Resumen
Nuestro interés por temas sobre la cognición y la epistemología nació de nuestras experiencias vividas en el aula como observadores del encuentro del alumno con las matemáticas. Nos interesa considerar dos categorías esenciales de la realidad: la realidad matemática, esta que se supone compartida por la comunidad matemática en general y, por otra parte, las realidades inferidas de las acciones de los estudiantes por un observador. Introducimos un modelo teórico, acompañado de episodios ilustrativos de una forma particular de pensar, a saber, la de inclinarse por la elaboración de tres realidades matemáticas: la geométrica (G), la física (F) y la algebraica (A). Esta forma de pensar está, en gran medida, ausente del razonamiento de los estudiantes. Aún más compleja es la construcción de una realidad semántica que coordine la relación entre las tres realidades previas. Los entornos en los que estas realidades pueden desarrollarse y madurar se denominan organizaciones locales. Allí, los estudiantes pueden empezar a descubrir el significado matemático de sus tareas y refinar gradualmente su entendimiento. Las organizaciones locales funcionan como versiones tempranas de formas de pensamiento en las que la deducción desempeña un papel central. Presentaremos ejemplos del Cálculo, de la cardinalidad de conjuntos infinitos y del álgebra lineal para ilustrar las manifestaciones pedagógicas del modelo GFA.