Palabras clave
breeding site
logistic model
growth threshold
local and global stability
sensitivity analysis
Aedes aegypti
criadero
modelo logístico
umbral de crecimiento
estabilidad local y global
análisis de sensiblidad
Cómo citar
Resumen
En esta investigación se plantea y analiza un modelo matemático mediante un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales que representa la bioecología de los mosquitos Aedes aegypti, por cuanto involucra su ciclo de vida y sus sitios reproductivos principales. Se hallan las soluciones constantes del sistema en términos del umbral de crecimiento poblacional, haciéndose el análisis de estabilidad a cada una. Se realiza un análisis de sensibilidad local del umbral de crecimiento y del equilibrio de coexistencia en términos de los parámetros demográficos contemplados en la dinámica. Con datos calculados e hipotéticos, se presentan resultados numéricos de las soluciones del sistema, los cuales se obtienen con ayuda del software matemático Maple.
Citas
Alcalá, L.; Quintero, J.; González-Uribe, C.; Brochero, H. (2015) “Productividad de Aedes aegypti (L.)(Diptera: Culicidae) en viviendas y espacios públicos en una ciudad endémica para dengue en Colombia”, Biomédica 35(2): 258–268.
Barrera, R. (2016) “Recomendaciones para la vigilancia de Aedes aegypti”, Biomédica 36(3): 454–462.
Barrera-Pérez, M.; Pavía-Ruiz, M.; Mendoza-Mézquita, J.; Torres Arcila, N.; Hernández-Hernández, R.; Castro-Gamboa, F.; Guedeb-Moreno, E.; Cohuo-Rodríguez, A.; Medina-Barreiro, A.; Coyoc-Cardeña, E.; Gómez- Dantés, H.; Kroeger, A.; Vázquez-Prokopec, G.; Manrique-Saide, P. (2015) “Control de criaderos de Aedes aegypti con el programa recicla por tu bienestar en Mérida, México”, Salud Pública de México 57(3): 201–210.
Bonnefoy, X.; Kampen, H.; Sweeney, K. (2008) Public Health Significance of Urban Pests. World Health Organization, Denmark.
Chang, Y.; Lugo, J.; Barceló, G.; Martínez, J.; Chao, M.I. (2013) “Depósitos observados con larvas de Aedes aegypti durante el uso operacional del biolarvicida Bactivec”, Revista Cubana de Medicina Tropical 65(1): 90–98.
Chen, S.C.; Hsieh, M.H. (2012) “Modeling the transmission dynamics of dengue fever: Implications of temperature effects”, Science of the Total Environment 431(2012): 385–391.
Chitnis, N.; Hyman, J.M.; Cushing, J.M. (2008) “Determining important parameters in the spread of malaria through the sensitivity analysis of a mathematical model”, Bulletin of mathematical biology 70(5): 1272–1296.
Coleman, B.D.; Hsieh, Y.H.; Knowles, G.P. (1979) “On the optimal choice of r for a population in a periodic environment”, Mathematical Biosciences 46(1-2): 71–85.
Dresch, J.M.; Liu, X.; Arnosti, D.N.; Ay, A. (2010) “Thermodynamic modeling of transcription: Sensitivity analysis differentiates biological mechanism from mathematical model-induced effects”, BMC Systems Biology 4(142): 1–11.
Ebert, D.; Weisser, W.W. (1997) “Optimal killing for obligate killers: the evolution of life histories and Virulence of Semelparous parasites”, Proceedings: Biological Sciences 264(1384): 985–991.
Eiman, M.; Introini, M.V.; Ripoll, C. (2010) “Directrices para la prevención y control de Aedes aegypti”, en: http://www.msal.gob.ar/images/stories/bes/graficos/0000000235cnt-01-directrices-dengue-2016.pdf, consultado el 17-Aug-2016, 9:15 a.m.
Gordillo, F. (2009) “Estabilidad de sistemas no lineales basada en la teoría de Liapunov”, Revista Iberoamericana de Automática e Informática 6(2): 5–16.
Gürtler, R.E.; Vezzani, D.; Carbajo, A.E.; Cardinal, M.V., Garelli, F.M.; Gaspe, M.S. (2009) “El dengue, el mosquito Aedes aegypti y la prevención”, Boletín Biológica 10: 10–16.
IDEAM. (2017) “Boletin climatologico mensual”, en: http://www.ideam.gov.co/web/tiempo-y-clima/climatologico-mensual, consultado 10-Sep-2017, 11:00 a.m.
Ikeda, S.; Yokoi, T. (1980) “Fish population dynamics under nutrient enrichment. A case of the East Seto Inland Sea”, Ecological Modelling 10(3-4): 141–165.
Lana, R.M.; Carneiro, T.G.; Honório, N.A.; Codeço, C.T. (2014) “Seasonal and nonseasonal dynamics of Aedes aegypti in Rio de Janeiro, Brazil: Fitting mathematical models to trap data”, Acta Tropica 129: 25–32.
Manrique-Saide, P.; Che-Mendoza, A.; Rizzo, N.; Arana, B.; Pilger, D.; Lenhart, A.; Kroeger, A. (2011) “Operational guide for assessing the productivity of Aedes aegypti breeding sites”, en: http://www.who.int/tdr/publications/documents/sop-pupal-surveys.pdf?ua=1, consultado el 28-Aug-2017, 4:00 p.m.
Marín, C.V.; Muñoz-Loaiza, A.; Toro-Zapata, H.D; Restrepo, L.D. (2011) “Modelado de estrategias para el control químico y biológico del Aedes aegypti (Diptera: Culicidae)”, Matemáticas: Enseñanza Universitaria 19(1): 63–78.
Marín, R.; Díaz, M.; Álvarez, Y.; Calderón, O. (2014) “Sitios de cría de Aedes aegypti (Linnaeus) y distribución geográfica de Aedes albopictus (Skuse) en la Provincia de Limón, Costa Rica. 2012”, Revista Cubana de Medicina Tropical 66(2): 219–227.
Marquetti-Fernández, M.C.; Fuster-Callaba, C.; Martín-Díaz, I. (2014) “Distribución espacial y temporal de los sitios de cría de Aedes albopictus y Aedes aegypti (Diptera: Culicidae) en Pinar del Río, Cuba”, Revista Biomédica 25(2): 54–67.
Meyer, P. (1994) “Bi-logistic growth”, Technological Forecasting and Social Change 47: 89–102.
Meyer, P.S.; Ausubel, J.H. (1999) “Carrying capacity: A model with logistically varying limits”, Technological Forecasting and Social Change 61(3): 209–214.
Ministerio de Salud y Protección Social de Colombia (2013) “Gestión para la vigilancia entomológica y control de la transmisión de dengue”,
en: http://www.ins.gov.co/temas-de-interes/dengue/03%20vigilancia%20entomo%20dengue.pdf, consultado el 20-Aug-2016, 10:00 a.m., 8:20 p.m.
Mondelo, R.E.; Tejerina, E.F.; Gauto, N.J.; Contreras, N. (2014) “Uso de membrana de drenaje para evitar acumulación de agua y posibles criaderos de Aedes aegypti (Linnaeus 1762) (Diptera: Culicidae) en neumáticos desechables”, Revista Cubana de Medicina Tropical 66(2): 210–218.
Murray, J.D. (2002) Mathematical Biology I: An Introduction. Springer, New York.
OMS (2009) “Estrategias de lucha antivectorial”, en: http://www.who.int/denguecontrol/control_strategies/es/, consultado el 17-Aug-2015, 7:30 p.m.
OMS (2016) “Dengue y dengue grave”, en: http://www.who.int/mediacentre/factsheets/fs117/es/, consultado el 15-Aug-2016, 10:00 a.m.
OMS (2016) “El mosquito”, en: http://www.who.int/denguecontrol/mosquito/es/, consultado el 15-Aug-2016, 10:00 a.m.
OMS (2016) “Enfermedades transmitidas por vectores”, en: http://www.who.int/denguecontrol/mosquito/es/, consultado el 15-Agosto-2016, 10:00 a.m.
OMS, TDR. (2009) Dengue: Guías para el Diagnóstico, Tratamiento, Prevención y Control. OMS, Bolivia.
Organización Panamericana de la Salud. (2000) Los Desastres Naturales y la Protección de la Salud. OPS, Washington, D.C.
Perko, L. (2013) Differential Equations and Dynamical Systems, 3rd Edition. Springer Science & Business Media, Berlín.
Rey, J.; Lounibos, P. (2015) “Ecología de Aedes aegypti y Aedes albopictus en América y transmisión de enfermedades”, Biomédica 35(2): 177–185.
Rogovchenko, S.P.; Rogovchenko, Y.V. (2009) “Effect of periodic environmental fluctuations on the Pearl-Verhulst model”, Chaos, Solitons & Fractals 39(3):1169–1181.
Safuan, H.; Towers, I.N.; Jovanoski, Z.; Sidhu, H.S. (2011) “A Simple model for the total microbial biomass under occlusion of healthy human skin”, in: MODSIM2011 (Ed.) 19th International Congress on Modelling and Simulation, Modelling and Simulation Society of Australia and New Zealand, Australia: 733–739.
Stein, M.; Oria, G.I.; Almirón, W.R. (2002) “Principales criaderos para Aedes aegypti y culícidos asociados, Argentina”, Revista de Saúde Pública 36(5): 627–630.
Unicef (2009) “Participación social en la prevención del dengue. Guía para el promotor”, en: https://www.unicef.org/argentina/ spanish/MANUAL_DENGUE_A5-FINAL_corregido.pdf, consultado el 18-Aug-2016, 10:30 p.m.
WHO (2017) “Global vector control response”, en: http://www.who.int/malaria/areas/vector_control/global-vector-control-response/en/, consultado el 11-May-2017, 4:05 p.m.
Wiggins, S. (2003) Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos. Springer-Verlag, New York.
Yang, H.M.; da Graça, M.L.; Galvani, K.C.; Macoris, M.T. (2011) “Follow up estimation of Aedes aegypti entomological parameters and mathematical modellings”, Biosystems 103(3): 360–371.
Yang, H.M.; Ferreira, C.P. (2008) “Assessing the effects of vector control on dengue transmission”, Applied Mathematics and Computation 198(1): 401–413.
Zapata, L.; Mari, E.; Stein, M.; Gorodner, J. (2002) “Criaderos de Aedes aegypti y la culicidofauna asociada (Diptera: Culicidae) en la Ciudad de Corrientes”, Revista Facultad de Medicina UNNE, 31 (4): 370–77.
Zapata-Peniche, A.; Manrique-Saide, P.; Rebollar-Téllez, E.A.; Che-Mendoza, A.; Dzul-Manzanilla, F. (2007) “Identificación de larvas de mosquitos (Diptera: Culicidae) de Mérida, Yucatán, México y sus principales criaderos”, Revista Biomed 18(1): 3–17.