Resumen

En este artículo consideramos un monopolio produciendo un producto de consumo de gran demanda. Su precio de mercado depende del volumen de producción descrito por la función de producción de Cobb-Douglas. Una actividad de producción y ventas de la firma es modelada por una ecuación diferencial no lineal con dos controles de frontera: la participación en el resultado de las ventas que la compañía reinvierte para expandir su propia producción, y el monto de los préstamos a corto plazo adquiridos del sistema bancario con el mismo propósito. Se plantea y resuelve el problema de maximizar la ganancia total descontada en un intervalo de tiempo dado. Para encontrar las estrategias óptimas de producción y ventas para la compañía, se usa el principio del máximo de Pontryagin. Para investigar el problema de valores de dos puntos de frontera que aparece para el principio del máximo, se aplica un análisis del sistema hamiltoniano correspondiente. Basado en un análisis cualitativo del sistema, encontramos que dependiendo de las condiciones iniciales y los parámetros del modelo, tanto el control singular como el bang-bang pueden ser óptimos. Se discute un análisis económico de las soluciones óptimas.