Teoremas Límites en Procesos de Bellman–Harris con Segundos Momentos Finitos

Resumen

En este artículo estudiamos diferentes teoremas límites en un proceso crítico de Bellman-Harris con un sólo tipo de partculas y con segundos momentos finitos. Los límites encontrados se hallaron con base en los siguientes dos procesos: “Procesos bajo la condición de no extinción” y “procesos bajo la condición de extinción en el futuro cercano”. En la observación de estos dos procesos hemos tenido en cuenta los dos diferentes casos: τ_i := d_it y τ_i := d_i ± t, donde t es un punto de tiempo y di ∈ (0,∞) son constantes fijas para todo i = 1, . . . , k. Para el caso τ_i := d_it, el lema de comparación 2.3 de Esty es útil para investigar el comportamiento asintótico de la función de generatriz conjunta F (s₁, . . . , τ_k), para t → ∞; para el caso τ_i := t + d_i, no. Para éste último caso encontramos otro lema de comparación (lema 4.3), que es la base para demostrar teoremas límites si τ_i := t ± d_i.