DE LA PERIODICIDAD AL ORDEN NO REPETITIVO: Un análisis físico-matemático de los teselados hasta los patrones de Penrose desde el Enfoque Ontosemiótico

Resumen

Este artículo analiza la evolución conceptual, geométrica y físico-matemática de los teselados del plano, desde los patrones periódicos clásicos hasta los complejos teselados aperiódicos de Penrose. El objetivo principal es comprender cómo la transición del orden periódico al cuasiperiódico puede ser abordada didácticamente desde el Enfoque Ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática (EOS), donde se integra dimensiones epistémicas, semióticas, cognitivas e institucionales. La metodología empleada corresponde a un estudio cualitativo de naturaleza interpretativa, centrado en una experiencia didáctica desarrollada con estudiantes de la Licenciatura en la Enseñanza de la Matemática y la Física. Se diseñaron y analizaron tareas geométricas progresivas en torno a teselados periódicos, aperiódicos y de Penrose, mediante configuraciones didácticas reflexivas orientadas por los  fundamentos del EOS. Entre los resultados, se destaca que los estudiantes lograron articular representaciones geométricas, simbólicas y verbales, identificar propiedades de cuasiperiodicidad y simetría no convencional, y resignificar la noción de orden en contextos no periódicos. Asimismo, se identificaron conflictos semióticos y reorganizaciones conceptuales asociadas al paso desde teselaciones convencionales a estructuras como las de Penrose. En cuanto a las conclusiones, se argumenta que el estudio de los teselados, especialmente los aperiódicos, permite no solo  enriquecer la comprensión matemática de estructuras complejas, sino también promover procesos formativos interdisciplinarios que conectan la geometría, la física del estado sólido y la didáctica avanzada. Este enfoque ofrece una vía eficaz para formar docentes capaces de interpretar, modelar y comunicar fenómenos geométricos no estándar en la enseñanza de la matemática moderna.