Ciclos hamiltonianos que pasan a través de un bosque lineal en grafos bipartitos balanceados

Resumen

Sea G = (A ∪ B, E) un grafo bipartito con |A| = |B| = n ≥ 4. Un grafo es un bosque lineal si cada componente es un camino. Sea S un conjunto de m lados de G que induce un bosque lineal. Probaremos que si σ₁,₁(G) = min{d_G(u) + d_G(v) : u ∈ A, v ∈ B, uv ̸∈ E(G)} ≥ (n+1)+m, entonces G contiene (m+1) ciclos hamiltonianos C_j tal que |E(C_j ) ∩ S| = j, con j = 0, 1, . . . , m.