The hydrogen atom -- wave mechanics beyond Schroedinger, orbitals as algebraic formulae derived in all four coordinate systems

Resumen

Los químicos están conscientes de la resolución de las ecuaciones de Schroedinger para el átomo de hidrógeno usando coordenadas polar esféricas. Sin embargo, las variables espaciales se pueden separar en otros tres sistemas también: coordenadas paraboloides, coordenadas elipsoides y coordenadas esferocónicas. Se reportan por primera vez las resoluciones explícitas algebraicas deducidas directamente en las coordenadas elipsoidales y esferocónicas. Las resoluciones parten de las coordenadas polar esféricas, aunque conocidas pero no completamente entendidas, mediante las poco conocidas coordenadas paraboloides, hasta los sistemas desconocidos de coordenadas elipsoidales y esferocónicas. Las aplicaciones de estas resoluciones incluyen los momentos angulares, el cálculo cuantitativo del espectro de absorción discreto y gráficos exactos de las superficies de las funciones de amplitud. La forma de la superficie de una función de amplitud particular, e incluso los números cuánticos en un conjunto particular para expresar tal función individual, dependen de un sistema seleccionado de coordenadas y por lo tanto, son artefactos de esa representación de la coordenada dentro de mecánica de ondas. Una selección de un sistema de coordenadas para discutir las propiedades atómicas o moleculares basadas en las formas de las funciones de amplitud o los números cuánticos respectivos es por tanto arbitraria.