar para generar las validaciones y optimizar los resultados
de interpolación.
II. MATERIALES Y MÉTODOS
Se utilizó una base de datos de vivero de palma aceitera
evaluado en el periodo correspondiente a junio de 2014 hasta abril
de 2015. El vivero se ubicó en la zona de Corredores, Costa Rica,
en la compañía Palma Tica S.A., como parte de un experimento
a pequeña escala (6480 m
2
). La plantación tenía una densidad de
siembra de 8000 plantas ha-
1
, con un sistema de siembra distribuido
en 1.05 cm entre planta y 1.20 cm entre las.
El manejo del experimento fue igual al desarrollado en la
empresa, a excepción de la fertilización, ya que se evaluaron dosis
crecientes de fertilizantes y el efecto en la severidad de enfermedades
foliares [14]. El experimento presentó seis fechas de muestreos,
realizados a los 85, 127, 176, 219, 261 y 304 días después de
siembra (dds). En cada fecha, se cuanticó el porcentaje de
afectación por las enfermedades en la lámina (% severidad) y
se desarrolló una base de datos ubicando sistemáticamente cada
planta evaluada, con el n de realizar un análisis espacial de la
distribución de la enfermedad en las láminas foliares. El porcentaje
de severidad fue utilizado para todas las interpolaciones.
A. Métodos de interpolación
Para este estudio, las cinco técnicas de estimación utilizadas
fueron triangulación (Triangulation), Distancia Inversa Ponderada
(IDW), vecinos naturales (Natural Neighbor), spline cúbica (Cubic
Spline), y Kriging Ordinario. Las primeras cuatro técnicas son
clasicadas como interpoladores simples, mientras que Kriging
es clasicado como geoestadístico [15]. Para este trabajo, se
implementó una metodología de cálculo basada en los principios
teóricos de cada interpolador.
En primer lugar, la triangulación es la técnica de
interpolación más intuitiva (ver (1)). Esta técnica utiliza los
criterios de la triangulación de Delaunay, donde se establece que,
para cualquier conjunto S de puntos en un espacio euclidiano, no
existe ningún círculo que, al pasar por tres puntos distintos de S,
incluya algún otro punto del mismo conjunto S en su interior [15].
Una vez establecida la triangulación, se puede emplear la ecuación
canónica del plano para calcular el valor de Z en cualquier punto
(X, Y) ubicado dentro del triángulo [16].
donde
x, y, z coordenadas cartesianas;
a, b, c constantes que se deben determinar para cada
triángulo.
En segundo lugar, la técnica de interpolación de vecinos
naturales no solo se limita a realizar una triangulación de
Delaunay, sino que también toma en cuenta las áreas de inuencia
de cada punto que contribuya a la interpolación (ver (2)). Para
realizar este procedimiento, se calculan los polígonos de Thiessen
con el conjunto S de puntos. Luego, se inserta el punto X,
lo que conlleva al cálculo de un nuevo polígono de Thiessen
con sus vecinos naturales. Estos vecinos están determinados
por la intersección de las áreas de los polígonos calculados
para S y el polígono resultante de la intersección en el punto.
Esta intersección de áreas se utiliza para calcular las coordenadas
de los vecinos naturales, la cual es un peso (ω(x)). Estos pesos
van de 0 a 1, donde 0 signica la no intersección de área y 1 la
completa sobreposición [17].
GARBANZO-LEÓN, GARBANZO: Interpolación espacial de enfermedades foliares... 31
donde
Z valor interpolado;
ω
i
(x) coordenada del vecino natural;
Z
i
atributo de la entidad i.
En tercer lugar, la IDW se basa en el hecho de que los
objetos más cercanos están más relacionados entre sí, como
se observa en (3). Por lo tanto, este interpolador calcula los
pesos como función inversa proporcional a las distancias [15].
Es decir, la inuencia de cada punto conocido en la estimación
del valor desconocido está ponderada por la distancia entre ellos.
donde
Z(µ) valor interpolado en el punto desconocido µ;
d distancia al elemento desconocido µ con el
atributo conocido i;
Z
i
valor conocido en el puto i;
n número de entidades utilizadas para interpolar Z(µ);
p potencia que pondera el peso de la distancia.
En cuarto lugar, el método de interpolación mediante spline
cúbica implica la construcción de una función continua y suave,
compuesta por polinomios de tercer grado (ver (4)) [18]. En cada
segmento de S, se determina un polinomio cúbico que interpola
los puntos de dicho segmento, asegurando una transición sin
discontinuidades al conectarse con el polinomio del segmento
subsecuente.
Estos puntos donde los polinomios se unen se llama nodos[15].
Aunque existen soluciones paramétricas, este trabajo se realizó
utilizando una técnica de aproximación [19], programada en el set de
herramientas de SAGA-GIS.
donde
S
i
(x) la aproximación del atributo requerido;
a
i
, b
i
, c
i
, d
i
coecientes calculados según condiciones de
la interpolación;
x es el punto donde el atributo es requerido;
x
i
nodos.
Por último, el método de Kriging es ampliamente reconocido
como un interpolador geoestadístico, debido a su fundamento en
un modelo que incorpora la distribución y el comportamiento
especíco espacial de las variables requeridas, como lo describe
(5) [15].
Este método es reconocido muchas veces como un método
óptimo, pues los pesos de la interpolación son escogidos basándose
en el mejor estimador lineal no sesgado (BLUE por sus siglas
en inglés) [20].
donde
Ẑ(S
0
) valor interpolado;
Ẑ(Si) valor puntual medido en una ubicación (x
i
, y
i
);
λi peso ponderado dependiendo de la distribución de
los datos, que va de 0 a 1;
S0 ubicación de la predicción;
n cantidad puntos de la muestra.
Fig. 1. Diagrama de ujo de proceso de interpolación.
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B. Análisis de datos
Como lo muestra la Fig. 1, para procesar los datos
sistemáticamente, se procedió a utilizar los softwares de
sistemas de información geográca Arcgis, QGIS y el lenguaje
de programación Python. Los datos fueron procesados por
modelos programados en Python para la validación cruzada.
Además, se generaron modelos digitales de “grilla” para analizar
la distribución espacial de las enfermedades foliares. Asimismo, se
generaron interpolaciones mediante los cinco algoritmos descritos
en la sección anterior.. Para cada uno, se generó una interpolación
de los datos de severidad (%), se extrajo aleatoriamente y de manera
sistemática una muestra creciente (2.5 %, 5 %, 10 %, 15 %,
20 %, 25 % y 30 %) de los datos interpolados y datos originales.
Estos con su respectiva ubicación en la grilla, mediante un código
programado con el software Matlab versión R2017 (ver (6)).
donde
M y T conjunto de muestra y conjunto por interpolar,
respectivamente, no se repiten y su intersección es
vacía;
mk elementos que componen a M (m
k
∈M);
P totalidad de elementos disponibles de donde se
extraen m
k
;
k número aleatorio perteneciente a los enteros
naturales (ℕ) y no se repite;
N
P
cantidad de elementos en P.
A partir de (6), M obtendrá el número de elementos
correspondiente al porcentaje de elementos extraídos para ser
evaluados.
C. Análisis por el índice de Moran
Por otra parte, se realizó un análisis geoestadístico mediante
el índice de Moran, conocido como I-Moran (ver (7)), con el n
de medir el efecto de aleatorización de los modelos generados en
las interpolaciones. Este índice fue desarrollado para evaluar si la
autocorrelación espacial es susceptible a variaciones en la densidad
de muestreo dentro del conjunto de datos. Asimismo, analiza la
autocorrelación espacial en datos, considerando la probabilidad
de encontrar muestras similares de manera aleatoria. Un valor p
inferior a 0.05 indica una autocorrelación espacial signicativa en
la población [21]. Este índice se calculó mediante una herramienta
“Spatial Autocorrelation Stat” ubicado en el software ArcGIS que
viene en el módulo de “ArcPy”. Esto permitió un procesado de
datos conables y ecientes (CUADRO I).
donde
S0 a sumatoria de todos los pesos (ω
i
,j);
Z
i
residuo del atributo de la entidad i con respecto a
la media (x
i
- );
n número de entidades.
D. Validaciones de los modelos
Para determinar el tamaño de muestra adecuado para la
validación cruzada de los datos, se procedió a utilizar el método
de “Power analysis” [22], [23] (ver (8)). Así, se procedió a realizar
bases de datos para cada porcentaje de muestra extraída y se
calculó el poder de las muestras.
donde
d tamaño del efecto;
ȳA media del tratamiento A;
ȳB media del tratamiento B;
S
d
desviación estándar de los tratamientos B y A.
De igual forma, se realizó un análisis de validación
cruzada para los distintos interpoladores. Para esto, se procedió
a utilizar la metodología desarrollada por [24]. Asimismo, se
calcularon los índices del promedio absoluto del error (MAE),
el promedio del cuadrado del error (RSME), así como una
correlación de Pearson (ρ) entre los datos observados y los
interpolados (predichos).
Una vez obtenido el algoritmo de interpolación más preciso,
se procedió a efectuar un análisis temporal a los datos, los
cuales fueron analizados por la prueba de Shapiro Wilk para
vericar normalidad y, posteriormente, fueron comparados mediante
la prueba de Kruskal Wallis (α = 0.05).
Esta última prueba se realizó para comparar el efecto de la
severidad en las distintas fechas según el algoritmo y validar su
trazabilidad en la variabilidad espacial y temporal mediante la
interpolación.
Por último, se calculó un valor absoluto, realizando una
resta del valor real evaluado en campo y el valor interpolado en
el mismo punto ubicado de la grilla. A esta nueva variable se le
llamó “valor de diferencia”. Con el valor de diferencia, se procedió a
realizar un análisis comparativo entre los distintos interpoladores.
Todas las variables fueron calculadas mediante el software
estadístico RStudio versión 2024.4.0.735 [25].
GARBANZO-LEÓN, GARBANZO: Interpolación espacial de enfermedades foliares... 33
CUADRO I
ANÁLISIS DEL ÍNDICE DE MORAN (I-MORAN α = 0.05), EN MUESTRAS PARA VALIDACIÓN DE 2.5 %
HASTA 30 % EN DIFERENTES FECHAS DE MUESTREO DE ENFERMEDADES FOLIARES
Factores 85 dds 127 dds 176 dds 219 dds 261 dds 304 dds
2.5 % : n = 150
I-Moran
0.1257 0.1414 0.0714 0.2364 0.0754 0.0549
z score
8.5975 6.1571 3.2009 9.5033 3.1449 2.2987
p value
< 0.001 < 0.001 0.003 < 0.001 0.002 0.022
% PEA < 1 % < 1 % < 1% < 1 % < 1 % < 5 %
5 % : n = 300
I-Moran
0.1598 0.0945 0.0664 0.2380 0.0919 0.0637
z score
6.4375 5.3772 2.7425 9.3639 3.7250 2.5919
p value
< 0.001 < 0.001 0.006 < 0.001 < 0.001 0.01
% PEA < 1 % < 1 % < 1 % < 1 % < 1 % < 1 %
10 % : n = 600
I-Moran
0.1526 0.1634 0.0671 0.1564 0.0537 0.0062
z score
6.0672 6.5460 2.6287 9.6985 2.0823 2.5919
p value
< 0.001 < 0.001 0.009 < 0.001 < 0.001 0.648
% PEA < 1% < 1% < 1% < 1% < 5%
ns
15 % : n = 906
I-Moran
0.1145 0.1850 0.0993 0.1209 0.0276 0.0188
z score
5.4558 8.1266 3.6698 7.6166 1.3698 1.1872
p value
< 0.001 < 0.001 < 0.001 < 0.001 0.171 0.235
%PEA < 1 % < 1 % < 1 % < 1 % ns ns
20 % : n = 1206
I-Moran
0.1592 0.0925 0.0696 0.2143 0.0269 0.0037
z score
7.3150 5.9097 4.0225 8.7573 1.5786 0.4524
p value
< 0.001 < 0.001 < 0.001 < 0.001 0.114 0.651
% PEA < 1 % < 1 % < 1 % < 1 % ns ns
25 % : n = 1512
III. RESULTADOS
Al analizar el efecto de extracción de muestras sobre los
datos, se observa la sensibilidad de la variable de respuesta
(% severidad), pues si se extrae un porcentaje elevado de
muestras, el fenómeno estudiado pierde los patrones espaciales
por insuciencia de información. Esto es debido a que los errores
dependen del número y la proximidad de los puntos de información
usados para la interpolación de cada celda [26]. Al comparar el
efecto del tamaño de las muestras con el I-Moran, se encontró que
la menor extracción de datos presentó, como es esperado, una alta
autocorrelación espacial (ver CUADRO I). Al aplicar el I-Moran
sobre el tamaño de la muestra extraída de los datos originales,
se determinó que los grupos superiores a 10 % de la muestra
(n = 600) comienzan a mostrar evidencia estadística de ser
producto de un evento aleatorio. Ese resultado se puede analizar
desde otro ángulo, sugiriendo que las muestras menores a 10 % de
los datos generan resultados que están altamente correlacionados
GARBANZO-LEÓN, GARBANZO: Interpolación espacial de enfermedades foliares... 34
La sensibilidad en los patrones de cambio es coherente,
pero estos son menos denidos con bajas densidades de datos,
lo que inuye en las estimaciones para validación. En la Fig. 2,
se muestran los efectos visuales en la interpolación de la variable
de respuesta (% severidad) con extracciones del 2.5 %y 30 %
de los datos, utilizando el método del IDW, cuyo patrón exhibe
una notable consistencia visual, sin mostrar alteraciones visuales
signicativas. No obstante, en las fechas 5 (261 dds) y 6 (304 dds),
la estructura espacial se torna menos denida, lo que evidencia
una mayor sensibilidad a variaciones en la densidad muestral.
En síntesis, como se esperaba, se observaron mayores
discrepancias entre las interpolaciones generadas con muestras
de 2.5 % y 30 %. Los resultados acentúan la importancia de
considerar la densidad muestral para evaluar la autocorrelación
espacial y la estabilidad de los patrones observados en la muestra
de datos para validaciones. En efecto, el mejor modelo espacial
que se puede obtener es el que tenga la mayor cantidad de datos
posibles y, si se desea una validación, se pueden emplear los
métodos de validación cruzada tal como leave-one-out [27]
Al analizar el poder estadístico en los diferentes grupos
de datos para validación, se encontró que un 15 % de los
datos reeja una signicancia del 99 % (ver CUADRO II).
Los diferentes grupos de muestras exhibieron que, por arriba
de 15 % de datos (n = 906), se encuentra un tamaño de muestra
suciente para detectar efectos estadísticamente existentes a
un nivel de signicancia del 5 %. Esto establece que muestras
superiores a 15 % de datos son sucientes para encontrar efectos
verdaderos, mientras que un menor porcentaje insinúa una
mayor probabilidad de no detectar estos efectos, inclusive si
realmente existen.
I-Moran
0.1688 0.0363 0.0340 0.1400 0.0340 -0.0055
z score
7.8132 2.9523 2.6926 7.4355 1.8397 -0.1782
p value
< 0.001 0.003 0.007 < 0.001 0.066 0.859
% PEA < 1 % < 1 % < 1 % < 1 % < 10 % Ns
30 %: n = 1812
I-Moran
0.1117 0.0466 0.0453 0.1761 0.0622 0.0116
z score
5.8238 2.2436 2.4450 7.5514 2.5068 0.8887
p value
< 0.001 0.025 0.014 < 0.001 0.012 0.374
% PEA < 1 % < 5 % < 5 % < 1 % < 5 % ns
Notas: n = tamaño de muestra porcentualmente (%); PEA = probabilidad de que el patrón sea producto de un evento
aleatorio en término porcentual (%); ns = el resultado no es estadísticamente diferente de un patrón aleatorio.
Fig. 2. Modelos digitales de grilla elaborados con el interpolador IDW. Se contrastan las grillas para
las fechas 1 (85 dds), 5 (261 dds) y 6 (304 dds), interpoladas con el 2.5 %
(n = 150) y el 30 % (n = 1812) de los datos extraídos para validación.
GARBANZO-LEÓN, GARBANZO: Interpolación espacial de enfermedades foliares... 35
CUADRO II
ANÁLISIS DE PODER ESTADÍSTICO EN DIFERENTES PORCENTAJES DE DATOS PARA
VALIDACIÓN EN INTERPOLACIONES FOLIARES DE DATOS
CUADRO III
VALIDACIONES SEGÚN EL PORCENTAJE DE MUESTRAS E INTERPOLADOR EN LA
EXPLORACIÓN ESPACIAL DE ENFERMEDADES FOLIARES
El promedio absoluto del error (MAE), el promedio del
cuadrado del error (RSME) y una correlación de Pearson (ρ)
mostraron el mejor ajuste para los datos superiores a 15 % y el
interpolador IDW (ver CUADRO III). Se encontró que los mejores
ajustes RMSE (más cercanos a 0) se encontraron con kriging, con
las muestras de 5 %, 10 %, 15 % y 30 %, seguido de IDW en las
muestras 2.5 %, 20 %, 25 %.
Por otro lado, el mejor ajuste de MAE fue para el interpolador
IDW en todos los porcentajes de muestras para validación. Solo
en la muestra de 10 % el interpolador de vecinos naturales mostró
el mismo ajuste que el IDW. La mayor ρ fue con la muestra de
2.5 % (0.43) para el interpolador IDW, seguido de la muestra
25 % (0.37) y 20 % (0.34).
Parámetros
Porcentaje de muestras
2.5 % 5 % 10 % 15 % 20 % 25 % 30 %
n
150 300 600 906 1206 1512 1812
k
5 5 5 5 5 5 5
Datos totales
750 1500 3000 4530 6030 7560 9060
N Sig.
0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05
Datos
f
0.0789 0.0357 0.0673 0.0726 0.0812 0.0726 0.0858
Poder T.
0.37 0.16 0.85 0.99 1.0 1.0 1.0
Datos transformados (log)
f
0.0879 0.0789 0.0771 0.0776 0.0823 0.0675 0.0661
Poder T.
0.45 0.68 0.94 0.99 1.0 1.0 1.0
Parámetros
IDW Kriging Natural neig. Spline cubic Triangulation
2.5 % : n = 150
RMSE
3.92 4.39 4.21 4.96 4.13
MAE
2.05 2.55 2.20 2.78 2.07
ρ
0.43 0.23 0.36 0.27 0.38
5 % : n = 300
RMSE
3.94 3.76 4.19 4.43 4.47
MAE
2.59 2.64 2.69 2.92 2.75
ρ
0.18 0.24 0.16 0.23 0.09
10 % : n = 600
Notas: n = tamaño de muestra porcentualmente; k = número de grupos; N Sig.= nivel de signicancia.;
f = tamaño del efecto; Poder T = prueba de Poder 1 – β.
GARBANZO-LEÓN, GARBANZO: Interpolación espacial de enfermedades foliares... 36
Al comparar el efecto en una forma no factorizada, se
encontró que la muestra de 20 % y IDW es el tamaño de muestra y
algoritmo que mostró menores errores de predicción (ver Fig. 3).
El RMSE y MAE mostraron una menor tendencia en las muestras
2.5 %, 5 % y 20 %. Esta tendencia se encontró similar con los
algoritmos IDW y vecinos naturales. Esto que determina que,
para este trabajo, una muestra para validación de interpolación es
eciente con un 20 % de la muestra utilizando el interpolador IDW.
RMSE
4.18 4.12 4.32 4.95 4.85
MAE
2.54 2.67 2.54 3.17 2.57
ρ
0.30 0.26 0.30 0.26 0.24
15 % : n = 906
RMSE
4.93 4.89 5.09 6.12 5.22
MAE
2.68 2.88 2.82 3.57 2.81
ρ
0.30 0.30 0.27 0.18 0.25
20 % : n = 1206
RMSE
3.97 4.09 4.12 5.17 4.37
MAE
2.55 2.79 2.61 3.29 2.59
ρ
0.34 0.26 0.31 0.21 0.29
25 % : n = 1512
RMSE
4.30 4.46 4.51 5.88 4.66
MAE
2.62 2.84 2.70 3.39 2.68
ρ
0.37 0.30 0.33 0.25 0.32
30 % : n = 1812
RMSE
4.06 4.01 4.29 5.46 4.54
MAE
2.61 2.73 2.73 3.44 2.73
ρ
0.32 0.28 0.29 0.22 0.28
Fig. 3. Determinación no factorial del promedio absoluto del error (MAE, %) y el promedio del cuadrado del error (RSME, %) en siete
diferentes porcentajes de muestras para validación y cinco algoritmos de interpolación.
Notas: El promedio absoluto del error (MAE), el promedio del cuadrado del error (RSME) y una correlación de Pearson (ρ).
GARBANZO-LEÓN, GARBANZO: Interpolación espacial de enfermedades foliares... 37
IDW
dds
Observaciones
originales
Datos predichos
Valor
diferencia
85
3266 (4.7) b* 2982 (4.7) c 0
127
2651 (4.0) d 1995 (4.1) e 0.1
176
2811 (4.1) d 2305 (4.2) d 0.1
219
3073 (5.3) c 3298 (5.6) b 0.3
261
3809 (6.6) a 4492 (6.8) a 0.2
304
3851 (6.2) a 4391 (6.4) a 0.2
Al comparar las predicciones realizadas por el interpolador,
se encontró que el porcentaje de predicción sobreestimó de
manera no signicativa (α = 0.05) un 0.2 % en comparación a lo
observado. Asimismo, al analizar los porcentajes de severidad
(% severidad) en las distintas fechas, se encontró diferencias
signicativas (α = 0.05) entre las primeras tres fechas (127,
176 dds) y últimas fechas (361, 304 dds). Estas mismas diferencias
signicativas se cuanticaron con los datos predichos por el IDW.
Los valores de diferencia absolutos se encontraron entre 0-0.3
unidades por arriba en los valores predichos de las severidades
(ver CUADRO IV). En promedio, el porcentaje sobreestimado
es de 0.15 %, lo que podría ser casi nulo para una escala visual
de severidad de enfermedades foliares.
CUADRO IV
COMPARACIONES MÚLTIPLES EN DATOS
OBSERVADOS Y DATOS PREDICHOS MEDIANTE IDW
CON UNA ESTIMACIÓN DE VALOR DE DIFERENCIA
ABSOLUTO EN DISTINTAS FECHAS DE MUESTREO
Notas: *Medias de igual letra no representa diferencias signicativas (α =
0.05) según prueba Kruskal Wallis. Valores fuera de paréntesis representa
rangos de cálculo en la prueba estadística, mientras que valores en parénte-
sis representan % de severidad en las hojas.
V. DISCUSIÓN
La distribución espacial de una enfermedad foliar está
vinculada con la cercanía al foco de inóculos, los cuales pueden
ser transportados a hospederos cercanos e incrementar su
patrón de distribución sistemáticamente [28], [29], [30], [31].
En este estudio, el método de interpolación IDW demostró ser el
algoritmo más ecaz para representar e interpolar la distribución
espacial de un inóculo. Esto se debe principalmente a su modelo
determinístico de predicción, el cual utiliza las observaciones
más cercanas (ver (3)) para estimar el valor desconocido, en
función de la distancia de inuencia de cada observación.
Sin embargo, aunque los otros algoritmos presentaron también
errores y probabilidades similares a las del IDW, este último fue
el más consistente a través de las métricas y las fechas.
Dicho resultado también es apoyado por el hecho de que
el interpolador IDW es un algoritmo establecido en el campo de
los sistemas de información geográca desde su introducción en
1968 por [2]. Esto, pues ha demostrado ser comparable con otros
interpoladores cuando ha sido aplicado en datos regulares [32],
como los de este experimento. Además, este algoritmo ha superado
al Kriging ordinario y Kriging por indicadores en predicción de
severidad asociada a enfermedades provocadas por hongos para
la nuez de areca [33].
La escogencia de la partición de porcentaje para muestra de
validación siempre es una pregunta abierta. Sin embargo, según los
análisis basados en la autocorrelación espacial (I-Moran), los datos
que tienen una separación de muestras después del 10 % comienzan
a percibir más efectos producto de la aleatoriedad, ocasionados por
la falta de datos. Por ello, a partir de este porcentaje, el desempeño
del interpolador se vuelve más importante.
Por tanto, si el objetivo de los estudios es evaluar las
predicciones, a partir de un corte de 90 % - 10 % (%datos -
%validación), se podría evaluar la exactitud de los modelos en
la predicción de la variable de respuesta. Como es esperado, el
I-Moran muestra una mayor autocorrelación cuando la muestra
tomada de los datos es del 2.5 % y del 5 %. Sin embargo, este
resultado es útil, pues indica que, cuando se tienen datos escasos,
se debe buscar otras técnicas para medir la exactitud de los
modelos; por ejemplo, leave-one-out.
Asimismo, al utilizar el método de “Power analysis”, se
determinó que muestras superiores a 15 % tienen suciente poder
estadístico para calcular una mayor probabilidad de efectos.
Por consiguiente, basados en el estudio empírico de este
experimento, estas métricas sugieren que el porcentaje de datos
utilizado para muestras de validación esté en el rango entre 15 %
y 30 %. Este resultado es consistente con la regla general empírica
de partición de datos para entrenamiento y prueba (80/20) [34].
Por último, es importante destacar que este estudio se
llevó a cabo utilizando datos organizados en cuadrícula regular
(grilla), donde los métodos de interpolación suelen ofrecer buenos
resultados. Por lo tanto, se sugiere realizar más pruebas para
evaluar y validar el rendimiento de los interpoladores con datos de
distribución espacial irregular, con el n de obtener una evaluación
más completa y precisa de su optimización.
V. CONCLUSIONES
Este estudio evaluó el desempeño de cinco métodos
de interpolación y los porcentajes de partición de datos para
entrenamiento y validación, aplicados a la variable de respuesta
que mide el porcentaje de severidad de enfermedades foliares en
las hojas (% severidad). De todos los interpoladores evaluados, la
Distancia Inversa Ponderada (IDW) mostró un mejor desempeño,
seguido por el kriging ordinario, a través de los indicadores de
ajuste de los modelos. Por otro lado, se determinó empíricamente
que un rango de entre 10 % y 30 % de los datos para muestras
de validación es el más recomendable. De esta manera, la
autocorrelación espacial comienza a disminuir cuando se separa
GARBANZO-LEÓN, GARBANZO: Interpolación espacial de enfermedades foliares... 38
el 10 % de los datos para muestras, lo que permite una evaluación
más precisa de la eciencia del interpolador. Asimismo, este
estudio demostró que muestras superiores al 15 % para validación,
proporcionan suciente poder estadístico para calcular con
mayor precisión la probabilidad de los efectos. Para futuros
trabajos en el tema de interpolación y enfermedades foliares,
se recomienda repetir este estudio con datos con distribución
espacial irregular y en otros tipos de cultivos, para generar una
visión más completa del desempeño de los interpoladores y con
diferentes enfermedades foliares.
DECLARACIÓN DE CONFLICTO DE INTERESES
Los autores declaran que no tienen intereses nancieros ni
relaciones personales conocidos que hayan podido inuir en el
trabajo presentado en este artículo.
AGRADECIMIENTOS
Se extiende un agradecimiento especial a Palma Tica S.A.
por la información brindada a lo largo de varios años de trabajo.
Asimismo, agradecemos a los M.Sc. Floria Ramírez y M.Sc.
Jesús Céspedes por sus valiosos comentarios y aportes que
contribuyeron a mejorar esta investigación.
ROLES DE LOS AUTORES
Jaime Garbanzo León: Conceptualización, Análisis formal,
Metodología, Software, Validación, Redacción – borrador original,
Redacción – revisión y edición.
Gabriel Garbanzo León: Curación de datos, Conceptualización,
Análisis formal, Software, Metodología, Validación, Redacción –
borrador original, Redacción – revisión y edición.
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