Resumen
We solve the anharmonic potencial with an approximate, non perturbative method of B. Delamotte. The numerical problem is analyzed and the analytical solution is obtained in Jacobi Elliptical functions. We show, that the fourier expansion of Sd(u||m) the Jacobi function is Delamotte approximation. We analyze the problems of the method when there are several equilibrium points. As in Duffing equation. For the limit cycles we used the simple nonlinear oscillation as a model to study the convergency of the method. The problems about the uniqueness of the approximation are studied. A theorem is proved that gives a practical criteria when to use the method for Hamiltonian systems.
Se resuelve el potencial armónico con un método de aproximación no perturbativo. El problema numérico es analizado y la solución analítica se obtiene en función de funciones elipticas de Jacobi. Mostramos que la expansión de Fourier de Sd(u||m) es la función de Jacobi y a su vez es la aproximación de Delamotte. Analizamos los problemas de método cuando hay varios puntos de equilibrio, similar a los de la ecuación de Duffing. Para los ciclos límites usamos el modelo no lineal de oscilación para estudiar la convergencia del método. Los problemas de unicidad de la aproximación son también estudiados. Se prueba un teorema que da un criterio práctico cuando se utiliza el método para sistemas hamiltonianos.