Palabras clave
explicit and implicit methods
interpolation
pseudo-algorithms
parametric schema
Métodos de Runge-Kutta n-dimencionales
explícitos e implícitos
interpolación
cuasi algoritmos
esquema paramétrico
Cómo citar
Resumen
Presentamos el método de integración Runge-Kutta, de varios niveles de un paso en Rn, así como cuasi algoritmos para los métodos implícitos y explícitos. Se estudia el problema del control del error en Rn y se dan ejemplos de métodos numéricos mediante su respectiva tabla o esquema paramétrico.
Citas
Albrecht, P. (1987) “A new theoretical approach to Runge-Kutta methods”, SIAM Journal Numerical Analysis 24(2).
Arguedas, V.; Mata, R. (1992) “Un teorema sobre el orden de los métodos de Runge-Kutta”, Ciencias Matemáticas, U.C.R.3(1).
Burden, R.; Faires, D. (1985) Análisis Numérico. Editorial Iberoamérica, México.
Collatz, L. (1960) The Numerical Treatment of Differential Equations. Springer-Verlag, Heidelberg.
Fehlberg, E. (1970) “Klassische Runge-Kutta Formeln vierter und niedrigerer Ordnung mit Schrittweiten-Kontrolle und ihre Anwendung auf Wärmeleitungs-probleme”, Computing 6: 61–71.
Hairer, E.; Iserles, A.; Sanz-Serna, J.M. (1990) “Equilibria of Runge-Kutta methods”, Numerische Mathematik 58: 243–254.
Kansy, K. (1973) “Elementare Fehlerdarstellung für Ableitungen bei der Hermite-Interpolation”, Numer. Math.21: 350–354.
Mata, R. (1990) Algunos Aspectos Teóricos de los Métodos Runge-Kutta. Tesis de Licenciatura, Universidad de Costa Rica.
Press, W.; Flannery, B.; Teukolsky, S.; Vetterling, W. (1987) Numerical Recipes, USA.
Press, W.; Flannery, B.; Teukolsky, S.; Vetterling, W. (1987) Numerical Recipes, Example Book (Fortran), USA.
Shampine, L.F.; Gordon, M.K. (1975) Computer Solution of Ordinary Differential Equations: the Initial Value Problem. W. H. Freeman, San Francisco.
Shampine, L.F.; Watts, H.A. (1976) “Practical solution of ordinary differential equations by Runge-Kutta methods”, Rept. SAND 76-0585, Sandía National Laboratories, Albuquerque, N. M.
Shampine, L. F. (1985) “Interpolation for Runge-Kutta methods”, SIAM Journal Numerical Analysis 22(5).
Stoer, J.; Burlisch, R. (1990) Numerische Mathematik 2.Tercera edición, Springer-Verlag, Berlin.
Werner, H.; Schabach, R. (1972) Praktische Mathematik II. Springer-Verlag, Berlin.