Palabras clave
generating function
q-exponential function of Jackson
dual q-Hahn polynomials
esquema q de Askey
función generatriz
polinomios duales q-Hahn
función q-exponencial de Jackson
Cómo citar
Resumen
Estudiamos una forma no estándar de la función generatriz para una familia de polinomios duales continuos q-Hahn de tres parámetros pn(x; a, b, c | q), que han surgido en un trabajo reciente de los autores en la construcción de operadores elevadores en q-diferencias del esquema de Askey de polinomios básicos hipergeométricos. Demostramos que la función generatriz identidad resultante para los polinomios q-Hahn duales continuos pn(x; a, b, c | q) puede ser expresada explícitamente en términos de las funciones q-exponenciales de Jackson eq(z).
Citas
Wilf, H. (2004) Generatingfunctionology. Cambridge University Press, Cambridge.
Hardy, G. (1999) Ramanujan: Twelwe Lectures on Subjects Suggested by His Life and Work. Chelsea, New York.
Koekoek, R.; Swarttouw, R. (1998) “The Askey-scheme of hypergeometric orthogonal polynomials and its q-analogue”, Report 98–17, Delft University of Technology, Delft.
Atakishiyeva, M.; Atakishiyev, N. (2010) “On lifting q-difference operators in the Askey scheme of basic hypergeometric polynomials”, J. Phys. A: Math. Theor. 43(14): 145201–145218.
Exton H. (1983) q-Hypergeomteric Functions and Applications. Ellis Horwood, Chichester.
Atakishiyev, N.; Suslov, S. (1992) “Difference Hypergeometric Functions”, in: A. Gonchar & E. Saff (Eds.) Progress in Approximation Theory: An International Perspective, Springer-Verlag, New York, Berlin: 1–35.
Nelson, C.; Gartley, M. (1994) “On the zeros of the q-analogue exponential function”, J. Phys. A: Math. Gen. 27(11): 3857–3881.
Rahman, M. (1995)“The q-exponential functions, old and new”, in: A. Sissakian & G. Pogosyan (Eds.) Proceedings of the International Workshop on Finite Dimensional Integrable Systems, Joint Institute for Nuclear Research, Dubna, Russia: 161–170.
Atakishiyev, N. (1996) “On a one-parameter family of q-exponential functions”, J. Phys. A: Math. Gen. 29(10): L223–L227.
Askey, R.; Wilson, J. (1985) “Some basic hypergeometric orthogonal polynomials that generalize Jacobi polynomials”, Mem. Am. Math. Soc. 54(319): 1–55.
Gasper, G.; Rahman, M. (2004) Basic Hypergeometric Functions. Cambridge University Press, Cambridge.
Andrews, G.; Askey, R.; Roy, R. (1999) Special Functions. Cambridge University Press, Cambridge.
Ismail, M. (2005) Classical and Quantum Orthogonal Polynomials in One Variable. Cambridge University Press, Cambridge.
Atakishiyev, N. (1997) “Fourier–Gauss transforms of the Askey–Wilson polynomials”, J. Phys. A: Math. Gen. 30(24): L815–L820.