Aproximación de sucesiones definidas por recurrencia

Resumen

Se establece que sucesiones recurrentes, x_n+1 = f(x_n), que convergen a un punto fijo L donde la derivada α = f '(L) cumple 0 < |α| < 1 y donde el resto r(x) = f(x) - L - α(x-L) satisface r(x) = O(|x - L|^{1+ s}), para algún s > 0, pueden ser aproximadas como x_n ~ L + cαⁿ para alguna constante c. Se demuestra que tal aproximación puede no valer si solo se asume que 0 < |α| < 1.