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Unicidad para problemas de cuasi-equilibrio
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Palabras clave

Problemas de cuasi-equilibrio
Unicidad
Enfoque de continuación
Función implícita
Quasi-equilibrium problems
Uniqueness
Continuation approach
Implicit function

Cómo citar

Navarro Rojas, F. ., & Mitac Portugal, R. . (2024). Unicidad para problemas de cuasi-equilibrio. Revista De Matemática: Teoría Y Aplicaciones, 31(1), 127–151. https://doi.org/10.15517/rmta.v31i1.54615

Resumen

Este trabajo presenta un resultado sobre unicidad para problemas de cuasiequilibrio (QEP), que no requiere de la hipótesis de Hölder continuidad, que según nuestro conocimiento es la hipótesis sobre el cual se ha garantizado unicidad para QEP hasta la actualidad. La idea básica de nuestro enfoque consiste en iniciar con un QEP simple, por ejemplo un problema de equilibrio (EP), que denotaremos por QEP(t0) con t0 ∈ [0, 1), del cual asumiremos unicidad de la solución, bajo algunas condiciones suficientes de no-singularidad dadas por nuestras hipótesis garantizamos la existencia de un camino continuo de soluciones únicas de QEPs parametrizados que empiezan en la solución del QEP(t0) y finalizan en la solución del QEP(1) que es el QEP original. Finalmente estudiamos estas condiciones basadas en cierto tipo de matrices, para casos particulares de QEPs que son populares en la literatura.

https://doi.org/10.15517/rmta.v31i1.54615
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Citas

L. Q. Anh y P. Q. Khanh, Hölder continuity of the unique solution to quasiequilibrium problems in metric spaces. J. Optim. Theory Appl. 141(2009), no. 1, 37-54. doi: 10.1007/s10957-008-9508-x

D. Aussel, J. Cotrina y A. Iusem, An existence result for quasi-equilibrium problems. Journal of Convex Analysis 24(2017), 55-66.

A. Bensoussan y Lions, Nouvelles Methodes en Contrôle Impulsionnel. French. Applied Mathematics & Optimization 1(1975), no. 4, 289-312. doi: 10.1007/BF01447955

G. Bigi, M. Castellani, M. Pappalardo y M. Passacantando, Nonlinear Programming Techniques for Equilibria. 2018. doi: 10.1007/978-3-030-00205-3

E. Blum y W. Oettli, From optimization and variational inequalities to equilibrium problems. (1994).

L. Bueno, G. Haeser, F. Lara y F. navarro rojas, An Augmented Lagrangian Method for Quasi-Equilibrium Problems. Computational Optimization and Applications 76(2020). doi: 10.1007/s10589-020-00180-4

M. Castellani y M. Giuli, An existence result for quasiequilibrium problems in separable Banach spaces. Journal of Mathematical Analysis and Applications 425(2015), no. 1, 85-95. doi: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2014.12.022

M. Castellani y M. Giuli, Refinements of existence results for relaxed quasimonotone equilibrium problems. Journal of Global Optimization 57(2013). doi: 10.1007/s10898-012-0021-2

M. Castellani y M. Giuli, A coercivity condition for nonmonotone quasiequilibria on finite-dimensional spaces. Journal of Global Optimization 75(2019). doi: 10.1007/s10898-019-00811-z

M. Castellani, M. Pappalardo y M. Passacantando, Existence results for nonconvex equilibrium problems. Optimization Methods and Software 25(2010), 49-58. doi: 10.1080/10556780903151557

F. H. Clarke, Optimization and nonsmooth analysis. SIAM, 1990. doi: 10.1137/1.9781611971309

J. Cotrina, A. Hantoute y A. Svensson, Existence of quasi-equilibria on unbounded constraint sets. English. Optimization 71(2022), no. 2, 337-354. doi: 10.1080/02331934.2020.1778690

J. Cotrina, M. Théra y J. Zúñiga, An existence result for quasi-equilibrium problems via Ekeland’s variational principle. J. Optim. Theory Appl. 187(2020), no. 2, 336-355. doi: 10.1007/s10957-020-01764-0

J. Cotrina y J. Zúñiga, A note on quasi-equilibrium problems. Operations Research Letters 46(2018), no. 1, 138-140. doi: https://doi.org/10.1016/j.orl.2017.12.002

J. Cotrina y J. Zúñiga, Quasi-Equilibrium Problems with Non-self Constraint Map. 2019. doi: 10.1007/s10898-019-00762-5

R. W. Cottle, Linear complementarity problem. C. A. Floudas y P. M. Pardalos (Eds.). Encyclopedia of Optimization. Springer US, Boston, MA, 2009, 1873-1878. doi: 10.1007/978-0-387-74759-0 333

A. Dreves y S. Sagratella, Nonsingularity and Stationarity Results for Quasi-Variational Inequalities. Journal of Optimization Theory and Applications 185(2020). doi: 10.1007/s10957-020-01678-x

C. M. Elliott, Variational and Quasivariational Inequalities Applications to Free—Boundary ProbLems. (Claudio Baiocchi And Ant´onio Capelo). SIAM Review 29(1987), no. 2, 314-315. doi: 10.1137/1029059

L. Evans, Measure theory and fine properties of functions. Routledge, 2018.

F. Facchinei y C. Kanzow, Generalized Nash equilibrium problems. Annals of Operations Research 175(2010), 177-211. doi: 10.1007/s10479-009-0653-x

F. Facchinei, A. Fischer y C. Kanzow, Regularity properties of a semismooth reformulation of variational inequalities. SIAM J. Optim. 8(1998), no. 3, 850-869. doi: 10.1137/S1052623496298194

F. Facchinei, C. Kanzow, S. Karl y S. Sagratella, The semismooth Newton method for the solution of quasi-variational inequalities. Computational Optimization and Applications 62(2014). doi: 10.1007/s10589-014-9686-4

F. Facchinei, C. Kanzow y S. Sagratella, Solving quasi-variational inequalities via their KKT conditions. Mathematical Programming 144(2014). doi: 10.1007/s10107-013-0637-0

M. Giuli, Cyclically monotone equilibrium problems and Ekeland’s principle. Decisions in Economics and Finance 40(2017), 1-12. doi: 10.1007/s10203-017-0188-6

A. von Heusinger y C. Kanzow, Optimization reformulations of the generalized Nash equilibrium problem using Nikaido-Isoda-type functions. Computational Optimization and Applications 43(2009), 353-377. doi: 10.1007/

s10589-007-9145-6

A. Iusem, G. Kassay y W. Sosa, On certain conditions for the existence of solutions of equilibrium problems. Math. Program. 116(2009), 259-273. doi: 10.1007/s10107-007-0125-5

C. Kanzow, On the multiplier-penalty-approach for quasi-variational inequalities. Mathematical Programming, 2016, 33-63. doi: 10.1007/s10107- 015-0973-3

U. Mosco, Implicit variational problems and quasi variational inequalities. (1976). doi: 10.1007/BFb0079943

L. D. Muu y W. Oettli, Convergence of an adaptive penalty scheme for finding constrained equilibria. Nonlinear Analysis-theory Methods & Applications 18(1992), 1159-1166. doi: 10.1016/0362-546X(92)90159-C

P. J. Santos, P. Santos y S. Scheimberg, A Newton-type method for quasiequilibrium problems and applications. Optimization 71(2021), 1-26. doi: 10.1080/02331934.2021.1945052

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