Palabras clave
invariant metrics
trigonometric polynomials
topological groups
dual space
espacios de Lipschitz
métricas invariantes
polinomios trigonométricos
grupos topológicos
espacio dual
Cómo citar
Resumen
La aproximación por polinomios trigonométricos generalizados para funciones de Lipschitz, definidas en ciertos grupos depende de algunas propiedades de la métrica definida en el grupo. Métricas donde esta aproximación es posible son llamadas Lipschitz compatibles. En este trabajo damos para cierta clase de grupos, condiciones donde las métricas Lipschit compatibles son acotadamente equivalentes, es decir, generan el mismo espacio de Lipschitz. En particular, para el grupo multiplicativo de números complejos con norma uno las condiciones son necesarias y suficientes para que las métricas Lipschitz compatibles sean acotadamente equivalentes.
Citas
H. Abels, Reductive groups as metric spaces, in: T.W. Müller (Ed.) Groups: topological, Combinatorial and arithmetic aspects (Bielefeld, 1999), London Mathematical Society Lecture Notes 311, Cambridge University Press, Cambridge, 2004 pp. 1–20. Doi: 10.1017/CBO9780511550706
E. Hewitt, K.A. Ross, Abstract Harmonic Analysis, Vol. I, Structure of Topological Groups, Integration Theory, Group Representations, 2nd Edition, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 115, Springer,1979. Doi: 10.1007/978-1-4419-8638-2
L. Leindler, A. Meir, V. Totik, On approximation of continuous functions in Lipschitz norms, Acta. Math. Hung. 45(1985), no. 3-4, 441–443. Doi: 10.1007/BF01957041
H. Reiter, J.D. Stegeman, Classical Harmonic Analysis and Locally Compact Groups, Clarendon Press, Oxford, 2000.
W. Rudin, Fourier Analysis on Groups, Interscience, New York NY, 1962.
J. Schiff, S. Shnider, Lie groups and error analysis, Journal of Lie Theory, 11(2001), no. 1, 231–254.
D. Sherbert, Banach algebras of Lipschitz functions, Pacific J. Math. 13(1963), no. 4, 1387–1399. Doi: 10.2307/1994243 [8] A. Ziv, Relative distance an error measure in round off error analysis, Math. Comp. 39(1982), 563–569. Doi: 10.2307/2007334 [9] N. Weaver, Subalgebras of little Lipschitz algebras, Pacific Journal of Mathematics 173(1996), no. 1, 283–293.