Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones ISSN Impreso: 1409-2433 ISSN electrónico: 2215-3373

OAI: https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/oai
Mathematical model of a predator-prey food chain: plankton-anchovy
PDF (Español (España))
DVI (Español (España))

Keywords

mathematical ecology
ordinary differential equations
food chain
stationary state
computational simulation
ecología matemática
ecuaciones diferenciales ordinarias
cadena alimenticia
estado estacionario
simulación computacional

How to Cite

Pino Romero, N., & Salazar Fernández, C. U. (2021). Mathematical model of a predator-prey food chain: plankton-anchovy. Revista De Matemática: Teoría Y Aplicaciones, 29(1), 71–104. https://doi.org/10.15517/rmta.v29i1.43747

Abstract

In the present work, a mathematical model is built that represents the dynamics that exist between phytoplankton (F), zooplankton (Z) and anchovy (A) from the model of Samares and Anal. This food chain occurs in the Peruvian maritime area where there is a three-link ecosystem, in addition to the fact that the food chain is a main axis in the ecological balance within the sea. The behavior of the populations (maritime species) will be studied where the stability of the model (Routh-Hurwitz criterion) in the long term will be determined, where it will be analyzed with the Dulac-Bendixon criterion to evaluate the existence of closed periodic orbits. And the respective computational simulations to complement the study and interpret the situations that affect the maritime ecosystem.

https://doi.org/10.15517/rmta.v29i1.43747
PDF (Español (España))
DVI (Español (España))

References

B. Aguirre-Hernández, C.A. Loredo-Villalobos, E.C. Díaz-González, E. Campos-Cantón, Estabilidad de sistemas por medio de polinomios Hurwitz, Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones 24(2017), no. 1, 61–77. Doi: 10.15517/RMTA.V24I1.27751

H. Aquije-Ballon, L. Ortíz-Chávez, Relación de la pesca industrial de anchoveta con la pesca artesanal: evidencia del caso peruano, Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales, Universidad de Piura, 2020. Recuperado de https://pirhua.udep.edu.pe/bitstream/handle/11042/3110/ECO-L_004.pdf?sequence=1&isAllowed=y

E.M. Aranguren-Lizarzaburu, K. Arteaga-Zarate, F.R. Chavez-Mapelli, Impacto ecónomico de la implementación de los límites máximos de captura por embarcación en la industria pesquera del Perú entre los años 2005 hasta el 2014, Facultad de Hotelería y Negocios, Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas, 2016. Recuperado de https://repositorioacademico.upc.edu.pe/bitstream/handle/10757/622221/chavez_fm.pdf?sequence=5&isAllowed=y

R. Bamón, Ecuaciones Diferenciales y Sistemas Dinámicos, Pro Mathematica 5(1991), no. 9-10, 145-168, 1991. Recuperado de http://revistas.pucp.edu.pe/index.php/ promathematica/article/download/3419/3266/

R.C. Barret, J.P. Caulkins, A.J. Yates, D.L. Elliot, Population dynamics of the Peruvian anchovy, Mathematical Modelling 6(1985), no. 6, 525–548. Doi: 10.1016/0270-0255(85)90052-1

M. Bouchon-Corrales, S. Cahuín-Villanueva, E. Díaz-Acuña, M. Ñiquen-Carranza, Captura y esfuerzo pesquero de la pesquería de anchoveta peruana (Engraulis Ringens), Boletín Instituto del Mar del Perú 19(2000), no. 1-2, 109–115. Recuperado de https://revistas.imarpe.gob.pe/index.php/boletin/article/view/159/148

A. Boussouar, S. Le Bihan, O. Arino, P. Prouzet, Mathematical model and numerical simulations of the migration and growth of Biscay Bay anchovy early larval stages, Oceanologica Acta 24(2001), no. 5, 489-504. Doi: 10.1016/S0399-1784(01)01167-7

D. Driver-Rodney, Ordinary and Delay Differential Equations, Springer, New York NY, 1977. Doi: 10.1007/978-1-4684-9467-9

E. Galarza, N. Collado, Los derechos de pesca: el caso de la pesquería de anchoveta peruana, Apuntes, Revista de Ciencias Sociales 40(2013), no. 73, 7–42. Recuperado de https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=4786988

E. Galarza, J. Kámiche-Zegarra, Pesca artesanal: oportunidades para el desarrollo regional, Universidad del Pacífico, Repositorio Institucional. Recuperado de http://hdl.handle.net/11354/1013

E. González-Olivera, J. Mena-Lorca, Análisis cualitativo de un modelo de pesquerías de acceso abierto, Investigaciones Marinas 22(1994), 3–11. Doi: 10.4067/S0717-71781994002200001

S.A. Gourley, K. Yang-Kuang, A stage structured predator-prey model and its dependence on maturation delay and death rate, J. Math. Biol. 49(2004), 188–200. Doi: 10.1007/s00285-004-0278-2

A. Guillermo, Tópicos de Biología Matemática. Notas de Clase, Instituto de Balseiro, Universidad Nacional de Cuyo-CNEA, 2018. Recuperado de http://ricabib.cab.cnea.gov.ar/680/2/biologicos_2.pdf

Instituto del Mar del Perú, Biología anchoveta, Reportes del Mar Peruano, Ministerio de Producción, Perú, 2020 [citado 1 septiembre 2020]. Recuperado en http://www.imarpe.gob.pe/imarpe/lista__.php?id_seccion=I0170010402000000000000

Instituto del Mar del Perú, Pesquería anchoveta, Reportes del Mar Peruano, Ministerio de Producción, Perú, 2020 [citado 1 septiembre 2020]. Recuperado en http://www.imarpe.pe/imarpe/lista__.php?id_seccion=I0170010412000000000000

Instituto del Mar del Perú. Situación del stock norte-centro de la anchoveta peruana (Engraulis ringens) al mes de mayo de 2020 y perspectivas de explotación para la primera temporada de pesca del año, Ministerio de Producción, Perú, 2020. Recuperado en http://www.imarpe.gob.pe/imarpe/descarga_informe.php?archivo=107

V.F. Krapivin, The estimation of the Peruvian current ecosystem by a mathematical model of biosphere, Ecological Modelling 91(1996), no. 1-3, 1–14. Doi: 10.1016/0304-3800(95)00155-7

Y. Kuang, Basic properties of mathematical population models, Department of Mathematics and Statistics, Arizona State University, 2002. Recuperado de http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.9.3382&rep=rep1&type=pdf

M. Li, Dulac criteria for autonomous systems having an invariant affine manifold, Journal of Mathematical Analysis and Applications 199(1996), 374–390. Doi: 10.1006/JMAA.1996.0147

J.A. Lobón-Cerviá, Dinámica de poblaciones de peces en ríos: pesca eléctrica y métodos de capturas sucesivas en la estima de abundancias (Vol. 3), Museo Nacional de Ciencias Naturales, Editorial CSIC, 1991. in: https://bibliotheques.mnhn.fr/medias/detailstatic.aspx?INSTANCE=EXPLOITATION&RSC_BASE=

HORIZON&RSC_DOCID=423056

R. López-Cruz, Structured SI Epidemic Models with Applications to HIV Epidemic, Ph.D. Diss. Arizona State University; 27–45, 2006. In: https: //math.la.asu.edu/~kuang/paper/Roxana.pdf

D. Manna, A. Maiti, G.P. Samanta, A Michaelis-Menten type food chain model with strong Allee effect on the prey, Applied Mathematics and Computation 311(2020), no. 5, 390–409. Doi: 10.1016/j.amc.2017.05.040

M. Medina, L. Herrera, J. Castillo, J. Jaque, N. Pizarro, Alimentación de la anchoveta (Engraulis ringens) en el norte de Chile (18o25’-25o40’S) en diciembre de 2010. Lat. Am. J. Aquat. Res. 43(2015), no. 1, 46–58. Recuperado de https://www.redalyc.org/articulo.oa?id= 175036979005

E. Mendoza, O. Osuna, G. Villavicencio-Pulido, Funciones de Dulac para modelos matemáticos de la ecología, Rev. de Matemática: Teoría y Aplicaciones 27(2020), no. 2, 367–382. Doi: https://doi.org/10. 15517/rmta.v27i2.34430

Ministerio de Producción, Reporte mensual de la evolución del sector pesca – Junio 2020, Estudios Económicos, Estadística Pesquera. Recuperado de http://ogeiee.produce.gob.pe/index.php/shortcode/estadistica-oee/estadistica-pesquera

F.R. Momo, A.F. Capurro, Ecología Matemática, Principios y Aplicaciones, Ediciones Corporativas, 1ra. Ed., 2006.

J.D. Murray, Mathematical Biology I. An Introduction, 3rd Ed., Interdisciplinary Applied Mathematics 17, Springer, New York NY, 2002. Doi: 10.1007/b98868

B. Mukhopadhyay, R. Bhattacharyya, A stage-structured food chain model with stage dependent predation: Existence of codimension one and codimension two bifurcations, Nonlinear Analysis: Real World Applications 12(2011), no. 6, 3056–3072. Doi: 10.1016/j.nonrwa.2011.05.007

OCEANA, La anchoveta y el Niño, Reporte, Lima-Perú, 2020 [citado 1 septiembre 2020]. Recuperado de https://peru.oceana.org/es/la-anchoveta-y-el-nino

O. Osuna, C. Vargas-De-León, Construction of Dulac functions for mathematical models in population biology, International Journal of Biomathematics 8(2020), no. 3, 1–20. Doi: 10.1142/S1793524515500357

C.E. Paredes, Eficiencia y equidad en la pesca peruana: la reforma y los derechos de pesca. Reporte del Consorcio de Investigación Económica y Social (CIES), Instituto del Perú, Universidad de San Martín de Porres, 2012. Recuperado de https://cies.org.pe/sites/default/files/investigaciones/eficiencia_y_equidad_en_la_reforma_de_la_pesca_en_el_peru.pdf

J.R. Pérez-Nuñez, R. López-Cruz, Análisis matemático de una cadena alimenticia- presa - depredador - control - biológico, Selecciones Matemáticas 4(2020), no. 1, 112–123. Doi: 10.17268/sel.mat.2017.01.11

N. Pino-Romero, Análisis y simulación numérica de un modelomatemático SI con retardo discreto para las enfermedades de transmisión sexual, Tesis de Maestría en Matemática Aplicada, Facultad de Ciencias Matemáticas, Escuela de Posgrado, UNMSM, 2017. Recuperado de http:// cybertesis.unmsm.edu.pe/handle/20.500.12672/5735

N. Pino-Romero, R. López-Cruz, Teoremas de estabilidad en un modelo matemático SI con dinámica vital estructurado por sexo para el estado libre de infección desarrollado mediante las ecuaciones diferenciales ordinarias y las ecuaciones diferenciales con retardo aplicado a la salud pública del Perú, Selecciones Matemáticas 4(2017), no. 2, 202–210. Doi:10.17268/sel.mat.2017.02.07

N. Pino-Romero, C.U. Salazar-Fernández, R. López-Cruz, Solución uniformemente acotada y estabilidad asintótica del punto libre de infección de un modelo matemático SI con dinámica vital (crecimiento logístico) mediante las ecuaciones diferenciales con retardo, Selecciones Matemáticas 6(2019), no. 1, 66–76. Doi: 10.17268/sel.mat.2019.01.09

S. Pal, A. Chatterjee, Dynamics of the interaction of plankton and planktivorous fish with delay, Cogent Mathematics, 2(2015), no. 1, article 1074337. Doi: 10.1080/23311835.2015.1074337

Significados [Internet], Significado de cadena alimenticia acuática, Ciencia [citado 2 de septiembre 2020]. Recuperado de https://www.significados.com/cadena-alimenticia-acuatica/

Sociedad Nacional de Pesquería, Industria pesquera: Contribución a la economía peruana, Lima-Perú, 2020 [citado 1 septiembre 2020]. Recuperado de https://www.snp.org.pe/relevancia-economica/

D.A. Valencia-Talavera, Ecología trófica de la cachema Cynoscion analis (Jenyns, 1842) procedente de la pesca artesanal en las zonas de Santa Rosa, Chimbote y Callao, Tesis de Licenciatura, Facultad de Ciencias Veterinarias y Biológicas, Universidad Científica del Sur, 2020. Recuperado de https://repositorio.cientifica.edu.pe/handle/20.500.12805/1148

J. Vandermeer, Omnivory and the stability of food webs, Journal of Theoretical Biology 238(2006), 497–504. Doi: 10.1016/j.jtbi.2005.06.006

V. Vásquez-Hipólito, Modelación matemática de la interacción plantapolinizador y bifurcación hacia atrás en un modelo epidemiológico con fecundidad aumentada, Tesis de Doctorado en Matemáticas Aplicadas, Centro de Investigación en Matemáticas (CIMAT), 2016. Recuperado de https://cimat.repositorioinstitucional.mx/jspui/bitstream/1008/394/2/TE%20565.pdf

G. Villaseñor-Aguilar, Sobre las órbitas periódicas de ecuaciones diferenciales en el plano, Tesis de Maestría, Instituto de Física y Matemáticas, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, 2010. Recuperado de http://bibliotecavirtual.dgb.umich.mx:8083/xmlui/bitstream/handle/DGB_UMICH/1130/IFM-M-2010-0001.pdf?sequence=1

Comments

Downloads

Download data is not yet available.