Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones ISSN Impreso: 1409-2433 ISSN electrónico: 2215-3373

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Índice de Conley y sistemas dinámicos continuos
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Palabras clave

Conley index
homology
continuous dynamics
homotopic equivalence
Wazewski principle
índice de Conley
homología
dinámica continua
equivalencia homotópica
principio de Wazewski

Cómo citar

Zapata Gómez, Y., Dela-Rosa, M. A., & Remigio-Juárez, J. (2021). Índice de Conley y sistemas dinámicos continuos. Revista De Matemática: Teoría Y Aplicaciones, 28(2), 237–259. https://doi.org/10.15517/rmta.v28i2.44748

Resumen

El objetivo principal de éste trabajo es aplicar métodos topológicos para obtener resultados sobre flujos continuos determinados por ecuaciones diferenciales. Específicamente, aplicamos la teoría del Índice de Conley para demostrar que, bajo ciertas condiciones, existe un conjunto invariante que contiene una solución no trivial. La construcción de este conjunto invariante es puramente topológica y depende del flujo de la ecuación diferencial, pero la existencia de la solucion no trivial se obtiene como una aplicación de técnicas de homología. En este artículo expositivo desarrollamos y precisamos estas ideas, y para conseguir un mejor entendimiento incluimos algunos ejemplos y cálculos en algunas ecuaciones diferenciales ordinarias. Este trabajo está basado principalmente en [6].

https://doi.org/10.15517/rmta.v28i2.44748
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Citas

A.V. Bolsinov, A.V. Borisov, I.S. Mamaev, Bifurcation analysis and the Conley index in mechanics, Regular and Chaotic Dynamics 17(2012), no. 5, 451–478. Doi: 10.1134/S1560354712050073

A. Hatcher, Algebraic Topology, Cornell University and Cambridge University Press, 2002. https://pi.math.cornell.edu/ hatcher/AT/AT.pdf

M.W. Hirsch, R.L. Devaney, S. Smale, Differential Equations, Dynamical Systems, and Linear Algebra, Pure and Applied Mathematics Series, Academic Press, San Diego, 1974.

T. Kaczynski, K. Mischaikow, M. Mrozek, Computational Homology, Applied Mathematical Sciences, Springer, New York NY, 2004. Doi: 10.1007/b97315

W.S. Massey, A Basic Course in Algebraic Topology, Graduate Texts in Mathematics, Springer, New York NY, 1977.

K. Mischaikow, M. Mrozek, Conley index, in: B. Fiedler (Ed.) Handbook of Dynamical Systems, Vol. 2, Elsevier Science, 2002, pp. 393–460. Doi: 10.1016/S1874-575X(02)80030-3

L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, Texts in Applied Mathematics, Springer, New York NY, 2008. Doi: 10.1007/978-1-4613-0003-8

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Derechos de autor 2021 Yesenia Zapata Gómez, Miguel Angél Dela-Rosa, Jair Remigio-Juárez

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