Resumen

Usando un resultado de C. E. Chidume, presentamos una prueba mejorada y m´as
corta de un resultado de Xu y Roach sobre caracterizaci´on de espacios de Banach
uniformemente convexos y uniformemente suaves mediante el mapeo de dualidad y
desigualdades que involucran funciones estr´?ctamente crecientes y estr´?ctamente decrecientes.
Palabras clave: espacios de Banach, mapeos de dualidad, espacios uniformemente convexos,
espacios uniformemente suaves, m´odulo de convexidad, m´odulo de suavidad.