Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones ISSN Impreso: 1409-2433 ISSN electrónico: 2215-3373

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Del teorema del muestreo Discreto a teorema del muestreo de Shannon mediante los números hiperreales R
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Palabras clave

Sampling theorem
subsampling
hyperreal number system
infinitesimal calculus model
Teorema de Muestreo
Submuestreo
Sistema Numérico Hiperreal
Modelo de Cálculo Infinitesimal

Cómo citar

Simancas-García, J. L., & George-González, K. (2021). Del teorema del muestreo Discreto a teorema del muestreo de Shannon mediante los números hiperreales R. Revista De Matemática: Teoría Y Aplicaciones, 28(2), 163–182. https://doi.org/10.15517/rmta.v28i2.43356

Resumen

El teorema del muestreo de Shannon es uno de los resultados más importantes de la moderna teoría de señales. Este describe la reconstrucción de toda señal de banda limitada desde un número finito de sus muestras. Por otra parte, aunque menos conocido, se tiene el teorema del muestreo discreto, demostrado por Cooley mientras trabajaba en la elaboración de un algoritmo para acelerar los cálculos de la transformada discreta de Fourier. Cooley demostró que una señal muestreada se puede volver a muestrearla mediante la selección de un número menor de muestras, lo cual reduce el costo computacional. Luego, es posible reconstruir la señal muestreada original mediante un proceso inverso. En principio, los dos teoremas no están relacionados. Sin embargo, en este artíclo demostraremos que, en el contexto del Análisis Matemático No Estándar (ANS) y el Sistema Numérico Hiperreal R, los dos teoremas son equivalentes. La diferencia entre ellos se vuelve un asunto de escala. Con los cambios de escala que permite realizar el sistema numérico hiperreal, las variables y funciones discretas se vuelven continuas, y el teorema del muestreo de Shannon emerge del teorema del muestreo discreto.

https://doi.org/10.15517/rmta.v28i2.43356
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Citas

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