Resumen

Nos planteamos el problema de obtener la relaci´on de clausura para las ecuaciones
de Reynolds. Y, como objetivo secundario, obtener expresiones anal´?ticas para
los esfuerzos de Reynolds; mostrando su salto de discontinuidad, como expresi´on de
la ruptura de la simetr´?a, la que interpretamos como una salto en el ´?ndice de ocupaci
´on del espacio. Nuestro resultado principal consiste en que el esfuerzo de Reynolds
se expresa como la derivada fraccional de la velocidad media, siendo el orden de la
derivada el ´?ndice de ocupaci´on espacial; lo que transforma la ecuaci´on de Reynolds
en una ecuaci´on integro-diferencial. Formulamos un modelo de Prandtl fraccional, en
donde la ra´?z cuadrada del esfuerzo de Reynolds depende de la derivada fraccional de
la velocidad media; y se recupera el modelo de Prandtl cuando la derivada fraccional
tiende al orden entero de valor unitario. Se presenta una transici´on regularizante entre
la velocidad de la subcapa inercial y la viscosa; y se obtiene la constante de Nikuradse
como el equivalente hidr´aulico de la constante de Euler, que mide la raz´on de las dos
escalas. Analizamos las ecuaciones de Reynolds para un flujo entre dos planos paralelos,
o para un tubo, a trav´es de una ecuaci´on de Fokker-Planck estacionaria. Se
obtiene el perfil de velocidades tanto para la subcapa viscosa; como para la subcapa
inercial. El fluido presenta una transici´on de segundo orden que se manifiesta, a nivel
macro, como un salto de discontinuidad del esfuerzo de Reynolds, en tanto par´ametro
de orden, con ruptura de la simetr´?a; y a nivel micro, como un salto en el ´?ndice de
ocupaci´on del espacio.
Palabras clave: Ecuaciones y esfuerzos de Reynolds, subcapas viscosa e inercial, modelo
de Prandtl, derivada fraccional, problema inverso, ecuaci´on de Camassa-Holm, transiciones
de segundo orden, par´ametro de orden.