Problema de control óptimo para un modelo del tipo Seir de la epidemia del ébola

Resumen

Se considera un modelo de tipo Susceptible, Expuesto, Infeccioso y Recuperado (SEIR) que describe la epidemia del ébola en una población de tamaño constante sobre un intervalo de tiempo fijo. Este modelo es una extensión del bien conocido modelo SEIR y es más adecuado para el estudio del mecanismo de control de la epidemia del ébola. Además de los compartimientos tradicionales del SEIR, este modelo contiene un compartimientoaisladoinfecciosoquerepresentaelnúmerodeindividuos infectados y expuestos que han sido aislados de los individuos susceptibles. El modelo tiene dos controles de intervención que reflejan los esfuerzos para proteger a los individuos susceptibles de los individuos infectados y expuestos. Adicionalmente, hay dos funciones de control que definen los esfuerzos para la detección y aislamiento de individuos infectados y expuestos. Se plantea el problema de minimización de la suma del total de cocientes de individuos infectados y expuestos y el total de costos ponderados de restricciones de control sobre un intervalo de tiempo. Para el análisis de los correspondientes controles óptimos, se usa el principio del máximo de Pontryanguin. En consecuencia, los controles son funciones bang-bang determinadas por las correspondientes funciones de cambio. Con el fin de estimar el número de ceros de las funciones de cambio, se propone un nuevo enfoque basado en el análisis de los problemas de Cauchy para las derivadas de estas funciones. Se encontró que los controles óptimos del problema original tienen a lo sumo un cambio. Esto permite la reducción del complejo problema original de control óptimo a resolver un problema mucho más simple de minimización condicional de una función de tres variables. Se presentan los resultados y análisis de la solución numérica a este problema.