Resumen

En este trabajo presentamos un enfoque natural de Sistemas de Part´?culas Interactuantes

(IPS) para modelar y estudiar el comportamiento asint´otico de Algoritmos

Gen´eticos (GAs). En este modelo, una poblaci´on es vista como una distribuci´on (o

medida) en el espacio de b´usqueda, y el Algoritmo Gen´etico como un sistema din´amico

valuado en medida. Este modelo permite aplicar resultados recientes sobre convergencia

de la literatura sobre IPS para estudiar la convergencia de GAs cuando el tama˜no

de la poblaci´on tiende al infinito.

Primero revisamos algunos enfoques para modelar GAs y resultados relacionados

con la convergencia. Enseguida describimos un modelo general y de tiempo discreto

abstracto para GAs, basado en un IPS, y proponemos una breve revisi´on de algunos

resultados asint´oticos recientes acerca de la convergencia de

 

N-IPS modelos de aproximaci

´on (de GAs de poblaci´on finita de tama˜no

 

N), que conducen al modelo IPS

(de GAs de poblaci´on infinita), incluyendo teoremas de leyes de los grandes n´umeros,

LL

 

 

Palabras clave:

 

 

Algoritmos gen´eticos, sistemas de part´?culas interactuantes, convergencia

asint´otica, f´ormula de Feynman-Kac, procesos valuados en medida.

p-media y cota exponencial, as´? como principios de grandes desviaciones.

Finalmente, se detalla el impacto de modelar Algoritmos Gen´eticos con nuestro

enfoque de IPS sobre diferentes clases de algoritmos gen´eticos gen´ericos que incluyen

mutaci´on, cruzamiento y selecci´on proporcional. Exploramos las conexiones entre los

flujos de distribuci´on de Feynman-Kac y el algoritmo gen´etico simple. Esta representaci

´on de Feynman-Kac del modelo de poblaci´on infinita es usada luego para desarrollar

resultados de estabilidad asint´otica y convergencia con respecto al par´ametro

de tiempo.