Palabras clave
ordinary differential equations
food chain
stationary state
computational simulation
ecología matemática
ecuaciones diferenciales ordinarias
cadena alimenticia
estado estacionario
simulación computacional
Cómo citar
Resumen
En el presente trabajo, se construye un modelo matemático que representa la dinámica que existe entre el fitoplancton (F), el zooplancton (Z) y la anchoveta (A) a partir del modelo de Samares y Anal. Esta cadena alimenticia se presenta en el área marítima peruana donde se encuentra un ecosistema de tres eslabones, además que la cadena alimenticia es un eje principal en el equilibrio ecológico dentro del mar. Se estudiará el comportamiento de las poblaciones (especies marítimas) donde se determinará la estabilidad del modelo (criterio de Routh-Hurwitz) en el largo plazo, donde se analizará con el criterio de Dulac-Bendixon para evaluar la existencia de órbitas periódicas cerradas. Y las respectivas simulaciones computacionales para complementar el estudio e interpretar las situaciones que afectan al ecosistema marítimo.
Citas
B. Aguirre-Hernández, C.A. Loredo-Villalobos, E.C. Díaz-González, E. Campos-Cantón, Estabilidad de sistemas por medio de polinomios Hurwitz, Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones 24(2017), no. 1, 61–77. Doi: 10.15517/RMTA.V24I1.27751
H. Aquije-Ballon, L. Ortíz-Chávez, Relación de la pesca industrial de anchoveta con la pesca artesanal: evidencia del caso peruano, Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales, Universidad de Piura, 2020. Recuperado de https://pirhua.udep.edu.pe/bitstream/handle/11042/3110/ECO-L_004.pdf?sequence=1&isAllowed=y
E.M. Aranguren-Lizarzaburu, K. Arteaga-Zarate, F.R. Chavez-Mapelli, Impacto ecónomico de la implementación de los límites máximos de captura por embarcación en la industria pesquera del Perú entre los años 2005 hasta el 2014, Facultad de Hotelería y Negocios, Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas, 2016. Recuperado de https://repositorioacademico.upc.edu.pe/bitstream/handle/10757/622221/chavez_fm.pdf?sequence=5&isAllowed=y
R. Bamón, Ecuaciones Diferenciales y Sistemas Dinámicos, Pro Mathematica 5(1991), no. 9-10, 145-168, 1991. Recuperado de http://revistas.pucp.edu.pe/index.php/ promathematica/article/download/3419/3266/
R.C. Barret, J.P. Caulkins, A.J. Yates, D.L. Elliot, Population dynamics of the Peruvian anchovy, Mathematical Modelling 6(1985), no. 6, 525–548. Doi: 10.1016/0270-0255(85)90052-1
M. Bouchon-Corrales, S. Cahuín-Villanueva, E. Díaz-Acuña, M. Ñiquen-Carranza, Captura y esfuerzo pesquero de la pesquería de anchoveta peruana (Engraulis Ringens), Boletín Instituto del Mar del Perú 19(2000), no. 1-2, 109–115. Recuperado de https://revistas.imarpe.gob.pe/index.php/boletin/article/view/159/148
A. Boussouar, S. Le Bihan, O. Arino, P. Prouzet, Mathematical model and numerical simulations of the migration and growth of Biscay Bay anchovy early larval stages, Oceanologica Acta 24(2001), no. 5, 489-504. Doi: 10.1016/S0399-1784(01)01167-7
D. Driver-Rodney, Ordinary and Delay Differential Equations, Springer, New York NY, 1977. Doi: 10.1007/978-1-4684-9467-9
E. Galarza, N. Collado, Los derechos de pesca: el caso de la pesquería de anchoveta peruana, Apuntes, Revista de Ciencias Sociales 40(2013), no. 73, 7–42. Recuperado de https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=4786988
E. Galarza, J. Kámiche-Zegarra, Pesca artesanal: oportunidades para el desarrollo regional, Universidad del Pacífico, Repositorio Institucional. Recuperado de http://hdl.handle.net/11354/1013
E. González-Olivera, J. Mena-Lorca, Análisis cualitativo de un modelo de pesquerías de acceso abierto, Investigaciones Marinas 22(1994), 3–11. Doi: 10.4067/S0717-71781994002200001
S.A. Gourley, K. Yang-Kuang, A stage structured predator-prey model and its dependence on maturation delay and death rate, J. Math. Biol. 49(2004), 188–200. Doi: 10.1007/s00285-004-0278-2
A. Guillermo, Tópicos de Biología Matemática. Notas de Clase, Instituto de Balseiro, Universidad Nacional de Cuyo-CNEA, 2018. Recuperado de http://ricabib.cab.cnea.gov.ar/680/2/biologicos_2.pdf
Instituto del Mar del Perú, Biología anchoveta, Reportes del Mar Peruano, Ministerio de Producción, Perú, 2020 [citado 1 septiembre 2020]. Recuperado en http://www.imarpe.gob.pe/imarpe/lista__.php?id_seccion=I0170010402000000000000
Instituto del Mar del Perú, Pesquería anchoveta, Reportes del Mar Peruano, Ministerio de Producción, Perú, 2020 [citado 1 septiembre 2020]. Recuperado en http://www.imarpe.pe/imarpe/lista__.php?id_seccion=I0170010412000000000000
Instituto del Mar del Perú. Situación del stock norte-centro de la anchoveta peruana (Engraulis ringens) al mes de mayo de 2020 y perspectivas de explotación para la primera temporada de pesca del año, Ministerio de Producción, Perú, 2020. Recuperado en http://www.imarpe.gob.pe/imarpe/descarga_informe.php?archivo=107
V.F. Krapivin, The estimation of the Peruvian current ecosystem by a mathematical model of biosphere, Ecological Modelling 91(1996), no. 1-3, 1–14. Doi: 10.1016/0304-3800(95)00155-7
Y. Kuang, Basic properties of mathematical population models, Department of Mathematics and Statistics, Arizona State University, 2002. Recuperado de http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.9.3382&rep=rep1&type=pdf
M. Li, Dulac criteria for autonomous systems having an invariant affine manifold, Journal of Mathematical Analysis and Applications 199(1996), 374–390. Doi: 10.1006/JMAA.1996.0147
J.A. Lobón-Cerviá, Dinámica de poblaciones de peces en ríos: pesca eléctrica y métodos de capturas sucesivas en la estima de abundancias (Vol. 3), Museo Nacional de Ciencias Naturales, Editorial CSIC, 1991. in: https://bibliotheques.mnhn.fr/medias/detailstatic.aspx?INSTANCE=EXPLOITATION&RSC_BASE=
HORIZON&RSC_DOCID=423056
R. López-Cruz, Structured SI Epidemic Models with Applications to HIV Epidemic, Ph.D. Diss. Arizona State University; 27–45, 2006. In: https: //math.la.asu.edu/~kuang/paper/Roxana.pdf
D. Manna, A. Maiti, G.P. Samanta, A Michaelis-Menten type food chain model with strong Allee effect on the prey, Applied Mathematics and Computation 311(2020), no. 5, 390–409. Doi: 10.1016/j.amc.2017.05.040
M. Medina, L. Herrera, J. Castillo, J. Jaque, N. Pizarro, Alimentación de la anchoveta (Engraulis ringens) en el norte de Chile (18o25’-25o40’S) en diciembre de 2010. Lat. Am. J. Aquat. Res. 43(2015), no. 1, 46–58. Recuperado de https://www.redalyc.org/articulo.oa?id= 175036979005
E. Mendoza, O. Osuna, G. Villavicencio-Pulido, Funciones de Dulac para modelos matemáticos de la ecología, Rev. de Matemática: Teoría y Aplicaciones 27(2020), no. 2, 367–382. Doi: https://doi.org/10. 15517/rmta.v27i2.34430
Ministerio de Producción, Reporte mensual de la evolución del sector pesca – Junio 2020, Estudios Económicos, Estadística Pesquera. Recuperado de http://ogeiee.produce.gob.pe/index.php/shortcode/estadistica-oee/estadistica-pesquera
F.R. Momo, A.F. Capurro, Ecología Matemática, Principios y Aplicaciones, Ediciones Corporativas, 1ra. Ed., 2006.
J.D. Murray, Mathematical Biology I. An Introduction, 3rd Ed., Interdisciplinary Applied Mathematics 17, Springer, New York NY, 2002. Doi: 10.1007/b98868
B. Mukhopadhyay, R. Bhattacharyya, A stage-structured food chain model with stage dependent predation: Existence of codimension one and codimension two bifurcations, Nonlinear Analysis: Real World Applications 12(2011), no. 6, 3056–3072. Doi: 10.1016/j.nonrwa.2011.05.007
OCEANA, La anchoveta y el Niño, Reporte, Lima-Perú, 2020 [citado 1 septiembre 2020]. Recuperado de https://peru.oceana.org/es/la-anchoveta-y-el-nino
O. Osuna, C. Vargas-De-León, Construction of Dulac functions for mathematical models in population biology, International Journal of Biomathematics 8(2020), no. 3, 1–20. Doi: 10.1142/S1793524515500357
C.E. Paredes, Eficiencia y equidad en la pesca peruana: la reforma y los derechos de pesca. Reporte del Consorcio de Investigación Económica y Social (CIES), Instituto del Perú, Universidad de San Martín de Porres, 2012. Recuperado de https://cies.org.pe/sites/default/files/investigaciones/eficiencia_y_equidad_en_la_reforma_de_la_pesca_en_el_peru.pdf
J.R. Pérez-Nuñez, R. López-Cruz, Análisis matemático de una cadena alimenticia- presa - depredador - control - biológico, Selecciones Matemáticas 4(2020), no. 1, 112–123. Doi: 10.17268/sel.mat.2017.01.11
N. Pino-Romero, Análisis y simulación numérica de un modelomatemático SI con retardo discreto para las enfermedades de transmisión sexual, Tesis de Maestría en Matemática Aplicada, Facultad de Ciencias Matemáticas, Escuela de Posgrado, UNMSM, 2017. Recuperado de http:// cybertesis.unmsm.edu.pe/handle/20.500.12672/5735
N. Pino-Romero, R. López-Cruz, Teoremas de estabilidad en un modelo matemático SI con dinámica vital estructurado por sexo para el estado libre de infección desarrollado mediante las ecuaciones diferenciales ordinarias y las ecuaciones diferenciales con retardo aplicado a la salud pública del Perú, Selecciones Matemáticas 4(2017), no. 2, 202–210. Doi:10.17268/sel.mat.2017.02.07
N. Pino-Romero, C.U. Salazar-Fernández, R. López-Cruz, Solución uniformemente acotada y estabilidad asintótica del punto libre de infección de un modelo matemático SI con dinámica vital (crecimiento logístico) mediante las ecuaciones diferenciales con retardo, Selecciones Matemáticas 6(2019), no. 1, 66–76. Doi: 10.17268/sel.mat.2019.01.09
S. Pal, A. Chatterjee, Dynamics of the interaction of plankton and planktivorous fish with delay, Cogent Mathematics, 2(2015), no. 1, article 1074337. Doi: 10.1080/23311835.2015.1074337
Significados [Internet], Significado de cadena alimenticia acuática, Ciencia [citado 2 de septiembre 2020]. Recuperado de https://www.significados.com/cadena-alimenticia-acuatica/
Sociedad Nacional de Pesquería, Industria pesquera: Contribución a la economía peruana, Lima-Perú, 2020 [citado 1 septiembre 2020]. Recuperado de https://www.snp.org.pe/relevancia-economica/
D.A. Valencia-Talavera, Ecología trófica de la cachema Cynoscion analis (Jenyns, 1842) procedente de la pesca artesanal en las zonas de Santa Rosa, Chimbote y Callao, Tesis de Licenciatura, Facultad de Ciencias Veterinarias y Biológicas, Universidad Científica del Sur, 2020. Recuperado de https://repositorio.cientifica.edu.pe/handle/20.500.12805/1148
J. Vandermeer, Omnivory and the stability of food webs, Journal of Theoretical Biology 238(2006), 497–504. Doi: 10.1016/j.jtbi.2005.06.006
V. Vásquez-Hipólito, Modelación matemática de la interacción plantapolinizador y bifurcación hacia atrás en un modelo epidemiológico con fecundidad aumentada, Tesis de Doctorado en Matemáticas Aplicadas, Centro de Investigación en Matemáticas (CIMAT), 2016. Recuperado de https://cimat.repositorioinstitucional.mx/jspui/bitstream/1008/394/2/TE%20565.pdf
G. Villaseñor-Aguilar, Sobre las órbitas periódicas de ecuaciones diferenciales en el plano, Tesis de Maestría, Instituto de Física y Matemáticas, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, 2010. Recuperado de http://bibliotecavirtual.dgb.umich.mx:8083/xmlui/bitstream/handle/DGB_UMICH/1130/IFM-M-2010-0001.pdf?sequence=1