Palabras clave
limit cycle
equilibrium state
Hopf bifurcation theorem
modelo de control optimal bi-dimensional
ciclo límite
estado de equilibrio
teorema de bifurcación de Hopf
Cómo citar
Resumen
La diabetes, debido a sus complicaciones, es una de las enfermedades que más problemas plantean en la salud pública actual mundial. En este trabajo se parte de una población de diabéticos con y sin complicaciones y se asocia un problema de control optimal no lineal que describe la dinámica de la población. Para este modelo se prueba la existencia del estado de equilibrio y que es un punto de ensilladura. Además se obtuvo que no existen ciclos límite, lo que es un resultado importante, dado el problema que se describe. Se presentan ejemplos para los cuales el estado de equilibrio que se caracteriza no es necesariamente admisible.
Citas
Bernard, S.; Nuiro, S.P.; Piétrus, A. (2015) “Diabetes, complications and limit cycles”, Applied Mathematics E-Notes 15: 197–206.
Bernard, S.; Piétrus, A. (2015) “Optimal glucose modelling for diabetes”, e-Journal of the Caribbean Academy of Sciences 8(1): 1–8.
Boutayeb, A.; Boutayeb, W.; Lamlili, M. (2014) “Optimal control approach to the dynamics of population of diabetics”, Applied Mathematical Sciences 8(56): 2773–2782.
Boutayeb, A.; Chetouani, A.; Achouyab, A.; Twizell, E.H. (2006) “A non-linear population model of diabetes mellitus”, Journal of Applied Mathematics and Computing 21(1-2): 127–139.
De Gaetano, A.; Hardy, T.; Beck, B.; Abu-Raddad, E.; Palumbo, P.; Bue-Valleskey, J.; Porksen, N. (2008) “Mathematical models of diabetes progression”, American Journal of Physiology, Endocrinology and Metabolism 295(6): E1462–E1479.
Faria, J.R. (2003) “Limit cycles in an optimal control problem of diabetes”, Applied Mathematics Letters 16(1): 127–130.
Feichtinger, G.; Novak, A.; Wirl, F. (1994) “Limit cycles in intertemporal adjustment models: theory and applications”, Journal of Economic Dynamics and Control 18(2): 353–380.
Grass, D.; Caulkins, J.P.; Feichtinger, G.; Tragler, G.; Behrens, D.A. (2008) Optimal Control of Nonlinear Processes, With Applications in Drugs, Corruption, and Terror. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, Germany.
Li, J.; Johnson, J. D. (2009) “Mathematical models of subcutaneous injection of insulin analogues: a mini-review”, Discrete and Continuous Dynamical Systems-Series B 12(2): 401–414.
Li, J.; Kuang, Y. (2007) “Analysis of a model of the glucose-insulin regulatory system with two delays”, SIAM Journal on Applied Mathematics 67(3): 757–776.
Makroglou, A.; Li, J.; Kuang, Y. (2006) “Mathematical models and software tools for the glucose-insulin regulatory system and diabetes: an overview”, Applied Numerical Mathematics 56(3-4): 559–573.
Meilûnas, M. (1998) “On the blood glucose dynamics modelling”, Mathematical Modelling and Analysis 3(1): 136–139.
Mukhopadhyay, A.; De Gaetano, A.; Arino, O. (2004) “Modelling the intra-venous glucose tolerance test: a global study for a single-distributed-delay model”, Discrete and Continuous Dynamical Systems. Series B 4(2): 407–417.
Palumbo, P.; Pepe, P.; Panunzi, S.; De Gaetano, A. (2009) “Robust closed-loop control of plasma glycemia: A discrete-delay model approach”, Discrete and Continuous Dynamical Systems. Series B 12(2): 455–468.
Pontryagin, L.; Boltyanski, V.; Gamkrelidze, R.; Michtchenko, E. (1974) Théorie mathématique des processus optimaux. Éditions Mir, Moscou.
Trélat, E. (2008) Contrôle optimal: Théorie et applications. Vuibert, Paris, France.
Wang, H.; Li, J.; Kuang, Y. (2007) “Mathematical modelling and qualitative analysis of insuline therapies”, Mathematical Biosciences 210(1): 17–33.
Wirl, F. (1992) “Cyclical strategies in two-dimensional optimal control models: necessary conditions and existence”, Annals of Operations Research 37(1): 345–356.
Wirl, F. (1996) “Pathways to Hopf bifurcations in dynamic continuous-time optimization problems”, Journal of Optimization Theory and Applications 91(2): 299–320.
Wirl, F.; Feichtinger, G. (2010) “Modelling social dynamics (of obesity) and thresholds”, Games 1(4): 395–414.
Comentarios
Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0.
Derechos de autor 2018 Séverine Bernard, Ténissia César, Silvère P. Nuiro, Alain Piétrus