Resumen
Se considera el operador de Schrödinger en el círculo de perímetro 1, con ciertos potenciales aleatorios del tipo Ornstein-Uhlenbeck, con deslizamiento dependiente del tiempo. Se describe la distribución del primer valor propio periódico para ese tipo de potenciales, basándose en la medida del movimiento browniano circular.Citas
Cambronero, S. (1996) The Distribution of the Ground State of Hill’s Equation with Random Potential. Tesis para optar al Título de Ph.D. en Matemática, Instituto Courant de Ciencias Matemáticas, New York University.
Cambronero, S. (1996) “La ecuación de Hill con potencial irregular”, Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones 3(1): 25–34.
Cambronero, S. (1997) “La ecuación de Hill y el movimiento browniano circular”, Memorias del V Encuentro Centroamericano de Investigadores en Matemática, J. Trejos (ed.), Liberia: 133–140.
Cambronero, S. (1997) “Introducción a la teoría del movimiento mrowniano”, Minicurso, Memorias del V Encuentro Centroamericano de Investigadores en Matemática, J. Trejos (ed.), Liberia: 33–44.
Cambronero, S.; McKean, H. “On the ground state of Hill’s equation with random potential”, Documento en preparación para publicación.
Cameron, R.H.; Martin, W.T. (1944) “Transformations of Wiener integrals under translations”, Annals of Mathematics 45, No. 2.
Fukushima, M.; Nakao, S. (1977) “On spectra of the Schrödinger operator with a white noise potential”, Z. Wahrsch. Verb. Geb. 37: 267–274.
Halperin, B.I. (1965) “Green’s functions for a particle in a one-dimensional potential”, Phys. Review 139, No. 1A: 104–117.
Karatzas, I.; Shreve, S.E. (1991) Brownian Motion and Stochastic Calculus. Springer–Verlag. 2nd ed., New York.
Lifshits, I.M.; Gradeskul, S.A.; Pastur, L.A. (1988) Introduction to the Theory of Disordered Systems. John Wiley & Sons, New York.
McKean, H.P. (1969) Stochastic Integrals. Academic Press, New York.
McKean, H.P. (1994) “A limit law for the ground gtate of Hill’s equation”, J. of Stat. Phys. 74, Nos. 5/6: 1227–1232.
McKean, H.; Cambronero, S. (1995) “Valores Propios de Dirichlet Asociados a la Ecuación de Hill con Potencial de Ruido Blanco”, Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones 2(2): 1–7.