Palabras clave
dynamical system
local stability
HIV
AIDS
procesos estocásticos
sistemas dinámicos
estabilidad Local
VIH
SIDA
Cómo citar
Resumen
En este trabajo se estudia la dinámica de infección por VIH, a través de los procesos estocásticos de nacimiento y muerte y los sistemas de ecuaciones diferenciales que representan un sistema real. Para éste caso en específico, se describe un proceso estocástico que interpreta la dinámica de infección del VIH al interior del organismo de una persona en sus etapas iniciales de infección (post exposición o periodo de ventana); es decir, se considera que el momento mismo en que el virus ingresa en el organismo corresponde al tiempo inicial para el modelo, y a partir de entonces se tiene en cuenta el proceso de replicación y las incidencias que el virus genera cuando ataca las células T CD4+, las cuales, son pieza fundamental en el sistema inmunológico del paciente. El proceso estocástico permite deducir a partir de primeros principios, un modelo básico para la infección por VIH, similar a los estudiados en la literatura; es decir, un sistema basado en ecuaciones diferenciales ordinarias de variable estocástica, donde las variables de estado corresponden a valores esperados (promedios) y en ese sentido se encuentran también ecuaciones diferenciales para la varianza de esas variables de estado, lo que proporcionará información adicional sobre el sistema. Finalmente se presenta el estudio analítico local del modelo completo y un estudio numérico de las soluciones del sistema usando valores de los parámetros obtenidos de fuentes secundarias, con el fin de ilustrar los resultados analíticos.
Citas
Adams, B.; Banks, H.T.; Davidian, M.; Kwon, H.-D.; Tran, H.T.; Wynne, S.N.; Rosenberg, E.S. (2005) “HIV dynamics: Modeling, data analysis, and optimal treatment protocols”, Journal of Computational and Applied Mathematics 184(1): 10–49.
Alcamí, J. (2004) “Avances en la inmunopatología de la infección por el VIH”, Enfermedades infecciosas y Microbiologia Clínica 22(8): 486–496.
Bailey, N.T. (1990) The Elements of Stochastic Processes with Applications to the Natural Sciences. John Wiley & Sons, New York.
Chao, D.L.; Davenport, M.P.; Forrest, S.; Perelson, A.S. (2004) “A stochastic model of cytotoxic T cell responses”, Journal of Theoretical Biology 228(2): 227–240.
Culshaw, R.; Shigui, R.; Raymond, J. (2004) “Optimal HIV treatment by maximising immune response”, Mathematical Biology 48(5): 545–562.
Dalal, N.; Greenhalgh, D.; Mao, X. (2008) “A stochastic model for internal HIV dynamics”, Journal of Mathematical Analysis and Applications 341(2): 1084–1101.
Gray, R.H.; Li, X.; Wawer, M.J.; Gange, S.J.; Serwadda, D.; Sewankambo, N.K.; Moore, R.; Wabwire-Mangen, F.; Lutalof, T.; Quinn, T.C. (2003) “Stochastic simulation of the impact of antiretroviral therapy and HIV vaccines on HIV transmission; Rakai, Uganda”, AIDS 17(13): 1941–1951.
Jiang, D.; Liu, Q.; Shi, N.; Hayat, T.; Alsaedi, A.; Xia, P. (2017) “Dynamics of a stochastic HIV-1 infection model with logistic growth”, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 469(C): 706–717.
Kamina, A.; Makuch, R.W.; Zhao, H. (2001) “A stochastic modeling of early HIV-1 population dynamics”, Mathematical Biosciences 170(2): 187–198.
Kirschner, D. (1996) “Using mathematics to understand HIV immune dynamics”, AMS notices 43(2): 191–202.
Kouyos, R.; Althaus, C.; Bonhoeffer, S. (2006) “Stochastic or deterministic: What is the effective population size of HIV-1?”, Trends in Microbiology 14(12): 507–511.
Lewis, F.; Greenhalgh, D. (2001) “Three stage AIDS incubation period: A worst case scenario using addict-needle interaction assumptions”, Mathematical Biosciences 169(1): 53–87.
Londoño, C.A.; Toro, H.D.; Trujillo-Salazar, C.A. (2014) “Modelo de simulación para la infección por VIH y su interacción con la respuesta inmune citotóxica”, Revista de Salúd Publica (Journal of Public Health) 16(1): 114–127.
Mesa, M.J.; Toro H.D.; Prieto, D.A. (2014) “Modelo de simulación para la transmisión del VIH y estrategias de control basadas en diagnóstico”, Revista de Salúd Publica (Journal of Public Health) 16(1): 139–152.
Montoya-Guarín, C.J.; Moreno-Fernández, E.M.; Rugeles-López, M.T. (2006) “Reacciones y alteraciones del sistema inmune durante la infección por el VIH-1”, Infectio 10(4): 250–265.
Nelson, P.W.; Murray, J.D.; Perelson, A.S. (2000) “A model of HIV- 1 pathogenesis that includes an intracellular delay”, Mathematical Biosciences 163(2): 201–215.
Nelson, P.W.; Perelson, A.S. (2002) “Mathematical analysis of delay differential equation models of HIV-1 infection”, Mathematical Biosciences 179(1): 73–94.
Nucamendi, J.P. (2005) El VIH/SIDA, pandemia del nuevo siglo. México D.F.
OMS (2016) “Preguntas y respuestas sobre el VIH/SIDA”, en: www.who.int/features/qa/71/es/
ONUSIDA (2010) “Objetivo de Desarrollo del Milenio 6: Seis cosas que debes saber acerca de de respuesta al SIDA actual”, en: www.unaids.org
ONUSIDA (2015) “Hoja informativa 2015: estadísticas globales”, en: http://www.unaids.org/sites/default/files/media_asset/20150901_FactSheet_2015_es.pdf
Orellana, J.M. (2011) “Optimal drug scheduling for HIV therapy efficiency improvement”, Biomedical Signal Processing and Control 6(4): 379–386.
Perelson, A.S.; Kirschner, D.E.; De Boer, R. (1993) “Dynamics of HIV infection of CD4+ T cells”, Mathematical Biosciences 114(1): 81–125.
Pérez-Ibarra, J.L.; Toro, H.D. (2014) “Modeling the cytotoxic immune response effects on human immunodeficiency virus”, Visión Electrónica 8(1): 54–62.
Perko, L. (2001) Differential Equations and Dynamical Systems, 3rd Ed. Texts in Applied Mathematics 7, Springer, New York.
Ramírez, C.; Muñoz, A.; García, M. (2008) Modelos Biomatemáticos II. Ediciones Uniquindio, Colombia.
Ribeiro, R.M.; Bonhoeffer, S. (1999) “A stochastic model for primary HIV infection: Optimal timing of therapy”, AIDS 13(3): 351–357.
Schmitz, S.F.H. (2000) “Effects of treatment or/and vaccination on HIV transmission in homosexuals with genetic heterogeneity”, Mathematical Biosciences 167(1): 1–18.
Tan, W.Y.; Byers, R.H. (1993) “A stochastic model of the HIV epidemic and the HIV infection distribution in a homosexual population”, Mathematical Biosciences 113(1): 115–143.
Taylor, J.; Cumberland, W.G.; Sy, J. (1994) “A stochastic model for analysis of longitudinal AIDS data”, Journal of the American Statistical Association 89(427): 727–736.
Toro, H.D.; Caicedo, A.G.; Bichara, D.; Lee, S. (2014) “Role of active and inactive cytotoxic immune response in human immunodeficiency virus dynamics”, Osong Public Health and Research Perspectives 5(1): 3–8.
Trujillo, C.A.; Toro, H.D. (2014) “Análisis teórico de la transmisión y el control del VIH en un centro de reclusión”, Mat. Serie A: Conferencias, Seminarios y Trabajos de Matematica 19: 19–26.
Trujillo, C.A.; Toro, H.D. (2015) “Simulation model for AIDS dynamics and optimal control through antiviral treatment”, in: Tost, G.O., & Vasilieva, O. (Eds.) Analysis, Modelling, Optimization, and Numerical Techniques, (Vol. 121). Springer, New York.
Wang, L. (2011) “Global mathematical analysis of an HIV-1 infection model with holling type-II incidence”, Communications in Applied Analysis 15(1): 47–56.
Wang, J.; Guo, M.; Liu, X.; Zhao, Z. (2016) “Threshold dynamics of HIV-1 virus model with cell-to-cell transmission, cell-mediated immune responses and distributed delay”, Applied Mathematics and Computation 291(C): 149–161.
Wick, D.; Self, S.G. (2000) “Early HIV infection in vivo: branching- process model for studying timing of immune responses and drug therapy”, Mathematical Biosciences 165(2): 115–134.
Comentarios
Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0.
Derechos de autor 2017 Hernán Dario Toro-Zapata, Enmanuel Roa-Vásquez, Mónica Jhoana Mesa-Mazo